精品解析：陕西省商洛市2025-2026学年高一上学期期末数学试题

2025-2026学年高一第一学期期末数学试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得答案. 【详解】由命题：，，得为：，. 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，可得x的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】由得，即， 所以，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零及真数大于零，即可求得答案. 【详解】由题意， 则，解得， 所以的定义域为. 故选：C 4. 在，，三个数中，按从小到大排序，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数、对数函数的单调性，分析即可得答案. 【详解】因为在上单调递增，所以， 因为在R上单调递增，所以， 因为在R上单调递减，所以，所以． 故选：D 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性，结合零点存在定理，分析计算，即可得答案. 【详解】因为函数和均为单调递增函数， 所以函数为单调递增函数， 又，， 所以， 所以由零点存在定理可知函数的零点所在的区间为． 故选：B 6. 函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用对数函数的性质求得，再利用三角函数的定义即可得解. 【详解】令，则时，， 故过定点， 由三角函数定义可得，． 故选：C． 7. 已知函数在区间上对任意的，都满足，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得函数在区间上单调递减，进而结合分段函数的单调性求解即可. 【详解】由题意，函数在区间上单调递减， 则，解得， 即实数a的取值范围是. 故选：C. 8. 记函数，的最小正周期为．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据周期公式及条件，可得范围，根据余弦函数的对称性，可得的表达式，即可得值，进而可得解析式，代入数据，即可得答案. 【详解】因为，所以，解得， 因为的图象关于点中心对称， 所以，且，所以， 解得，令，得， 所以， 所以． 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知角和的始边均为轴非负半轴，终边关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，可得的关系，结合诱导公式，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】因为角和的终边关于轴对称，可得，． 对于A，由，故A正确； 对于B，由，故B错误； 对于C，由，故C正确； 对于D，由，故D错误． 故选：AC 10. 已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的取值范围是 B. 若的值域为，则的取值范围是 C. 若，则的单调减区间为 D. 若在上单调递减，则的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】由恒成立判断A，由有解判断B，结合对数函数的单调性求减区间判断C，由对数函数性质判断D． 【详解】选项A，恒成立，，解得，A正确； 选项B，有解，因此，解得或，B正确； 选项C，时，，由得或，因此其减区间是，C错； 选项D，在上单调递减，则，解得，D正确． 故选：ABD． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为3 B. 若，则的最小值为 C. 函数的最小值为 D. 若，且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式求解判断选项ABD，利用“1”的代换技巧求解最值判断C. 【详解】对于A，∵，∴， ∴， 当且仅当，即时，取得最大值，故A错误； 对于B，， 当且仅当， 时，取到最小值为，故B正确； 对于C， . 当且仅当时，取等号，故C正确； 对于D，当，且时，，∴， 当且仅当，取最大值，故D正确 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据指对数运算直接运算求解即可. 【详解】解：由题知，. 故答案为： 13. 年春节，小雅与家人在山阳天竺山欣赏“雪落天竺，雾凇成诗”的冬日景色.景区文创店推出一款以雾凇为主题的折纸扇.该纸扇完全展开后，扇面的形状为扇环形，其圆心角为，外半径为，内半径为．则该纸扇扇面的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式可求得结果. 【详解】由题意可知，扇形圆心角的弧度数为， 由扇形面积公式得， 故答案为：． 14. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】令，得，问题转化为直线与函数的图象有三个交点， 画出与的图象，分析即可得答案. 【详解】由得，， 问题转化为直线与函数的图象有三个交点， 画出与的图象如下图所示， 由图象可得，的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据指数、对数的运算法则，化简计算，即可得答案. （2）根据诱导公式，结合同角三角函数的关系，代入计算，即可得答案. 【详解】（1）原式 （2）， 代入计算，， 因此． 16. 已知函数，且. （1）求的最小正周期和的值； （2）求在区间上的最大值和最小值； （3）若，且，求的取值集合. 【答案】（1）， （2）最大值，最小值 （3） 【解析】 【分析】（1）由周期公式直接求周期，由得方程，结合的范围即可得解. （2）由的范围结合的性质即可求解； （3）由得，结合正弦函数性质得不等式，结合解该不等式即可求解. 【小问1详解】 的最小正周期， 因为，所以，即， 所以，又，所以取，. 【小问2详解】 由（1）知， 因为，所以， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以，即时，取得最大值， 因为， 所以，即时，取得最小值； 【小问3详解】 由得， 所以， 所以， 又，所以只能取，得， 即. 17. （1）已知，都是锐角，，，求的值； （2）已知，，，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的关系，可得，的值，利用配凑法，可得，根据两角差的余弦公式，即可求得答案. （2）根据诱导公式，可得的值，根据同角三角函数的关系，可得，的值，利用配凑法，可得，根据两角差的正弦公式，即可得答案. 【详解】（1），都是锐角，， 又，，，， 则 ； （2），， 又，，， ，由，则，， . 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的表达式； （2）若，解关于的不等式； （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由三个二次的关系以及韦达定理求解即可； （2）通过，，讨论求解即可； （3）令，由求解即可. 【小问1详解】 不等式的解集为 即的解集为， 可知方程的两个根为，且， 由根与系数的关系可得，解得， 则； 【小问2详解】 由，即， 得， 当时，解得，不等式的解集为； 当时，解得； 当时，解得，不等式解集为. 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集空集； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 不等式对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 令， 若时，即或， 当时，满足， 当时，不成立，不满足， 若，需满足，解得，且， 综上可知：实数的取值范围为. 19 已知奇函数与偶函数满足. （1）求的解析式； （2）若，求的值； （3）若函数，求在上的最小值. 【答案】（1），； （2）； （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由奇偶性得，联立即可求解解析式； （2）由求得和，再结合立方差公式即可计算求解. （3）令，构造函数，分，和三种情况结合一元二次函数性质研究函数的单调性求出即可得解. 【小问1详解】 由①，且为奇函数，为偶函数，得②， ①②得，即. ①②得，即. 【小问2详解】 （2）由（1）得，即， 因为，又因为，则， 所以，则. 【小问3详解】 由题，， 令，则在上单调递增，， 则，当，即时， 在上单调递减，， 当，即时，在上单调递增，， 当，即时， 综上：时，；时，；时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一第一学期期末数学试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，三个数中，按从小到大排序，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上对任意的，都满足，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 记函数，最小正周期为．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A 1 B. C. D. 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知角和的始边均为轴非负半轴，终边关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 若定义域为，则的取值范围是 B. 若的值域为，则的取值范围是 C. 若，则单调减区间为 D. 若在上单调递减，则取值范围是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为3 B. 若，则的最小值为 C. 函数的最小值为 D. 若，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数，则________． 13. 年春节，小雅与家人在山阳天竺山欣赏“雪落天竺，雾凇成诗”的冬日景色.景区文创店推出一款以雾凇为主题的折纸扇.该纸扇完全展开后，扇面的形状为扇环形，其圆心角为，外半径为，内半径为．则该纸扇扇面的面积为______． 14. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）若，求的值． 16. 已知函数，且. （1）求的最小正周期和的值； （2）求在区间上的最大值和最小值； （3）若，且，求的取值集合. 17. （1）已知，都是锐角，，，求的值； （2）已知，，，，求的值． 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的表达式； （2）若，解关于的不等式； （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知奇函数与偶函数满足. （1）求的解析式； （2）若，求的值； （3）若函数，求在上的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $