精品解析：江苏连云港赣榆区2025～2026学年度第一学期七年级期末学业质量监测数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （共6页，考试时间120分仲） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是， 故选：． 2. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程定义（判断是否是一元一次方程），熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，故选项符合题意； B. 不是整式方程，故选项不符合题意； C. ，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故选项不符合题意； D. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意； 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后判断即可． 【详解】解：A、 ，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 4. 如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，则线段的长度为（    ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．根据题意，由点C是线段的中点，，根据线段的中点定义，可得，结合，由即可得出答案． 【详解】解：点C是线段的中点，， ， ， 故选：C． 5. 下列等式变形不一定成立的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 由，得到 ，故该选项正确，不符合题意； B. 由，得到，故该选项正确，不符合题意； C. 由，且，得到，故该选项不正确，符合题意； D. 由，得到，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，延长交于点，构造直角三角形，根据直角三角形的两个锐角互余找角之间的关系． 【详解】解：如下图所示，延长交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 故选：A． 7. 《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设共有x两银子，根据“如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤”列方程即可得解． 【详解】解：设共有x两银子， 依题意得， 故选：D． 8. 如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与的中点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的跳动规律以及中点距离的计算，掌握相关知识是解题的关键． 通过观察每次跳动后点与原点的距离变化，可以发现一个规律，即每次跳动后点与的距离是前一次距离的一半，利用这个规律，可以计算出经过次跳动后点与中点的距离． 【详解】解：数轴上，两点的距离为， 点A表示的数为， 则表示的数为， 则表示的数为， 则表示的数为， 则表示的数为， 经过这样次跳动后的点表示的数为， 又的中点表示的数为， 经过这样次跳动后的点与的中点的距离为． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 若，则的余角为____________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了余角的概念，掌握互为余角的两角的和为是解题关键．根据余角的定义计算． 【详解】解：若，则的余角为， 故答案为：． 11. ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了逆用同底数幂乘法、逆用积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂乘法可得，再运用乘法运算律以及逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由，可得， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的运算． 13. 当代数式与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键，根据题意，由相反数的性质得出，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：代数式与互相反数， ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 故答案为：． 14. 已知线段，的中点为，点在直线上，且（），则线段的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，根据题意画图并求出线段长度是解题的关键． 根据线段中点的定义和条件，确定点的位置在线段上，从而计算的长度． 【详解】解：是的中点，， ． 点在直线上，且（）， 点位于点的左侧， ． 故填：． 15. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为______． 【答案】55° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 过点作，故可得出，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案：． 16. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________． 【答案】5或23##23或5 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值． 【详解】解：∵∠BOC=100°， ∴∠AOC=80°， 当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图： ∠BON=∠AOC=40°， 此时，三角板旋转的角度为90°-40°=50°， ∴t=50°÷10°=5； 当ON在∠AOC的内部时，如下图： 三角板旋转的角度为360°-90°-40°=230°， ∴t=230°÷10°=23； ∴t的值为：5或23． 故答案为：5或23． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共112分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）17 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算． （1）先计算乘法，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （3）先计算同底数幂的乘除，积的乘方，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：移项，合并，系数化为1，逐步计算求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得 ， 合并，得 ， 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项及合并，得 ， 系数化为1，得 ． 19. 先化简，再求值：．其中：，． 【答案】；6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 20. 利用直尺画图： （1）利用图1中的网格，过点P画直线的平行线和垂线； （2）把图2中三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相连组成一个三角形； （3）如果图2中的方格的边长为单位1，那么图2中组成的三角形的面积等于______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与平行的格点以及垂直的格点作出即可； （2）将平移使点B和点E重合，将平移使点D和点F重合即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 如图所示， 【小问2详解】 如图所示， 【小问3详解】 图2中组成的三角形的面积． 21. 如图，已知，平分，且，试说明：．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 因为（已知）， 所以（①）， 所以②（等量代换）． 因为（已知）， 所以③（同旁内角互补，两直线平行）， 所以④（⑤）， 所以（等量代换）． 【答案】①两直线平行，同位角相等；②；③；④；⑤两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据角平分线的定义得，根据平行线的性质得到，由，得到，再根据平行线的性质得，等量代换即可得出结论． 【详解】解：因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 所以（等量代换）． 因为（已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 所以（等量代换）． 故答案为：①两直线平行，同位角相等；②；③；④；⑤两直线平行，内错角相等． 22. 如图，直线，交于点O，平分．请按下列要求解答问题： （1）尺规作图：在射线上方作，使；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查画一个角等于已知角，角平分线，邻补角，解题的关键是熟练掌握作图方法． （1）以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧，与另一条弧交于点，作射线即可得； （2）综合角平分线和邻补角，计算，即可得的度数． 【小问1详解】 解：如图，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧，与另一条弧交于点，作射线，，即为所求． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 答：的度数为． 23. 若（，且，，是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的运算，解一元一次方程，熟练掌握同底数幂运算的法则是关键． （1）根据题意，得到关于的方程，求解即可； （2）先根据同底数幂的运算法则，将转化为，化简并解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕． （1）和有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，角度和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意可得，，又，所以，则，得，从而求解； （）由题意可得，，又，所以，然后代入即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴度数为． 25. 苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）． （1）每件种商品的利润率为______；种商品每件的进价为______元； （2）若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中1200元部分八折优惠， 超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？ 【答案】（1）； （2）件 （3）元或元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用； （1）根据利润率的计算方法列式求解即可； （2）设购进种商品x件，则购进B种商品件，根据恰好总进价为2200元列方程求解即可； （3）设小华在该商场原购物总金额为元，分两种情况：①原购物总金额超过元，但不超过元时，②原购物总金额超过元时，分别根据实际付款1044元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：每件种商品利润率为，每件种商品进价为（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 设购进种商品x件，则购进B种商品件， 由题意得：， 解得：， 答：购进种商品件； 【小问3详解】 设小华在该商场原购物总金额为元， ①原购物总金额超过元，但不超过元时， 由题意得：， 解得：； ②原购物总金额超过元时， 由题意得：， 解得：， 答：小华在该商场原购物总金额为元或元． 26. 数轴是一种工具，结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算有紧密联系，借助数轴可以实现它们之间解法的迁移． （1）若点表示的数是，点表示的数是，，求的值． （2）如图1，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点A，B表示的数互为相反数．动点P，Q分别同时从点A，C出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒2个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为．当点P，Q之间的距离为2时，求此时的值． 【迁移】受此启发，小明制作出一种“异形数轴”用来解决角度问题．如图2：标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位角度．若射线表示，射线表示，则： 【应用】（3）如图3所示，已知，，，射线，同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒 ．当为何值时，？ 【答案】（1）7或；（2）或0；（3）或5 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据数轴上的距离公式列出方程即可求解； （2）依题意得，的值为，的值为6，c的值为10，根据数轴上的距离公式列出方程，再解方程即可； （3）由题意得，，再分两种情况讨论：①、重合前；②、重合后，根据题意分别列出方程，再解方程求解即可． 【详解】（1）∵点表示的数是，点表示的数是，， ， 或， 或， 答：的值为7或； （2）∵点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点A，B表示的数互为相反数， ，， ， ， ， 点表示的数为，点表示的数为， ， 解得或， 当时，； 当时，； 的值为或0， 答：当点P，Q之间的距离为2时，此时的值为或0； （3）由题意得，， ①、重合前， ， ， ， ； ②、重合后， ， ， ， ； ∴当为或5时，， 答：当为或5时，． 27. 阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律：，因为的末尾数字是1，所以的末尾数字是1，所以的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是的末尾数字是7． 解答下列问题： （1）的末尾数字是_______，的末尾数字是_______； （2）判断能否被5整除，并说明理由． 【答案】（1）9；6 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方的应用，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字是9；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是6，于是得解； （2）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字是9推出的末尾数字是5，则命题即可得证． 【小问1详解】 解：， 的末尾数字为9； 的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，… 的末尾数字是6； 故答案为：9，6； 【小问2详解】 解：能被5整除 理由：的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，… 的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6， 的末尾数字为6； 同理可得： 的末尾数字是7，的末尾数字是9，的末尾数字是3，的末尾数字是1； 的末尾数字是9， 的末尾数字是5， 能被5整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （共6页，考试时间120分仲） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，则线段的长度为（    ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 5. 下列等式变形不一定成立的是（ ） A 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 6. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与的中点的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米． 10. 若，则的余角为____________． 11. ______________． 12. 若，则的值为_____________． 13. 当代数式与互为相反数，则______． 14. 已知线段，的中点为，点在直线上，且（），则线段的长度为_____． 15. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为______． 16. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共112分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：．其中：，． 20. 利用直尺画图： （1）利用图1中的网格，过点P画直线的平行线和垂线； （2）把图2中三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相连组成一个三角形； （3）如果图2中的方格的边长为单位1，那么图2中组成的三角形的面积等于______． 21. 如图，已知，平分，且，试说明：．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 因为（已知）， 所以（①）， 所以②（等量代换）． 因为（已知）， 所以③（同旁内角互补，两直线平行）， 所以④（⑤）， 所以（等量代换）． 22. 如图，直线，交于点O，平分．请按下列要求解答问题： （1）尺规作图：在射线上方作，使；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 23. 若（，且，，是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值． 24. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕． （1）和有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若，求度数． 25. 苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）． （1）每件种商品利润率为______；种商品每件的进价为______元； （2）若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中1200元部分八折优惠， 超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？ 26. 数轴是一种工具，结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间距离．线段的计算和角的计算有紧密联系，借助数轴可以实现它们之间解法的迁移． （1）若点表示的数是，点表示的数是，，求的值． （2）如图1，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点A，B表示的数互为相反数．动点P，Q分别同时从点A，C出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒2个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为．当点P，Q之间的距离为2时，求此时的值． 【迁移】受此启发，小明制作出一种“异形数轴”用来解决角度问题．如图2：标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位角度．若射线表示，射线表示，则： 【应用】（3）如图3所示，已知，，，射线，同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒 ．当为何值时，？ 27. 阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律：，因为的末尾数字是1，所以的末尾数字是1，所以的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是的末尾数字是7． 解答下列问题： （1）的末尾数字是_______，的末尾数字是_______； （2）判断能否被5整除，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $