2026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（三）

2026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（三） 说明： 1.本试卷为自制模拟卷，仿照高考风格（题干简洁、反套路、创新），并适当拔高。本试卷不可等同于正式考卷。 2.练习卷满分150分，和全国一卷题型一致。建议练习时间为120分钟，并自备纸张用作答题卡，这样练习效果会更好。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数，则 A． B． C． D． 3．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是 A． B． C． D． 4．在的展开式中，含项的系数是 A．42 B． C．84 D． 5．“”是“圆不经过第三象限”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设向量.若，则 A．2 B．3 C．4 D．5 7．设等差数列的前项和是，前项积是，若，，则 A．无最大值，无最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．有最大值，有最小值 8．如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为，杯底的半径为，高为，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则   A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去7天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：95，84，85，99，88，93，86，则这7天苹果日销售量的 A．第80百分位数为93 B．平均数为90 C．极差为15 D．方差为28 10．已知，均为正数且，则下列不等式正确的有 A． B． C． D． 11．在△ABC中，若，且，则 A． B． C． D．的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数在处的切线与直线平行，则实数 . 13．已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是 ． 14．已知函数的两个极值点为，，记，．点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴．若四边形为菱形，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个白球．根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球．若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球． （1）按照上述规则摸球3次．当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数的分布列及期望； （2）按照上述规则进行连续摸球，若摸到2次红球则停止摸球．求3次之内（含3次）停止摸球的概率． 16.（15分） 已知数列是等差数列，记其前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）将数列与的所有项从小到大排列得到数列． ①求的前20项和； ②证明：． 17.（15分） 如图，直角梯形中，，，，，，点为线段不在端点上的一点，过作的平行线交于，将矩形翻折至与梯形垂直，得到六面体． （1）若，求的长； （2）求异面直线与所成角余弦值的最小值． 18.（17分） 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为. （1）证明：点在定直线上； （2）若面积为，求点的坐标； （3）若四点共圆，求点的坐标. 19.（17分） 已知函数. （1）若函数在点处的切线过点，求a的值； （2）试给出a的一个整数值，使存在唯一的极值点，并说明理由； （3）若存在，使不等式对任意的成立，求b的最小值. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（三) 说明： 1.本试卷为自制模拟卷，仿照高考风格（题干简洁、反套路、创新），并适当拔高。本试卷 不可等同于正式考卷。 2.练习卷满分150分，和全国一卷题型一致。建议练习时间为120分钟，并自备纸张用作 答题卡，这样练习效果会更好。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx2<2xy,B={x-1≤x≤1)，则AnB= A.{x|-1≤x<0}B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|-1≤x<2} 2.已知复数二=1+2)i,则z= A.1+2i B.1-2i C.2-i D.2+i 3.将函数f)=sm(2x+孕的图象向右平移君个单位长度后，得到函数g()的图象，则 6 函数g(x)的图象的一个对称中心是 A.←0 B.(T,0 D.( 3 61 4.在(1-2x)的展开式中，含x2项的系数是 A.42 B.-42 C.84 D.-84 5.“≥0”是“圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设向量a=(2,x),b=(2+x,2x).若a-(2a-b)=0,则x= A.2 B.3 C.4 D.5 7.设等差数列{a}的前n项和是Sn,前n项积是Tn,若S。=3,S3=6,则 A.Sn无最大值，T无最小值 B.S有最大值，T无最小值 C.S无最大值，T,有最小值 D.Sn有最大值，T有最小值 第1页共4页 8.如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为4，杯底的半 径为3，高为6.5，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半， 若放入一个半径为？的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则”= A.1.5 B.2 C.3 D.3.25 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去7天苹果的日销售量（单 位：kg),结果如下：95,84,85,99,88,93,86，则这7天苹果日销售量的 A.第80百分位数为93 B.平均数为90 C.极差为15 D.方差为28 10.已知a,b均为正数且a2-b2=a+b,则下列不等式正确的有 A.ln(a-b)>0B.a2+b2>1 C.2lna-Inbz In4 D.2+2>4 则 11.在A4BC中，若C>B,且sin2B+cosC--sinBcosc=3 Ac= y B.sinA= 2 C.sin4=cosC D.2sinB-cosC的最大值是√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数f(x)=(x2+ac+1)e在x=0处的切线与直线2x-y+2=0平行，则实数 a= 13.已知函数f(x)=2cosx-1(o>0)在区间[0,2元]上有且仅有4个零点，则w的取值范 围是 14.已知函数f(x)=x-r+1(a∈R)的两个极值点为x,x2（x<x2),记A(6,f(), C(2,∫(x2).点B,D在f(x)的图象上，满足AB,CD均垂直于y轴.若四边形ABCD 为菱形，则a= 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个 白球.根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸 球.若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子 摸球。 (1)按照上述规则摸球3次.当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数X的分布列 及期望E(X): (2)按照上述规则进行连续摸球，若摸到2次红球则停止摸球.求3次之内（含3次） 停止摸球的概率. 16.（15分) 已知数列a,}是等差数列，记其前项和为8，且8=4,4=24+子 (1)求数列{a}的通项公式： (2)将数列{a}与{S}的所有项从小到大排列得到数列也}. ①求{bn}的前20项和： 1,1，，1 ②证明：家+宏++反<32. 第3页共4页 17.(15分) 如图，直角梯形ABCD中，BC//AD,AB⊥AD,BC=8,AD=9,AB=2√5，点E 为线段BC不在端点上的一点，过E作AB的平行线交AD于F,将矩形ABEF翻折至与梯 形ECDF垂直，得到六面体ABCDEF, (1)若CF⊥BD,求BE的长： (2)求异面直线BC与AD所成角余弦值的最小值. 18.(17分) 已知抛物线E:y=x2,过点T(1,2)的直线与抛物线E交于A,B两点，设抛物线E在点 A,B处的切线分别为l和L2,已知与x轴交于点M,2与x轴交于点N,设1与12的交点为 P. (1)证明：点P在定直线上； (2)若△PN面积为√2，求点P的坐标： (3)若P,M,N,T四点共圆，求点P的坐标. 19.(17分) 已知函数f(c)=sin (1)若函数f(x)在点(1，f(1)处的切线过点（-1,3)，求a的值： (2)试给出α的一个整数值，使f(x)存在唯一的极值点，并说明理由： )若存在a>,使不等式f⑧)+a-b≤0对任意的x∈0，+0成立，求b的最小 第4页共4页模拟练习卷（三)参考答案与解析 (分为两部分，第一部分速查答案，第二部分有选填解析) 【答案速查】 一、单选题 1.B2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 二、多选题 9.BCD 10.BC 11.BD 三、填空题 12.1 13 「1113 66 1432 2 四、解答题 15.(1)法一：由题意得X的可能取值为0,1,2,3. R--R--C x-2-c 64 X 0 2 27 27 9 P 64 64 64 -一4分 因此E(X0=0×2+1×2+2×9+3x是=3 127 6464643644 一一6分 法二：由题意得X的可能取值为0,1,2,3. 又X~B(3,),故P(X)=C(月)（白）3-(k=0,1,2,3).-一4分 因此EX)=3x=3 44 一一6分 (2)设事件M=“3次之内（含3次）停止摸球”， 事件A=“第1次摸到红球，第2次摸到红球”； 事件B=“第1次摸到红球，第2次摸到白球，第3次摸到红球”； 事件C=“第1次摸到白球，第2次摸到红球，第3次摸到红球”； 事件D,=“首次选择甲袋是第i次摸球”(i=1,2,3), 事件D,=“一直没有选择甲袋”.一一8分 P(A=P(D P(A D P(D P(A D2 +P(D P(A D 111.1.111,1.1111 244222422228 P(B=P(D P(B D PD P(B D2 +P(D P(B D P(D.PB D -1x1x3x1+1x1x3x1+1xIxlx1+1x1x1x1-9 2444424482248222128 P(C)=P(D)P(C D)+P(D2)P(C D2)+P(D:)P(C D:)+P(D)P(C D.) 1311,11111,111111,11117 一X X一X一X一X一 2444222442222248222128 1,9.71 因此P(M)=P(A)+P(B)+P(C)= 81281284.13分 16.(1)设等差数列{an}的公差为d, 由S3=a5,得3a1+3d=a1+4d,即2a1=d, 由a.=2a,+子取a=1,得a=2a+好a+d,即4=d- , 解得4-子d-分一3分 2 11 所以a,=21-4一4分 (2①南1)知又+们，所以反==经 4 2”24 4 112n-1 因为an=。n- 2”44’ 1 所以6.=4”，所以{b.}的前20项和为20× 20受9分 @男因为发6，再以安-导6a2a, 16 所以当m=1时，F=16<32；一10分 1 <16+16--6+--2-c2, 1 1 综上可得示++…+家<32.一15分 17.(1)连接DE,平面ABEF⊥平面ECDF,交线为EF, 由BE⊥EF,有BE⊥平面ECDF,又CFc平面ECDF,所以BE⊥CF一一2分 当CF⊥BD,BEBD=B,所以CF⊥平面BDE。 又DEC平面BDE,所以CF⊥DE。一一4分 此时△FEC与△DFE相似，故DF·EC=EF2, 设BE=1(0<1<8),由(9-)(8-t)=12,解得t=5,所以BE=5.一一6分 (2)过C作EF的平行线交DF于点G,连接AG, 由CG/IEFI/BA,且CG=EF=BA, 得四边形CGAB是平行四边形，故BC//AG, 所以∠DAG即为异面直线BC与AD所成的角，一一8分 设BE=t0<t<8), tan∠DAG=tan(∠DAF-∠GAF)=,tan∠DAF-tan∠GAF 1+tan∠DAF tan∠GAF 9-t8-t =-11 1 9-t8-t 1+ 。36 2t+ -17 2×2W36-177,-—12分 t 所以锐角4D4G正切值的最大值为此时余弦值有最小值2,14分 所以异面直线BC与AD所成角余弦值的最小值为7 10 .一-15分 18.(1)由y=x2,得y=2x, A(xx),B(x2,x2),P(xp,yp). 所以Z方程为：y=2x（x-x)+x,整理得：y=2xx-x2 同理可得，方程为：y=2xx-x3 联立方程 y=2xx-x =2-巧'解得 2 Yp=XX2 因为点T1,2)在抛物线内部，可知直线AB的斜率存在，且与抛物线必相交， 设直线AB的方程为y=k(x-1+2,与抛物线方程联立得：x2-x+k-2=0, 故x+x2=k,xx2=k-2, 所以夸。=k-2,可知=2，-之 所以点P在定直线y=2x-2上.一一5分 V=x y=2x-2 2)在6的方程中，令r=0,衔M(30N臣0， 所以sPMN面积S=2MW=寻-)x=V2.—7分 故(x-x广(xx)广=[x+-4xx](xx=32, 代入x+x=k,xx2=k-2可得：(k2-4k+8(k2-4k+4=32 整理得[k-2)2+8[(k-2)2-4=0,解得：k=0或k=4. 所以点P的坐标为(0，-2)或(2,2).一一11分 (3)若x=0,则P,N重合，与题设矛盾 1 1 抛物线焦点F 得直线MF斜率kMF= 2x1 kye' 可知MF⊥MP, 同理NF⊥NP,所以PF是△PMN外接圆的直径 若点T也在该圆上，则TF⊥TP 由k得直线7P的方程为：y号+214纷 又点P在定直线y=2x-2上， 16 4 x= 联立两直线方程 y=-x-+2,解得 9 14 y=2x-2 y= 9 所以点P的坐标为 1614 99 -17分 19.(1)由题可知f(x=sin -m0,f-m2a f=2-af刊-2切点1,2-a,斜率k= 2, 切线方程：-2-a小-行x-0. 代入-1,3)，解得：a=2.一—3分 (2)取a=3,f(x)存在唯一的极值点台∫'(x在(0，+o)存在唯一的变号零点， 当ea时起f-[r川f=-等号 <0, 24√x -3<0 (2a+π 2a+π 所以∫'x)在(0,2)存在唯一的变号零点，一一6分 当eBa,的经+2经230.无a 故∫'(x)在(0，+0)存在唯一的变号零点.一一8分 (3)f(x)+a-b≤0恒成立台b-a≥f(x)max,下面研究f(x)的最大值. ①当0<x<2时， 由(2)知存在唯-的6e@2)使得/八)=-050os受 1 2 ==a, 且∫(x)在(0，xo)上单调递增，x,2)上单调递减，即∫(x)max=∫x,)一一10分 ②当x≥2时， 若a≥1，则fm)≤sin+VF-x，当2≤x≤4时，f(x)≤F-x≤V2-2<0, 当x>4时，f(x)≤1+VF-x≤1+V4-4<0,而f(x)>f(0)=0, 若2<a<1,则f≤simx+F-2x 25 2 25 当2s4时，fs号s5-号 ×2<1, 25 9 当4<x<时，f)≤s n9r+4-12x4<1, 4 25 当号时，01+号s1智品1，而小>=2->1， 结合①②知fx=fx), 所以b≥f()+a=sinT+V-ax,+a, π π cos- 2 。π 因为x,与a是对应关系，故存在实数Q满足不等式f(x)+a-b≤0恒成立， 即满足存在实数，使b≥gx),即b≥gxn,一一13分 +2NE0<r<2), 有e-{号小m号+4当0l,ia国成 -—15分 当1<x<2时，8'(x)>0,8x单调递增，即gxm。=81=2，一一16分 1 故b的最小值为2，此时0=2一一17分 【选填解析】 1.选B。由x2<2x,x2-2x=x(x-2<0,解得0<x<2,所以A={x0<x<2, 所以AnB={x0<x≤1. 2.选C,z=（1+2i)i=(1-2ii=2+i,三=2-i, 3.选D。依题意，g)=fx-爱=sin2(x-爱+孕1=sin2x, 对于A,g-=-5,则(-行0不是函数)图象的对称中心，A不是： 3 2 对于B,=-50,则(0不是函数图象的对称中心，B不是 2 对于C,8-0，则0不是函数)图象的对称中心，C不是： 对于D,g孕=0，则(50)是函数g()图象的对称中心，D是 4.选C。在(1-2x)的展开式中，含x2的项为C(-2x)=84x2, 所以含x2项的系数是84 故选：C 5.选B。圆C:x2+y2-4x-6y+m=0整理可得C:(x-2)2+(y-3)2=13-m, 可知圆心为C(2,3),半径r=√13-m,且m<13, 若圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限， 等价于原点O(0,0)不在圆C内，则m≥0，可得0≤m<13, 且{m0≤m<13是{mm≥0}的真子集， 所以“m≥0”是“圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限”的必要不充分条件 6.选A。2a-b=（2-x,0), .a:2a-b)=4-2x+0=0, 解得x=2. 3(a1+a32=6 S 2 a1+a3=4 7.选D。令数列公差为d,则 S6= 6(a,+a=3 即 a+a=1’作差可得3d=-3, 2 所以d=-1,则a1=3,故an=a1+(n-1)d=3-(n-1)=4-n, 当an>0得1≤n<4,当an=0得n=4,当an<0得n>4, 显然，当1≤n<4时Tn>0,n≥4时Tn=0,所以工，有最小值， 且8-7：0子+智当=3或4时，及有故大位 2 故选：D 8.选D,如图，0M=4.0,N=3,0H-了，又放入的球的半径为， 由于台00的体-兮6x+9x414-x169 48 由题可知： 4r2=13 3 3元”则三3，此时小求恰好与上下底面相切： 下面考虑当小球与侧棱MN相切时，设球心为I,球的半径为R,则IO,=R=H, 由于tan∠NMM0=6.5-13 432,则 2tan∠IN02=-tan∠NM0,=-13 -tan2∠INO, 2 则an∠N0,=2+173, 13 第么2丽-号刻=言丽号队10上方 13 即该小球先与上下底面相切 01 02 9.选BCD。从小到大排列为：84,85,86,88,93,95,99， 因7×80%=5.6，故第80百分位数为第6个数，即95，故A错误； 平均数为84+85+86+8+93+95+99=90，故B正确： 7 由99-84=15，故极差为15，故C正确； 方差为184-90°+85-90°+86-90°+(88-90+93-90+95-90+99-90-28 7 故D正确. 故选：BCD 10.选BC。由a2-b2=(a+b)(a-b)=a+b, 因为a,b均为正数，所以a-b=1,lna-b)=0,故A错误； 由上知b>0,a>1,所以b2>0,a2>1,所以a2+b2>1,故B正确； 2a-nb=g-h6-h+合+2j小n36+2小n4 b b b 当且仅当a=2,b=1时，等号成立，故C正确. 2“>2,2>1,所以2+2>3，故D错误； 11.选BD。由sin2B+cos2C-sinBcosC=3, 1可得-Cos2B+1+c⊙s2g-sinBeosC=2 2 2 所以cos2C-cos2B-2 2sinBcosC=-1, 21 cos[(C+B)+(C-B)]-cos[(C-+B)-(C-B)]-2sinBeosC=-1 2 所以-2mlC+8刷smlC--2 inteosC=可-2sn4 tsinlC--2 intcosC=} 所以-2sin4sin(C-例-[sinB+C+snB-C]=-: 所以-2sn4snC-创-sn4-sm8-C= 所以2sm4smB-G-m4-sim(B-G+号0， 即4 sin A sin(B-C）-2sinA-2sinB-C）+1=0, 所以2sinA[2sin(B-C)-1]-[2sin(B-C)-1]=0,模拟练习卷（三） 参考答案与解析 (分为两部分，第一部分速查答案，第二部分有选填解析) 【答案速查】 一、单选题 1.B2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 二、多选题 9.BCD 10.BC 11.BD 三、填空题 12.1 13 143V2 2 四、解答题 15.(1)法一：由题意得X的可能取值为0,1,2,3. =0=品风r==c字-品 Pcx=习-c9得x=ca X 0 1 2 3 27 7 1 64 64 64 64 一4分 因此B(0=0x2+1x 2+2x9+3x 127 13 一一6分 6464 64644· 法二：由题意得X的可能取值为0,1,2,3。 又X-B6,2, 故(0=C月(t-0.12.3.-4分 因此B()=3x1-3」 44 一—6分 (2)设事件M=“3次之内（含3次）停止摸球”， 事件A=“第1次摸到红球，第2次摸到红球”： 事件B=“第1次摸到红球，第2次摸到白球，第3次摸到红球”： 事件C=“第1次摸到白球，第2次摸到红球，第3次摸到红球”： 事件D=“首次选择甲袋是第i次摸球”（i=1,2,3), 事件D,=一直没有选择甲袋”.一一8分 P(A)=P(D)P(A D,)+P(D2)P(A D:)+P(D)P(A D.) Ix1x1+1xlxix1t1xlx1x11 244222422228 P(B)=P(D)P(B D)+P(D.)P(B D2)+P(D)P(B D )+P(D.)P(B D.) =时子号分品 P(C)=P(D)P(CD)+P(D:)P(C D2)+P(D)P(C D)+P(D)P(C D.) =1x3x1x1+1×1x1x1×11x1×1x1x1x1+1x1x1x17 2444222442222248222128 1,9,71 因此P0=P④+P8)+P(C=g128128年：-13分 16.(1)设等差数列{a}的公差为d, 由S3=a,得3a+3d=a+4d,即2a=d, 血a.=2a+好取n-1,得a-24+子4+d,即4=d- 1 解得a-, 2 所以a子：-一4分 (2)①由(1)知，S,=二+ 》3,所以反=架 -X 4 224 112n-1 因为a=一n- 244 所以。=-字，所以6}的前20项和为0片0：1竖：9分 1-1616=1610e2). 2证明：因为优-G,所以云花nm-)1u-n小 16 1 所以当=1时，家16<32：一10分 <16+6+目)26 11 综上可得+++ <32.一15分 1 17.(1)连接DE,平面ABEF⊥平面ECDF,交线为EF, B 由BE⊥EF,有BE⊥平面ECDF,又CFC平面ECDF,所以BE⊥CF一一2分 当CF⊥BD,BEBD=B,所以CF⊥平面BDE。 又DEC平面BDE,所以CF⊥DE。一一4分 此时△FEC与△DFE相似，故DF.EC=EF2, 设BE=t(0<t<8),由(9-t)(8-t)=12,解得t=5,所以BE=5.一一6分 (2)过C作EF的平行线交DF于点G,连接AG, 由CG/EF/IBA,且CG=EF=BA, 得四边形CGAB是平行四边形，故BC/1AG, 所以∠DAG即为异面直线BC与AD所成的角，一一8分 设BE=t(0<t<8), tan∠DAG=tan(∠DAF-∠GAF)= tan∠DAF-tan∠GAF 1+tan∠DAF tan∠GAF 9-t8-t =-tt 1 1 1+9-t8-1 .36 T 2t+ -17 2×236-177,--12分 t 所以锐角∠D1G正切值的最大值为子，此时余弦值有最小值 10，一14分 所以异面直线BC与AD所成角余弦值的最小值为？V2 --15分 10 18.(1)由y=x2,得y=2x, A(),B(x2,x2),P(xpv2). 所以方程为：y=2x(x-x)+x,整理得：y=2xx-。 同理可得，12方程为：y=2xx-x, 联立方程 y=2xx-xi 025-解得 2 因为点T(1,2)在抛物线内部，可知直线AB的斜率存在，且与抛物线必相交， 设直线AB的方程为y=k(x-1)+2,与抛物线方程联立得：x2-kx+k-2=0, 故x+x2=k,xx2=k-2, 所以气冬-k-2,可知，=2，-2 所以点P在定直线y=2x-2上.一一5分 y=r y=2x-2 2)在44的方程中，令=0，得4径0v径0 所以aPN面积S=N=4-)=V5.-一7分 故(-x)》°(s广=[(s+x)》-4y]}'=32, 代入+x,=k,xx2=k-2可得：（k2-4k+8)(k2-4k+4)=32 整理得(k-2)2+8(k-2)2-4]=0,解得：k=0或k=4. 所以点P的坐标为(0，-2)或(2,2).-一11分 (3)若=0，则P,N重合，与题设矛盾. 抛物线焦点0由（0 1 1 得直线MF斜率kMs= 2x 可知MF⊥MP, 同理NF⊥NP,所以PF是△PMN外接圆的直径 若点T也在该圆上，则TF⊥TP. 白怎：=子得直线7P的方程为：=-+2-一14分 又点P在定直线y=2x-2上， 16 x= y=- 9 联立两直线方程 14 y=2x-2 9 所以点P的坐标为 1614 9’9 -17分 101)自题可知fN=m[行-mx0.了)o（行2a f0=2-af0=}a切点12-a),斜率k= a, 切线方程：20合0-D, 代入（-1,3)，解得：a=2.--3分 (2)取α=3，f(x)存在唯一的极值点一'(x)在(0，+o)存在唯一的变号零点， 当xe0时，记了)-[s,f=-牙m导 <0, 2 又f八2a+ -3<0 2a+π 所以f'(x)在(0,2)存在唯一的变号零点，一一6分 当xe2o0时，9-5os号+ 02+23<2+223<0,无零点， 故∫(x)在(0，+0)存在唯一的变号零点.一一8分 (3)f(x)+a-b≤0恒成立一b-a≥f(x)mm，下面研究f(x)的最大值. ①当0<x<2时， 3cos 由(2)知存在唯一的七∈(0,2)使得f(x)=0一 2大1 =a, 2xo 且f(x)在(0，x)上单调递增，(x,2）上单调递减，即f(x)max=∫（化）一一10分 ②当x≥2时， 若a≥1，则f)≤imx+反-x，当2sx≤4时，f0)sR-x≤反-2<0， 当x>4时，fx)≤1+-x≤1+4-4<0，而f()>f(0)=0， 若2<a<1,则fW≤im+-2x 25 2 当2≤x≤4时，f(x)s-是x≤反-2x2<1, 25 25 当4号时，(ssin经+-号41， 4 25 当号时1+号1+g号是1，面f0=2-a1, 结合①②知f(x)mx=f(), 所以b≥fk,)+a=sinx,+瓦，-m,+a, 因为x。与a是对应关系，故存在实数a满足不等式f()+a-b≤0恒成立， 即满足存在实数x,使b≥8(xo),即b≥g()m’一一13分 21 21 2 5imr+,当0<<I时，g四<0，g9)单调递减 --15分 当1<x<2时，g(x)>0,g(x)单调递增，即g(x)mm=g(1)=2,--16分 故b的最小值为2，此时2.一一17公 【选填解析】 1.选B。由x2<2x,x2-2x=x(x-2)<0,解得0<x<2,所以A={x0<x<2}, 所以A∩B={x0<x≤1}. 2.选C,=(1+2i)i=1-2i)i=2+i,三=2-i, 3.选D。依题意，8)=f-爱=sin2x-君+孕=sin2x, 对于A,8骨-5，则（营0不是西数图泉约对称中心，A不是： 2 对于B,(马=-5≠0，则(0)不是函数g)图象的对称中心，B不是： 2 对于C明-50，则0不是数家的时称中不是」 对于D,g孕=0，则(50)是函数g()图象的对称中心，D是 4.选C。在(1-2x)的展开式中，含x2的项为C2(-2x)2=84x2, 所以含x2项的系数是84. 故选：C 5.选B。圆C:x2+y2-4x-6y+m=0整理可得C:(x-2)+(y-3)=13-m, 可知圆心为C(2,3),半径r=V13-m,且m<13, 若圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限， 等价于原点O(0,0)不在圆C内，则m≥0，可得0≤m<13, 且{0≤m<13}是{mm≥0}的真子集， 所以“≥0”是“圆C:x2+y2-4x-6y+=0不经过第三象限”的必要不充分条件. 6.选A。2a-b=(2-x,0), ∴.a-(2a-b)=4-2x+0=0, 解得x=2 s=3a+a)-6 a+a3=4 7.选D。令数列公差为d,则 2 即 S6 6(4+a2=3 a+a.-1,作差可得3d=-3, 2 所以d=-1,则a4=3,故a,=a+(n-1)d=3-(-1)=4-n, 当a,>0得1≤n<4,当a.=0得n=4,当a.<0得n>4, 显然，当1≤n<4时T>0,n≥4时Tn=0,所以Tn有最小值， 且8=7a+发当m3减4时S有大血 2 故选：D 8.选D。如图，OM=4,OW=3,0H-,又放入的球的半径为 F3×16r+4 由于圆台Q0的体积v=13x上x 43 4π+14= 13 15×169元， 48 由题可知： 元·则二3，此时小球哈好与上下底面相切 下面考虑当小球与侧棱MN相切时，设球心为I,球的半径为R,则IO,=R=IH, 由于tan∠M0,=65=13 2tamINO=-tan NMO=13 432,则-n0 2 则tan∠NO,=2+173. 13 郑么24-号圆R=1丽)片那么1在0上方 13 即该小球先与上下底面相切. 02 9.选BCD。从小到大排列为：84,85,86,88,93,95,99， 因7×80%=5.6，故第80百分位数为第6个数，即95，故A错误； 平均数为84+85+86+8+93+95+9-90，枚B正确： 由99-84=15，故极差为15，故C正确： 方差为84-90+85-90广+®6-90j+8-90+3-90j+95-901+9-90）=28, 故D正确. 故选：BCD 10.选BC。由a-b2=(a+b)(a-b)=a+b, 因为a,b均为正数，所以a-b=1,n(a-b)=0,故A错误： 由上知b>0,a>1,所以b>0,a2>1,所以a2+b2>1,故B正确； 2a-6=g-旷-o-分小g3h4 当且仅当a=2,b=1时，等号成立，故C正确. 2>2,2>1,所以2+2>3，故D错误； 11.选BD。由sinB+cos2C-sin BcosC=3, 复可得1cos2B1+cos2 C-sinBcosc= 2 2 4 所以cos2C-cos2B-2 sinBeosC=-1 cos[(C+B)+(C-B)]-cos[(C+B)-(C-B)]-2sinBeosC=-1 所以-2sn(C+B)in(c-)-2 inoC-号即-2sn4sn(C-)-2sn8cosC=为 所以-2sA4sn(c-)-[sm(B+c)+sm(B-c】]-号 所以-2smAs(C-)-mA-sn(B-c)- 所以2 sin Asin(B-C)-sinA-sin(B-C)+}=0, 2 4sin Asin(B-C)-2sin A-2sin(B-C)+1=0, 所以2sinA[2sim(B-C)-1]-[2sin(B-C)-1]=0,