1.1.1 数列的概念-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步新课程学习指导(北师大版)

练案[1] 第一章数列 §1[1.1数列的概念] b组·基础自测 二、填空题 6.若数列{an}的通项公式为an=n2(n-2),其 一、选择题 中neN*,则a=】 1.下列叙述正确的是 A.同一个数在数列中可能重复出现 7.观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，√3， B.数列的通项公式是定义域为正整数集N, 5,万，，，… 的函数 8数列号行品号行…的个通项公式是 C.任何数列的通项公式都存在 D.数列的通项公式是唯一的 三、解答题 2.数列-1,3，-5,7，-9，…的一个通项公式为 9.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通 项公式 A.a =2n-1 (1)-1,7,-13,19,…; B.am=(-1)"(1-2n) (2)0.8,0.88,0.888,…; C.an=（-1)"(2n-1) 33-8品080 D.an=(-1)n+'(2n-1) 3若数列n2…+则 2n A1 B.-10 c0 n号 4.在数列1,2,7，√10，√13，…中，219是这个 数列的 A.第16项 B.第24项 C.第26项 D.第28项 5.（多选)下列数列中，是无穷数列的是（ A15岁 B.sin 13,…。 c-1,分3日 D.1,2,3,…,30 101 10.在数列1a中4，=1a.=24。（m2). 二、填空题 4.已知数列{an}的通项公式是an= 求a2,a3,a4,a5,并归纳出an 2n,n是奇数， 1 (1+2,n是偶数， 则a3+ 5.数列{an}的通项公式an= 1 1 ,则 √n+n+ as ,√10-3是此数列的第项. 三、解答题 n 6.数列{an}中，an= n2+1 (1)求数列的第7项； (2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内： (3)区间（行引内有无数列的项？若有，有 分组·能力提升 几项？ 一、选择题 1 1.已知数列a,,且a.=nn+i)n∈N,),那 么10是这个数列的 A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项 2.已知数列{an}对任意的p,9∈N*满足ap+g= ap+ag,且2=-6，那么ao等于 () A.-165B.-33C.-30D.-21 3.(多选)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3， 组·创新拓展 6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4， 已知an}满足a1=3,au+1=2an+1,试写出该 9,16…这样的数称为“正方形数”.如图中可 数列的前5项，并写出这个数列的一个通项 以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可 公式 以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式 中，符合这一规律的表达式为 ●●●/● ●● ●●●● ●●●● ●●● ●●●● 4=1+3 9=3+6 16=6+10 A.25=9+16 B.36=15+21 C.49=18+31 D.64=28+36 —102[练案部分] 练案[1] 3.BD这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45，…， A组·基础自测 且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有15+ 1.A数列的通项公式的定义域是正整数集N,或它的有限子 21=36,28+36=64,只有BD是正确的： 集，选项B错误：并不是所有数列都有通项公式，选项C错误；4. 4,2=ga727 116 16 数列-1,1，-1,1，…的通项公式可以写成an=(-1)“,也可 以写成an=（-1)+2,选项D错误.故选A :! ∴a+1=1+17-19 +a48+i6=16 2.C选项A、B、D中，a1=1不满足，排除A、B、D,故选C 5.3-229as= 8+55-尽=3-22 1 3C依题意知，a-a=(5++5+2+…+2k5 (d+42++4-g+0方0敢选心 1 “√10-3=√10-5=1 1 10+n=9. 7249 4.C数列各项可化为√/3×0+I,√/3×1+I,√3×2+I, 6.(1)a=7+150 1 √/3×3+1，√3×4+1，…，故am=√3n-2(neN*.由 2)证明a=1-产7 3n-2=2/19可得n=26,即2√/19是这个数列的第26项. .0<an<1,故数列的各项都在区间(0,1)内. 5.AB由无穷数列的概念可知，选项A、B中的数列是无穷数 列，选项C、D中的数列是有穷数列故选AB. 22,<2<2 （33<n2+132 6.75因为an=n2(n-2),所以a=25×3=75 7.3由数列前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，∴.需要 又meNn=1,即在区间（分，号）内有且只有一项a 填的数为5=3. C组·创新拓展 &a号数别号品房 好分号，即数列号令 4=3,an+1=2an+1,.a2=7=2-1, a3=15=24-1,a4=31=2-1, 异吊放a号 67 a5=63=2-1, ·猜得an=2+1-1. 9.(1)符号可通过(-1)”表示，后面的数的绝对值总比前面的 练案[2] 数的绝对值大6，故通项公式为a.=(-1)"(6n-5). !A组·基础自测 (2)将数列变形为8(1-0.1)，8(1-001).8(1- 1.C 由于函数y=c0只，在xe[1,+)上单调递增，所以数 0o0.a=8-） 列cosπl是递增数列. n (3)各项的分母分别为2,22,2,24，…，易看出第2,3,4项的 分子分别比分母少3.因此把第1项变为-2,3 2.A2a6,e均为正数a,随n的增大而增大 2 6+ 至此原数列已化为23,2-3.2-32-3 故选A. 21,22， 23,24,…, 3.C函数y=x+56在(0,56)上单调递减，在[/6，+)上 0,=(-1)°.2”-3 24 单调递增，又12<√156<13.且a12=a13=25,故选C. 2a-1(n≥2)， 10.a1=1,a.=2+a- 4.A因为an+1=f(an),an1>an,所以f(an）>an,即f(x)>x :5.ADA是n的一次函数，一次项系数为2，所以为递增数列： 2a12 2a,2 2a3-2 a=2+a=3,4=2+4= 4a,=2+4=5,a= 3 B是n的二次函数，二次项系数为-1，且对称轴为n=-立， 2a42 22222 2+0=6,由吃5,4方6… 所以为递减数列： 可以归纳出a,=2 C是n的指数函数，且底数为)，是递减数列： +1' D是n的对数型函数，且底数为2，是递增数列. B组·能力提升 61 4=2,由a0得0=3.a-之a方 1 1 1LB令n+万=0产10女Tn=10,放述B 3 a5=2,…,.{an}是周期为4的数列， 2.C由已知a4=a2+a2=-12,ag=a4+a4=-24,a10=ag+a2 1 =-24-6=-30. a16=a4x4=a4=3 177