精品解析：江苏盐城市东台市2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试卷

江苏省盐城市东台市2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．本试卷考试形式闭卷，所有试题解答必须写在答题卡上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 费马螺线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列调查中，适合普查的是（ ） A. 一批新型电动车电池的使用寿命 B. 全班同学最喜爱的体育运动 C. 黄海森林公园内树木的平均高度 D. 某市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 实数，，，，，,,其中无理数的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，是勾股数的一组为（ ） A. 0.6，0.8，1.0 B. 3，4，5 C. 1，，2 D. 2，2，3 7. 已知等腰三角形的周长为12，一边长为5，则它的腰长为（ ） A. 2或5 B. 5 C. 3.5 D. 5或3.5 8. 如图，雷达探测器在一次探测中发现六个目标．若目标A、B的位置分别记为、，则目标E的位置记为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 点关于x轴对称的点的坐标是_______． 11. 将精确到，结果是 __． 12. 请写出同时满足以下两个条件的一次函数：_________． ①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交． 13. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 14. 在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝_____． 15. 风力发电是一种常见绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为__________． 16. 如图1，中，，动点D从点B开始在边上向点C运动，设点D运动的路程为x,A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系图象如图2所示，则的面积S关于x的函数表达式为_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点在格点上，将线段向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段 （1）在图中作出线段，并分别写出点，的坐标： ， ； （2）若点是线段上一点，当平移到时，点C的对应点的坐标为 ．（用含的代数式表示） 20. 八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？ （2）m、n、的值分别是多少？ 21. 如图，，，若要使，需添加一个条件，请从“条件：”，“条件：”，“条件：”中选择添加一个你认为正确的条件，并写出相应的证明过程． 22. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？ 23. 乘坐高铁出行绿色低碳、舒适便捷．如图1是某高铁站入口双翼闸机的示意图，它是轴对称图形．如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为．双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．一名旅客携带如图3长方体行李箱进站（单位：）．当双翼收回进闸机箱内时： （1）根据实际情况，推着 向前更容易通过闸机； A．“”面 B．“”的面 （2）通过计算说明该旅客是否可以推着行李箱通过闸机． 24. 甲、乙两家汽车出租公司收取的租车费y甲（元）、y乙（元）都是行车里程x（千米）的函数，它们的图象如图所示． （1）根据图象回答：当 时，甲、乙两家公司租车费相等； （2）求y乙与x之间的函数表达式； （3）若丙汽车出租公司收取的租车费为每千米0.5元，另收取一次性管理费2400元．在这三家公司中，你认为在哪家公司租车较好． 25. （1）【初步感知】如图1，在中，，点D、E在上，且，则 ． （2）【深入探究】如图2，如果把第（1）题中“”这个条件舍去，其余条件不变，那么的度数会改变吗？如果改变，求出其值；如果不变，请说明理由． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，点D在边上，，点E在边上，且，请求出的值． 26. 【综合与实践】设置“绿波带”交通控制方案 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验． 如图1，汽车以速度v（）匀速行驶通过路口A、B、C、D，且．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起后路口C，D的绿灯亮起；亮起后路口B的绿灯亮起．路口B，C，D和路口A的距离分别为．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置． 【问题一】特定速度通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶t(s)后路程为s(m)．图2中的射线表示在某种红绿灯设置的行驶情况． （1）求与的函数关系式； （2）汽车以这样速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长＝红灯等待时间+行驶时间）； 问题二】绿波速度通行情况 （3）如果在这种红绿灯设置下，一辆汽车在路口A绿灯亮起后第15秒钟经过路口A，汽车若想一路绿灯通过剩下的三个路口，需要优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为 ； 【问题三】系统优化对比情况 （4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 分钟 12分钟 红灯等待次数 5次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的 行驶速度 600米/分钟 900米/分钟 求“绿波控制系统”优化前的单次红灯等待时长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．本试卷考试形式闭卷，所有试题解答必须写在答题卡上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 费马螺线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 下列调查中，适合普查的是（ ） A. 一批新型电动车电池的使用寿命 B. 全班同学最喜爱的体育运动 C. 黄海森林公园内树木的平均高度 D. 某市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用范围，普查适用于调查范围较小、不具有破坏性、易完成的情况，抽样调查适用于范围大、有破坏性或工作量大的调查，据此判断各选项即可。 【详解】解：普查是对调查对象的所有个体进行调查的方式，需满足范围小、无破坏性、易实施的特点 A、测试电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查 B、全班同学范围小，易完成，适合普查 C、森林公园内树木数量多，工作量大，适合抽样调查 D、调查某市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量，工作量大，适合抽样调查 故选：B． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案． 【详解】解：∵，即：， ∴的值在4和5之间， 故选：． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4. 实数，，，，，,,其中无理数的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念、二次根式、立方根，熟练掌握相应概念是解题的关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数），对每个实数逐一判断，再统计无理数的个数即可． 【详解】解：∵，是开方开不尽的数，∴是无理数； ∵，是整数（有理数），∴是有理数； ∵是开方开不尽的数，∴是无理数； ∵是开方开不尽的数，∴是无理数； ∵中是开方开不尽的数，∴是无理数； ∵，是分数（有理数），∴是有理数； ∵是含的无限不循环小数，∴是无理数； 综上，无理数共有5个． 故选：B． 5. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限， 又因为只有在第二象限， ∴小手盖住的点的坐标可能是 故选A． 6. 下列各组数中，是勾股数的一组为（ ） A. 0.6，0.8，1.0 B. 3，4，5 C. 1，，2 D. 2，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数是满足的三个正整数，需依据定义判断各选项． 【详解】解：∵勾股数需为三个正整数且满足两小边平方和等于最大边平方， ∴A选项的数不是正整数，不符合勾股数定义； ∵，且3、4、5均为正整数， ∴B选项是勾股数； ∵C选项中不是整数，不符合勾股数定义； ∵，不满足勾股定理， ∴D选项不是勾股数； 故选：B． 7. 已知等腰三角形的周长为12，一边长为5，则它的腰长为（ ） A. 2或5 B. 5 C. 3.5 D. 5或3.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与三角形三边关系，需分腰长为5和底边长为5两种情况讨论，再验证是否符合三角形三边关系． 【详解】解：①当腰长为5时， ∵等腰三角形周长为12，腰长为5， ∴底边长， ∵，，满足三角形三边关系， ∴此情况成立，腰长为5； ②当底边长为5时， ∵等腰三角形周长为12，底边长为5， ∴腰长， ∵，，满足三角形三边关系， ∴此情况成立，腰长为3.5， 综上，它的腰长为5或3.5， 故选：D． 8. 如图，雷达探测器在一次探测中发现六个目标．若目标A、B的位置分别记为、，则目标E的位置记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，用有序数对表示位置等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据A、B的位置记法的意义，得出目标E的位置记法． 【详解】解：因为A、B的位置分别记为、， 可知第个数为从里向外数的圈数，第2个为所在度数， 所以目标E的位置为第4圈，度数为，记为 ， 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 点关于x轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点关于坐标轴对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，掌握这一特点是解题的关键；据此即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为； 故答案为：． 11. 将精确到，结果是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用四舍五入法求近似数，将精确到，就要看位，位上的数是，应入，所以可得：． 【详解】解：． 故答案： ． 12. 请写出同时满足以下两个条件的一次函数：_________． ①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据一次函数的性质随着的增大而减小，说明比例系数，函数图象与轴正半轴相交，说明，据此写出一个满足条件的一次函数即可． 【详解】解：设一次函数为 ， ∵随着的增大而减小， ∴ 比例系数， 又∵ 函数图象与轴正半轴相交， ∴ 当时， 因此，满足条件的一次函数只需且，例如． 13. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 14. 在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝_____． 【答案】2 【解析】 【详解】由勾股定理得，AB=2. 15. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标规律探索，根据旋转的性质分别求出第时，点A的对应点的坐标，找到规律，进而得出第时，点A的对应点的坐标． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴点A在第一象限的角平分线上， ∵叶片每秒绕原点O顺时针转动， ∴，…， ∴A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ∵， ∴点与点重合， ∴． 故答案为：． 16. 如图1，中，，动点D从点B开始在边上向点C运动，设点D运动的路程为x,A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系图象如图2所示，则的面积S关于x的函数表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点函数图象、勾股定理及三角形面积公式，解题的关键是利用、、时的函数值，求出及点到的距离，进而建立面积函数关系． 由时，得；由时对应；作垂线段，同时作点C关于的对称点，先求得，然后在中，用勾股定理求出高；代入面积公式，得（）． 【详解】解：由图2知，当时，，故； 当时，即点D运动到点C，故． 设于，作点C关于的对称点（如图）．则， ∵与时，的值相等，即，， ∴， ∴，， 在中，． ，， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据算术平方根和立方根的定义先化简，再相加即可求解； （）根据零指数幂、绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简，再相加减即可求解； 本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，已知一个数的立方根，求这个数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用开平方解方程； （2）利用开立方解方程． 小问1详解】 解：， 开平方，得； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 开立方，得， 解得：． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点在格点上，将线段向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段 （1）在图中作出线段，并分别写出点，的坐标： ， ； （2）若点是线段上一点，当平移到时，点C的对应点的坐标为 ．（用含的代数式表示） 【答案】（1）画图见解析，，； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平移的作图，平移的性质； （1）分别确定向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点，再连接；根据的位置可得其坐标； （2）根据平移的性质结合平移方式可得点的坐标； 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； ； ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点是线段上一点，当平移到时，点C的对应点的坐标为：， 故答案为：． 20. 八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？ （2）m、n、值分别是多少？ 【答案】（1）在分数段70.5~80.5分的频数是18，频率是36%.（2）m=8，n=12，=72°. 【解析】 【分析】（1）根据直方图和扇形统计图直接得出即可； （2）用（1）题中在分数段70.5~80.5分的频数÷频率可得总人数，然后用在分数段50.5~60.5分的人数÷总人数即可求出m，用1减去其余4个组的频率即得n的值，然后用360°×20%即得的度数． 【详解】解：（1）由频数分布直方图可得：在分数段70.5~80.5分的频数为18，由扇形统计图可得：在分数段70.5~80.5分的频率是36%； （2）18÷36%=50，在分数段50.5~60.5分的频率是：4÷50=8%，所以m=8， 在90.5~100.5分的频率：1－36%－24%－8%－20%=12%，所以n=12， 360°×20%=72°，所以=72°． 【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，属于常考题型，正确读懂统计图提供的信息、熟练掌握二者的联系是解答的关键． 21. 如图，，，若要使，需添加一个条件，请从“条件：”，“条件：”，“条件：”中选择添加一个你认为正确的条件，并写出相应的证明过程． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，选择条件，可利用证明；选择条件，可利用证明，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：选择条件：，证明如下： ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 选择条件：，证明如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴ ∴． 22. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？ 【答案】水深尺，芦苇长尺 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为尺，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深． 【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺， 因为尺，所以尺， 在中，， 解之得， 即水深尺，芦苇长尺． 23. 乘坐高铁出行绿色低碳、舒适便捷．如图1是某高铁站入口双翼闸机的示意图，它是轴对称图形．如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为．双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．一名旅客携带如图3长方体行李箱进站（单位：）．当双翼收回进闸机箱内时： （1）根据实际情况，推着 向前更容易通过闸机； A．“”的面 B．“”的面 （2）通过计算说明该旅客是否可以推着行李箱通过闸机． 【答案】（1）B （2）可以通过闸机，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，含30度角的直角三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据箱子的宽与闸机的宽比较后得出结论； （2）先求得，，再根据当双翼收回闸机箱内时，求得闸机入口的宽度，与箱子宽比较后求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴推着“”向前更容易通过闸机， 故选：B； 【小问2详解】 解：如图，过点A作于点E，过点B作于点F． ∵，， ∴，， 当双翼收回闸机箱内时，闸机入口的宽度为． ∵， ∴当旅客推着的面向前时，可以通过闸机． 24. 甲、乙两家汽车出租公司收取的租车费y甲（元）、y乙（元）都是行车里程x（千米）的函数，它们的图象如图所示． （1）根据图象回答：当 时，甲、乙两家公司的租车费相等； （2）求y乙与x之间的函数表达式； （3）若丙汽车出租公司收取的租车费为每千米0.5元，另收取一次性管理费2400元．在这三家公司中，你认为在哪家公司租车较好． 【答案】（1）2000 （2）与x之间的函数表达式为 （3）当时，选择甲公司租车较好；当时，选择甲公司或丙公司租车均可；当时，选择丙公司租车较好 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及其图像的作法是解题的关键． （1）观察图象直接填空即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）利用待定系数法求出与x之间的函数表达式，根据题意写出丙汽车出租公司收取的租车费与行车里程之间的函数表达式并作出其图象，根据各函数图象即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据图象可知，当时，甲、乙两家公司的租车费相等； 故答案为：2000； 【小问2详解】 解：将坐标代入中， 得， 解得， ∴与x之间的函数表达式为． 【小问3详解】 解：由题意得，丙汽车出租公司收取的租车费（元）与行车里程x（千米）之间的函数表达式为，其图象如图所示： 将坐标代入，得，解得， ∴与x之间的函数表达式为， 设甲、丙两函数图象得交点坐标为， 则， 解得． ∴甲、丙两函数图象得交点坐标为． 由图象可知，当时，选择甲公司租车较好；当时，选择甲公司或丙公司租车均可；当时，选择丙公司租车较好． 25. （1）【初步感知】如图1，在中，，点D、E在上，且，则 ． （2）【深入探究】如图2，如果把第（1）题中“”这个条件舍去，其余条件不变，那么的度数会改变吗？如果改变，求出其值；如果不变，请说明理由． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，点D在边上，，点E在边上，且，请求出的值． 【答案】（1）；（2）的度数不会改变，；（3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形判定与性质，三角形内角和定理，正确添加辅助线是解题的关键． （1）先由等边对等角求解，然后由，结合三角形内角和定理求出，，再由三角形内角和定理求解即可； （2）设，则，再根据等边对等角以及三角形内角和定理求解即可； （3）过点A作，垂足为M，交BC于点N，先由勾股定理求解，则，那么，则，然后证明，然后证明，则． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵ ∴，， ∴ 故答案为：； （2）解：的度数不会改变． 理由如下：设， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， 在中，； （3）解：如图，过点A作，垂足为M，交BC于点N， 在中，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 在和中, ， ∴， ∴， ∴，即 ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 26. 【综合与实践】设置“绿波带”交通控制方案 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验． 如图1，汽车以速度v（）匀速行驶通过路口A、B、C、D，且．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起后路口C，D的绿灯亮起；亮起后路口B的绿灯亮起．路口B，C，D和路口A的距离分别为．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置． 【问题一】特定速度通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶t(s)后路程为s(m)．图2中的射线表示在某种红绿灯设置的行驶情况． （1）求与的函数关系式； （2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长＝红灯等待时间+行驶时间）； 【问题二】绿波速度通行情况 （3）如果在这种红绿灯设置下，一辆汽车在路口A绿灯亮起后第15秒钟经过路口A，汽车若想一路绿灯通过剩下的三个路口，需要优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为 ； 【问题三】系统优化对比情况 （4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 分钟 12分钟 红灯等待次数 5次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的 行驶速度 600米/分钟 900米/分钟 求“绿波控制系统”优化前的单次红灯等待时长． 【答案】（1）；（2）不能，190秒；（3）；（4）“绿波控制系统”优化前平均单次红灯等待时长为分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，列一元一次方程解决实际问题，确定不等式组的解集等知识点，解题的关键是掌握以上性质和理解题意． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据解析式求出汽车到达路口的时间，然后判断出是否绿灯，然后进行求解即可； （3）根据各个路口绿灯开始和结束时间，求出速度的范围，最后根据题意进行确定取值范围即可； （4）设“绿波控制系统”优化前平均单次红灯等待时长为t分钟，根据路程相等列出方程求解即可． 【详解】解：（1）s与t的函数关系式为，把代入得，， ∴s与t的函数关系式为； （2）不能， 由图2可知，汽车以这样的速度向路口D行驶，它不能一路绿灯通过这四个路口， 当时，， 解得， ∴汽车到达路口D为，此时为红灯， 第秒时，路口D绿灯亮起，故从路口A出发到通过D路口的总时长为190秒； （3）①绿灯通过路口B，则，即， ②绿灯通过路口C，则，即， ③绿灯通过路口D，则，即， 又， ∴． （4）设“绿波控制系统”优化前平均单次红灯等待时长为t分钟， ， 解得， 答：“绿波控制系统”优化前平均单次红灯等待时长为分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $