2.4 二元一次方程组的应用 提升训练2025-2026学年浙教版数学七年级下册

2025-2026年浙教版数学七年级下册 2.4 二元一次方程组的应用 提升训练 一、选择题 1．某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个.2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 2．用如图 1 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 2 的竖式和横式的两种无盖纸盒． 现有 张正方形纸板和 张长方形纸板． 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 则 的值可能是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（　　） A． B． C． D． 4．某学校准备购进单价分别为5元和7元的 A，B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求购进 A种笔记本的数量不多于 B种笔记本数量的3倍，且不少于 B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．为了表彰优秀，七年级（6）班用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；则这笔钱全部用来买钢笔或日记本可买多少？（　　） A．钢笔200支，笔记本300本 B．钢笔300支，笔记本100本 C．钢笔100支，笔记本200本 D．钢笔100支，笔记本300本 6． 甲、乙两人分别从相距 的两地同时出发， 若同向而行， 则 后， 快者追上慢者；若相向而行， 则 后， 两人相遇． 快者的速度和慢者的速度 (单位： ) 分别是（　　） A．14 和 6 B．24 和 16 C．28 和 12 D．30 和 10 7．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚 ．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（　　） A．鸡 20 只，兔 15 只 B．鸡 12 只，兔 23 只 C．鸡 15 只，兔 20 只 D．鸡 23 只，兔 12 只 8．一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距500千米．火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米．火车从B站开出多少时间后可到达C站？（　　） A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 9．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为10，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示。已知图2和图3阴影部分的周长之比为8：9，则大长方形的周长为（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 10． 用如图 1 所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 2 所示的竖式和横式的两种无盖纸盒． 现有 张正方形纸板和 张长方形纸板， 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 那么 的值可能是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、填空题 11．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是　 　 cm． 12． 某班组织野外活动，共租了若干辆汽车.若每辆汽车坐10人，则余下 8人没有车坐；若每辆汽车坐12人，则最后一辆车只有 10人.问：该班共有多少学生? 共租了几辆汽车? 解：设有学生x人，共租汽车y辆，则可列出方程组　 　解这个方程组，得　 　 答：该班共有学生　 　人，共租了　 　辆汽车. 13．为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有　 　种． 14． 某校七年级的数学竞赛共有 30 道题： 答对一题得 5 分， 不答得 0 分， 答错扣 4 分． 学生小王有 5 题未答，最后得 71 分， 那么他答对了　 　道题． 15．我国古代问题有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛斛是古代一种容量单位，个大桶加上个小桶可以盛酒斛，那么个大桶加上个小桶可以盛酒　 　斛． 三、解答题 16．《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某商家售出哪吒娃娃30个，敖丙娃娃40个，共收入4400元.已知哪吒娃娃的销售单价比敖丙娃娃贵30元，为帮助商家核算两种娃娃的销售单价，小红和小星两位同学进行了如下讨论.请根据小红的想法，求出两种娃娃的销售单价. 17．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 18．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，邵东市某食品有限公司在端午节前为紧贴消费趋势、匹配新兴消费需求，新推出了板栗粽、牛肉粽、鲜肉粽、剁辣椒肉粽、梅干菜肉粽等，丰富的口味赢得了市场青睐．已知每个牛肉粽的进价比剁辣椒肉粽多元，个剁辣椒肉粽和个牛肉粽进价为元． （1）剁辣椒肉粽、牛肉粽的进价分别为多少元每个？ （2）若某商铺一次性购进个剁辣椒肉粽和个牛肉粽，并分别以元个和元个的定价按以下方式销售：端午节前牛肉粽涨价，端午节后牛肉粽打九折，剁辣椒肉粽的售价始终保持不变．若两种粽子全部售出后共获利元，求端午节前牛肉粽售出的个数． 19． 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.50 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.50 超过30吨的部分 3.00 0.50 (说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费) 已知小王家 2024 年 7 月用水 15 吨，交水费 30 元；8 月份用水 26 吨，交水费 61 元. （1） 求 a，b 的值. （2） 如果小王家 9 月份上交水费 108 元，则小王家这个月用水多少吨？ （3） 小王家 10 月份忘记去交水费，当他 11 月去交水费时发现两个月一共用水 52 吨（其中 10 月份用水超过 30 吨），一共交水费 132.59 元（其中包含 10 月份的滞纳金，即 10 月份水费的 2%），求小王家 11 月份用水多少吨.（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 20． 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器(加工时接缝材料不计). （1）根据题意可列出以下表格： 　 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则a=　 　，b=　 　； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个? （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器(两种容器都要有)，则有哪几种方案可供选择? 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】20 12．【答案】10，12；58，5；58；5 13．【答案】4 14．【答案】19 15．【答案】 16．【答案】解：设哪吒娃娃的销售单价为x元，敖丙娃娃的销售单价为y元，由题意得 解得 答：哪吒娃娃的销售单价为80元，敖丙娃娃的销售单价为50元 17．【答案】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元， ， 解得， 答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为15万元． （2）解：设购买A型号的汽车a台，B型号的汽车b台，， 即， ∵a、b均为正整数， ∴或或， 方案一：购买A型号的汽车7台，B型号的汽车5台， 方案二：购买A型号的汽车4台，B型号的汽车10台， 方案一：购买A型号的汽车1台，B型号的汽车15台． 18．【答案】（1）解：设剁辣椒肉粽的进价为元，牛肉粽的进价为元， 根据题意可列方程组为：， 解这个方程组，得：， ∴剁辣椒肉粽的进价为元，牛肉粽的进价为元 （2）解：设端午节前牛肉粽售出a个，则端午节后牛肉粽售出（200-a）个， 根据题意可列方程为： [（1+10%）×10-7.5]a+（10×0.9-7.5）(200-a）+（6-5）×100=570， 解这个方程，得：a=85， ∴端午节前牛肉粽售出85个. 19．【答案】（1）解：由题意，得， 解得； （2）解：由题意可知，（元），（元），（元）， 设小王家这个月用水 x 吨， 由题意，得， 解得. 答：小王家这个月用水 40 吨； （3）解：设 11 月份用水 m 吨，则 10 月份用水吨. ①当 ， 可得 ， 解得； ②当 ， 可得 ， 解得 ( 舍去 )， 即小王家 11 月份用水 13 吨. 20．【答案】（1）3；1 （2）解：设加工x个竖式容器，y个横式容器，可得方程组： 解得 答：可以加工20个竖式容器，30个横式容器. （3）解：设可以加工a个竖式容器，b个横式容器，可得方程： ，可得 答：有两种方案选择，即①购买10个竖式容器、5个横式容器；②购买4个竖式容器、10个横式容器. 1 学科网（北京）股份有限公司 $