5.1.2 等式的性质 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

人教版 七年级上册 5.1.2 等式的性质 第五章 一元一次方程 5.1 方程 学习目标 1.理解等式的性质，并能利用等式的性质解决问题. 2.通过探究等式的性质，培养学生由特殊到一般的探索能力，归纳总结能力. 3.学生经历猜想，探究和归纳的过程掌握数学一般的探究方法，体会成功的喜悦，增强学习数学的兴趣. 情景导入 QING JING DAO RU 猜谜语： 古怪老汉，肩上挑担， 为人正直，偏心不干。 （打一物品） 你知道数学中的天平是什么吗？ 谜底：天平 等式 新知探究 √ √ √ √ √ 下列各式中哪些是等式? ； ； ；④ 3； ；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19； ； . 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 新知探究 如果交换天平两边的物品，天平还会平衡吗？你能用数学语言表达吗？ 等式的基本事实1： 等式两边可以交换. 如果a=b,那么b=a. 新知探究 如果交换天平两边的物品，天平还会平衡吗？你能用数学语言表达吗？ 等式的基本事实2： 相等关系可以传递. 如果a=b,b=c，那么a=c. 新知探究 我们可以发现， 如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 观察下图你有什么发现？你能用数学语言表达吗？ 学习笔记 新知探究 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 这里的a，b，c可以是具体的一个数， 也可以是一个代数式. 例1 根据等式性质填空 (1) 如果 a = 2，那么 a + 3 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 ________________________； + 3 1 加同一个数，结果仍相等 (2) 如果 a = 2，那么 a – 5 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 _______________________. - 5 1 减同一个数，结果仍相等 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 讲授新课 巩固练习 根据等式的性质进行变形，下列变形错误的是（ ） A. 若 x-a = y-a，则 x = y B. 若 ac2 = bc2，则 a = b C. 若 2x = x + y，则 x = y D. 若 ，则 x = y B 知识点睛 （1）只有等式两边进行同一种运算时，等式才仍然成立. （2）当等式两边除以同一个式子时，若确定该式子不为 0，则变形正确，若不确定，则变形错误. 例2 用等式的性质解下列方程： (1) x ＋6＝10； (1)解：两边减6，得 x ＋6－6＝10－6.所以 x ＝4. (2)－3＋ x ＝6； (2)解：两边加3，得－3＋ x ＋3＝6＋3. 所以 x ＝9. (3)－3 x ＝15； (3)解：两边除以－3，得 ＝ .所以 x ＝－5. (4) x ＝2. (4)解：两边乘3，得3× x ＝2×3.所以 x ＝6. 3. 用等式的性质解下列方程： (1) x －1＝－3； (1)解：两边加1，得 x －1＋1＝－3＋1.所以 x ＝－2. (2)－2 x ＝4； (2)解：两边除以－2，得 ＝ .所以 x ＝－2. (3)0.3 x ＝12； (3)解：两边除以0.3，得 ＝ .所以 x ＝40. (4)－ x ＝6. (4)解：两边乘－7，得－7×(- x )＝6×(－7)． 所以 x ＝－42. 1 b 1 a a = b a+1 b+1 = 右 左 你能发现什么规律？ 0.5 b 0.5 a a = b a+0.5 b+0.5 = 右 左 你能发现什么规律？ 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如， ①等式的性质用字母怎样表示？ ②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ 如果a＝b，那么a±c＝b±c.如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么 依据是等式的性质；最终必须化为x＝a(a为常数)的形式 同学们，等式的性质帮我们打开了新世界的大门，帮助我们完成等式的恒等变形，将等式转化成我们需要的形式． 一级标题：黑体， 20 实际应用 七二班学生为希望工程捐款，女生捐款总数是428元，男生平均每人捐款10元，女生捐款总数比男生少22元，这个班男生由多少名？ 解：设这个班男生有x名 10x-22=428 方程两边加22，得 10x-22+22=428+22 化简，得 10x=450 方程两边除以10，得 x=45 答：这个班男生有4名 当堂检测 1．下列等式变形正确的是 ( ) A．由5x+7=0，得5x=-7 B．由2x-3=0，得2x-3+3=0 C．由6x=12，得x=0.5 D．由5x=8，得x=40 A 2.利用等式的性质解下列方程 （1）x-4=29； （2）3x=18；（3）3x+1=4 参考答案：（1）x=33 （2）x=6 （3）x=1 课堂小结 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式， 等式的性质是转化的重要依据. 课后作业 必做题：课本118页习题 选做题：本节的同步练习 ＝ $