精品解析：山西阳泉市平定县2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 单项式的系数和次数分别是（　　　） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母指数的和，进行作答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3， 故选：D 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点线面体，解题的关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项法则，需先判断各项是否为同类项，再根据法则验证计算是否正确，熟练掌握同类项的定义及合并同类项法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，故不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，故不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 看一本书，已看页数和未看页数 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C. 长方形的周长一定，它的长和宽 D. 汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判断，依据反比例关系的定义（两个相关联的变量，若乘积为定值则成反比例），对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A、看一本书，已看页数和未看页数不成反比例关系，不符合题意； B、长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系，符合题意； C、长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例关系，不符合题意； D、汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 6. 已知，根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需依据等式的两个性质逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：A、等式两边同时加上2，则，故此选项变形正确，不符合题意； B、等式两边同时减去，则，故此选项变形正确，不符合题意； C、等式两边同时乘上，则，故此选项变形正确，不符合题意； D、等式两边同时减去5，则，但与不一定相等，故此选项变形不正确，符合题意； 故选：D． 7. 毛主席在《七律·长征》中写道“金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒”，铭记了红军飞夺泸定桥的壮烈史诗．大渡河自古为天堑，水流湍急、两岸高崖对峙，泸定桥以两岸山崖为固定端点，精准锁定连通两岸的直线通道．这一设计，用所学数学知识解释恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线的基本事实，理解题意是解决本题的关键． 根据泸定桥以两岸山崖为两个固定端点，精准锁定连通两岸的直线通道即可判断． 【详解】解：由题意得，泸定桥以两岸山崖为两个固定端点，精准锁定连通两岸的直线通道， 这一设计符合“两点确定一条直线”的数学基本事实， 故选B． 8. 年月日，天问二号于文昌航天发射场发射，开启我国首次小行星采样返回与彗星伴飞双目标探测任务．探测器先探测近地小行星并采样返回，再借力地球引力弹弓，奔赴火星与木星间小行星带，对主带彗星开展伴飞探测．轨道与太阳间距约公里，远超地球轨道平均半径．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示一个较大的数，科学记数法就是把一个数写成的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 9. 已知点是直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用平角的定义进行计算是解题的关键． 先求出，再根据角平分线的定义得到，则由平角的定义得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∴． 故选：A． 10. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 27 B. 42 C. 50 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 设框出的三个数中间的数为，根据月历横行和竖列数的规律，可得出三个数的和为，再结合选项逐个分析判断即可． 【详解】解：设框出的三个数中间的数为， 则竖列上相邻三个数的和为， 横行相邻三个数的和为， A、若，则，框出的三个数为2，9，16或8，9，10，故此选项不符合题意； B、若，则，框出的三个数为7，14，21或13，14，15，故此选项不符合题意； C、若，则，不是整数，故此选项符合题意； D、若，则，框出的三个数为23，24，25或17，24，31，故此选项不符合题意； 故选：C． 第II卷 非择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质，即可得出的值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 若一个角的余角等于这个角的倍，则这个角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的相关概念，解一元一次方程，熟练掌握角度的和差倍分计算是解决本题的关键． 根据题意，设这个角的度数为，通过余角的知识列式计算即可得解． 【详解】解：设这个角的度数为， 依题意，， 解得， 故答案为：． 13. 如图，是线段上的两点，是的中点，是的中点．若，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，与中点有关的计算．先根据求出，根据中点的定义可得，，推出，进而即可求解． 详解】解：， ， 是的中点，是的中点， ，， ， ， 故答案为：9． 14. 《孙子算经》是中国古代的数学著作，成书于南北朝时期，收录了诸多经典算术问题，对中国古代数学发展影响深远．其中有一题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”题目大意是：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设共有辆车，通过总人数不变即可建立方程． 【详解】解：设共有辆车， 根据题意，可列方程为． 故答案为：． 15. 中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，…则第100个图形中小正方形的总个数为____．    【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多5个小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形共有小正方形个， 第2个图形共有小正方形个， 第3个图形共有小正方形个， ……， 以此类推，可知第n个图形共有小正方形个， ∴第100个图形中小正方形的总个数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算： （1）首先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程：1． 【答案】 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可得． 【详解】解： 两边同乘以15得， 去括号， 移项合并同类项得， 系数化为1：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程方法． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 为助力校园科技节航天主题展览，某模型厂加急生产航天机甲模型．该模型采用标准装配设计，1个机甲主体需搭配2个机甲手臂．已知车间工人每人每天可精准生产机甲主体4个或机甲手臂12个，现有30名工人参与生产任务．怎样分配生产主体和手臂的工人数量，才能让每天产出的部件刚好配套，满足展览需求？ 【答案】安排18名工人生产机甲主体，12名工人生产机甲手臂，每天生产部件刚好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设安排名工人生产机甲主体，则安排名工人生产机甲手臂，根据1个机甲主体需搭配2个机甲手臂，可得出方程，解方程，即可求得． 【详解】解：设安排名工人生产机甲主体，则安排名工人生产机甲手臂， 由题意得， 解得， 生产手臂的工人数量：（名）， 答：安排18名工人生产机甲主体，12名工人生产机甲手臂，每天生产的部件刚好配套． 20. 如图，,． （1）请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如果，平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角度的和差，互余，角平分线的定义等知识，理解图示，找出角的数量关系是关键． （1）根据同角的余角相等即可求解； （2）根据平角等于，结合题意得到，再根据角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 21. 阅读与思考 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成整体，则． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查多项式的化简求值，理解和掌握阅读材料的解题思想方法是解题的关键． （1）仿照阅读材料解答即可； （2）将原式化为，再将代入计算即可； （3）将原式化为，再将，代入计算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 22. 湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元； （2）现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】（1）720，520 （2）选择甲需要支付费用元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，26x元，当超过100个时，元 （3）选择甲供应商比较省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （3）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【小问1详解】 解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520 【小问2详解】 解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元 【小问3详解】 解：当时， 甲供应商：（元）， 乙供应商：（元）， ∵ ∴选择甲供应商比较省钱 23. 综合与探究 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，为原点．点对应的数为． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位速度沿数轴正方向运动．为的中点，在线段上，且，设运动时间为． ①求点对应的数（用含的式子表示）； ②为何值时，． 【答案】（1）点表示的数是，点表示的数是3 （2）①点对应的数为，点对应的数为；②当秒或秒时， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握题中的数量关系是解答本题的关键． （1）由， 得的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； （2）①先求出，的长，再求，的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②分点M在点O的左侧和右侧两种情况，分别求出，的长，再根据列方程并求解，即得答案． 【小问1详解】 解：， ， 点表示的数是，点表示的数是； 【小问2详解】 解：①由已知得， 为中点，， ， 则点对应的数为，点对应的数为； ②由题意知， 第1种情况：当点在点的左侧时，， 若，则， 解得， 第2种情况：当点在点的右侧时，， 若，则， 解得； 综上所述，当秒或秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A B. C. D. 2 2. 单项式的系数和次数分别是（　　　） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中两个量成反比例关系的是（ ） A. 看一本书，已看页数和未看页数 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C. 长方形的周长一定，它的长和宽 D. 汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间 6. 已知，根据等式性质，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 毛主席在《七律·长征》中写道“金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒”，铭记了红军飞夺泸定桥的壮烈史诗．大渡河自古为天堑，水流湍急、两岸高崖对峙，泸定桥以两岸山崖为固定端点，精准锁定连通两岸的直线通道．这一设计，用所学数学知识解释恰当的是（ ） A 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 8. 年月日，天问二号于文昌航天发射场发射，开启我国首次小行星采样返回与彗星伴飞双目标探测任务．探测器先探测近地小行星并采样返回，再借力地球引力弹弓，奔赴火星与木星间小行星带，对主带彗星开展伴飞探测．轨道与太阳间距约公里，远超地球轨道平均半径．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点是直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 27 B. 42 C. 50 D. 72 第II卷 非择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则___________． 12. 若一个角的余角等于这个角的倍，则这个角的度数为_______． 13. 如图，是线段上的两点，是的中点，是的中点．若，则___________． 14. 《孙子算经》是中国古代的数学著作，成书于南北朝时期，收录了诸多经典算术问题，对中国古代数学发展影响深远．其中有一题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”题目大意是：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，可列方程为___________． 15. 中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，…则第100个图形中小正方形的总个数为____．    三、解答题（本大题共8个小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程：1． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为助力校园科技节航天主题展览，某模型厂加急生产航天机甲模型．该模型采用标准装配设计，1个机甲主体需搭配2个机甲手臂．已知车间工人每人每天可精准生产机甲主体4个或机甲手臂12个，现有30名工人参与生产任务．怎样分配生产主体和手臂的工人数量，才能让每天产出的部件刚好配套，满足展览需求？ 20. 如图，,． （1）请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如果，平分，求的度数． 21. 阅读与思考 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成整体，则． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 22. 湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折． （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元； （2）现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？ （用x含的代数式表示，结果需化简）． （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 23. 综合与探究 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，为原点．点对应的数为． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．为的中点，在线段上，且，设运动时间为． ①求点对应的数（用含的式子表示）； ②为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $