5.1.2 等式的性质 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.1.2等式的性质 第5章 一元一次方程 1 情境引入 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡. 对比天平与等式，你有什么发现？ 等号 等式的左边 等式的右边 探究新知 对比天平与等式，你有什么发现? 等式的左边 等式的右边 等号 把一个等式看作一个天平， 把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. ⅢⅢⅢ Ⅲ 0四Ⅲ Ⅲ 四 四 四 Ⅲ Ⅲ四四 四 中m Ⅲ Ⅲ口四 Ⅲ四四 Ⅲ四Ⅲ 天平仍然平衡 天平仍然平衡 硕平两边同时拿去相同质量的砝码 天平两边同时加入相同质量的砝 观察天平有什么特性? 探究新知 相同质量的砝码天平仍然平衡 相同的数(或式子)等式仍然成立 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 天平两边同时 等式两边同时 换言之， 如果a=b, 那么a±c=b±c. 8 加入 拿去 加 上 减去 归纳总结 Ⅲ Q Ⅲ 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b, 那么ac=bc; 如果a=b( c≠0), 那 出 Ⅲ ① 四 Ⅲ 0四Ⅲ Ⅲ Ⅲ四四 Ⅲ Ⅲ四m 四 四 归纳总结 等式的性质2 ○亦 有○ 意○ 意○ ●1 具 ○ ○ 亦 Q 首 ● 具 8 新知讲解 等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5， 计算a+（-5）与b+（-5）的值. 当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3. 因此，当引入负数后，这条性质仍然成立. 可见，a+（-5）=b+（-5） 类似地，a-（-5）=b-（-5） 新知讲解 探究 3×3＋1＝5×2； (3×3＋1)×6___5×2×6； (3×3＋1)÷6 ___5×2÷6； (3×3＋1)×(-2) ___5×2×(-2) ； (3×3＋1)÷(-2) ___5×2÷(-2) ； (3×3＋1) ×0___5×2×0. ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7×8＝20+36； 7×8×___ (20+36) × ； 7×8÷ ___ (20+36)÷； 7×8×(-) ___ (20+36)×(-) ； 7×8÷(-) ___ (20+36)÷(-) ； 7×8×0___ (20+36) ×0. ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 新知讲解 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b (c≠0)，那么 在利用等式的性质2时，一定要注意除数不能为0 新知讲解 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5， 计算a×（-5）与b×（-5）的值， 当a=b=2时，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10. 因此，当引入负数后，这条性质也成立. 可见，a×（-5）=b×（-5） 类似地，a÷（-5）=b÷（-5） 新知讲解 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_____ =5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m= _____； x 根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. 新知讲解 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： (3)如果x=-4，那么_____x=28; (4)如果3m=4n，那么m=_____n. -7 根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 2 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 识别等式变形的依据 考点 例 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. 依据等式的性质1两边同时减3. (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 例已知mx=my，下列结论错误的是 （ ）. A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立. 考点 判断等式变形的对错 利用等式的性质判断： （      ）          （      ） （      ） （      ） （      ） （      ）   (1)如果 x=y ,那么 x+3=y+3.                       (2)如果 x=y ,那么 2x-a=2y-a.               (3)如果 5x=-10 ,那么 x=2.                    (4)如果 x+2=5 ,那么 x=7.                       (5)如果 ax=ay ,那么 x=y.                     (6)如果 x=y ,那么 ax=ay.                       × √ √ × × √ 随堂练习 【选自教材P117 练习第1题】 1.根据等式的性质填空： (1)如果x=y, 那么x+1=y+ 1 ; (2)如果x+2=y+2, 那么 X =y; (3)如果x=y, 那么 5 ·x=5y; (4)如果3x=6y, 那么x= 2 y. 【选自教材P117 练习第2题】 2.利用等式的性质解下列方程，并检验： (1)x-5=6; (2)0.3x=45; 解：(1)方程两边加5,得x-5+5=6+5. 于是x=11. 检验：将x=11, 代入x-5=6 的左边，则 左边=x-5=6, 右边=6,左边=右边 所以 x=11 是原方程的解. 2.利用等式的性质解下列方程，并检验： (1)x-5=6; (2)0.3x=45; (2)方程两边除以0.3,得 ■ 于是 x=150. 检验：将x=150, 代入0.3x=45 的左边， 壁边=0 .3×150=45,右边=45,左边=右边 所以 x=150 是原方程的解. 化简，得5x=-4. 方程两边除以5,得 检验：将 ,代入5x+4=0 的左边， 空边 + 4 = 0 , 右 边 = 0 , 左 边 = 右 边 (3)5x+4=0; (4) X=3. (3)方程两边减4,得5x+4-4=0-4. 是原方程的解. 所以 (3)5x+4=0; (4) X=3. (4)方程两边减2,得 化简， 方程两边乘-4,得 x=-4. 检验：将x=-4, 代入 的左边，则 左边 ,右边=3,左边=右边 所以x=-4 是原方程的解. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 掌握数学文化的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在梯形分类的探究活动中，学生需要自主修改。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学创新与数学创新之间存在密切联系，都需要对比的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地标准化。 6.利用等式的性质解下列方程并检验. (2) 5x+4=0. 解：(2) 两边减4，得 5x+4-4=0-4， 化简，得 5x=-4 两边除以5，得 ， 得 x = . 将x = 代入方程5x+4=0的左边，得 5× +4 =0， 方程的左右两边相等,所以x= 是方程5x+4=0的解. 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.(2024·贵州·中考真题)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡，若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( ) A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y [答案]C [分析]本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式x+y=y+2a,x+a=x+2y，然后化简代入即可解题. [详解]解:设“▲”的质量为a, 由甲图可得x+y=y+2a，即x=2a， 由乙图可得x+a=x+2y，即a=2y, ∴x=4y,故选C. 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.(2024·海南·中考真题)若代数式x-3的值为5，则x等于( ) A.8 B.-8 C.2 D.-2 [答案]A [分析]运用等式的性质1，即可解题. [详解]解:根据等式性质1，两边加3，得 x-3+3=5+3, 于是x=8，故选A. 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.(2024·海南·中考真题)若代数式x+2的值为7，则x等于( ) A.9 B.-9 C.5 D.-5 [答案]A [分析]运用等式的性质1，即可解题. [详解]解:根据等式性质1，两边减2，得 x+2-2=7-2, 于是x=5，故选C. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 性质2 性质1 等式的性质 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 如果 a = b，那么ac = bc . 如果 a = b (c ≠ 0)，那么 = 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：P118.习题 5.1:3题. B层：P118.习题 5.1:4题. $