江苏连云港赣榆区2025～2026学年度第一学期七年级期末学业质量监测数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （共6页，考试时间120分仲） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，则线段的长度为（    ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 5. 下列等式变形不一定成立的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 6. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与的中点的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 微电子技术不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米． 10. 若，则的余角为____________． 11. ______________． 12. 若，则的值为_____________． 13. 当代数式与互为相反数，则______． 14. 已知线段，中点为，点在直线上，且（），则线段的长度为_____． 15. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为______． 16. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共112分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：．其中：，． 20. 利用直尺画图： （1）利用图1中的网格，过点P画直线的平行线和垂线； （2）把图2中三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相连组成一个三角形； （3）如果图2中的方格的边长为单位1，那么图2中组成的三角形的面积等于______． 21. 如图，已知，平分，且，试说明：．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 因为（已知）， 所以（①）， 所以②（等量代换）． 因为（已知）， 所以③（同旁内角互补，两直线平行）， 所以④（⑤）， 所以（等量代换）． 22. 如图，直线，交于点O，平分．请按下列要求解答问题： （1）尺规作图：在射线上方作，使；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 23. 若（，且，，是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求值． 24. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使得，折叠后的，落在同一条直线上，其中，为折痕． （1）和有怎样位置关系？请说明理由． （2）若，求的度数． 25. 苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）． （1）每件种商品的利润率为______；种商品每件的进价为______元； （2）若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中1200元部分八折优惠， 超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？ 26. 数轴是一种工具，结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算有紧密联系，借助数轴可以实现它们之间解法的迁移． （1）若点表示的数是，点表示的数是，，求的值． （2）如图1，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点A，B表示的数互为相反数．动点P，Q分别同时从点A，C出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒2个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为．当点P，Q之间的距离为2时，求此时的值． 【迁移】受此启发，小明制作出一种“异形数轴”用来解决角度问题．如图2：标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位角度．若射线表示，射线表示，则： 【应用】（3）如图3所示，已知，，，射线，同时绕点以速度顺时针旋转，设旋转时间为秒 ．当为何值时，？ 27. 阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律：，因为的末尾数字是1，所以的末尾数字是1，所以的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是的末尾数字是7． 解答下列问题： （1）的末尾数字是_______，的末尾数字是_______； （2）判断能否被5整除，并说明理由． 2025~2026学年度第一学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （共6页，考试时间120分仲） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】27 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】55° 【16题答案】 【答案】5或23##23或5 三、解答题（本大题共11小题，共112分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）17 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】；6 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【21题答案】 【答案】①两直线平行，同位角相等；②；③；④；⑤两直线平行，内错角相等 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）的度数为． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1），理由见解析； （2）的度数为． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）件 （3）元或元 【26题答案】 【答案】（1）7或；（2）或0；（3）或5 【27题答案】 【答案】（1）9；6 （2）能，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $