精品解析：2022年辽宁省沈阳市第七中学中考数学模拟试卷（三）

2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. |﹣2| B. C. （-1）0 D. ﹣32 【答案】D 【解析】 【分析】先求出各个运算结果，继而即可判断正负性． 【详解】解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意， B. （﹣）2=5，是正数，不符合题意， C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意， D. ﹣32=-9是负数，符合题意， 故选D． 【点睛】本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集． 4. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案． 【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：B． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 5. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】此题是有关剪纸的问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪． 【详解】解：由题可知，AD平分,折叠后与重合，故全等，所以EO=OF; 又作了AD的垂直平分线，即EO垂直平分AD，所以AO=DO，且EO⊥AD； 由平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以AEDF为平行四边形； 又AD⊥EF，所以平行四边形AEDF为菱形． 故选： 【点睛】本题主要考查学生对于立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的图形”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则． 6. 我校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100）如上表，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） 项目 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四项候选作品的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可得到答案． 【详解】解：甲的平均成绩（分）， 乙的平均成绩（分）， 丙的平均成绩（分）， 丁的平均成绩（分）， ∵， ∴乙的平均成绩最高， ∴应推荐乙． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ） A. -5 B. 5 C. -6 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值． 【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后 得到的解析式为：， 化简得：， ∵平移后得到的是正比例函数的图像， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键． 8. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 【答案】B 【解析】 【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解． 【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小， 根据题意，∵，且将相同重量的水桶吊起同样的高度， ∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键． 9. 在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为．每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边长扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到；第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每次旋转后点A的对应点的位置及到原点O的距离，发现点A的坐标变化规律：每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，每次旋转后点A的对应点到原点O的距离呈2的幂增加，由此得到答案． 【详解】解：由已知可得： 第一次旋转后，点A1在第一象限，OA1=2， 第二次旋转后，点A2在第二象限，OA2=22， 第三次旋转后，点A3在x轴负半轴，OA3=23， 第四次旋转后，点A4在第三象限，OA4=24， 第五次旋转后，点A5在第四象限，OA5=25， 第六次旋转后，点A6在x轴正半轴，OA6=26， 如此循环，每旋转6次是一个循环组，A的对应点又回到x轴正半轴， ∵， ∴点在x轴正半轴，且OA2022=22022， ∴点的坐标为(22022,0)． 故选：D． 【点睛】此题考查了图形旋转的坐标的规律计算，熟练掌握正三角形边角性质，正确探究发现点坐标的变化规律并运用规律解决问题是解题的关键． 10. 如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质与折叠的性质，证明出，，通过等量代换，得到PM=CN，则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理，，由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出；当过点D时，最小面积，当P点与A点重合时，S最大为，得出答案． 【详解】解：①如图1， ∵， ∴， ∵折叠，∴，NC=NP ∴， ∴， ∴PM=CN， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形， 故①正确，符合题意； ②当点P与A重合时，如图2所示 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴，， ∴， 又∵四边形为菱形， ∴，且， ∴ ∴， 故②错误，不符合题意． ③当过点D时，如图3所示： 此时，最短，四边形的面积最小，则S最小为， 当P点与A点重合时，最长，四边形的面积最大，则S最大为， ∴，故③正确，符合题意． 故答案为：①③． 故选：C 【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、折叠问题、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理与性质定理、勾股定理是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到＜0，然后求出c的取值范围． 【详解】解：关于x的一元二次方程无解， ∵，，， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 13. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）． 【答案】白球 【解析】 【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案． 【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2， 根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2， ∴可以推断盒子里个数比较多的是白球， 故答案为：白球． 【点睛】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键． 14. 如图，点A，，，四点均在上，，，则的度数为____． 【答案】##56度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出的度数，根据圆内接四边形的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：连接， ，， ， ，， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出的度数是解此题的关键． 15. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 【答案】1264 【解析】 【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可． 【详解】解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份． 据题意：， ， ∴， ∵， ∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元， 故答案为：1264． 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点． 16. 如图，中，，，平分，过点作交于，将绕点逆时针旋转 ，得到，连接，，当时，______． 【答案】或 【解析】 【分析】把绕点A逆时针旋转与过点C与平行的直线相交于M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可．根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键． 【详解】解：在绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与平行的直线相交于点M、N，如图， ①当点与点M重合时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是等腰梯形， ∴， 又∵， ∴； ②当点与点N重合时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，当时，旋转角为或． 三、解答题（本大题共9小题，共82分） 17. 先化简，再求值：，其中a＝﹣． 【答案】；6 【解析】 【分析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值即可． 【详解】解：原式＝ ， 当时，原式＝6． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 18. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 【答案】（1）证明：在△AOE 和△COD中， ∴． ∴OD＝OE． 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD 是平行四边形． （2）24 【解析】 【分析】（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可； （2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵AB＝BC，AO＝CO， ∴BO为AC的垂直平分线，． ∴平行四边形 AECD是菱形． ∵AC＝8， ． 在 Rt△COD 中，CD＝5， ， ∴， ， ∴四边形 AECD 的面积为24． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键． 19. 我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题： 类别 频数 频率 不了解 10 m 了解很少 16 0.32 基本了解 b 很了解 4 n 合计 a 1 （1）根据以上信息可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人； （4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同． 【答案】（1）50；20；0.2；0.08； （2）补全条形统计图如下图： （3）400； （4） 【解析】 【分析】（1）由“了解很少”的频数除以频率得到调查样本容量，从而可求出a，b，m，n的值； （2）根据（1）的结论补全图形即可； （3）根据样本的基本了解的频率估计总体即可得到结果； （4）运用列表的方法得出所有情况和抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的情况相同，从而得出结论． 【详解】解：（1）∵16÷0.32=50（人） ∴a＝50， b＝50-（10-16-4）=20， m＝10÷50=0.2， n＝4÷50= 0.08， 故答案为：50，20，0.2，0.08； （2）略 （3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人， 故答案为：400； （4）记4名学生中3名男生分，一名女生为B， A1 A2 A3 B A1 （A1，A2） （A1，A3） （A1，B） A2 （A2，A1） （A2，A3） （A2，B） A3 （A3，A1） （A3，A2） （A3，B） B （B，A1） （B，A2） （B，A3） 从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种 抽到两名学生均为男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6种等可能结果， ∴P（抽到两名学生均为男生）＝ 抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B ，BA1， BA2，BA3 共六种等可能结果 ∴P（抽到一男一女）＝ 故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同 【点睛】本题考查条形统计图、列表法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键． 20. 如图，中，，边OB在x轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，． （1）求k的值； （2）求直线MN的解析式． 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】（1）设点A坐标为（m，n），根据题意表示出点B，N，M的坐标，根据△AOB的面积得到，再根据M，N在反比例函数图像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k值； （2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出MN的解析式． 【详解】解：（1）设点A坐标为（m，n）， ∵∠ABO=90°， ∴B（m，0），又AN=， ∴N（m，）， ∵△AOB的面积为12， ∴，即， ∵M为OA中点， ∴M（，）， ∵M和N在反比例函数图像上， ∴，化简可得：，又， ∴，解得：， ∴， ∴M（2，3），代入， 得； （2）由（1）可得：M（2，3），N（4，）， 设直线MN的表达式为y=ax+b， 则，解得：， ∴直线MN的表达式为． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，求出相应的点的坐标是解决问题的关键． 21. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米，且（点在同一平面内）． （1）填空：_______度，______度； （2）求信号塔的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）；（2）信号塔的高度为米． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可求得，通过2个角的差即可求出； （2）延长交于点F，通过解直角三角形，分别求出、的长度即可求解． 【详解】（1） （2）如图，延长交于点F，则，过点C作，垂足为G． 则， 在中， ， 在中， ， 答：信号塔的高度为米． 【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键． 22. 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积． 【答案】 （1）证明：连接． ∵，． ∴． ∵是的半径， ∴是切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可； （2）由已知条件得出，利用特殊角锐角三角函数求出OD、OG的长度，再由扇形面积公式以及三角形面积公式求即可． 【详解】.（1）略 （2）解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查切线的判定，锐角三角函数，扇形面积的计算等知识点，根据题意求出是解题关键． 23. 公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． （1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 【答案】（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米 【解析】 【分析】（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v=9求出t，代入求出s即可； （2）分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可． 【详解】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点， 设二次函数表达式为，一次函数表达式为， ∵一次函数经过（0，16），（8，8）， 则，解得：， ∴一次函数表达式为， 令v=9，则t=7， ∴当t=7时，速度为9m/s， ∵二次函数经过（2，30），（4，56）， 则，解得：， ∴二次函数表达式为， 令t=7，则s==87.5， ∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m； （2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s， ∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小， 当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大， ∴当v=10m/s时，两车之间距离最小， 将v=10代入中，得t=6， 将t=6代入中，得， 此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m， ∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出表达式是解题的基本前提． 24. 如图，在中，，，线段绕点逆时针旋转得到线段，点为上任意一点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接． （1）①求证： ； ②求证： ． （2）当，时，直接写出的长． 【答案】（1）①证明：线段绕点逆时针旋转得到线段，， ， ， 又 ， ， ； ②如图，过点作 ，交于， ， ， 又， ， ∴， ，， ， ， ， 又，， ∴， ， （2）4 【解析】 【分析】（1）①由旋转的性质可得， ，由余角的性质可求解； ②由“”，可得 ，，由“”可证，可得 ，可得结论； （2）通过证明，可得 ，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 如图，过点作 ，交的延长线于， 由（1）可知： ， ， ， 设，则 ， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ． 25. 如图，抛物线 经过，两点，直线与抛物线交于点． （1）求抛物线的解析式及值． （2）与关于直线对称，求的坐标． （3）抛物线上是否存在点与点不重合，使得 的面积恰好等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）该抛物线的解析式为 ，的值是 （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将，代入 ，由待定系数法可得抛物线的表达式为 ；把代入 即得； （2）由，，，可得，从而可证明，即知关于的对称点在 轴上，根据即得 ； （3）分两种情况：当点在右侧的抛物线上时，分别求出直线、的解析式，联立方程组求得点的坐标；当点在左侧的抛物线上时，可得． 【小问1详解】 解：将，代入 得： ， 解得：， 该抛物线的解析式为 ； 把代入 得： ， 故该抛物线的解析式为 ，的值是． 【小问2详解】 解：如图，，，， ，，轴， ，， ， ， ∴与关于直线对称， 关于的对称点在 轴上，， ∴ ； 【小问3详解】 存在． 当点在右侧的抛物线上时，如图 由（2）知： ，、， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为， 的面积等于的面积， ∴ 设直线的解析式为，把代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 由 ， 解得：或， ； 当点在左侧的抛物线上时， ∵ 点与点重合，即， 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. |﹣2| B. C. （-1）0 D. ﹣32 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 5. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形 6. 我校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100）如上表，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） 项目 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ） A. -5 B. 5 C. -6 D. 6 8. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 9. 在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为．每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边长扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到；第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 数据用科学记数法表示为______． 12. 若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________． 13. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）． 14. 如图，点A，，，四点均在上，，，则的度数为____． 15. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 16. 如图，中，，，平分，过点作交于，将绕点逆时针旋转 ，得到，连接，，当时，______． 三、解答题（本大题共9小题，共82分） 17. 先化简，再求值：，其中a＝﹣． 18. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 19. 我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题： 类别 频数 频率 不了解 10 m 了解很少 16 0.32 基本了解 b 很了解 4 n 合计 a 1 （1）根据以上信息可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人； （4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同． 20. 如图，中，，边OB在x轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，． （1）求k的值； （2）求直线MN的解析式． 21. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米，且（点在同一平面内）． （1）填空：_______度，______度； （2）求信号塔的高度（结果保留根号）． 22. 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积． 23. 公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． （1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 24. 如图，在中，，，线段绕点逆时针旋转得到线段，点为上任意一点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接． （1）①求证： ； ②求证： ． （2）当，时，直接写出的长． 25. 如图，抛物线 经过，两点，直线与抛物线交于点． （1）求抛物线的解析式及值． （2）与关于直线对称，求的坐标． （3）抛物线上是否存在点与点不重合，使得 的面积恰好等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $