湖南省长沙市2026届高三模拟考试数学试题

长沙市2026年高三年级模拟考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．请保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是 A. B. C. D. 3. 已知，若在之间插入3个数，使得这5个数成等差数列，则（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知椭圆的长轴长、短轴长与焦距依次成等比数列，则其离心率为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数若是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某四棱锥的一条侧棱垂直于底面，其底面为平行四边形，且8条棱的长度构成的集合为，则满足条件的四棱锥的个数为（ ） 注：若两个几何体经过调整位置后重合或者关于某平面对称，算同种形状. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 根据预报数据，某港口某一天水深（单位：）与时间（单位：）的关系可以用函数来近似描述．现有一艘货船准备在这天4：00进入港口并及时卸货，已知该船空船时的吃水深度（船底与水面的距离）为，在卸货过程中，其吃水深度以的速度减少，且安全间隙（船底与海底的距离）为．若要保证该船能在当天安全驶出港口，则其卸货前的吃水最大深度约为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 在军训打靶测试中，四位同学各射靶5次，分别记录每次射击所命中环数．根据这四名同学射击成绩的统计结果，可以判断出可能出现10环的是（ ） A. 平均数为8，极差为3 B. 中位数为8，平均数为8 C. 中位数为7，众数为9 D. 平均数为7，方差为2.4 10. 已知函数的定义域为，且．当时，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 当时， D. 为的极值点 11. 已知直线与圆相切于点，与抛物线相交于两点，点为抛物线的焦点．下列说法正确的有（ ） A. 记点的横坐标为，则 B. 的最小值为4 C. 当点在直线的左侧时，的周长为定值9 D. 当点在直线的右侧时，的周长有最小值25 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数一个对称中心为___________． 13. 在中，，点中点．若，则___________． 14. 已知点均在半径为的球的球面上，，，则四面体的体积的最大值为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的三个内角满足． （1）求； （2）若，且，求的内切圆半径． 16. 如图，在三棱锥中，平面平面是边长为2的等边三角形，． （1）证明：； （2）若线段上的点满足直线与直线所成角的余弦值为，求点到直线的距离． 17. 已知为双曲线的右顶点，过点的直线与双曲线的左右两支分别相交于两点． （1）若直线的斜率为2，求的取值范围； （2）设直线，分别与轴相交于，两点，若，求双曲线的方程． 18. 已知集合含有个元素，其中，先后两次随机、独立地选取集合的两个子集，记为与．设为集合中元素的个数， （1）若，且，请列举所有满足条件的和； （2）求随机变量的数学期望； （3）设在处取得最大值，试建立与的关系． 19. 已知函数． （1）若，求的最小值； （2）讨论的单调性； （3）若有且仅有三个不同零点为，证明：． 长沙市2026年高三年级模拟考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．请保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】（不唯一） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）答案见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $