5.1.2 等式的性质 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.1 方程 第5章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 1. 理解并掌握等式的性质. 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 复习旧知 1. 什么是方程? 方程是含有未知数 的等式. 2. 指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由. 3 + x = 5； 3x + 2y = 7； 2 + 3 = 3 + 2； a + b = b + a (a、b已知)； 5x + 7 = 3x – 5. 3. 上面的式子有哪些共同特点? 都是等式 . 我们可以用a = b来表示一般的等式 . 同学们，你们用天平做过游戏吗？ 如果用a表示茶壶的质量，b表示单个茶杯的质量。 a b b 天平平衡， 说明1个茶壶的质量=2个茶杯的质量。 ＝2 a+b=4b 天平平衡 两边都拿掉1个花瓶，天平还保持平衡吗？ a+b-b=4b-b 拿掉1个花瓶 想一想 5 你发现了什么？ 平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。 平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。 想一想 6 思考:观察这两组等式，你发现了什么规律？ a+a = 2b+a a= 2b 2b +b +b a = a+2b = 2b+2b a+b=4b a+b-b=4b-b 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质1 典例精析 例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据． (1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(　　　 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(　　 　 )； x 9 等式的性质1 等式的性质1 解析： (1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x； (2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9. 新知探究 （1）等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________)，结果仍相等；用字母表示：如果a＝b， 那么a±c＝________． 练习 （2）若m＋3n＝p＋3n，则m＝________．依据是等式的性质________，它是将等式的两边______________． 减 数 式子 b±c p 1 同时减去2n （3）下列各种变形中，不正确的是(　　) A．由2＋x＝5可得到x＝5－2 B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．由5x＝4x＋6可得到4x－5x＝6 D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3 C 新知探究 观察下图你有什么发现？你能用数学语言表达吗？ 学习笔记 新知探究 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b， 那么ac＝bc， (c≠0)． 这里的a，b，c可以是具体的一个数， 也可以是一个代数式. 等式的性质2中，除以的同一个数或式子不能为0. 新知讲解 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 新知讲解 利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤： （1）利用等式的性质 1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的性质 2，把一元一次方程转化为 x = m（常数）的形式. 新知讲解 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； 第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解. 系数1通常省略不写！ 典例精析 例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据． (1)如果－ ＝ ，那么x＝____(　 　 　)； (2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(　　　 )． 等式的性质2 等式的性质2 解析： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边 也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4， 所以右边也要除以0.4，即乘 . 典例精析 例3 已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1） （2） （3） （4） 解： （1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x （2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2 （3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3 （4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3 (1)x+7=26 解：方程两边同时减去7,得 x+7 —7=26 —7 于是 x=19 小 结 ：解一元一次方程要“化归”为“x=a ”的形式. 思考：x=19 是x+7=26的解吗?如果是，请说明理由. 例利用等式的性质解下列方程： Ⅲ 四 四 四 Ⅲ Ⅲ四四 Ⅲ Ⅲ4四 为常数 m 四四 Ⅲ 0四Ⅲ 8 ● ○ 具 1 ○ 元 有 ○ 亦 ○ 0 見 具 ○ Q ● ○ 具 a 1 (2)—5x=20 思考：为使(2)中未知项的系数化为1,将要用到等式的什 么性质? 解：方程两边同时除以一5,得 -5x÷(一5)=20 ÷(一5) x=—4 得 x=—4 Ⅲ ①ⅢⅢ Ⅲ 0四Ⅲ Ⅲ 四 四 四 Ⅲ ⅢⅢ四 四 四 中m x=—4是原方程的解吗? ○山 有○ 意○ 0 見 具 ○ ●1 ● 具 ○ 巾 8 解：方程两边同时加上5,得 + 5 =4 +5 化简，得 方程两边同时乘-3,得 x=—27 x=—27是原方程的解吗? ○ ● ○ 亦 山 亦 Q Ⅲ ⅢⅢⅢ Ⅲ 0四Ⅲ Ⅲ Ⅲ四四 ⅢⅢ四 Ⅲ 四 四 心○ 意○ 0 草 亦 ● 具 ○ ● 8 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验， 看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将 右边=4 左边=右边 所以x=—27 是原方程的解. Ⅲ ①ⅢⅢ Ⅲ 0四Ⅲ 0 Ⅲ 四 四 Ⅲ Ⅲ四四 Ⅲ 四 四 心○ 有○ 意○ 意○ ○ 亦 ○ 亦 D 兄 具 ○ ○ 自 ● ● 2.利用等式的性质解下列方程，并检验： (1)x—5=6; (2)0.3x=45; (3)5x+4=0; 课本P117 练习2 变式4 ⅢⅢⅢ Ⅲ口四 Ⅲ四四 ⅢⅢ四 四见四 Ⅲ Ⅲ Ⅲ ○亦 意○ o 品 0 草 ○ 亦 ○ 亦 Q 首 ○ 8 8 8 Q 如果a=b, 那么ac=bc 如果a=b( c≠0 ),那么 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a 课堂总结 请你说一说，这节课说说这节课学会了什么? 等式的性质1 如果a=b, 那么a±c=b±c. 等式的性质 Ⅲ Ⅲ Ⅲ ⅢⅢⅢ Ⅲ 四 四 四 Ⅲ ⅢⅢ四 四 中m 等式的性质2 应用 亦 ○ 具 ○ Q Q ● 8 $