精品解析：山东临沂市沂水县2025-2026学年上学期七年级数学单元作业(B卷)

七年级数学单元作业（B卷） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数是正数 B. 0除以任何数都得0 C. 如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号 D. 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的乘除法运算，根据绝对值的定义可判断A；根据0不能作除数可判断B；根据有理数的乘除法运算法则可判断C和D． 【详解】解：A、绝对值等于本身的数是非负数（包含0和正数），原说法错误，不符合题意； B、0除以任何不为0的数才得0，0不能作除数，原说法错误，不符合题意； C、有理数除法法则为“两数相除，同号得正，异号得负”，商为负数时，两数异号，原说法正确，符合题意； D、几个不为0的有理数相乘，负因数个数为奇数时积为负，若相乘的数中有0，积为0，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列语句中准确规范的是（ ） A. 延长线段到，使 B. 反向延长直线 C. 反向延长射线（是端点） D. 直线，相交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段的相关知识，属于基础题目，掌握基本知识是关键． 分别依据直线、射线和线段定义逐项判断即可． 【详解】解：A、延长线段到，使，语句叙述准确规范，符合题意； B、直线不能延长，故本选项语句叙述不规范，不符合题意； C、由于O是端点，故反向延长射线叙述不规范，不符合题意； D、由于交点不能用小写字母表示，故本选项语句叙述不规范，不符合题意； 故选：A． 3. 下列图形中，不属于正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A属于正方体展开图的“”型，选项D属于正方体展开图的“”型，选项C属于正方体展开图的“”型，选项B不属于正方体展开图． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，只有选项B不属于正方体展开图， 故选：B． 【点睛】正方体展开图有11种情况，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 4. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质与不等式的变形，需结合已知等式对各选项逐一推导，判断是否一定成立． 【详解】解： ∵ ∴等式两边同时减8，得，即， 故A一定成立； 将代入左边，得，右边为 ∵，∴，即， 故B一定成立； 等式两边同时除以6，得，化简得， 故C一定成立； 由，得，不等式变为，移项得 当时，，该不等式不成立，故D不一定成立． 故选：D． 5. 下列方程变形中，正确的是（   ） A. 方程，移项得 B. 方程，系数化为1得 C. 方程，去括号得 D. 方程，去分母得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．注意移项要变号，即可判断A选项，系数化1的时候，方程两边同时除以，即可判断B选项，注意去括号时，括号前是负号，则括号内各项要变号，即可判断C选项，去分母的时候，方程两边同时乘上6，即可判断D选项． 【详解】解：A、方程，移项得，故该选项不符合题意； B、方程，系数化为1得，故该选项不符合题意； C、方程，去括号得，故该选项符合题意； D、方程，去分母得，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为； 在乙批发市场茶叶的利润为， ∴该商店的总利润为， ∵， ∴，即， 则这家商店盈利了元． 故选A 7. 电是人们生产、生活的重要能源，节能环保，避开“白昼灯”、“长明灯”已成为人们的共识．某学校计划购买1000度电，若平均每天用电n度，则能使用m天．下列说法错误的是（ ）． A. 若n减小一半，则m增大一倍 B. 若，则 C. 若n逐渐减小，则m随着减小 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例的应用，每天用电量与能使用天数之积为定值，可知m与n成反比例关系，由此逐项判断即可． 【详解】解：由题意知， A．若n减小一半，则m增大一倍，说法正确； B．若，则，说法正确； C．若n逐渐减小，则m逐渐增大，选项中说法错误； D．若，则，说法正确； 故选C． 8. 下列说法：①若是正有理数，则；②若是有理数，则；③若，是有理数且，则．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，绝对值的非负性，根据当时，可判断①；根据当时，可判断②；根据，可得，可判断③． 【详解】解：①若是正有理数，则不一定成立，例如当时，，原结论错误； ②若是有理数，则不一定成立，例如时，，原结论错误； ③若，是有理数且，则，原结论正确； ∴正确的只有1个， 故选：B． 9. 如图，是直角，， 射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 平分 D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义的应用，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义，结合图形，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解：当射线旋转到时， 则平分， 故A选项可能出现，不符合题意； 当射线旋转到时， 则平分， 故B选项可能出现，不符合题意； 当射线旋转到时， 则平分， 故C选项可能出现，不符合题意； ∵， 若， 则， ∴， 但是直角为90°，且射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合， 故在中不可能有一个大于的， 故D选项不可能出现，符合题意， 故选：D． 10. 居民生活用水通常按户计费．下表是某市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量（） 费用（元） 第一阶梯 第二阶梯 6 第三阶梯 超过240 8 若某户居民的年用水量为（是正整数）．则下列说法错误的是（ ） A. 当时，该用户年用水费用为元 B. 当时，该用户年用水费用为元 C. 当时，该用户年用水费用为元 D. 当该用户年用水费用为930元时，这户居民年用水量超过了 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查阶梯计价的费用计算，需根据不同阶梯的单价分段计算总费用，再逐一验证选项． 【详解】解：∵当时，单价为元， ∴总费用， 故A选项正确，故不符合题意； ∵当时，前按元收费，超出部分按6元收费， ∴总费用， 故B选项正确，故不符合题意； ∵当时，前按元收费，按6元收费，超出240的部分按8元收费 ∴总费用， 故C选项正确，故不符合题意； ∵当时，总费用元， 又∵， ∴该用户年用水量在范围内，故未超过， 故D选项错误；故符合题意； 故选：D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知线段，，点在射线上，点是线段的中点，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的线段的和差计算，根据题意可得点在的延长线上，根据线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵点在射线上，且， ∴点在射线上， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. 如图，已知点表示的数是，那么点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．求出数轴上一个小格的长度即可求出点B表示的数． 【详解】解：由图及点表示的数是可知，数轴上每一小格表示， 故点B表示的数是， 故答案为：． 14. 如图，，直线过点，若，则的度数是_______________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】先根据，可求出，再根据补角定义可以求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关计算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 15. 一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价______元． 【答案】200 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设一套精装《红楼梦》原价为x元，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设一套精装《红楼梦》原价为x元， ， 则一套精装《红楼梦》原价为200元， 故答案为：200 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线； （2）作直线与直线相交于点； （3）在射线上作线段，使线段与线段相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据射线的含义作图即可； （2）根据直线的含义按要求作图即可； （3）根据作一条线段等于已知线段作图即可． 【小问1详解】 解：作射线，如图所示； ； 【小问2详解】 解：作直线与直线相交于点，如图所示； 【小问3详解】 解：用圆规在射线上截取，线段即为所求． 【点睛】本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，作一条线段等于已知线段，难度不大，属于基础题． 17. 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数加减混合运算法则计算； （2）利用乘法分配律计算； （3）先计算乘方，然后计算括号内加法，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简再求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式． 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，将系数化为1即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解方程：． 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解方程：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 如图，已知线段，延长至，使得，分别取，的中点，． （1）补全图形； （2）求，的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段的和差计算，画线段和画线段的中点，熟知线段的相关知识是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）先求出的长，则由线段的和差关系可得的长，再由线段中点的定义求出的长，则可求出的长． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：，， ， ， 是的中点，是的中点， ，， ． 21. 下面是某购物平台的两种图书促销方式． 方式一：满100元减50元． 方式二：单件打六折． 考虑下列问题： （1）设某本书的原价为元，列表说明当在不同范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额； （2）当为何值时，按两种方式购买分别支付的金额相同； （3）通过计算验证，分析说明如何根据图书的原价选择省钱的购买方式． 【答案】（1）见解析 （2）当时，两种方式购买支付金额相同 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用； （1）根据题意列出代数式，完成列表； （2）根据题意列出方程，解方程，即可求解； （3）根据题意分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：（1）根据题意，可得： t的取值范围 按方式一购买需支付的金额/元 按方式二购买需支付的金额/元 t小于100 t t大于或等于100 【小问2详解】 解：由题意知：．即：． ． 当时，两种方式购买支付的金额相同． 【小问3详解】 当时，按方式一应付99元，按方式二应付元，方式二省钱， 所以，当时，即图书原价在100元以下时，按方式二购买； 当时，按方式一应付元，按方式二应付元，方式一省钱， 所以，当时，即图书原价在100元以上（含100元），125元以下时，按方式一购买； 当时，按方式一应付元，按方式二应付元，两种方式金额一样， 所以，当时，即图书原价为125元时，按方式一、方式二均可； 当时，按方式一应付元，按方式二应付元，方式二省钱， 所以，时，即当图书原价在125元以上时，按方式二购买． 22. 某节数学课后，小明同学完成数学作业时，碰到了如下问题，请你跟小明一起来完成吧． （1）比较图中与的大小，叙述比较的过程； （2）利用量角器在图中画一个角，使得（点不在射线上）； （3）利用能够画直角的工具（如直角三角板）在图中直线的同一侧画射线，，使和是直角．判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图，量角器、直角三角板的使用，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． （1）使用量角器分别量的两个角的度数，即可得到答案； （2）用量角器量出的度数，再以为顶点，为边画出； （3）利用直角三角板，以为顶点，为边画出直角，再以为顶点，为边画出直角，同角的余角相等，则． 【小问1详解】 解：利用量角器测量得：，， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，用量角器画，如图； 【小问3详解】 解：用直角三角板画，，如图， 则． ∵，， ∴． 23. 117中学设立了三个特色课程学习小组，分别是书法小组、音乐小组和篮球小组，每人只能参加一个学习小组．六年一班全班有人，已知参加书法小组的人数是全班总人数的． （1）参加书法小组的有多少人？ （2）如果参加书法小组的人数比参加音乐小组的人数多，参加音乐小组的有多少人？ （3）在（2）的条件下，特色课程办得有声有色，又吸引了六年一班一些同学加入书法小组和篮球小组．这些同学加入后，使得此时篮球小组的人数比音乐小组的少1人，并且没有参加学习小组的人数是参加书法小组和音乐小组人数之和的，没有参加学习小组的有多少人？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法与解方程，分析题意准确找出单位“1”并列出方程是解题的关键． （1）根据参加书法小组人数是全班总人数的，列式计算即可； （2）把参加音乐小组的人数看作单位“1”，再根据分数除法的意义求出最终结果即可； （3）根据加入后篮球小组人数与音乐小组的关系以及未参加人数与书法音乐和的关系列方程求解． 【小问1详解】 解：（人） 答：参加书法小组的有12人． 【小问2详解】 解：（人）， 答：参加音乐小组的有人． 【小问3详解】 解：由（2）知：音乐小组有人，后期没有人再加入， ∵篮球小组的人数比音乐小组的少1人， ∴篮球小组人数为：， 设没有参加学习小组的人数是，则参加书法小组和音乐小组人数之和为， ∴ 解得： 答：没有参加小组的有人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学单元作业（B卷） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数是正数 B 0除以任何数都得0 C. 如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号 D. 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负 2. 下列语句中准确规范的是（ ） A. 延长线段到，使 B. 反向延长直线 C. 反向延长射线（端点） D. 直线，相交于一点 3. 下列图形中，不属于正方体展开图的是（ ） A B. C. D. 4. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程变形中，正确的是（   ） A. 方程，移项得 B. 方程，系数化1得 C. 方程，去括号得 D. 方程，去分母得 6. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 7. 电是人们生产、生活的重要能源，节能环保，避开“白昼灯”、“长明灯”已成为人们的共识．某学校计划购买1000度电，若平均每天用电n度，则能使用m天．下列说法错误的是（ ）． A. 若n减小一半，则m增大一倍 B. 若，则 C. 若n逐渐减小，则m随着减小 D. 若，则 8. 下列说法：①若是正有理数，则；②若是有理数，则；③若，是有理数且，则．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，是直角，， 射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 平分 D. 平分 10. 居民生活用水通常按户计费．下表是某市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量（） 费用（元） 第一阶梯 第二阶梯 6 第三阶梯 超过240 8 若某户居民的年用水量为（是正整数）．则下列说法错误的是（ ） A. 当时，该用户年用水费用为元 B. 当时，该用户年用水费用为元 C. 当时，该用户年用水费用为元 D. 当该用户年用水费用为930元时，这户居民年用水量超过了 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：________． 12. 已知线段，，点在射线上，点是线段的中点，则线段的长为________． 13. 如图，已知点表示的数是，那么点表示的数是______． 14. 如图，，直线过点，若，则的度数是_______________． 15. 一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价______元． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线； （2）作直线与直线相交于点； （3）在射线上作线段，使线段与线段相等． 17. 计算： （1）． （2）． （3）． 18. 先化简再求值： （1），其中，； （2），其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知线段，延长至，使得，分别取，的中点，． （1）补全图形； （2）求，的长． 21. 下面是某购物平台的两种图书促销方式． 方式一：满100元减50元． 方式二：单件打六折． 考虑下列问题： （1）设某本书的原价为元，列表说明当在不同范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额； （2）当为何值时，按两种方式购买分别支付的金额相同； （3）通过计算验证，分析说明如何根据图书的原价选择省钱的购买方式． 22. 某节数学课后，小明同学在完成数学作业时，碰到了如下问题，请你跟小明一起来完成吧． （1）比较图中与大小，叙述比较的过程； （2）利用量角器在图中画一个角，使得（点不在射线上）； （3）利用能够画直角的工具（如直角三角板）在图中直线的同一侧画射线，，使和是直角．判断与的大小关系，并说明理由． 23. 117中学设立了三个特色课程学习小组，分别是书法小组、音乐小组和篮球小组，每人只能参加一个学习小组．六年一班全班有人，已知参加书法小组的人数是全班总人数的． （1）参加书法小组的有多少人？ （2）如果参加书法小组的人数比参加音乐小组的人数多，参加音乐小组的有多少人？ （3）在（2）的条件下，特色课程办得有声有色，又吸引了六年一班一些同学加入书法小组和篮球小组．这些同学加入后，使得此时篮球小组的人数比音乐小组的少1人，并且没有参加学习小组的人数是参加书法小组和音乐小组人数之和的，没有参加学习小组的有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $