寒假综合提升卷2025-2026学年人教版数学九年级上册

寒假综合提升卷2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（　　） A．60 B．90 C．120 D．150 3．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 4．下列事件是必然事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．明天一定会下雨 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．购买1张彩票，中奖 5．若抛物线 的顶点在第一象限，则方程 的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 6．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（　　） A．26° B．74° C．64° D．54° 7. 抛物线的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，；④方程的两个根分别为和．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　） A． B． C． D． 10．如图，点E在正方形内，将绕点旋转得到，点F恰好落在的延长线上．连接并延长交于点G．下列结论一定成立的是（　　） ①； ②是等腰直角三角形； ③当为时，G为的中点． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 11．如图，在中，，，，点是直角边上的一个动点，连结，以为边向外作等边，连结，在点运动的过程中，线段的最小值为（　　） A． B．1 C． D．2 二、填空题 12．如图，在扇形纸扇中，若，则的长为　 　． 13．如图，将绕点A顺时针旋转，旋转角为（），得到，这时点C旋转后的对应点D恰好在直线上，则用含的式子表示为　 　． 14．为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是　 　． 15．如图，在正方形中，，点E在边上运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接，，当的长最小时的长是　 　． 16．如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，则的长为　 　． 17．已知函数与x轴的交点横坐标为正整数，则整数k的值为　 　 18．如图，已知 ， 为线段 上的一个动点，分别以 、 为边在 的同侧作菱形 和菱形 ．点 、 、 在一条直线上， ， ， 别是对角线 、 的中点，当点 在线段 上移动时，点 、 之间的距离最短为　 　． 三、解答题 19．解方程： （1） （2） 20． 已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 21．不负韶华梦，读书正当时！某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 ． （2）小萌拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《红楼梦》被选中的概率． 22．已知二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为负整数． （1）求函数解析式； （2）若是抛物线上的两点，且请画出函数图象，并结合函数图象直接写出实数a的取值范围是_____． 23．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且． （1）求二次函数的解析式； （2）平移该二次函数的图象，使平移后的二次函数图象的顶点坐标为，若当时函数的最大值为6，求m的值． 24．2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为80元的“吉祥龙”公仔，由于销售火爆，公仔的销售单价一直上涨到每个125元，此时每天可售出75个．物价部门规定，商品利润不得超过进价的，同时市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个． （1）设这种“吉祥龙”公仔的销售单价为x元，销售量为y个，求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）那么销售单价应降低多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少元？ 25．如图所示，为的一条弦，点为上一动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径为7，求的最大值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： 该六边形为正六边形 ∴，解得：x=120 故答案为：C 【分析】根据正六边形性质及多边形内角和即可求出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：， 移项得 ： ， 配方得 ： ， 即． 故答案为：B． 【分析】根据配方法的步骤：①把常数项移到等号的右边.②把二次项的系数化为1.③等式两边同时加上一次项系数一半的平方把配方即可． 4． 【答案】A 解答 A、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故A符合题意; B、明天一定会下雨，是随机事件，故B不符合题意; C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故C不符合题意; D、购买1张彩票，中奖，是随机事件，故D不符合题意 故选:A. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵抛物线 的顶点在第一象限，而抛物线的开口向上， ∴抛物线与x轴没有公共点， ∴方程 没有实数根. 故答案为：C . 【分析】利用抛物线与x轴没有公共点可判断方程c=0没有实数根. 6．【答案】C 7．【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可 【详解】由抛物线y=(x一2)²+5可得，顶点坐标为(2,5). 故选：A 8． 【答案】C ①·.抛物线交y轴的负半轴, ..c<0 ·结论①正确; ②.抛物线的对称轴为直线 结论②错误; ③·.当-1 <x<3时，抛物线全在x轴下方 即y < 0, ∴③正确; ④·.二次函数y= ax’+ bæ +c(a ≠ 0)图象的与轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0), ·.关于必的一元二次方程ax’+b+c=0的两根分别为-1和3, .④正确; 故选:C. 9.【答案】A 提示:连接OE.OF.ON.OG./A-/B=90°.CD=AB=4,又·AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点，./AEO=/AFO=/OFB=/BGO=90°，·四边形AFOE.FBGO是正方形，…AF-BF=AE-BG2.…DE=3.DM是0的切线，…DN=DE=3:.CM=5-2-MN=3-MN,在RtADMC中:MN= MG.DM=CD+CM，(3+MN)=(3-MN)+4，MN='DM=3+-=13 10．【答案】D 11．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，延长到点，使，连结，， ，，， ，， ， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 点在经过点且与垂直的射线上运动， 作交射线于点，则， ， ， ， 的最小值为1， 故答案为：B． 【分析】延长到点，使，连结，，先利用角的运算求出，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再证出点在经过点且与垂直的射线上运动，作交射线于点，则，先求出，再求出，从而可得CE的最小值为1， 12． 【答案】 13． 【答案】 解答点C旋转后的对应点D恰好在直线BC上. 故答案为:180° 14．【答案】 【解析】【解答】解∶设该公司每个季度的下降率是x， 依题意，得∶， 解得∶，（不符合题意，舍去）． 即该公司每个季度的下降率是. 故答案为∶． 【分析】设该公司每个季度的下降率是x ，根据该公司第一季度及第三季度的生产成本，由下降率相同得，用直接开平方法求出x的值，根据题意负值舍弃，则该公司每个季度的下降率是． 14． 【答案】3 【解析】如答图,过点E作EMLAB于点M,过点F作FNIME交ME的延长线于点N,延长FN交BC的延长线于点G，则/MAE十/AEM=90。线段EF由线段AE绕点E顺时针旋转90得到， EF 15． 【答案】 17．【答案】0或1或2 18．【答案】 【解析】【解答】解：连接PM、PN ∵四边形APCD和四边形PBFE为菱形，∠DAP=60°， ∴∠CPA=180°－∠DAP=120°，∠EPB=∠DAP=60°， PM⊥AC，PN⊥EB，AC平分∠DAP，PM平分∠APC，PN平分∠EPB ∴∠CAP= ∠DAP=30°，∠MPC= ∠CPA=60°，∠EPN=∠BPN= ∠EPB=30° ∴∠MPN=∠MPC＋∠EPN=90°， 设AP=x，则PB=6－x ∴PM=AP·sin∠CAP= x，PN=PB·cos∠BPN= （6－x）， 在Rt△MON中 = = = ， ∴当x= 时， 有最小值 ， ∴MN的最小值为 ． 故答案为： ． 【分析】连接PM、PN，先证明∠MPN=∠MPC＋∠EPN=90°，设AP=x，则PB=6－x，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题。 19．【答案】（1）， （2）， 20．【答案】 21．【答案】（1） （2） 22．【答案】（1）； （2） 23．【答案】（1） （2）2 24．【答案】（1）解：由题意得：， ∵商品利润不得超过进价的， ∴ x的取值范围为：， ∴ y关于x的函数关系式为：． （2）解：设每天所获销售利润为w元，， 则， ∴当元（降低了15元）每天所获销售利润最大，最大利润是4500元， ∴单价降低15元时，每天所获销售利润最大，最大利润是4500元． 【解析】【分析】本题主要考查了列一次函数解析式、二次函数的应用等知识点，找准等量关系、正确列出函数解析式是解题的关键． （1）先根据题意列出y关于x的函数关系式，然后再根据商品利润不得超过进价的确定x的取值范围即可； （2）设每天所获销售利润为w元，，再根据题意列出w关于x的函数解析式，然后化成顶点式即可解答． （1）解：由题意得：， ∵商品利润不得超过进价的， ∴， ∴． （2）解：设每天所获销售利润为w元，， 则， ∴当元（降低了15元）每天所获销售利润最大，最大利润是4500元， ∴单价降低15元时，每天所获销售利润最大，最大利润是4500元． 25．【答案】GE +FH的最大值为。 【分析】由GE+FH和EF组成OO的弦GH，在OO中，弦GH最长为直径14，而EF可求，所以GE+FH的最大值可求 【详解】连结AO，BO， · ∠BCA=30° ·∠BOA= 60° .△AOB为等边三角形，AB=7 ·点E，F分别是AC，BC的中点 GH最大值为直径14 GE+FH的最大值为 【点睛】利用直径是圆中最长的弦，可以解决圆中一些最值问题。 学科网（北京）股份有限公司 $