精品解析：广西河池市凤山县2025年秋季学期学情教情调研检测八年级数学

凤山县2025年秋季学期学情教情调研检测 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 凤山县某乡村的光纤网络传输延迟约为秒，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 农村果园规划中，标记果树位置的点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，3 D. 10，5，5 8. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 9. 如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF大小为（　　） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 10. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 11. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的中线，点E是的三等分点（点E靠近A），F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．下列说法：①；②；③和的面积相等；④与的面积之比是．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 分解因式：_______． 14. 计算的结果等于______________________. 15. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，则的面积等于 ___________． 16. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. （1）分解因式： （2）先化简，再求值：，其中 19. 如图，在中，点D在的延长线上，其中，． （1）求的度数． （2）作的平分线．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在中 ，，点D、E分别在上，且，连接 ，交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 21. “激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 22. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形．先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 例如求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料，利用配方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值； （3）当a，b为何值时，多项式有最值，并求出这个最值． 23. 如图1，已知是等边三角形，点在内部，连接，，在右侧构造等边三角形，连接． （1）求证：； （2）如图2，当，，三点共线时，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，取中点，连接，，试判断与之间的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤山县2025年秋季学期学情教情调研检测 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，把一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义，逐项判断即可即可． 【详解】解：A选项：如下图所示， 沿虚线折叠后直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形， 故A选项不符合题意； B选项：如下图所示， 沿虚线折叠后直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形， 故B选项不符合题意； C选项：沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合， 该图形不是轴对称图形， 故C选项符合题意； D选项：如下图所示， 沿虚线折叠后直线两旁的部分可以完全重合， 该图形轴对称图形， 故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 凤山县某乡村的光纤网络传输延迟约为秒，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法要求将数字表示为形式，其中满足，为负整数且绝对值等于原数左边第一个非零数字前的零的个数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则及完全平方公式的应用，根据同底数幂相乘法则、同底数幂相除法则、完全平方公式以及积的乘方法则逐一判定即可． 【详解】解：A.，故A选项正确； B.，故B选项错误； C.，故C选项错误； D.，故D选项错误， 故选：A． 4. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和为180度求出，再根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边长的一半进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 农村果园规划中，标记果树位置的点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，标记果树位置的点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：A． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断． 【详解】解：A．，故原因式分解不正确，不符合题意； B．，故原因式分解正确，符合题意；    C．，故原因式分解不正确，不符合题意；        D．不是因式分解，故不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，3 D. 10，5，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边.通过计算各选项中线段的长度和，判断是否满足条件. 根据三角形的三边关系来逐一进行判断求解. 【详解】解： A.因为，所以不能组成三角形，故此项不符合题意； B.因为，所以 不能组成三角形，故此项不符合题意； C.因为，所以能组成三角形，故此项符合题意； D.因为，所以不能组成三角形，此项不符合题意. 故选：C. 8. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子等于，且分母不等于． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得， 故选D． 9. 如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（　　） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可． 【详解】解：， ， 垂直平分，垂直平分， ，， ，， ， ， 故选． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 10. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 11. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【详解】解：选项中阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 12. 如图，是的中线，点E是的三等分点（点E靠近A），F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．下列说法：①；②；③和的面积相等；④与的面积之比是．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形全等的判定和性质和三角形的中线，灵活运用知识点是解决本题的关键． 根据三角形中线可得，再根据全等三角形判定定理及性质可判断①；根据全等三角形性质可得，根据角之间的关系，结合三角形内角和定理可判断②；根据三角形面积之间的关系及全等三角形性质可判断③；根据三角形中线求三角形面积即可求出答案． 【详解】解：①∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，①正确， ②∵， ∴， ∴ ，②正确 ③， ∵， ∴， ∴，③正确； ④∵点E是的三等分点（点E靠近A），是的中线， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∵G是的中点， ∴， ∴与的面积之比是，④错误． 综上所述，正确的有①②③，共3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 计算的结果等于______________________. 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方，再计算乘除 【详解】 【点睛】此题主要考查整式乘法，先算乘方，再算乘除 15. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，则的面积等于 ___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，解答本题的关键是作出正确的辅助线．先作辅助线交于点F，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积． 【详解】解：如图，过点作交于点F， ∵是边上的高， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：8． 16. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可． 【详解】解：∵，， ∴三角形是等边三角形，即：， 如图，连接、， 是等边三角形，， ∴， ， ，即的最小值就是的最小值， 当时，最小， 此时，，， ， 的最小值是10． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，多项式除以单项式，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘所得结果作为积的因式解答即可； （2）先将括号内的每个单项式分别除以，然后根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. （1）分解因式： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，分式的化简求值． （1）先分组，再根据完全平方公式，平方差公式因式分解，即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ． 当时，原式． 19. 如图，在中，点D在的延长线上，其中，． （1）求的度数． （2）作的平分线．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，作角平分线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，作出的平分线，即可作答． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：如图所示，点E为所求点： 20. 如图，在中 ，，点D、E分别在上，且，连接 ，交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，正确寻找全等三角形是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）利用，得，再根据等边对等角证明，再结合可证，进而可证明． 小问1详解】 证明：在和中， ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∴ ∵， ∴， ∴，即 ∴． 21. “激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 【答案】（1）购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 （2）最多能购买个型号的纪念品 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，由此列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴， ∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴， 解得，， ∴最多能购买个型号的纪念品． 22. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形．先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 例如求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料，利用配方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值； （3）当a，b为何值时，多项式有最值，并求出这个最值． 【答案】（1）； （2）时，多项式有最大值为20； （3），时，多项式有最小值为13． 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质、配方法等知识点，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键． （1）根据阅读材料，先将变形为，再根据完全平方公式写成，然后利用平方差公式分解即可解答； （2）利用分解因式将多项式转化为，然后利用非负数的性质即可解答； （3）利用分解因式将多项式转化为，然后利用非负数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ， ， ∵， ∴当时，多项式有最大值为20； 【小问3详解】 ， ， ， ， ， ∵， ∴当，时，多项式有最小值为13 23. 如图1，已知是等边三角形，点在内部，连接，，在的右侧构造等边三角形，连接． （1）求证：； （2）如图2，当，，三点共线时，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，取中点，连接，，试判断与之间的数量关系并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，找出等量条件证明三角形全等以及准确添加辅助线是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质，求证即可； （2）由（1）中全等，得出，结合角度计算即可； （3）首先根据中点的性质，准确添加辅助线，属于倍长中线模型，即可得，结合前两问中的等量关系，证明出，故可得，即可证出． 【小问1详解】 解：∵与均为等边三角形， ∴，，且， ∵，， ∴，结合，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：若，，三点共线， 则 由（1）中， ∴， ∵，， ∴． 【小问3详解】 解，延长至点，使得，连接，如下图所示： ∵点为中点， ∴，又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∵为等边三角形， ∴， 由（1）中， ∴，结合，， ∴， ∴，∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $