精品解析：浙江永康市2025学年第一学期八年级期末考试数学试题卷

2025学年第一学期八年级期末考试数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何图形不是轴对称图形的是（ ） A. 笛卡尔爱心曲线 B. 费马螺旋曲线 C. 科赫曲线 D. 蝴蝶曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 三根底端对齐的小棒被挡板遮住了一部分，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三根小棒的长度是，根据题意，可得，再由图中挡板高度进一步确定，结合选项即可得到答案．熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为， 设第三根小棒的长度是，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知， 即， 再由图中挡板高度为，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4 故选：D． 3. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可． 【详解】解：从A、C、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意； B选项中，当时，每一个，都有两个值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意； 故选：B． 4. 已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：如图所示，可知， 在数轴上表示为： 故选：D． 5. 小明的父亲饭后去散步，从家中出发经过分钟后到达一个离家米的公园，逛了分钟，然后花分钟返回到家中，下列图象中，表示小明父亲散步的时间（分）与离家的距离（米）之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据的值随的变化情况即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】由题意可知，分钟，的值随着的增大而增大；分钟，的值保持不变，等于；分钟，的值随着的增大而减小， 故选：． 6. 已知点，在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据一次函数中的正负判断随的变化趋势，再结合两点的纵坐标大小关系即可得出横坐标的大小关系． 【详解】解：∵直线中 ∴随的增大而增大 ∵点，在该直线上，且 ∴ 故选：C． 7. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可 【详解】解：∵， A．，故本选项一定成立，不符合题意； B．，故本选项一定成立，不符合题意； C．，当 时，不成立，故本选项不一定成立，符合题意； D．，故本选项一定成立，不符合题意； 故选：C． 8. 下列可以作为说明命题“若，则”为假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．据此逐项判断即可． 【详解】解：当时，，，， ∴，但是， ∴，是原命题的反例，故选项A符合题意； 而选项B、C中都是，故不符合题意； 当时，，，， ∴，， ∴，不是假命题的反例，故选项D不符合题意， 故选：A． 9. 把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，正比例函数的性质．先根据点的平移规律求出平移后点的坐标，再利用点在直线上则坐标满足直线方程的性质，列方程求解的值． 【详解】解：∵点向左平移5个单位时横坐标减5，向上平移4个单位时纵坐标加4 ∴平移后点的坐标为，即 ∵点在直线上 ∴点的横、纵坐标满足，即 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 故选：A． 10. 在中，，按如图所示作图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形的外角的性质，根据作图可得是的中点，，进而得出，则，根据得出，再根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：根据作图可得是的中点， ∵，， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ 故选：C． 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出不等式的一个正整数解_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的整数解．解不等式得到，然后找出满足条件的正整数解． 【详解】解：解不等式，得．因此，正整数解为所有小于的正整数，例如或． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 点到轴的距离是________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，即可求得点P到x轴的距离； 【详解】解：点到轴的距离是2， 故答案为：2． 13. 在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式、关于轴对称点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求解析式和关于轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据直线求得其关于y轴的对称点，然后利用待定系数法求出k和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 14. 小数同学在探究三角形全等的条件时，设计了一个如图所示的数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定点位置，然后固定木条，摆出．把木条转动一定角度后，点刚好落在直线上的处．此实验得到的结论是：_____的两个三角形不一定全等． 【答案】有两边和其中一边的对角分别相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，在和中，为公共边，，，锐角三角形与钝角不全等，从而说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不能确定全等． 【详解】解：在和中，为公共边，，， 而与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故答案为：有两边和其中一边的对角分别相等． 15. 如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花． 【答案】4 【解析】 【分析】先确定电影票的固定花费，再根据饮料和爆米花的优惠方式，设出爆米花数量，结合总奖金限制列不等式，通过求解不等式得出爆米花的最大数量． 【详解】解：设可买盒爆米花， 由题意得，， 解得：， ∴x最大为4． 16. 如图，在中，，，上有一点，且．过点作的垂线交的延长线于点，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．过点作于点，证明，得出，进而根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵在中，，， ∴，， ∵． ∴， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 下面是小数同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解：去分母，得． 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）以上解题过程中，第一步的依据是_____，第_____步开始出现错误． （2）请你写出正确解答过程． 【答案】（1）不等式性质2；三 （2） 解： 去分母，得  去括号，得  移项，得  合并同类项，得  系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质及一元一次不等式的求解 （1）根据不等式的性质作答即可；第三步开始出错，移项时没有变号，写出正确的步骤即可； （2）按照正确的解一元一次不等式步骤求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求的值． （2）若点，且轴，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是运用平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题． （1）根据“轴上的点横坐标为0”列式计算即可求解； （2）根据“轴时，纵坐标相等” 列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在轴 上， ∴， 解得， 【小问2详解】 解：∵点，点，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． ∴的长为 19. 如图，已知，点，在线段上，与交于点，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明∶∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用“边角边”证明三角形全等成为解题的关键． （1）先说明，再运用“边角边”即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，进而完成解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，已知的三个顶点分别为，，． （1）画出关于轴对称的． （2）在轴上找一点，使得的周长最小（保留画图痕迹，不写作法），并求出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换的性质，轴对称最短路线问题，解题关键是熟练掌握轴对称变换的性质． （1）根据轴对称变换的性质，找出的对应顶点，然后依次连接，即可求解； （2）将点关于轴的对称点与点连接交轴于点，则点即为所求．再根据图形直接得出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求， 【小问2详解】 解：如图：点即为所求， 由图可得：； 21. 近期，“浙”和“浙超”赛事席卷全省，关注度持续升温，掀起了全民健身的新热潮．某村为开展“村”和“村超”活动，计划购买篮球和足球共30个，篮球和足球的单价分别为90元和65元． （1）设购买篮球个，总费用为元，求关于的函数表达式． （2）若购买篮球的数量不少于足球数量的两倍，且总费用不超过2600元．问：应该怎样购买篮球和足球的数量，使得总费用最省？并求出最省费用． 【答案】（1）（，且为整数） （2）购买篮球个，足球个时总费用最省，最省费用为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用； （1）根据总费用的构成，结合篮球和足球的数量关系列出函数表达式，同时确定自变量的实际取值范围 （2）根据题目中的两个限制条件列出不等式组，确定自变量的取值范围，再利用一次函数的增减性求出总费用的最小值及对应的购买方案 【小问1详解】 解：已知购买篮球个，则购买足球个， 总费用， 化简得， 由实际意义得，，即，且为整数， 所以关于的函数表达式为（，且为整数）． 【小问2详解】 解：根据题意列不等式组： ， 解得，且为整数， 在中，，所以随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 此时足球数量为（个）， 最小费用（元）， 答：购买篮球20个，足球10个时总费用最省，最省费用为2450元． 22. 勾股定理是几何学中的明珠，它的证明方法已超过五百种．我国数学家赵爽通过“弦图”证明了勾股定理，它由四个如图1的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形如图2所示．用它证明勾股定理的思路是用两种求法来表示同一个图形的面积，从而得到等式． （1）在图2中，因为大正方形的面积可以看成四个直角三角形与一个小正方形的面积的和，即_____；也可直接表示为大正方形边长的平方，即_____，所以_____，勾股定理得到了验证． （2）小数同学发现，把两个图1的直角三角形（，）按图3摆放（其中点在上）构造图形，也可以验证勾股定理．请按下列小数同学的思路进行验证． ①求证：． ②用两种方法表示同一图形的面积验证勾股定理． 【答案】（1），，． （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，完全平方公式与几何图形． （1）根据完全平方公式化简，用大正方形边长求出大正方形的面积，根据面积相等列等式即可； （2）①设交于点，根据全等三角形的性质可得，进而得出即可得证； ②根据两种方法求得四边形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：图2中，因为大正方形的面积可以看成四个直角三角形与一个小正方形的面积的和，即；也可直接表示为大正方形边长的平方，即，所以，勾股定理得到了验证． 故答案为：，，． 【小问2详解】 ①证明：如图，设交于点 依题意 ∴ ∵ ∴ ∴，即 ②解：∵ ∴， ∵， ∴ 又 ∴ ∴，即． 23. 已知直线与直线． （1）若直线经过点，求直线的函数表达式． （2）当时，两个函数值的差为1，求的值． （3）对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示这两个数中较小的数，例如；当时，．若，无论取何值，总取，求的最大值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，两直线交点与不等式问题． （1）将代入的解析式，即可求解； （2）分别求得时两个函数值，根据两个函数值的差为1，列出方程，即可求解； （3）根据的解析式，得出过定点，交于点，根据函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴ 解得： ∴ 【小问2详解】 解：当时，， ∵两个函数值的差为1， ∴ 解得：或 【小问3详解】 解：∵，当时， ∴经过点 又∵当时， ∴交于点 ∵， ∴随的增大而减小， ∵ ∴ 如图所示， ∴当时，取得最大值 24. 八上作业本第15页对“一线三等角”基本图形进行了探究，小数同学对其进一步思考后提出了以下问题．请解决小数同学提出的问题． 【理解】如图1，直线上有，，三个点，满足，且．求证：． 【迁移】如图2，点在线段上，，，．若，，求的长． 【创新】如图3，在等边中，，点，分别是边，上的动点，点从点出发沿射线方向运动，同时点从点出发沿射线方向运动，点的运动速度是点运动速度的2倍，以为边向右侧作等边．若点是的中点，连结，求的最小值． 【答案】[理解]见解析；[迁移]；[创新] 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等知识点， [理解]根据三角形的外角的性质以及已知条件证明，进而根据即可证明； [迁移]证明得出，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，进而勾股定理求得，即可求解； [创新]在上截取，连接，，证明，推出，证明为等边三角形，再证明平分，得出点F的轨迹，进一步求得的最小值． 【详解】[理解]证明：∵， ∴ 又∵， ∴ [迁移]解：如图，过点作于点， ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ 在中，， ∴ 在中，， [创新]解：∵运动速度始终是点运动速度的2倍， ∴设，则，， 如图，在上截取，连接，，作射线， 则，， 为等边三角形， ， ， 为等边三角形， ，， 为等边三角形， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， 在中，， 取的中点，连接， 则， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， 是的角平分线， 即：点在的角平分线上运动， 如图所示，作于，此时，最小， 是的中点， ， 在中，， ， 故的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级期末考试数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何图形不是轴对称图形的是（ ） A. 笛卡尔爱心曲线 B. 费马螺旋曲线 C. 科赫曲线 D. 蝴蝶曲线 2. 三根底端对齐的小棒被挡板遮住了一部分，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 小明的父亲饭后去散步，从家中出发经过分钟后到达一个离家米的公园，逛了分钟，然后花分钟返回到家中，下列图象中，表示小明父亲散步的时间（分）与离家的距离（米）之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列可以作为说明命题“若，则”为假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，按如图所示作图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出不等式的一个正整数解_____． 12. 点到轴的距离是________． 13. 在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 14. 小数同学在探究三角形全等的条件时，设计了一个如图所示的数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定点位置，然后固定木条，摆出．把木条转动一定角度后，点刚好落在直线上的处．此实验得到的结论是：_____的两个三角形不一定全等． 15. 如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花． 16. 如图，在中，，，上有一点，且．过点作的垂线交的延长线于点，则的值为_____． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 下面是小数同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解：去分母，得． 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）以上解题过程中，第一步的依据是_____，第_____步开始出现错误． （2）请你写出正确解答过程． 18. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求的值． （2）若点，且轴，求线段的长． 19. 如图，已知，点，在线段上，与交于点，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 如图，已知的三个顶点分别为，，． （1）画出关于轴对称的． （2）在轴上找一点，使得的周长最小（保留画图痕迹，不写作法），并求出点的坐标． 21. 近期，“浙”和“浙超”赛事席卷全省，关注度持续升温，掀起了全民健身的新热潮．某村为开展“村”和“村超”活动，计划购买篮球和足球共30个，篮球和足球的单价分别为90元和65元． （1）设购买篮球个，总费用为元，求关于的函数表达式． （2）若购买篮球的数量不少于足球数量的两倍，且总费用不超过2600元．问：应该怎样购买篮球和足球的数量，使得总费用最省？并求出最省费用． 22. 勾股定理是几何学中的明珠，它的证明方法已超过五百种．我国数学家赵爽通过“弦图”证明了勾股定理，它由四个如图1的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形如图2所示．用它证明勾股定理的思路是用两种求法来表示同一个图形的面积，从而得到等式． （1）在图2中，因为大正方形的面积可以看成四个直角三角形与一个小正方形的面积的和，即_____；也可直接表示为大正方形边长的平方，即_____，所以_____，勾股定理得到了验证． （2）小数同学发现，把两个图1的直角三角形（，）按图3摆放（其中点在上）构造图形，也可以验证勾股定理．请按下列小数同学的思路进行验证． ①求证：． ②用两种方法表示同一图形的面积验证勾股定理． 23. 已知直线与直线． （1）若直线经过点，求直线的函数表达式． （2）当时，两个函数值的差为1，求的值． （3）对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示这两个数中较小的数，例如；当时，．若，无论取何值，总取，求的最大值． 24. 八上作业本第15页对“一线三等角”基本图形进行了探究，小数同学对其进一步思考后提出了以下问题．请解决小数同学提出的问题． 【理解】如图1，直线上有，，三个点，满足，且．求证：． 【迁移】如图2，点在线段上，，，．若，，求的长． 【创新】如图3，在等边中，，点，分别是边，上的动点，点从点出发沿射线方向运动，同时点从点出发沿射线方向运动，点的运动速度是点运动速度的2倍，以为边向右侧作等边．若点是的中点，连结，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $