6.1 圆周运动 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第六章《圆周运动》 第1节 圆周运动 讲义 课题 第1节 圆周运动 情景引入 情景探究： 1.如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”． 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km. 月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月球说得对？ 答案　地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述圆周运动快慢的标准不同．严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大． 2.跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端。 讨论： （1） 在撬动跷跷板的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？ ［提示］线速度和角速度大小都相同。 （2） 如果跷跷板的支点不在板的中点，那么线速度和角速度的大小关系如何？ ［提示］角速度相同，线速度大小不同 知识体系 一、线速度 1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值。 2.定义式： 。 3.标矢性：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。 4.物理意义：描述做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢的物理量。 5.匀速圆周运动 （1）定义：线速度的大小处处相等的圆周运动。 （2）性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动。 二、角速度 1.定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值。 2.定义式： 。 3.单位：弧度每秒，符号是 或 ，在运算中，角速度的单位可以写为 。 4.物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢的物理量。 三、周期 1.周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，用 表示，国际单位制单位为秒 。 2.转速：物体转动的圈数与所用时间之比，常用 表示，单位为转每秒 或转每分 。 四、线速度与角速度的关系 1.两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 2.关系式： 。 典例分析 [典例1] 如图所示，秒针绕 点转动， 、 为秒针的两个端点。在转动时， 、 的角速度和线速度分别记为 、 和 、 ，则( C ) A. B. C. D. [解析]选 。 、 为秒针的两个端点，他们属于同轴转动，故 、 的角速度大小相等， 、 错误；转动过程中， 点的半径小于 的半径，根据线速度与角速度的关系 ，可得 ，故 正确， 错误。 [典例2] 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 [解析]　(1)依据线速度的定义式可得 v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)依据v＝ωr可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)T＝＝ s＝4π s。 [答案]　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s [典例3] (多选)火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s内匀速转过了10°.在此10 s时间内，火车(　　) A．运动路程为600 m B．加速度为零 C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km 答案　AD 解析　由l＝vt知，l＝600 m，A正确；火车在弯道内做曲线运动，加速度不为零，B错误；由10 s内匀速转过10°知，角速度ω＝＝rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝＝ m≈3.4 km，D正确 [典例4] 在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为 ，当齿轮转动时，小齿轮边缘的 点和大齿轮边缘的 点( B ) A. 线速度大小之比为 B. 角速度大小之比为 C. 周期之比为 D. 转速之比为 [解析]由题意可知，当齿轮转动的时候，三个齿轮边缘在相同时间内转的齿数相等，即线速度大小相等，因此有 ，故 错误；由线速度与角速度关系公式 ，可知小齿轮边缘的 点和大齿轮边缘的 点的角速度之比 ，故 正确；由周期与角速度关系公式 ，可知周期与角速度成反比，即 ，故 错误；根据转速与周期的关系式 ，可得转速与周期成反比，即 ，故 错误。 方法归纳 1．三种传动装置 项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝＝ 周期与半径成正比：＝＝ 课后提升（分层训练） 1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 2. 、 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比 ，转过的圆心角之比 ，则下列说法正确的是 ( ) A. 它们的线速度大小之比 B. 它们的角速度之比 C. 它们的周期之比 D. 它们的周期之比 3.如图所示的传动装置中， 、 两轮固定在一起绕同一轴转动， 、 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是 。若皮带不打滑，则 、 、 三轮边缘上 、 、 三点的( ) A. 角速度之比为 B. 角速度之比为 C. 线速度大小之比为 D. 线速度大小之比为 4．水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5 π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m；如图所示，当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s2)。 课后提升答案 1.答案　CD 解析　当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确． 2.[解析]两质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比 ，根据公式 可知，线速度大小之比 ， 错误；在相同时间内它们转过的圆心角之比 ，根据公式 ，可得角速度之比 ， 错误；根据 可知，它们的周期之比 ， 正确， 错误。 3.[解析]点 和点 是皮带传动边缘点，线速度大小相等，故 ，根据 ，有 ，点 和点 是同轴转动，角速度相等，故 ，则 ， 正确， 错误；点 和点 角速度相等，根据 ，有 ，则 ， 、 错误。 4.[解析]　设小球做自由落体运动下落h高度历时为t， 则：h＝gt2， 要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的运动需满足： 2kπ＝ωt(k＝1，2，3…) 联立以上两式并代入数据， 解得释放小球的高度h为： h＝k2 m(k＝1，2，3…)。 [答案]　h＝k2 m(k＝1，2，3…) 学科网（北京）股份有限公司 $