第11章一元一次不等式单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第11章一元一次不等式单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共30分) 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式的定义，即用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫做不等式，理解不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：∵不等式需含有不等号， ∴①；②；④；⑥，是用不等号连接的式子，故是不等式． 而③是等式；⑤；⑦，是代数式，这三个都不是不等式． ∴共有个不等式. 故选：B． 2．若，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可 【详解】解：∵， A．，故本选项一定成立，不符合题意； B．，故本选项一定成立，不符合题意； C．，当 时，不成立，故本选项不一定成立，符合题意； D．，故本选项一定成立，不符合题意； 故选：C． 3．若，则下列不等式一定成立的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的基本性质，正确理解不等式的性质是解题的关键．依据不等式的性质对各选项逐一分析判断． 【详解】解：∵ 对于选项A，当时，，不满足，故A错误； 对于选项B， （根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变），故B正确； 对于选项C， （根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以，不等号方向改变）， ，故C错误； 对于选项D，取，，此时，但，，，不满足，故D错误； 故选：B． 4．不等式组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求解两个不等式，然后求它们的交集. 本题考查了解不等式，熟练掌握解不等式是解题的关键. 【详解】解：∵ 解第一个不等式：， ∴. ∵ 解第二个不等式：， ∴， ∴. ∴ 不等式组的解为. 故选：A. 5．甲、乙两人分别从相距的，两地沿着同一条公路相向而行，甲、乙同时出发，且甲的速度是乙速度的3倍，如果要保证二人在以内相遇，那么甲的速度满足的条件是（   ） A．小于等于 B．小于等于 C．大于等于 D．大于等于 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式在相遇问题中的应用，掌握相向而行时相对速度为速度之和，以及根据时间约束建立不等式的方法是解题的关键． 设乙的速度为，则甲的速度为，相对速度为，相遇时间，要求，解不等式得，故甲的速度． 【详解】解：∵甲、乙相向而行，相对速度为甲速+乙速， 设乙的速度为，则甲的速度为， ∴相对速度 相遇所需时间. 要求，即， ∴，解得 故甲的速度 ∴甲的速度大于等于． 故选：C． 6．若关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 直接把两方程相减，得到关于的表达式，再代入不等式求解即可． 【详解】解：方程组 ，得：， ， ， 解得， 故选：A． 7．若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及二元一次方程组的解，能根据题意用表示出及熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据所给方程组，用表示出，再根据与的和不大于建立关于的不等式，据此可解决问题． 【详解】解： 得，， 与的和不大于， ， 解得． 在数轴上表示为：故选：A． 8．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解不等式组，易错点是的取值边界． 首先解不等式组得到解集为，由于有且仅有4个整数解，且，因此整数解为，为确保仅这些整数解，需满足，为不包括，需． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵有且仅有4个整数解，且， ∴整数解为， 为确保被包括，需， 为确保不被包括，需， ∴的取值范围是． 故选：． 9．对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（  ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查不等式恒成立问题，利用两数相乘同号得正分类讨论求解是解决问题的关键． 由于不等式，对任意的实数恒成立，由两数相乘同号得正，需分情况讨论两个因子的符号，再结合不等式恒成立问题求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， ， ， 分两种情况讨论如下： 当，且时， 即，且， 对任意的实数，要使恒成立，则的最大值小于即可， ， ， ，， ； 当，且时， 即，且， 对任意的实数，要使恒成立，则的最小值大于即可， ， ， ，， ； 综上所述，对任意的实数，不等式恒成立时，的取值范围是或， 故选：A． 10．已知是整数，，且，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组的整数解，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由条件且，，设，则，为整数. 结合为整数，求满足条件的，再求和，最后计算． 【详解】解：∵，设， ∴，为整数，即可取至， ∵为整数，， ∴被整除， ∵为整数，， ∴被整除， 检验至： 被整除时，， 被整除时，仅满足（被整除）， ∴， 代入：，，， 代入：，，， ∴， 故选：D． 二、填空题(每题3分,18分) 1．若，则 （填“＞”或“＜”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变、利用作差法比较大小是解题的关键． 通过计算两个表达式的差，利用不等式性质判断大小． 【详解】解：∵， ∴． ， ． 故答案为：＞． 2．不等式的非负整数解的个数有 个； 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法与非负整数解的确定，熟练掌握一元一次不等式的解题步骤并准确筛选非负整数解是解题的关键． 先求解不等式的解集，再从解集中找出所有非负整数解并统计个数． 【详解】解：， ， ， ， ， 非负整数解为，，，共3个． 故答案为：3． 3．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ，不等式的解集是 ． 【答案】 3 【分析】根据“一元一次不等式”的定义，确定未知数的值．然后，将的值代入原不等式，解出不等式的解集． 【详解】解：①求的值： 根据一元一次不等式的定义，我们得到： 由，解得，∴或． ∵， ∴． 综上，． ②解不等式： 将代入原不等式，得： ． ∴的值为，不等式的解集是． 故答案为①②． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和一元一次不等式的解法．解题关键是：先通过定义中“未知数次数为 1”和“系数不为”这两个条件，确定参数的值，再代入求解不等式． 4．不等式组的整数解的和是 ． 【答案】1 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 分别求解两个不等式，得到解集，找出整数解并求和即可． 【详解】解：由，得； 由，得． ∴不等式组的解集为， ∴整数解为和， 和为． 故答案为：． 5．某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表所示： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 男装 260 320 女装 240 290 该服装网店预计获得利润不低于5200元．设购进件男装．根据题意可列一元一次不等式为 ． 【答案】 【分析】设购进件男装，则女装为件；男装每件利润为元，女装每件利润为元；总利润为元，根据利润不低于元，列出不等式． 本题考查由实际问题抽象出不等式，熟练掌握并运用是解决问题的关键． 【详解】解：男装每件利润为元，女装每件利润为元； 总利润为元， 由题意，总利润不低于元， 故， 即； 故答案为：． 6．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】先根据已知不等式的解集​，判断出的符号，并得到与的数量关系，再将该关系代入待求不等式，化简后求解． 【详解】解：关于的不等式的解集是， ∴，． ∴． 将代入不等式得： ． ∵，两边同时除以（负数），不等号方向改变： ． 约去后得到：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质和含参数不等式的解法，解题关键是：通过已知解集判断系数的符号，建立参数间的关系，再代入目标不等式求解． 三、解答题(每题9分,共72分) 1．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再得出公共部分的解集，即可作答． 【详解】解： 解不等式①，得：． 解不等式②，得：． 该不等式组的解集为． 2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：． 表示在数轴上如下： 3．求不等式组的所有整数解，并把解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为 ，整数解为 ，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，整数解，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：给定不等式组 ， 解第一个不等式：， 两边乘以2得 ， 两边减8得 ， 解第二个不等式：， 两边加2得 ， 两边乘以3得 ， ∴不等式组的解集为 ， 整数解为 ， 解集在数轴上表示： 4．如图①，一个容量为的杯子中装有的水，将5颗大小相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图②所示． (1)设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式． (2)已知每放1颗玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，求玻璃球颗数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）根据题意可知颗玻璃球的体积加上水的体积小于杯子的容量，据此列出不等式即可； （2）设可以放个玻璃球，根据所有玻璃球使水面上升的体积加上水的体积不超过杯子的容量列出不等式，解之可得出的取值范围，结合，即可确定的取值范围． 【详解】（1）解：由题意，得． （2）解：设可以放颗玻璃球． 由题意，得， 解得． ∵玻璃球颗数不能为负数， ∴． 故玻璃球颗数的取值范围为． 5．已知关于x的不等式组 (1)若这个不等式组有解，求a的取值范围． (2)若这个不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，掌握不等式组有解和无解的判定条件，即大小小大中间找、大大小小找不到是解题的关键． （1）先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据有解则两个解集有公共部分，建立关于的不等式，从而求出的取值范围； （2）先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据无解则两个解集无公共部分的原则，建立关于的不等式，从而求出的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式，得， 解不等式，得． ∵这个不等式组有解， ∴， 解得， ∴的取值范围为． （2）解：由（1）得： ∵这个不等式组无解， ∴， 解得， ∴的取值范围为． 6．某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元． (1)沙包和篮球的单价各是多少元？ (2)若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案． 【答案】(1)沙包的单价为12元，篮球的单价为30元 (2)一共有三种方案，分别是：方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；方案三：购买沙包54个，购买篮球36个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买沙包个，购买篮球个，根据采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据题意得： ， 解得：，， 答：沙包的单价为12元，篮球的单价为30元． （2）解：设购买沙包个，购买篮球个，根据题意得： 解得：， 一共有三种方案，分别是： 方案一：购买沙包52个，购买篮球38个； 方案二：购买沙包53个，购买篮球37个； 方案三：购买沙包54个，购买篮球36个． 7．已知不等式的解都是关于x的不等式的解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 先把看作常数求出两个不等式的解集，再根据“不等式的解都是关于x的不等式的解”列不等式进行计算即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． ∵不等式的解都是关于x的不等式的解， ，解得， 的取值范围为． 8．若是不等式组的最大整数解，求的值． 【答案】0 【分析】先分别解出不等式组中的两个不等式，求出它们的公共解集，从而确定最大整数解；再将的值代入等比数列求和式，利用等比数列求和公式计算最终结果． 【详解】解：①解第一个不等式： ． ②解第二个不等式： ． ③确定不等式组的解集： 两个不等式的解集分别为和， ∴不等式组的解集为． ④ 求最大整数解： 在范围内的整数有，，最大整数解为． ⑤代入求和： ． ∵项数是偶数，且和交替出现，两两相加为，∴总和为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是正确求解不等式组，确定最大整数解，并利用规律简化求和计算． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第11章一元一次不等式单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列式子：①-2≤0；②3x+2y>0;③b=2:④；⑤x+2y:⑥x+5≤6；⑦ 2m-3.其中是不等式的有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是() A.a+cxb+c B.-2a<-2b C.ca>cb D.272 3.若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.ac>bc B.a+c>b+c C.c-a>c-b D.a2>b2 x+2>-1 4.不等式组 的解为() 1-2x<3 A.x>-1 B.x>-3 C.x<-3 D.-3<x<-1 5.甲、乙两人分别从相距48km的A,B两地沿着同一条公路相向而行，甲、乙同时出发， 且甲的速度是乙速度的3倍，如果要保证二人在2以内相遇，那么甲的速度满足的条件是 () A.小于等于6km/h B.小于等于18km/h C.大于等于18km/h D.大于等于6km/h 2x+5y=3k, 6.若关于x,y的方程组 x+3y=6队一g的解满足不等式x+2y>0,则k的取值范围是() A.k<3 B.k<1 C.k>-1 D.k>3 3x-2y=2k-5, 7.若关于x,y的方程组 的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围在数 2x-3y=3k 轴上表示正确的是() B. 0 -8 0 D.- 0 0 8 试卷第1页，共3页 在数轴上表示为： →故选：A. -8 0 8.若关于x的不等式组 3-2x>1有且仅有4个整数解，则a的取值范围是() x-a20 A.-4≤a<-3 B.-4<a≤-3 C.-3≤a<-2 D.-3<a≤-2 9.对任意的实数1<m≤3，不等式x-2)(x-4+m>0恒成立，则x的取值范围是() A.x<1或x≥3B.x<1或x>2 C.x<2或x>3 D.x<1或x>3 10.已知m,n是整数，3m+2=5n+3,且3m+2>30,5n+3<40,则mm的值是() A.70 B.72 C.77 D.84 二、填空题（每题3分，18分） 1.若a>2,则a-√2 2-√2（填“>”或“<”）. 2.不等式3(x-2)≤x-1的非负整数解的个数有个； 3.已知(k+3)x外2+5<k-4是关于x的一元一次不等式，则k的值为，不等式的解集 名 x+2>1 4.不等式组 的整数解的和是 2(x-1+4>3x 5.某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表所示： 进价1（元/件） 售价1（元/件） 男装 260 320 女装 240 290 该服装网店预计获得利润不低于5200元.设购进x件男装.根据题意可列一元一次不等式 为」 6.若关于的不等式m->0的解集是x<},则关于x的不等式烟+>R-m的解集 是 三、解答题（每题9分，共72分） x+321-1-2x 1.解不等式组： 2 3 2x-5(1-x)>3-3(x-4) 试卷第1页，共3页 4x-2<2x① 2.解不等式组 x-8≤4r+1②，并将解集在数轴上表示出来。 -5-4 -3 -2-1012345→ 2x+8)≥4 3.求不等式组 的所有整数解，并把解集表示在数轴上、 x-2≤-1 4.如图①，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3的水，将5颗大小相同的玻璃球放入 这个杯子中，结果水没有满，如图②所示. 77777777 图① 图② (1)设每颗玻璃球的体积为xcm3,列出x满足的不等式。 (2)已知每放1颗玻璃球水面上升10cm3,若使水不溢出杯子，求玻璃球颗数的取值范围. 5.已知关于x的不等式组 (x-2z2a 3 3x-a<11 (1)若这个不等式组有解，求a的取值范围. (2)若这个不等式组无解，求a的取值范围. 6.某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，己知每个篮球的价格比每个沙 包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元. (1)沙包和篮球的单价各是多少元？ (2若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的？，请问有几种购买方案？ 3 写出所有购买方案。 7.已知不等式3x+2>1的解都是关于x的不等式0,2>1-x的解，求a的取值范围。 3 2(1-x)≤x+8 8.若m是不等式组3x-2一x-1的最大整数解，求1+m+m2+…+m25的值. 6 3 试卷第1页，共3页