精品解析：安徽宿州市萧县2025-2026第一学期期末质量检测 七年级数学试卷

2025-2026第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 【本卷满分：150分 考试时间：120分钟】 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力。影片截至2025年12月31日21时，2025年年度票房达到亿元，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：B． 3. 如图是由6个相同的小正方体组合而成的立体图形，其中的4个小正方体标注了数字，若移走1个小正方体后，该立体图形的左视图发生改变，则移走的小正方体上标注的数字为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】经过观察移走④几何体的左视图不会发生变化． 本题考查几何体从不同方向看的问题，能根据不同方向观察图形是解题的关键． 【详解】解：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图， 移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形． 故选:D 4. 下列各式计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则逐个判断即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成个三角形，那么这个多边形是（ ）边形 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的有关知识，根据从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形最多分成个三角形进行求解即可． 【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成个三角形， ∴这个多边形的边数为， 故选：B． 6. 如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出，且，进而得出答案． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点 B. 若，则O是的中点 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 连接两点的线段，叫做两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，角的定义，两点间的距离的定义，根据线段中点的定义可判断A、B；根据角的定义可判断C；根据两点间的距离的定义可判断D． 【详解】解：A、将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点，原说法正确，符合题意； B、若，则当点O在线段上时，O是的中点，原说法错误，不符合题意； C、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误，不符合题意； D、连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（ ） A. 45分钟 B. 60分钟 C. 75分钟 D. 90分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图；求出调整前“阅读”所占的百分比，即可求出其阅读时间，再根据题意求出增加的时间． 【详解】解：小时， 小时分钟， 故选：B． 9. 如下图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以55米/分的速度行走；同时，乙从点B出发，以70米/分的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 点D处 B. 边上 C. 点C处 D. 边上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上． 设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇． 【详解】解：设乙x分钟后追上甲， 由题意得，， 解得：， 而， 即乙第一次追上甲是在点处． 故选：A． 10. 如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（　　） A. ①号 B. ②号 C. ③号 D. ④号 【答案】A 【解析】 【分析】设图1中①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，则③号正方形边长为，④号正方形边长为，⑤号长方形长为，宽为，可得图2中左上角阴影部分长为，宽为，右下角阴影是一个边长为x的正方形，即可求解． 【详解】解：设图1中①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，则③号正方形边长为，④号正方形边长为，⑤号长方形长为，宽为． 图2中左上角阴影部分长为，宽为， 右下角阴影是一个边长为x的正方形， 所以两个阴影周长和为，跟①号边长有关． 故选：A 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各边长进而解决问题． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 若，代数式的值是3，当时这个代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代入方程求出，进而将代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，代数式的值是3， ∴ ∴ 当时，代数式 故答案为：． 12. 某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析．在这个问题中样本是_________． 【答案】抽取的名同学的视力情况 【解析】 【分析】本题考查了样本概念．样本是从总体中抽取的一部分个体观测值的集合，在这个问题中，样本是指从七年级学生中随机抽取的部分学生的视力情况，从而确定答案． 【详解】解：总体是七年级名学生的视力情况，从个班中每班随机抽取名学生，共抽取名学生，因此样本是所抽取的名学生的视力情况， 故答案为：抽取的名同学的视力情况． 13. 如图，，，是同一直线上的三点，，，是从点引出的三条射线，且，则_________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，已知可得，根据，得出，进而得出，再根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：，，是同一直线上的三点，即， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 有一个数字游戏：对一个两位数a作“变换”，先把a的十位数字加2，将和的个位数作为新数的十位数字，再把a的个位数字加7，将和的个位数作为新数的个位数字，记这个新的两位数为；将按同样的“变换”方式得到；将按同样的“变换”方式得到…． （1）若，则_________； （2）将a作“变换”依次得到了，，，…，，再从这2025个数中依此规律地抽取出，，，，…，，其中与值相等的数有_________个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究； （1）对于，按照变换规则逐步计算到的值； （2）设任意两位数的十位数字为，个位数字为；根据规则计算序列，发现具有周期性，周期为 10，抽取下标为3的倍数的项，与 相等，即下标为10的倍数，将转化问题为，在到之间，既能被整除，又能被整除的数，就是满足条件的项数． 【详解】（1）解：由，十位数字为1，个位数字为 3 计算：十位数字加2得，个位数字加7得，取个位数，故 ； 计算：十位数字加2得，个位数字加7得，故； 计算：十位数字加2得 ，个位数字加7得，取个位数4，故 ； 故答案为：． （2）解：设任意两位数的十位数字为，个位数字为； 根据变换规则，的十位数字为对10取余，个位数字为对10取余 由于的周期为5，的周期为10， 故序列，，，…，的周期为10 因此 抽取下标为 3 的倍数的项：， 因为序列的周期为10，要使，则下标必须是10的倍数 和的最小公倍数为30， 即在到之间的倍数的个数：需取整数． 故答案为：． 三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 15. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为9，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值；利用正方体及其表面展开图的特点，可得面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对，再根据相对面上的两个数之和为，进而求出、、的值，从而得到的值． 【详解】解：根据题意得：面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对， 相对面上的两个数字之和均为， ，，， 解得：，，， ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得： 移项合并同类项得： 未知数系数化为1得：． 18. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题： （1）作线段、作射线、作直线； （2）在直线上点B的左侧找一点E，使； （3）在射线上找一点F，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、射线、直线作图，尺规作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握基本作图方法． （1）根据线段、射线、直线的定义作图即可； （2）以点B为圆心，为半径画弧与直线交于点E，则即为所求； （3）以点B为角的顶点，为角的一边，在上方作，交射线于一点，该点即为点F． 【小问1详解】 解：如图，线段、射线、直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点E即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点F即为所求． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 19. 某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下：． （1）求所捂的多项式； （2）求所捂的多项式与的差 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键： （1）用，进行计算即可； （2）根据整式的加减法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 20. 生活中的数学 某校七（1）班数学兴趣小组甲同学说：“生活中处处有数学，观察如下图卷筒纸，在不直接测量每层纸的厚度情况下，如何得出每层纸的厚度呢？”乙同学经过一番思考后说道：“如果知道卷筒纸全部拉开后的总长度，再测量出卷筒纸的外直径和内直径，通过计算就能求得每层纸的厚度”． （1）你同意乙同学的说法吗？一种卷筒纸全部拉开后的总长度是米，外直径是厘米，内直径是厘米，如果你同意乙同学的说法，请你算出每层纸的厚度是多少厘米？（取） （2）拓展思考 对比不同品牌的卷筒纸（外直径、内直径不同），若厚度相同，全部拉开后的总长度与圆环面积存在什么关系？（直接写出结论，不需要说明理由） 【答案】（1）同意乙同学的说法；每层纸的厚度是厘米 （2）正比例关系 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，一元一次方程的应用及正比例关系的辨识． （1）设每层纸的厚度是厘米，根据厚度乘以长度等于圆环的面积，列出方程即可求解； （2）设长度为，每层纸的厚度是（定值），圆环的面积为，根据（1）的方法，得出 【小问1详解】 解：同意乙同学的说法，设每层纸的厚度是厘米，根据题意得，即可求解． 解得： 答：每层纸的厚度是厘米 【小问2详解】 解：设长度为，每层纸的厚度是（定值），圆环的面积为，依题意， ，即， ∴与成正比例关系． 六、（本题12分） 21. 某校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）．名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成组，分别是：，：，：，：，：） （2）．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布直方图的组距为　　　　　　； （2）本次调查的学生总数的值为　　　　　　； （3）补全频数分布直方图； （4）在扇形统计图中，组所在扇形区域的圆心角大小为　　　　　　度． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数直方图，正确理解题意是解题的关键． （1）根据组距是指每个分组的区间长度，即相邻两组下限（或上限）的差值，即可求解． （2）利用组的人数除以占比，即可求得抽取学生人数； （3）利用调查抽取的学生人数减去其余各组的人数得到组人数，补全频数直方图； （4）根据组的占比乘以，即可求出组扇形所对应的圆心角的度数． 【小问1详解】 解：频数分布直方图的组距为 故答案为：． 【小问2详解】 解：（人）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：组有（人）， 补全频数直方图如下： 【小问4详解】 ， 故扇形统计图中组所在扇形所对应的圆心角的度数为； 故答案为：． 七、（本题12分） 22. 综合与探究 特例感知：（1）如图1．线段，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点． ①若，则线段的长为　　　　　　． ②设，则线段的长为　　　　　　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①先求出的长，根据点，分别是，的中点得到，，即可求解； ②先表示的长，根据点，分别是，的中点表示出和，即可求解； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）由题意得， ，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， 又∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：； ②∵，， ∴， 又∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）∵由射线平分，射线平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴， ， ∵， ∴ ． 八、（本题14分） 23. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．温馨提示：忽略两辆火车的车身宽度及双铁轨的宽度． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头、相距个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客李明，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为他发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间的值和这个不变值；若不正确，请说明理由．温馨提示：李明的位置可看作一个点． 【答案】（1） （2）再行驶秒或秒钟两列火车行驶到车头相距个单位长度； （3）这个时间为秒，定值为个单位． 【解析】 【分析】本题考查了两点的距离，数轴，绝对值和偶次方的非负性，一元一次方程的应用． （1）由题意可得，求出，即可求解； （2）分两种情况，点在点的右侧或点在点的左侧，分别求解即可； （3）由题意可得当在之间时，为定值，根据在内时，用的长除以速度和，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得 ∴，，解得， 即点表示的数为，点表示的数为， 之间的距离为； 【小问2详解】 设经过秒钟，相距为个单位，此时点表示的数为，点表示的数为， 当点在点的右侧，，解得 当在点的左侧时，，解得 即再行驶秒或秒钟两列火车行驶到车头相距个单位长度； 【小问3详解】 由题意可得，在线段上 ∴ 由为定值可得，为定值， 所以此时点在线段上，， 时间， 此时 即这个时间为秒，定值为个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 【本卷满分：150分 考试时间：120分钟】 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力。影片截至2025年12月31日21时，2025年年度票房达到亿元，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个相同的小正方体组合而成的立体图形，其中的4个小正方体标注了数字，若移走1个小正方体后，该立体图形的左视图发生改变，则移走的小正方体上标注的数字为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 下列各式计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成个三角形，那么这个多边形是（ ）边形 A. B. C. D. 6. 如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 0 7. 下列说法正确的是（ ） A. 将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点 B. 若，则O是的中点 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 连接两点的线段，叫做两点间的距离 8. 如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（ ） A. 45分钟 B. 60分钟 C. 75分钟 D. 90分钟 9. 如下图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以55米/分的速度行走；同时，乙从点B出发，以70米/分的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 点D处 B. 边上 C. 点C处 D. 边上 10. 如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（　　） A. ①号 B. ②号 C. ③号 D. ④号 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 若，代数式的值是3，当时这个代数式的值是_________． 12. 某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析．在这个问题中样本是_________． 13. 如图，，，是同一直线上的三点，，，是从点引出的三条射线，且，则_________度． 14. 有一个数字游戏：对一个两位数a作“变换”，先把a的十位数字加2，将和的个位数作为新数的十位数字，再把a的个位数字加7，将和的个位数作为新数的个位数字，记这个新的两位数为；将按同样的“变换”方式得到；将按同样的“变换”方式得到…． （1）若，则_________； （2）将a作“变换”依次得到了，，，…，，再从这2025个数中依此规律地抽取出，，，，…，，其中与值相等的数有_________个． 三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 15. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为9，求的值． 16. 计算： 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 解方程 18. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题： （1）作线段、作射线、作直线； （2）在直线上点B的左侧找一点E，使； （3）在射线上找一点F，使． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 19. 某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下：． （1）求所捂的多项式； （2）求所捂的多项式与的差 20. 生活中的数学 某校七（1）班数学兴趣小组甲同学说：“生活中处处有数学，观察如下图卷筒纸，在不直接测量每层纸的厚度情况下，如何得出每层纸的厚度呢？”乙同学经过一番思考后说道：“如果知道卷筒纸全部拉开后的总长度，再测量出卷筒纸的外直径和内直径，通过计算就能求得每层纸的厚度”． （1）你同意乙同学的说法吗？一种卷筒纸全部拉开后的总长度是米，外直径是厘米，内直径是厘米，如果你同意乙同学的说法，请你算出每层纸的厚度是多少厘米？（取） （2）拓展思考 对比不同品牌的卷筒纸（外直径、内直径不同），若厚度相同，全部拉开后的总长度与圆环面积存在什么关系？（直接写出结论，不需要说明理由） 六、（本题12分） 21. 某校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）．名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成组，分别是：，：，：，：，：） （2）．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布直方图的组距为　　　　　　； （2）本次调查的学生总数的值为　　　　　　； （3）补全频数分布直方图； （4）在扇形统计图中，组所在扇形区域的圆心角大小为　　　　　　度． 七、（本题12分） 22. 综合与探究 特例感知：（1）如图1．线段，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点． ①若，则线段的长为　　　　　　． ②设，则线段的长为　　　　　　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系． 八、（本题14分） 23. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．温馨提示：忽略两辆火车的车身宽度及双铁轨的宽度． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头、相距个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客李明，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为他发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间的值和这个不变值；若不正确，请说明理由．温馨提示：李明的位置可看作一个点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $