二元一次方程组的数学文化应用 2025-2026学年浙教版数学七年级下册培优专题

二元一次方程组的数学文化应用—2025-2026年浙教版数学七年级下册培优专题 一、选择题 1． 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱.问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中x表示的是（　　） A．鸡的数量 B．鸡的单价 C．每个人出的钱数 D．买鸡的人数 3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（　　） 甲：设客房有间，则；乙：设客人有人，则； 丙：设客房有间，客人有人，则。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人?设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗. 问醇、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（　　） A． B． C． D． 7． 我国数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？若设大马有x匹，小马为y匹，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 8．古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税.已知甲农户有上等田5亩，下等田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗.设上等田每亩交税x斗，下等田每亩交税y斗，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．《孙子算经》中有一道题， 原文是 “今有木， 不知长短． 引绳度之， 余绳四尺五寸； 屈绳量之， 不足一尺， 木长几何？ ”意思是： 用一根绳子去量一根长木， 绳子还剩余 4.5 尺； 将绳子对折再量长木， 长木还剩余 1 尺． 问木长多少尺？ 设木长 尺， 绳长 尺，可列方程组为　 　 10．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个?”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买七个苦果，十一文钱可以买九个甜果.问：苦、甜果各有几个?设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为　 　. 11．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组为　 　． 12．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？ 设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为：　 　. 13．把1—9这九个数填入3×3方格中，使其任意行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x-y的值为　 　. 14．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为　 　 ． 三、解答题 15．“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八.甲、乙持钱各几何?”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48.问甲、乙两人各带了多少钱? 请解答这个问题. 16． 某数学兴趣小组研究我国古代数学著作《算法统宗》里的一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7 人无房可住；如果每一间客房住 9人，那么就会空出一间房. （1）问该店有客房多少间，房客多少人? （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含 18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算? 17．我国古代算术名著《算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁?”大意为：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚 3 人分一个，大、小和尚各有几人? 请解答这个问题。 18．《九章算术》是我国古代数学名著，其在数学史上有独到的成就，如最早提到了分数问题等.《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何?”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少? 请解答这个问题. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】-8 14．【答案】 15．【答案】解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y， 由题意得：， 解得： 答：甲、乙两人带的钱数分别为36，24 16．【答案】（1）解：设客房x间，房客y人， 由题意得：， 解得： 答：客房8间，房客63 人 （2）解：若每间客房入住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱； 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱； 答：一次性订房18间更合算. 17．【答案】解：设大和尚有x人，小和尚有y人， 由题意得： 解得： 答：大和尚有 25人，小和尚有 75人 18．【答案】解：设买鸡的人数是x，鸡的价格是y文钱， 由题意得：， 解得： 答：买鸡的人数是9，鸡的价格是 70文钱 1 学科网（北京）股份有限公司 $