第9章图形的变换单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第9章图形的变换单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、 单选题（每题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是() 2.围棋起源于中国.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是() B.- 3.如图所示的图形三次变换的类型依次是() A.旋转、轴对称、平移 B.轴对称、旋转、平移 C.轴对称、平移、旋转 D.旋转、平移、轴对称 4.如图，将ADE绕顶点A顺时针旋转30°，得到ABC,若LDAC=50°，则∠BAE的度 数为() 试卷第1页，共3页 A.110 B.100° C.90° D.80 5.如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过A处 向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的 路线为折线AM0,图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是() B A C E H G M A.甲 B.乙 C.同时 D.无法判断 6.在数学中，有很多图形是以著名的数学家的名字命名的，下列图形中既是轴对称图形又 是中心对称图形的是() 笛卡尔心形线 B 斐波那契螺旋线 赵爽弦图 D 伯努利双纽线 7.在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形 这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图 形的是() ○ D 8.如图，己知长方形纸片ABCD,点E,H在AD边上，点F,G在BC边上，分别沿EF, GH折叠，使点B和点C都落在点P处.若∠FEH+∠EHG=120°，则∠FPG的度数为() 试卷第1页，共3页 B A.54° B.56 C.60° D.62° 9.如图，在正三角形网格中，将aEFG绕某个点旋转，得到△E'FG',则下列四个点中能作 为旋转中心的是() A.点A B.点B C.点C D.点D 1O.如图，把ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E ,线段AD,BE相交于点F,连接AE,则下列结论一定正确的是() A.AD⊥EC B.AD=EC C.∠EFD=∠ACBD.AB∥DC 二、填空题（每题3分，共18分） 1.如图，将三角形A0B绕点O逆时针方向旋转45°后得到三角形A'0B',若∠A0B=10°， 则∠AOB的度数是 2.如图，将ABC沿着BC方向平移至△DEF处.若CE=2BE=6cm，则BF=一 试卷第1页，共3页 B E 3.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=4,则长方形ABCD内的四个小长方形的周长 之和为」 4.如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移得到三角形DEF,连接AD,若 AD=2CE,CF=2,则BC的长为」 D B 5.如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P 为轴对称图形，则共有个这样的点P符合题意. B 6.将ABC绕着点A逆时针旋转60°得ADE,点B的对应点是点D,点C的对应点是点 E.如果∠EAB=5∠DAC,那么∠BAC的度数是一， 三、解答题（每题9分，共72分） 1.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的 交点)上，直线经过小正方形的边， 试卷第1页，共3页 (1)画出ABC关于直线I成轴对称的△AB,C: (2)将(1)中的△A,B,C绕点C逆时针旋转90°得到△A,B,C1,画出△A,B,C1. 2.如图，在ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,将ABC绕点C顺时针旋转90得 到△EDC,连接AE,求ADE的面积. 4 3.如图ABC,已知点O为边AC的中点. B (1)作ABC关于点O成中心对称的图形，并标出有关点的字母（不写作法，保留作图痕迹）： (2)写出图（含所作图形）中以点O为对称中心的两对三角形. 4.如图，己知ABC的顶点A,B,C在格点上，在网格中按下列要求作图： (I)将ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A,B,C: (2)作出与ABC关于点0成中心对称的△4，B,C2, 5.如下图，D是ABC的边BC的中点，连接AD并延长至点E,使DE=AD,连接BE. 试卷第1页，共3页 (1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？ (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积. 6.如图，在ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b(b>a>0),如果将ABC绕点B顺时针旋 转90°得到ABC1,将ABC沿着射线CB方向平移得到△A,B,C2· 备用图 (Q)画出A,BC. (2)若平移的距离为a.求四边形A,A,C2B2的面积S.（用a,b的代数式表示). (3)若△A4,C2的面积和△AC,B2的面积相等，直接写出平移的距离.（用a,b的代数式表示） 7.图形运动藏奥秘，动手实践出真知！某校七年级数学兴趣小组围绕直角三角形运动，解 锁几何探究新乐趣 D D 图1 图2 【操作】 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与B、C重合），连结AE (1)将三角形ABE绕点A逆时针旋转90°得到三角形ADF(点B、E分别与点D、F对应)， 请在图1中画出旋转后的图形；（不要求写作图步骤，只写结论） 【探究】 (2)在(1)所画图形的基础上，己知AB=a,BE=b(其中a>b),连结EF. 试卷第1页，共3页 ①当a=10,b=3时，求三角形AEF的面积： ②如果三角形AEF的面积为14，三角形ABE的面积为2，求线段CF的长. 【拓展】 (3)在(2)的条件下，画出三角形AEF关于直线EF成轴对称的三角形GEF(点A与点 G是对称点)，设GE交CD于点H,直接写出三角形FGH与三角形ECH的面积差.（用含 b的代数式表示) 8.如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直 角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、 MN上，将AOB绕着点0顺时针旋转a(0°<a<180). M 图1 图2 图3 备用图 (1)如图2，若a=36°，则∠B0P=,∠AOM+∠BOQ= (2)若射线0C是∠B0M的角平分线，且∠POC=B. ①若AOB旋转到图3的位置，∠BON的度数为多少？（用含B的代数式表示） ②AOB在旋转过程中，若∠AOC=2LAOM,求此时B的值. 试卷第1页，共3页 第9章图形的变换单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共30分) 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形，把一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义，逐项判断即可即可． 【详解】解：A选项：如下图所示， 沿虚线折叠后直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形， 故A选项不符合题意； B选项：如下图所示， 沿虚线折叠后直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形， 故B选项不符合题意； C选项：沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合， 该图形不是轴对称图形， 故C选项符合题意； D选项：如下图所示， 沿虚线折叠后直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形， 故D选项不符合题意． 故选：C． 2．围棋起源于中国．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 3．如图所示的图形三次变换的类型依次是（    ） A．旋转、轴对称、平移 B．轴对称、旋转、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．旋转、平移、轴对称 【答案】B 【分析】本题考查了旋转、平移、轴对称的概念，熟练掌握相关内容是解题的关键； 根据旋转、平移、轴对称的概念，判断三次变换的类型． 【详解】解：观察第一、二个图形发现，两个图形关于某条直线对称，符合轴对称的定义，∴第一次图形变化为轴对称； 观察第二、三个图形发现，图形绕着一个点转动了一定的角度，符合旋转的定义，∴第二次变换为旋转； 观察第三、四个图形发现，图形的大小、形状、方向都没发生变化，符合平移的定义，∴第三次变换为平移； 故选：B ． 4．如图，将绕顶点A顺时针旋转，得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，角的和差，掌握知识点是解题的关键． 根据将绕顶点A顺时针旋转，得到，得出，结合，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕顶点A顺时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过处向洞口处走，甲走的路线为过点、、、、、、、、的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（    ） A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移，根据平移的性质可知两只蚂蚁行走的路程相等，又因为它们爬行的速度相等，所以两只蚂蚁同时回到洞中． 【详解】解：，， ， 两只蚂蚁行走的路程相等， 又它们爬行的速度相等， 两只蚂蚁同时回到洞中． 故选：C． 6．在数学中，有很多图形是以著名的数学家的名字命名的，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．笛卡尔心形线 B．斐波那契螺旋线 C．赵爽弦图 D．伯努利双纽线 【答案】D 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 7．在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 8．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据长方形的性质可得，则，再根据折叠的性质可得，然后根据邻补角的定义和可得，最后根据三角形的内角和定理可得． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，， ． 由折叠可知，，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 9．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义和性质，构造旋转对应点连线的垂直平分线，找出旋转中心是解题的关键． 设中点H与中点为对应点，连接、，分别作和的垂直平分线，则交点即为旋转中心． 【详解】解：∵将绕某个点旋转，得到， ∴E与为对应点，中点H与中点为对应点， 连接、， 分别作和的垂直平分线，交于点B，如图所示， 故点B为旋转中心． 理由：∵垂直平分，垂直平分， ∴点B是旋转中心， 故选：B． 10．如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握及运用其性质是做题的关键．根据旋转的性质逐一分析选项即可得到结论． 【详解】解：A.由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项A不符合题意； B. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项B不符合题意； C. 由旋转的性质可知，，，，，由“8字模型”可得，，又，，故选项C符合题意； D. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项D不符合题意． 故选：C． 二、填空题(每题3分,共18分) 1．如图，将三角形绕点O逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的变换以及几何图形中角度计算，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 根据旋转的性质可得，再结合，利用求解即可． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 2．如图，将沿着方向平移至处．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和与差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移的性质可得，再根据，即可求得，，再根据即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移至处， ， ， ，， ． 故答案为：． 3．如图，在长方形中，，，则长方形内的四个小长方形的周长之和为 ． 【答案】14 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中四个小长方形的边长进行平移，可得到图中四个小长方形的周长之和等于长方形的周长． 【详解】解：通过平移可知，图中四个小长方形的周长之和． 故答案为：． 4．如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，连接，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的方向和距离得出线段的长度是解题的关键． 由平移的性质可得，由可得，最后由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵将三角形沿着射线向右平移得到三角形， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 5．如图为的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，则共有 个这样的点P符合题意． 【答案】4/四 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键． 利用轴对称图形的性质得出符合题意的点即可． 【详解】解：如图所示：A、B、C、P为轴对称图形，共有4个这样的点P． 故答案为：4． 6．将绕着点逆时针旋转得，点的对应点是点，点的对应点是点．如果，那么的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据旋转的性质，可得旋转角相等，即，再根据角度和差关系，结合条件，列出方程求解，注意要分两种情况进行讨论． 【详解】解：由旋转的性质，得， 设， （i）如图所示， 当时，则，， 根据题意，， 解得， （ii）如图所示， 当时，则，， 根据题意，， 解得 综上所述，的度数是或， 故答案为或． 三、解答题(每题9分,共72分) 1．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了画轴对称图形，旋转作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出点的对应点分别为，即可画出 （2）根据旋转的性质找出每个顶点绕点逆时针旋转后得到的对应点，再连线得到． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示：即为所求． 2．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，求的面积． 【答案】2 【分析】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键． 根据旋转的性质，得到旋转角的度数，再求出，，用面积公式求解即可． 【详解】解：在中，，，，将绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ． 3．如图，已知点O为边的中点． (1)作关于点O成中心对称的图形，并标出有关点的字母（不写作法，保留作图痕迹）； (2)写出图（含所作图形）中以点O为对称中心的两对三角形． 【答案】(1)见解析 (2)和关于点O成中心对称的图形，和关于点O成中心对称的图形（或和关于点O成中心对称的图形） 【分析】本题主要考查了画中心对称图形，中心对称图形的识别，熟知中心对称图形的相关知识是解题的关键． （1）以点O为圆心，的长为半径画弧，交延长线于点D，连接，则即为所求； （2）根据中心对称图形的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：和关于点O成中心对称的图形， 和关于点O成中心对称的图形， 和关于点O成中心对称的图形． 4．如图，已知的顶点在格点上，在网格中按下列要求作图： (1)将绕点逆时针旋转得到； (2)作出与关于点成中心对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作旋转图形，作中心对称图形． （1）根据旋转的性质分别作出A、B的对应点，再顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质分别作出A、B、C的对应点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所作图形； （2）解：如图所示，为所作图形． 5．如下图，D是的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使，连接BE． (1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？ (2)若的面积为4，求的面积． 【答案】(1)与关于点D成中心对称 (2)8 【分析】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小． （1）直接利用中心对称的定义写出答案即可； （2）根据等底等高确定的面积，根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形的面积，从而确定的面积． 【详解】（1）解：与关于点成中心对称． （2）解：∵是的边的中点， ∴， ∴与为等底等高的三角形， ∴． 又∵与关于点成中心对称， ∴， ∴． 6．如图，在中，，如果将绕点B顺时针旋转得到，将沿着射线方向平移得到． (1)画出． (2)若平移的距离为a．求四边形的面积．（用的代数式表示）． (3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了画旋转图形，平移的性质和旋转的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）根据画旋转图形的方法作图即可； （2）证明点与点B重合，三点共线，再根据列式求解即可；（3）求出，则根据三角形面积计算公式可得到的距离为，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可得，，，， ∴点与点B重合， 由旋转的性质可得， ∴三点共线， ∴， ∴ ； （3）解：由平移的性质可得， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵的面积和的面积相等， ∴； 设到的距离为h， ∴， ∴， ∴平移的距离为或． 7．图形运动藏奥秘，动手实践出真知！某校七年级数学兴趣小组围绕直角三角形运动，解锁几何探究新乐趣． 【操作】 如图，在正方形中，点是边上一动点（不与、重合），连结． （1）将三角形绕点逆时针旋转得到三角形（点、分别与点、对应），请在图中画出旋转后的图形；（不要求写作图步骤，只写结论） 【探究】 （2）在（1）所画图形的基础上，已知，（其中），连结． ①当，时，求三角形的面积； ②如果三角形的面积为，三角形的面积为，求线段的长． 【拓展】 （3）在（2）的条件下，画出三角形关于直线成轴对称的三角形（点A与点G是对称点），设交于点，直接写出三角形与三角形的面积差．（用含b的代数式表示） 【答案】（1）详见解析；（2）①三角形的面积是；②线段的长是6；（3） 【分析】本题考查旋转的性质，图形面积的计算，以及列代数式等知识点，掌握相关的知识点，准确添加辅助线是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）①联结，根据旋转的性质，得出，根据面积公式进行计算即可；②得出面积的相关表达式，，，即可求出线段的长； （3）根据面积关系进行计算即可． 【详解】解：（1）如图1，三角形即为所求． （2）①联结，如图2所示， ∵将三角形绕点旋转到三角形， ∴，，， ∵正方形， ∴． ∴，． ∴． ∴ ． 又∵， ∴． 解得． 答：三角形的面积是． ②如图2，由①可知： ， ， ． 根据题意，得；，， ∴，． ∵， 又∵， ∴． 答：线段的长是6． （3）如图3所示： 8．如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转． (1)如图，若，则______，______； (2)若射线是的角平分线，且． ①若旋转到图的位置，的度数为多少？用含的代数式表示 ②在旋转过程中，若，求此时的值． 【答案】(1)； (2)①；②或 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，能够灵活运用数形结合，分类思想是解题的关键． 根据，以及角的和差计算即可； 先求，再利用得出结论； 分两种情况讨论：当旋转到左侧时；当旋转到右侧时，分别解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴； 故答案为：；； （2）解：①∵，， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴； 当旋转到左侧时，如图所示： ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当旋转到右侧时，如图所示： 设， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴，解得 ∴， ∴； 综上分析可知，的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $