第12章定义.命题.证明单元测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第12章定义.命题.证明单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共30分) 1．下列可以作为说明命题“若，则”为假命题的反例的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．据此逐项判断即可． 【详解】解：当时，，，， ∴，但是， ∴，是原命题的反例，故选项A符合题意； 而选项B、C中都是，故不符合题意； 当时，，，， ∴，， ∴，不是假命题的反例，故选项D不符合题意， 故选：A． 2．下列四个命题中，是真命题的是（    ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角 C．同角（或等角）的补角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】C 【分析】本题考查了真命题，正确理解几何基本概念及定理的条件和结论是判断命题真假的关键．根据平行线的条件、角的性质、补角及对顶角的定义，逐一判断每个选项是否为真命题即可． 【详解】解：A错误，因为同旁内角互补时两直线平行，而非相等； B错误，因为两锐角之和可能为锐角、直角或钝角； C正确，因为同角或等角的补角相等； D错误，因为两个角相等不一定是对顶角． 故选：C． 3．下列说法正确的是（    ） A．任何定理都有逆定理 B．只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理 C．只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题 D．定理的逆命题都是真命题 【答案】B 【分析】本题考查定理与逆定理的概念．定理的逆命题不一定是真命题，只有当逆命题为真时，才能称为逆定理．选项A错误，因为并非所有定理都有逆定理；选项C错误，因为原命题与逆命题的真假无必然联系；选项D错误，因为定理的逆命题不一定为真． 【详解】解：∵定理的逆命题不一定是真命题， ∴只有当逆命题为真时，才有逆定理， ∴选项B正确． ∵选项A任何定理都有逆定理，但如定理“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题，故无逆定理， ∴A错误． ∵选项C原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题，但原命题是真命题时逆命题可能是假命题（如“对顶角相等”）， ∴C错误． ∵选项D定理的逆命题都是真命题，但如上例逆命题为假命题， ∴D错误． 故选B． 4．下列命题中，假命题是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查真假命题的判断，平行线的性质与判定，平方的性质，根据平行线的性质与判定定理可判断A、B；根据平方的性质可判断C、D． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意； C、如果，那么，原命题是真命题，不符合题意； D、如果，那么，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 5．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若，则；④若，，则．其中真命题有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了判断命题真假，逐一判断命题真假：①为公理，是真命题；②为平行线判定定理，是真命题；③存在反例，是假命题；④存在反例，，，是假命题.，故真命题共2个，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①两点之间线段最短，是真命题； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等则两直线平行，是真命题； ③取，则但，故是假命题； ④取，，，则且但，故是假命题； 故真命题有2个， 故选：B． 6．下列有关逆命题与逆定理的说法错误的是（） A．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是真命题 B．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题 C．“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行” D．“等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理 【答案】B 【分析】本题考查了逆命题与逆定理，根据已知，把各选项条件与结论互换写出逆命题，再判定结果是否是真命题即可． 【详解】解：A．“直角三角形两锐角互余”的逆命题为“两锐角互余的三角形是直角三角形”，是真命题，故该选项正确，不符合题意； B．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，是假命题，故该选项不正确，符合题意； C．“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行”，故该选项正确，不符合题意； D．“等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 7．已知命题：两直线平行，同旁内角互补．下面对于这个命题的说法中，正确的是（   ） A．原命题是真命题，它的逆命题是假命题 B．原命题是假命题，它的逆命题是真命题 C．原命题和它的逆命题都是假命题 D．原命题和它的逆命题都是真命题 【答案】D 【分析】本题主要考查命题真假判断，逆命题的书写，写出命题的逆命题，然后根据平行线的判定和性质进行判断即可，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”是真命题，它的逆命题“同旁内角互补，两直线平行”也是真命题， ∴ 原命题和逆命题都是真命题， 故选：D． 8．下列各命题的逆命题是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．内错角相等 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了逆命题、真假命题、内错角、对顶角、平方根以及等式性质等知识．依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、等式性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、“对顶角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这个命题是假命题，故不合题意； B、“内错角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是内错角”，这个命题是假命题，故不合题意； C、“若，则”其逆命题为“若，则”，这个命题是真命题，故符合题意： D、“若，则”其逆命题为“若，则”，这个命题是假命题，故不合题意． 故选：C． 9．定理“等腰三角形两腰上的高相等”的逆定理是（   ） A．如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 B．等腰三角形的高都相等 C．两条边上的高不相等的三角形不是等腰三角形 D．三角形两边上的高相等，这两边不一定相等 【答案】A 【分析】本题考查了逆定理．原定理的条件为“三角形是等腰三角形”，结论为“两腰上的高相等”． 逆定理需交换条件与结论，即“如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形”． 【详解】解：∵ 逆定理的定义是将原命题的条件和结论互换， ∴ 原定理的逆定理为“如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形”， 故选：A． 10．用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查命题的判定和不等式的性质，在等式的两边同时加上或者减去同一个数，不等号的方向不变． 根据题意得出6个命题，由不等式的性质和举反例判断真假即可． 【详解】解：根据题意，一共有6种命题组合， ①若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ②若，，则，∵，，∴，∴，即，故该命题是真命题； ③若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ④若，，则，∵，∴，即，∵，∴，∴，故该命题是真命题； ⑤若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ⑥若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题， 故真命题一共有2个， 故选：B． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．“若，则”的逆命题是： ． 【答案】若，则 【分析】本题主要考查了写出命题的逆命题，根据逆命题是将原命题的条件和结论交换后得到的新命题求解即可． 【详解】解：原命题是“若，则”， 根据逆命题的定义，将其条件和结论交换， 得到逆命题为“若，则”． 故答案为：若，则． 12．能判断命题“若，则”是假命题的反例是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了写出命题的反例，理解题意是解题的关键． 通过举反例，当 x 取负值且满足时，x 不一定大于1即可求解． 【详解】解：取 ，则，但 ，不满足 ， ∴命题“若，则”不成立， 故答案为：（答案不唯一）． 13．命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】本题考查了命题和定理，根据逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的，再根据三角形内角和定理判断其真假； 【详解】解：∵原命题“等边三角形三个内角都相等” ∴题设是“等边三角形”，结论是“三个内角都相等”， ∴逆命题是“三个内角都相等的三角形是等边三角形”， ∵三角形内角和为， ∴每个角为， ∴三角形三边相等， ∴三角形是等边三角形， 故答案为：真． 14．命题“互为余角的两个角之和等于”的逆命题为 ． 【答案】两个角之和等于，则这两个角互为余角 【分析】本题主要考查逆命题；根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，即可解答． 【详解】解：∵原命题“互为余角的两个角之和等于”中，条件是“两个角互为余角”，结论是“这两个角之和等于”， ∴根据逆命题的定义，交换条件和结论，得逆命题为“如果两个角之和等于，那么这两个角互为余角”． 故答案为：两个角之和等于，则这两个角互为余角． 15．下列命题： ①若，则； ②若，则关于的方程的解为； ③若不论取何值，恒成立，则； ④若，满足，则的最小值为4． 其中，正确命题的个数有 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是命题的正确，绝对值的几何意义，一元一次方程，熟知相关概念是解题关键． 根据绝对值的方程、一元一次方程以及绝对值的几何意义，逐一判断即可． 【详解】解：①若，则或，解得或，所以原命题为错误的命题； ②若，则当时，， 所以关于的方程的解为，所以原命题是正确的命题； ③，则 若不论取何值，恒成立， 则，， 可得，所以，原命题是正确的命题； ④ ， 由绝对值几何意义，表示点x到1和5的距离之和，其最小值为4； 表示点y到1和3的距离差，其取值范围为， 要是， 则取最小值，取最大值， 此时的最小值为1，的最小值为3， 故的最小值为4，则该命题是正确的命题； 正确命题有②③④，有个， 故答案为：． 16．为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学九年级举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2， 3名(没有并列)， 对应名次的得分都分别为a， b， c(且a，b， c均为正整数)． 选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则每轮的第一名得分 分；小婷同学在这六轮中，共有 轮获得了第二名． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小轩 a a 27 小雯 a b c 11 小婷 c b 10 【答案】 5 4 【分析】本题考查方程的应用，方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．根据三位同学的最后得分情况列出关于a，b，c的等量关系式，然后结合且a，b，c均为正整数确定a，b，c的值，从而确定小婷同学有几轮获得第二． 【详解】解：由题意可得：， ∴． ∵a，b，c均为正整数， 若每轮比赛第一名得分a为4，则最后得分最高的为， ∴a必大于4． 又∵， ∴最小取3， ∴， ∴，，， ∴小轩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二； 小雯同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三， ∴小轩第二轮为第二，其余均为第一， 小雯第一、三、四、六轮均为第三， ∴小婷第一、三、四、六轮均为第二，第二、五轮均为第三， ∴小婷有4轮获得第二，如下图． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小轩 a b a a a a 27 小雯 c a c c b c 11 小婷 b c b b c b 10 故答案为：5，4． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．判断命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题的真假，并说明理由． 【答案】假命题，理由见分析 【分析】本题考查了对顶角的概念，互逆命题，真假命题，理解对顶角的概念是解题的关键．两个角有公共的顶点，如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．判断一个命题是假命题，举一反例即可． 【详解】解：原命题的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．这个逆命题是假命题，例如，两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角 18．说明“与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数”是一个真命题． 【答案】见解析 【分析】本题考查命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可； 根据题意，先设出这个偶数为， 则这个偶数的前一个偶数为，后一个偶数为， 求出其和，从而可证明． 【详解】解：设一个偶数为（为整数）， 则这个偶数的前一个偶数为，后一个偶数为， 故有， 因为为整数， 所以（为整数）一定是4的倍数， 所以原命题是真命题． 19．如图，说明“如果是线段上的两点，且，那么”是真命题． 【答案】见解析 【分析】本题考查线段的和差，等式的性质，真命题，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，根据等量加等量仍是等量可得，即可证明． 【详解】解：∵， ∴， 即． 20．如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题． (1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号） (2)证明你构造的命题是真命题． 【答案】(1)①②，④（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查命题的证明，平行线的判定和性质： （1）条件选择①②，结论选择④； （2）根据平行线的判定和性质，进行求证即可． 【详解】（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）； （2）条件为①②，结论④； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 条件为②③，结论为④： 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 条件为①④，结论为②； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 条件为③④，结论为②： 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 条件为②④，结论为③： 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 条件为②④，结论为①： 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 21．写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假． 【答案】逆命题：同位角相等，两直线平行；真命题 【分析】本题主要考查的是写出一个命题的逆命题的方法的知识点，简单概括为条件和结论互相交换位置就是互逆命题的联系，此命题和逆命题都是常见的平行线的判定和性质，都是真命题． 【详解】解：∵原命题的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”， ∴交换题设和结论得到逆命题：“同位角相等，两直线平行”， 这个逆命题是真命题，是平行线的判定定理． 故答案为：逆命题：同位角相等，两直线平行；真命题． 22．写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．对于假命题，请举出反例说明；对于真命题，请给出证明． (1)如果一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是直角三角形． (2)两个非0数，如果它们互为相反数，那么其和等于0． (3)对于任意两数a，b，如果，那么． 【答案】(1)原命题真，见解析；逆命题假，反例：直角三角形角度45°，45°，90°． (2)原命题真，见解析；逆命题真，见解析． (3)原命题假，反例见解析 ；逆命题假，反例：取，，，满足，但． 【分析】本题考查命题与逆命题的概念，正确互换原命题的“条件”和“结论”得到逆命题是解题关键． （1）原命题：设内角为x，，，用内角和定理求角，验证最大角为，判定为真．逆命题：举等腰直角三角形（内角比）的反例，判定为假． （2）原命题：用相反数定义（）推导和为0，判定为真．逆命题：由和为0推出，符合相反数定义，判定为真． （3）解题思路原命题：举的例子，验证，判定为假．逆命题：举的例子，验证但，判定为假． 【详解】（1）原命题：如果一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形． 真命题． 证明：设三个内角分别为x，，，由内角和为得，解得，最大角为，故为直角三角形． 逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么它的三个内角的度数之比为． 真假判断：假命题． 反例：等腰直角三角形的度数为45°，45°，90°，内角比为，不是． （2）原命题：两个非0数，如果它们互为相反数，那么其和等于0． 真假判断：真命题． 证明：互为相反数的两个数满足（），则． 逆命题：两个非0数，如果它们的和等于0，那么这两个数互为相反数． 真假判断：真命题． 证明：若（），则，符合相反数的定义． （3）原命题：对于任意两数a， b，如果，那么． 真假判断：假命题． 反例：取，满足，但，，此时，不满足． 逆命题：对于任意两数a， b，如果，那么． 真假判断：假命题． 反例：取，，，满足，但． 23．小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：“有两个数和．若．则一定有”，两人提出了如下问题： (1)小启说：“这个命题一看就是假命题．”请你帮他们举一个反例说明． (2)小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数a和b．若，则一定有．”小启说：“这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊．”请你用所学的知识帮助他们证明这个命题． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查举例说明假命题，不等式的性质． （1）根据题意举反例即可； （2）由不等式的性质可得，，即可证得结论． 【详解】（1）解：例如：，，，，，得到． （2）证明：∵， ∴，， ∴． 24．对一个正整数n，我们进行如下操作：若它是奇数，则乘以3再加1；若是偶数，则除以2． (1)对于，进行若干次上述操作后，是否有一数是4的倍数． (2)求证对任意正整数n，进行有限次上述操作后，必有一数是4的倍数． 【答案】(1)和，进行一次上述操作后，都有一数是4的倍数； (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了反证法和有理数的四则运算： （1）根据定义进行判断即可； （2）奇数经过一次操作后一定会变为偶数，因此只需要证明偶数经过操作后有一数是4的倍数即可；若偶数为4的倍数，则问题得证，若偶数不是4的倍数时，则该偶数可以表示为（m为整数），当（k为整数），则，经过操作后可变为，问题得证；当（k为整数），则经过操作后可得，对于，要使不是4的倍数，那么k一定要是奇数，则可推出要一直成立，即对于任意的k的结果都是整数，显然这是不可能的，据此问题得证． 【详解】（1）解：∵，且52是4的倍数， ∴进行一次上述操作后，有一数是4的倍数； ∵，且112是4的倍数， ∴进行一次上述操作后，有一数是4的倍数； （2）解：∵奇数乘以3再加1后一定会变为偶数，而偶数除以一定数量的2之后一定会变为奇数， ∴经过有限步后奇数一定会变为偶数， 若偶数为4的倍数，则问题得证， 若偶数不是4的倍数时，则该偶数可以表示为（m为整数）， 当（k为整数），则， ，， ∴一定是4的倍数，故当m为偶数时，满足题意； 当（k为整数），则， ，，， ，， 对于，要使不是4的倍数，那么k一定要是奇数， 设（p为整数），则， ，，， 同理要使不是4的倍数，则p一定是奇数， 如此反复，在此过程中，若有一个环节中出现了偶数，那么环节中必有4的倍数， ∴假设不存在4的倍数，那么要一直成立，即对于任意的k的结果都是整数，显然这是不可能的， ∴假设不成立， ∴原结论正确． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第12章定义.命题.证明单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列可以作为说明命题“若a>b,则a2>b2”为假命题的反例的是() A.a=2,b=-2B.a=-2,b=1C.a=0,b=2D.a=2,b=-1 2.下列四个命题中，是真命题的是() A.同旁内角相等，两直线平行 B.两锐角之和一定是钝角 C.同角（或等角）的补角相等 D.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 3.下列说法正确的是() A.任何定理都有逆定理 B.只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理 C.只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题 D.定理的逆命题都是真命题 4.下列命题中，假命题是() A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.如果a=b,那么a2=b2 D.如果a2=b2,那么a=b 5.下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行；③若x2>0,则x>0;④若a≠b,b≠c,则a≠c.其中真命题有() 个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列有关逆命题与逆定理的说法错误的是() A.“直角三角形两锐角互余”的逆命题是真命题 B.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题 C.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行” D.“等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理 7.已知命题：两直线平行，同旁内角互补.下面对于这个命题的说法中，正确的是() A.原命题是真命题，它的逆命题是假命题 试卷第1页，共3页 B,原命题是假命题，它的逆命题是真命题 C.原命题和它的逆命题都是假命题 D.原命题和它的逆命题都是真命题 8.下列各命题的逆命题是真命题的是() A.对顶角相等 B.内错角相等 C.若a2=b2,则a=b D.若a>b,则-2a>-2b 9.定理“等腰三角形两腰上的高相等”的逆定理是() A.如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 B.等腰三角形的高都相等 C.两条边上的高不相等的三角形不是等腰三角形 D.三角形两边上的高相等，这两边不一定相等 10.用三个不等式w>0,x 11 ,x+y>0中的一个不等式与x>y作为条件，余下的其中 一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共18分） l1.“若M=N,则m=n”的逆命题是： 12.能判断命题若x2>1,则x>1”是假命题的反例是 13.命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题是命题.（填“真”或“假”） 14.命题“互为余角的两个角之和等于90”的逆命题为一 15.下列命题： ①若2x+x=9,则x=3; ②若b+c-a=0,则关于x的方程ax+b+c=0(a≠0)的解为x=-1; ③若不论x取何值，ax-b-3x=2恒成立，则a-b=5; ④若x,y满足x-1+y-3=2-x-5+y-1,则x+y的最小值为4. 其中，正确命题的个数有一· 16.为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学九年级举办了“古诗词”大赛， 现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分 别决出第1,2,3名（没有并列，对应名次的得分都分别为a,b,c(a>b>c且a,b,c 均为正整数).选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮 试卷第1页，共3页 比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则每轮的第一名得分=_分；小婷同学 在这六轮中，共有 轮获得了第二名. 最 第 第 第 第 第 第 三 四 五 六 得 轮 轮 轮 轮 轮 轮 分 小 9 a 27 轩 小 b 11 雯 方 6 10 婷 第三 第五 第一轮 第二轮 第四轮 第六轮 最后得分 轮 轮 小轩 a b a a a a 27 小雯 a b 11 小婷 b 6 6 C 0 10 三、 解答题（每题9分，共72分） 17.判断命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等的逆命题的真假，并说明理由. 18.说明“与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数”是一个真命题 19.如图，说明“如果C,D是线段AB上的两点，且AC=DB,那么AD=CB”是真命题. A C D B 20.如图，点E、F分别在线段AB、CD上（不含端点）.连接EC、BF,EC、BF分别交 AD于点G、H.有四个信息：①∠A=∠D,②∠B=∠C,③AB∥CD,④EC∥BF.从中 选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题. 试卷第1页，共3页 F (①)你选择的条件是 ,结论是；（填序号） (②)证明你构造的命题是真命题 21.写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假 22.写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.对于假命题，请举出反例说明： 对于真命题，请给出证明 (1)如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形是直角三角形. (②)两个非0数，如果它们互为相反数，那么其和等于0. (3)对于任意两数a,b,如果a>b,那么-3a>-3b. 23.小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：“有两 个数a和b.若a>b.则一定有a2>b2”,两人提出了如下问题： (1)小启说：“这个命题一看就是假命题.”请你帮他们举一个反例说明. (2)小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数a和b.若a>b>0,则一定 有α2>b2.”小启说：“这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊.”请你用所学的知识帮助他 们证明这个命题， 24.对一个正整数，我们进行如下操作：若它是奇数，则乘以3再加1；若是偶数，则除 以2. (1)对于n=17、37,进行若干次上述操作后，是否有一数是4的倍数， (2)求证对任意正整数n,进行有限次上述操作后，必有一数是4的倍数. 试卷第1页，共3页