广东深圳市2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试题

保密★启用前 深圳市2025-2026学年第二学期期末一元.试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.二项式(x-1)的展开式中的第3项为 A.5x4 B.-5x4 C.10x D.-20x3 2.已知a=1.12,b=0.211,c=ln0.2,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.a>czb C.b>a>c D.b>c>a 3.已知集合S={xc-3)x-4)>0},T={xx≤1}，则SUT= A.0 B.T C.S D.R 4若关于x的不等式a≥x+2在1≤x≤4时有解，则实数a的取值范围为 1 A.[2,+0) B.[2W2,+m) C.(（-w,2W2] D.(m,2.5] 5.设随机变量X~B(4,月，则条件概率P(X=2X≥)的值为 A号 c. D. 6.己知f(x)=9-3-2,则f(x)的零点所在的区间是 A.0, B. C. D.( 高二数学试卷第1页（共4页） 7.有两组数据4，山，-4n与y,2,-Yn,满足y=叫+b,其中a>0,b∈R.记4与另一组样本 数据，，"的样本相关系数为1，y与同一组数据g的样本相关系数为，.（样本相关 (年-x0g-列 i=1 系数的公式为： 则下列选项正确的是 4-2∑0y- V台 i=1 A.= B. C.=+b D.I=ar 8.己知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=f(2-x),当-1≤x<0时，f(x)=2,则 A.f(x+2)=f(x) B.f(x)在[2026,2027]上单调递减 2026 C. D.f0og,18=-8 9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列四个条件中，哪些是“x<y”的充分不必要条件？ 1.1 A. B.Inx<Iny C.xz2<yz2 D.< 10.己知函数f(x)=x3-3x,则方程f(f(x)=a(a∈R)的实数根个数可能为 A.1 B.5 C.6 D.9 1.已知数列a}满足4=0，且对任意正整数m,aa以的概率取a+1,以)的概率取a-1, 各次选择相互独立.记T为使得a.=1的最小下标(n≥2)，则 A.PT=4)=3 B.E(a)=0,D(a)=2 2-1 C.当n为奇数时， P(a=0)= D.对于任意正整数L,P(T>2)= 2-1 22m 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知f(x)= log3x,x>0 e,x≤0，若f@回=2，则a户 13.甲、乙、丙三个人从{1,2,3,4,5,6中各取1个数，且所选的数字互不相同.甲说：“我选的数 高二数学试卷第2页（共4页） 不小于5”；乙说：“我选的数比丙大”；丙说：“我们三个数的和是偶数”，已知三人说法均 正确，则满足条件的取法有种 14.已知f(x)导函数为f(x),且对于任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+fy)+2xy,若f'I)=4 则f'(0)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 深圳某游乐场开业后，连续统计4天的游玩人数（单位：百人）如下： 日期 5月10日 5月11日 5月12日 5月13日 第x天 2 游玩人数y 2.0 2.6 3.4 4.0 (1)建立y关于x的回归直线方程，并预测5月20日来游乐场游玩的人数： (2)为进一步了解游玩时间是否跟性别有关，从游乐场随机抽取100人进行调查，如下表： 游玩时间 性别 合计 ≤1h >1h 男 10 30 40 女 25 35 60 合计 35 65 100 根据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为游玩时间与性别有关联 附：0心可 -a=y-bx 240 n(ad-be) 0.050 0.010 0.001 X=(a+b(c+d)Y(a+c)+d) Xa 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 己知函数f)=x3+2c2+a2x在x=1处取得极小值， (1)求a: (2)若关于r的不等式f)≤a(化∈)在3恒成立，求k的取值范围 高二数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 己知a,b∈R,f(x)=ax-blnx. (1)当b=1时，讨论fx)的最值： (2)设h)=f)+2e-ax,若h)在1,2)有极值点x. (i)求b的取值范围； (ii)证明：h()<b. 18.(17分) 某同学连续投篮n(n∈N)次，每次投篮命中的概率为p(0<p<1),且各次投篮相互独立. (1)当n=4,P子时，求该同学恰投中2次的概率： (2)已知号 ()若累计投中3次后停止投篮，设随机变量X为停止投篮时投篮的总次数，求p(X=)的 最大值： (i)若投中1次或者10次均未投中时，停止投篮，设随机变量y为停止投篮时投篮的总次 数，求() 19.(17分) 已知函数y=fx)的定义域为R.对于正实数a,定义集合M。={x|f(c+a)=fx)}. (1)若f=sinx,判断是否是M,中的元素，请说明理由： x+2,x<0 (2)若f(xF{,x20 Mn≠⑦，求a的取值范围： (3)若y=fx)是偶函数，当x∈(0,1]时，f()=1-x,且对任意ae(0,2),均有M.M2.写 出y=f()在x∈A,2)时的函数解析式，并证明：对任意实数c,函数y=f()-c在[-3,3]上至多有 9个零点. 高二数学试卷第4页（共4页）