精品解析：山东烟台市招远市2025-2026学年第一学期第二学段测试（期末）六年级（五四制）数学试题

2025—2026学年度第一学期第二学段测试 初一数学试题 说明：1.考试时间120分钟，满分120分． 2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列适合普查的是（ ） A. 了解某市市民对果茶的喜爱程度 B. 了解我市成年人的学历水平 C. 了解我市各县市区的猪肉价格 D. 对乘坐火车的乘客进行安全检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟记全面调查和抽样调查的特点是关键．根据普查得到的结果更精准，但所费人力物力时间较多；而抽样调查得到的结果比较近似，据此逐项判断即可． 【详解】解：A.了解某市市民对果茶的喜爱程度，适合抽样调查，故不符合题意； B.了解我市成年人的学历水平，适合抽样调查，故不符合题意； C.了解我市各县市区猪肉价格，适合抽样调查，故不符合题意； D. 对乘坐火车的乘客进行安全检查，适合普查，符合题意． 故选：D． 2. 下列各式：，，，，，．其中是整式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式，根据单项式和多项式统称为整式，由此判断即可，熟知整式包括单项式和多项式是解题的关键． 【详解】解：整式有，，，，，共个， 故选：． 3. 已知一组数据的最大值为130，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可以分为（ ） A. 8组 B. 9组 C. 10组 D. 11组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求组数，用最大值减去最小值然后除以组距，若结果为整数，则结果即为可分成的组数，若结果不为整数，则取比结果大的最小整数为组数，据此求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴这组数据可分成9组， 故选：B． 4. 要使的化简结果为单项式，则括号内的整式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，去括号与添括号，掌握相关知识是解题的关键．根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：A、，计算结果是单项式，符合题意； B、，计算结果不是单项式，不符合题意； C、，计算结果不是单项式，不符合题意； D、，计算结果不是单项式，不符合题意； 故选：A． 5. 体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（ ） A. 一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B. 二班参加足球兴趣小组人数占二班总人数的 C. 一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D. 一班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的定义及其应用是解题的关键．由于不知道一班和二班人数，所以两个班级的具体项目的人数无法比较，知道同一班级中的各项目的百分比即可比较参加项目人数多少，据此解答即可． 【详解】解：A、由于不知道一班和二班人数， ∴无法判断乒乓球兴趣小组的人数是否一样多， ∴选项A错误，不符合题意； B、二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为， ∴选项B错误，不符合题意； C、由于不知道一班和二班人数， ∴无法比较两班参加羽毛球兴趣小组的人数的多少， ∴选项C错误，不符合题意； D、∵一班参加羽毛球兴趣小组的人数占一班总人数的百分比为，参加乒乓球兴趣小组的人数占一班总人数的百分比为， ∴一班参加足球兴趣小组的人数占一班总人数的百分比为， ∴一班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多， ∴选项D正确，符合题意； 故选：D． 6. 某同学在完成化简的过程中，具体步骤如下．解题过程中，出现错误的步骤是（ ） 解：原式① ② ③ A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 根据整式的加减运算法则判断即可． 【详解】解：①②正确，③合并同类项的结果应为，错误． 故选：C． 7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ） A. 小明一共抽样调查了人 B. 样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人 C. 样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 D. 样本中当月使用次数不足次的人数大于次的人数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，利用频数分布直方图中的信息一一判断即可，读懂图像信息，灵活应用所学知识解决问题是解题的关键． 【详解】解：、根据频数分布直方图可知，小明一共抽样调查了（人），该选项说法错误，不符合题意； 、根据频数分布直方图可知，样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有（人），该选项说法正确，符合题意； 、根据频数分布直方图可知，样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，该选项说法错误，不符合题意； 、根据频数分布直方图可知，样本中当月使用次数不足次的人数有（人），次的人数有人， 则样本中当月使用次数不足次的人数小于次的人数，该选项说法错误，不符合题意； 故选：． 8. 如图，小明同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确表示出阴影部分面积是解答本题的关键．根据图形表示出阴影部分面积，即可做出判断． 【详解】解：阴影部分的面积可以等于长为，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故A正确； 阴影部分的面积可以等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为c，宽为a的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为a正方形的面积，即阴影部分面积为，故B不正确，C正确； 阴影部分的面积可以等于长为c，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故D正确； 故选：B． 9. 下列说法中，①表示负数；②多项式的项数是4；③单项式的系数为2；④若，则；⑤一个有理数不是整数就是分数．正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数、多项式的次数、单项式的系数、绝对值以及有理数的分类，根据小于的数为负数判断①，根据组成多项式的单项式的个数为多项式的项数可判断②，根据单项式的系数是单项式中的数字因数可判断③，根据的绝对值等于可判断④，根据有理数包含整数和分数可判断⑤． 【详解】解：①不一定表示负数，原说法错误； ②多项式是由、、和组成，故项数是4，说法正确； ③单项式的系数为，原说法错误； ④若，则，原说法错误； ⑤一个有理数不是整数就是分数，说法正确； 故正确的为②⑤， 故选：A． 10. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中图（1）的图形中有3颗棋子，图（2）的图形中共有9颗棋子，图（3）的图形中共有18颗棋子，…则图（20）的图形中棋子的颗数为（ ） A. 630 B. 600 C. 540 D. 420 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类问题，根据图形规律可得第（）个图形的棋子数是，据此求出第（20）个图形中棋子的颗数为多少即可． 【详解】解：∵第（1）个图形的棋子数是， 第（2）个图形的棋子数是， 第（3）个图形的棋子数是， ……， ∴第（）个图形的棋子数是， ∴第（20）个图形中棋子的颗数为：． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是方案________． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查中样本的特点，掌握抽样调查时应保证样本具有代表性和广泛性是解题的关键． 抽样调查要求样本能代表总体的特征，涵盖总体的各个组成部分，根据抽样调查中 “样本的代表性与广泛性” 原则，即可确定出最合理的方案． 【详解】解：方案一、二、三仅针对单个城市调查，无法反映三个城市游客满意度的整体情况；而方案四在桂林、柳州、北海三个城市都进行调查，样本具有代表性和广泛性，因此能更合理地了解这三个城市游客的满意度． 故答案为：四 ． 12. 若关于的多项式的值与字母的取值无关，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据“与字母的取值无关”列方程，进行计算即可解答． 【详解】 ∵关于的多项式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13. 在扇形统计图中，其中一部分扇形所对的圆心角的度数为，那么它所代表的部分占总体的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．用扇形的圆心角即可求出这部分占总体的百分比． 详解】解：． 故答案为：． 14. 小明在综合与实践课上设计了一个如图所示的运算程序，若输入的值为2时，输出的结果为6，则输入的值为时，输出的结果为______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图，掌握流程图的计算，按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：输入的值为2时，输出的结果为6， ∴，，， 输入的值为时， 同理，，，， 故答案为：90 ． 15. 如图，用代数式表示阴影部分的面积______．（用、表示即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用大矩形的面积减去空白圆的面积即可，解题的关键是弄清阴影部分的面积计算方法． 【详解】解：观察图形可知，空白圆的半径为， 所以空白的圆的面积为故阴影部分的面积大矩形的面积空白圆的面积， 故答案为：． 16. 学习了“问题解决策略：归纳”之后，我们知道经历很多次的“归纳”过程，可以帮助我们逐步找到一般规律，解决一些看起来很复杂的问题，有一副扑克牌，它的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按，，，，，，的顺序排列，某人把按上述排列的扑克牌从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，如此下去，直到最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是______． 【答案】梅花 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，通过归纳法推导出对于张牌进行操作后最后剩下牌的初始位置的规律：当时，；当且时，，计算时，，，故，，再根据扑克牌顺序确定第张牌为梅花，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：扑克牌顺序为：第张大王、第张小王、第张黑桃（至）、第张红桃（至）、第张方块（至）、第张梅花（至）， ∴张牌进行操作后最后剩下牌的初始位置的规律：当时，；当且时，， ∴当时，，， ∴，， ∴第张牌对应梅花中的第张，即梅花， 故答案为：梅花． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算 （1）； （2） （3） 【答案】（1）22 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算减法即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解． 【详解】原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键． 19. 由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体从左面和上面看到的形状图如图所示． （1）搭这样的几何体可能需要多少个小立方块； （2）请画出小立方块最多和最少时从正面看到的形状图（每种情况画出一种情形即可）． 【答案】（1）6或7或8 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点是关键． （1）根据图示判定小立方块的组成数量即可； （2）根据立体图形的特点分析即可． 【小问1详解】 解：从左面看，立体图形包括上、下两层，上层最少有1个，结合从上面看的图形最多有3个， 从上面看，立体图形包括上下两层，上层最多有3个，下层最少有2个， ∴当从左面看时，上层有1个，则需要个， 当从左面看时，上层有2个，则需要个， 当从左面看时，上层有3个，则需要个， 故答案为：6或7或8； 【小问2详解】 解：当小立方块最多时，从正面看到的形状图如图：； 当小立方块最少时，从正面看到的形状图如图：． 20. 已知代数式，，． （1）当，则代数式的值为______； （2）的结果为______（填化简后的结果）； （3）仿照（）设计一个关于多项式，的加法或减法算式，使化简结果不含二次项，并写出化简过程． 【答案】（1）； （2）； （3），（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，多项式的项和次数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）把代入即可求解； （）把，代入即可求解； （）可设计算式，然后把，代入即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案：； 【小问3详解】 解： ．（答案不唯一） 21. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校六年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）： 32，43，34，35，15，56，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 m n （1）填空：______，______； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）． 【得出结论】 （3）这20名学生中获得橙星级以上（不包括橙星级）的人数占抽取学生总人数的百分之几？ 【答案】（1）6，4；（2）见解析；（3）这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）整理样本中的数据，得满足的共6人；满足共有4人；即可得到答案； （2）根据（1）中所得的数据，绿星级对应的频数是6，青星级对应的频数是4，画图即可； （3）获得橙星级以上（不包括橙星级）的人数除以20即可． 【详解】解：（1）由样本数据得：的共6人；满足有共4人， ∴，， 故答案为：6，4；； （2）补全频数分布直方图如下： （3）解：这20名学生中获得橙星级以上（不包括橙星级）的人数占抽取学生总人数的． 22. 【思考】 定义一种新运算“☆”，观察表中的算式，你能发现什么规律吗？ ，． ，． ，． 【归纳】（1）两数进行“☆”运算时，______； 任何数同0进行“☆”运算，都得______； 【运用】（提示：对于运算“☆”，如有括号，先做括号内的运算） （2）计算：； （3）化简：． 【答案】（1）同号得正，异号得负，并把两数绝对值相加；这个数的相反数；（2）42；（3）或5或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． （1）根据题干找出规律即可； （2）根据（1）中规律计算，进而计算即可； （3）根据（1）中规律分三种情况计算即可． 【详解】解：（1）由题意可知，两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把两数绝对值相加； 任何数同0进行“☆”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：同号得正，异号得负，并把两数绝对值相加；这个数的相反数； （2） ； （3）当大于0时，； 当等于0时，；当小于0时，； 所以，化简的结果为：或5或． 23. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的每个小正方形的边长为． （1）直接写出窗户的面积为______； （2）直接写出窗框的总长为______m； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米26元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种玻璃窗户需要的费用．（取3） 【答案】（1） （2） （3）制作这种玻璃窗户需要的费用为503元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积=4个小正方形的面积+半圆的面积； （2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+3条半径； （3）总费用为：玻璃的费用+窗框的费用． 【小问1详解】 解：由题意得，窗户的面积为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，窗框的总长为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，制作这种玻璃窗户需要的费用为 当时，原式 答：制作这种玻璃窗户需要的费用为503元． 24. 小明同学假期参加社会实践活动，他从批发市场以每个元的价格批发了120个魔方，然后每个加价元在市场上进行出售．（结果用、的代数式来表示） （1）若120个魔方全部售出，则销售总额为______元； （2）由于开学临近，小明在售出80个魔方后，将剩余魔方按售价的八折全部售完． ①小明的实际销售总额是多少元？ ②若剩余魔方全部按照原价出售，小明会比实际销售多盈利多少元？ 【答案】（1） （2）①小明的实际销售总额是元；②小明将比实际销售多盈利元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，列代数式，审清题意，找出数量关系是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可解答； （2）先根据题意列出代数式，再根据整式的加减运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，销售总额为元． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①根据题意得：元． 答：小明的实际销售额是元． ②若按原价售出，则盈利为：元， 小明实际盈利为：元， 所以小明会比实际销售多盈利： 元． 答：小明将比实际销售多盈利元． 25. 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． （1）第7个图案中，三角形有______个，六边形有______个； （2）第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？请写出探索过程． （3）第2026个图案中，有多少个三角形？ （4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有200个三角形和100个六边形?如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）16，7 （2）第个图案中，三角形有个，六边形各有个 （3）第2026个图案中，有4054个三角形 （4）不存在．理由见解析 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法． （1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）将代入（2）中所得的一般式即可求解； （4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有200个三角形和100个六边形． 【小问1详解】 解：第1个图案中，三角形个，六边形有1个， 第2个图案中，三角形个，六边形有2个， 第3个图案中，三角形个，六边形有3个， 第4个图案中，三角形个，六边形有4个， 所以第7个图案中，三角形个，六边形有7个， 故答案为：16，7； 【小问2详解】 解：由（1）可得，第n个图案中有三角形个，六边形有n个； 【小问3详解】 解：第2026个图案中， 三角形有：（个）； 【小问4详解】 解：不存在，因为当时，而， 所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有200个三角形和100个六边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期第二学段测试 初一数学试题 说明：1.考试时间120分钟，满分120分． 2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列适合普查的是（ ） A. 了解某市市民对果茶的喜爱程度 B. 了解我市成年人的学历水平 C. 了解我市各县市区的猪肉价格 D. 对乘坐火车的乘客进行安全检查 2. 下列各式：，，，，，．其中是整式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知一组数据的最大值为130，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可以分为（ ） A. 8组 B. 9组 C. 10组 D. 11组 4. 要使化简结果为单项式，则括号内的整式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（ ） A. 一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B. 二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C. 一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D. 一班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 6. 某同学在完成化简的过程中，具体步骤如下．解题过程中，出现错误的步骤是（ ） 解：原式① ② ③ A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ） A. 小明一共抽样调查了人 B. 样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人 C. 样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 D. 样本中当月使用次数不足次的人数大于次的人数 8. 如图，小明同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，①表示负数；②多项式的项数是4；③单项式的系数为2；④若，则；⑤一个有理数不是整数就是分数．正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中图（1）的图形中有3颗棋子，图（2）的图形中共有9颗棋子，图（3）的图形中共有18颗棋子，…则图（20）的图形中棋子的颗数为（ ） A. 630 B. 600 C. 540 D. 420 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是方案________． 12. 若关于的多项式的值与字母的取值无关，则________． 13. 在扇形统计图中，其中一部分扇形所对的圆心角的度数为，那么它所代表的部分占总体的______． 14. 小明在综合与实践课上设计了一个如图所示的运算程序，若输入的值为2时，输出的结果为6，则输入的值为时，输出的结果为______． 15. 如图，用代数式表示阴影部分的面积______．（用、表示即可） 16. 学习了“问题解决策略：归纳”之后，我们知道经历很多次的“归纳”过程，可以帮助我们逐步找到一般规律，解决一些看起来很复杂的问题，有一副扑克牌，它的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按，，，，，，的顺序排列，某人把按上述排列的扑克牌从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，如此下去，直到最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算 （1）； （2） （3） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体从左面和上面看到的形状图如图所示． （1）搭这样的几何体可能需要多少个小立方块； （2）请画出小立方块最多和最少时从正面看到的形状图（每种情况画出一种情形即可）． 20. 已知代数式，，． （1）当，则代数式的值为______； （2）的结果为______（填化简后的结果）； （3）仿照（）设计一个关于多项式，的加法或减法算式，使化简结果不含二次项，并写出化简过程． 21. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校六年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）： 32，43，34，35，15，56，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 m n （1）填空：______，______； （2）根据表格制成如图所示不完整频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）． 得出结论】 （3）这20名学生中获得橙星级以上（不包括橙星级）的人数占抽取学生总人数的百分之几？ 22. 【思考】 定义一种新运算“☆”，观察表中的算式，你能发现什么规律吗？ ，． ，． ，． 【归纳】（1）两数进行“☆”运算时，______； 任何数同0进行“☆”运算，都得______； 【运用】（提示：对于运算“☆”，如有括号，先做括号内的运算） （2）计算：； （3）化简：． 23. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的每个小正方形的边长为． （1）直接写出窗户的面积为______； （2）直接写出窗框的总长为______m； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米26元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种玻璃窗户需要的费用．（取3） 24. 小明同学假期参加社会实践活动，他从批发市场以每个元价格批发了120个魔方，然后每个加价元在市场上进行出售．（结果用、的代数式来表示） （1）若120个魔方全部售出，则销售总额为______元； （2）由于开学临近，小明在售出80个魔方后，将剩余魔方按售价的八折全部售完． ①小明的实际销售总额是多少元？ ②若剩余魔方全部按照原价出售，小明会比实际销售多盈利多少元？ 25. 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． （1）第7个图案中，三角形有______个，六边形有______个； （2）第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？请写出探索过程． （3）第2026个图案中，有多少个三角形？ （4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有200个三角形和100个六边形?如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $