精品解析：福建宁德市2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试题

宁德市2025-2026学年度第一学期期末七年级质量检测 数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 如图，数轴上四个点表示的有理数分别是a，b，c，d，则其中最小的有理数是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较，解题的关键是理解数轴上的点从左到右表示的数依次增大． 根据数轴上点的位置，判断出四个数的大小关系，即可确定最小的有理数． 【详解】解：在数轴上，点的位置从左到右依次为a，b，0，c，d， 因此对应的有理数大小关系为． 所以最小的有理数是a． 故选：A． 3. 2025年3月，中国科研团队成功实现从中国本土到南非的12900公里点对点量子通讯，这标志着保密通讯技术的重大突破．将12900用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式为（其中，为整数）． 先确定的值，使它满足，再根据原数的位数确定的值，从而写出正确的科学记数法形式． 【详解】解：A、，但，不满足科学记数法的要求，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，且，此选项符合题意； D、，但，不满足科学记数法的要求，此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：与是内错角，且， 要使，则， 故选：A． 5. 如图，在一条笔直的公路两侧，分别有M，N两个村庄，现要在公路上建一个公交站，使得该公交站到两个村庄的距离之和最短，则该公交站应建在（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了“两点之间，线段最短”的几何公理，解题的关键是理解连接两点的线段与直线的交点即为距离之和最短的点． 连接、两点，线段MN与公路的交点即为公交站的位置，该交点对应图中的处． 【详解】解：根据“两点之间，线段最短”的原理，连接、两点，线段MN与公路的交点即为公交站的位置． 观察图形可知，线段MN与公路的交点为处， 因此该公交站应建在处． 故选：B． 6. 若，则根据等式的基本性质，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式两边同时加、减、乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立的性质． 根据等式的基本性质，对每个选项进行判断；等式两边同时乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时加同一个数，等式仍成立；等式两边同时减不同的数，等式不成立；等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、，，此选项变形正确，不符合题意； B、，，此选项变形正确，不符合题意； C、，，此选项变形错误，符合题意； D、，，此选项变形正确，不符合题意； 故选：C． 7. 已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“祝”的对面是（ ） A. 考 B. 试 C. 成 D. 功 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 所以在原正方体上“祝”的对面是“功”． 故选：D． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念与合并同类项的法则，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时系数相加、字母和字母的指数不变，据此解答即可． 【详解】解：A、，故A错误 B、，故B正确 C、与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C错误 D、与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故D错误 故选：B． 9. 2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. “酒店住宿”收入约为0.656亿元 B. “A级景区”的旅游人数约为64.8万人 C. “其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍 D. “自驾游相关”收入对应的圆心角是12° 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图，根据从扇形统计图获得的信息进行解答即可． 【详解】解：A. “酒店住宿”收入约为亿元，故选项错误，不符合题意； B. 无法求出“A级景区”的旅游人数，故选项错误，不符合题意； C. ∵，∴“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍，故选项正确，符合题意； D. “自驾游相关”收入对应的圆心角是，故选项错误，不符合题意； 故选：C 10. 已知，点A，B，C是同一平面内互不重合的三个点，若，，，则下列描述正确的是（ ） A. 点C是线段的中点 B. 点C不在直线上 C. 点C在线段的延长线上 D. 点C在线段的延长线上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的位置关系与三角形三边关系，解题的关键是通过计算判断点是否在直线上，若不在则满足三角形三边关系． 先假设点在直线上，分别验证为线段中点、在线段延长线上、在线段延长线上的情况，均与已知条件矛盾；再验证三角形三边关系，，，，符合三角形构成条件，从而确定点不在直线上． 【详解】解：A、若点是线段的中点，则，但已知，此选项不符合题意； B、若点C在直线上，则三点共线．因为，根据三角形三边关系可知，三点不共线，故点C不在直线上，此选项符合题意； C、若点在线段的延长线上，则，此选项不符合题意； D、若点在线段的延长线上，则，此选项不符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 单项式的次数是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据单项式的次数是一个单项式中所有字母的指数的和即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数是：4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 12. 已知，则的余角的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查余角，熟练掌握求一个锐角的余角的方法是解决问题的关键．根据互为余角的定义用减去的度数，求出的结果就是余角的度数． 【详解】解：∵， ∴的余角． 故答案为：． 13. 关于的一元一次方程的解是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解． 将代入方程解方程即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是_____．（写出一个即可，用的形式表示） 【答案】（或或或） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是找出满足乘方结果为16的有理数底数与指数组合． 根据乘方的定义，寻找有理数和整数，使得，写出其中一组即可． 【详解】解：因为， 所以该乘方运算可以是（或、等，任选其一即可）． 故答案为：（或或或）． 15. 某商店的宣传海报如图所示，已知购买一份炸鸡加一杯可乐的套餐价为22元/份；若单独购买，炸鸡为20元/份，可乐为5元/杯．某天该商店共卖出炸鸡150份，可乐80杯，收入3250元，问该商店共卖出套餐几份？设该商店共卖出套餐x份，则可列方程是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 求出单独卖出炸鸡份，可乐杯，根据价格列方程即可． 【详解】解：设该商店共卖出套餐x份， ∵买一份炸鸡加一杯可乐为一份套餐，共卖出炸鸡150份，可乐80杯， ∴单独卖出炸鸡份，可乐杯， ∵购买一份炸鸡加一杯可乐的套餐价为22元/份；若单独购买，炸鸡为20元/份，可乐为5元/杯，共收入3250元， ∴． 故答案为：． 16. 如图是一个“数值转换器”，若开始输入x的值为8，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是6，…，则第次输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果． 根据题意和数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得第次输出的结果． 【详解】解：由题意可得， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， …， 从第3次输出的结果开始按照开始循环出现， ∵， ∴第输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序，合理运用乘法分配律简化计算． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法； （2）利用乘法分配律将括号内各项分别与相乘，再合并计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段中点． 先由点C是线段的中点求出，再由线段的和差即可解答． 【详解】解：点C是线段的中点， ． ， ． ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握运算法则是解本题的关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式． 当，时， 原式． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：． ． ． ． ． 21. 神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校七年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． 【收集数据】 （1）下列抽样调查方式中最合适的是_______．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取4名学生． 【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： （2）请补全频数分布直方图（写出计算过程）； 【应用数据】 （3）若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 【答案】（1）③ （2） 解：（名）， （名）； （3）航天知识掌握情况较好的人数是人 【解析】 【分析】本题考查调查方式，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据抽样调查要具有广泛性、代表性判断即可； （2）结合频数分布直方图，扇形统计图，可求出样本容量，再计算即可； （3）根据用样本估计总体，先计算出样本中所占比，再乘总人数320，即可求解． 【小问1详解】 解：根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故选：③； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数是名． 22. 图1所示几何体是由七个大小相同的小立方块搭成． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）请你将这七个小立方块重新搭成一个几何体，要求： ①从左面看这个几何体，看到的形状图如图2所示； ②所搭的几何体从正面、左面、上面看到的形状图面积之和最小． 请画出你所搭的新几何体从上面看到的形状图，并在所画的方格内标出该位置上小立方块的个数．（只要画出一种满足条件的图形） 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： 或或或 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是注意小立方块的数目及位置． （1）由题意观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是3，2，1，从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3， 1，据此即可画图． （2）左视图为的正方形，说明：① 几何体有2行2列（前后2行、左右2列）；② 每行每列的小立方块层数最多为2层（否则左视图会超出2层高度）．总小立方块数为7个，需在的基底上分布，且使三视图（正面、左面、上面）的面积之和最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知，点A是直线外的一个定点，点B在直线上运动，过点A的直线（点D在点A的左侧），在直线的左侧作三角形，使得，． （1）根据题意，将所给的图形补全（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）； （2）若平分，求的度数； （3）在点B的运动过程中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2）； （3）当点C在直线的上方时，；当点C在直线和直线之间（含点C在这两条直线上）时，；当点C在直线的下方时， 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的相关计算和平行线的性质等知识，准确作图和分类讨论是关键． （1）根据作一个角等于已知角和平行线的判定进行作图即可； （2）根据角平分线定义得到，由得到，利用角的和差即可求出答案 （3）分三种情况画图并分别进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：当点C在直线的上方时， 则， ∵， ∴， ∴； 当点C在直线和直线之间（含点C在这两条直线上）时， 则， ∵， ∴， ∴； 当点C在直线的下方时， 则， ∵， ∴， ∴． 24. 如图是一组蜂窝结构图案，每一个图案都是由若干个正六边形组合而成． （1）按此规律，第5个图案中有多少个正六边形？第n个图案中有多少个正六边形？（用含n的代数式表示） （2）在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为2029，求这两个图案分别是第几个图案； （3）在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的4倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a，b的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）14，； （2）这两个图案分别是第338个图案与第339个图案 （3） 解法1：不存在，理由如下： 依题意，第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的4倍为 因为被3除的余数为1， 而由（1）得，第n个图案中正六边形个数为，被3除余数为2， 所以在这组图案中不存在这样的一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的4倍． 解法2：设存在第q个图案，使得其正六边形的个数是第个图案与第个图案正六边形个数之和的4倍． 依题意得． 化简得． 因为，是整数， 所以是分数， 这与q是整数相矛盾． 所以这组图案中不存在这样的一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的4倍． 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形中的数量规律，一元一次方程的应用，整式的混合运算； （1）通过前4个图案找出正六边形的个数规律，即可解答； （2）设这两个图案分别是第个图案与第个图案，根据题意列方程求解即可； （3）求出第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的4倍，根据代数式的特点求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 第1个图案中正六边形的个数是； 第2个图案中正六边形的个数是； 第3个图案中正六边形的个数是； 第4个图案中正六边形的个数是； 第5个图案中正六边形的个数是， ， 第n个图案中正六边形的个数是； 【小问2详解】 解：设这两个图案分别是第个图案与第个图案，则 解得： 答：这两个图案分别是第338个图案与第339个图案． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁德市2025-2026学年度第一学期期末七年级质量检测 数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 如图，数轴上四个点表示的有理数分别是a，b，c，d，则其中最小的有理数是（ ） A. a B. b C. c D. d 3. 2025年3月，中国科研团队成功实现从中国本土到南非的12900公里点对点量子通讯，这标志着保密通讯技术的重大突破．将12900用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一条笔直的公路两侧，分别有M，N两个村庄，现要在公路上建一个公交站，使得该公交站到两个村庄的距离之和最短，则该公交站应建在（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 6. 若，则根据等式的基本性质，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“祝”的对面是（ ） A. 考 B. 试 C. 成 D. 功 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. “酒店住宿”收入约为0.656亿元 B. “A级景区”的旅游人数约为64.8万人 C. “其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍 D. “自驾游相关”收入对应的圆心角是12° 10. 已知，点A，B，C是同一平面内互不重合的三个点，若，，，则下列描述正确的是（ ） A. 点C是线段的中点 B. 点C不在直线上 C. 点C在线段的延长线上 D. 点C在线段的延长线上 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 单项式的次数是____________． 12. 已知，则的余角的度数是_________． 13. 关于的一元一次方程的解是，则______． 14. 已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是_____．（写出一个即可，用的形式表示） 15. 某商店的宣传海报如图所示，已知购买一份炸鸡加一杯可乐的套餐价为22元/份；若单独购买，炸鸡为20元/份，可乐为5元/杯．某天该商店共卖出炸鸡150份，可乐80杯，收入3250元，问该商店共卖出套餐几份？设该商店共卖出套餐x份，则可列方程是____． 16. 如图是一个“数值转换器”，若开始输入x的值为8，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是6，…，则第次输出的结果是______． 三、解答题（本大题共8题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上．若，，求的长． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程：． 21. 神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校七年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． 【收集数据】 （1）下列抽样调查方式中最合适的是_______．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取4名学生． 【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： （2）请补全频数分布直方图（写出计算过程）； 【应用数据】 （3）若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 22. 图1所示几何体是由七个大小相同的小立方块搭成． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）请你将这七个小立方块重新搭成一个几何体，要求： ①从左面看这个几何体，看到的形状图如图2所示； ②所搭的几何体从正面、左面、上面看到的形状图面积之和最小． 请画出你所搭的新几何体从上面看到的形状图，并在所画的方格内标出该位置上小立方块的个数．（只要画出一种满足条件的图形） 23. 已知，点A是直线外的一个定点，点B在直线上运动，过点A的直线（点D在点A的左侧），在直线的左侧作三角形，使得，． （1）根据题意，将所给的图形补全（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）； （2）若平分，求的度数； （3）在点B的运动过程中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 24. 如图是一组蜂窝结构图案，每一个图案都是由若干个正六边形组合而成． （1）按此规律，第5个图案中有多少个正六边形？第n个图案中有多少个正六边形？（用含n的代数式表示） （2）在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为2029，求这两个图案分别是第几个图案； （3）在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的4倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a，b的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $