精品解析：河北石家庄市赵县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（A卷）

河北省石家庄市赵县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（A卷） 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是三次三项式 C. 是单项式 D. 的常数项为1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项，熟记定义是解题关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【详解】解：A、系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C、根据多项式的定义知，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、的常数项为，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 在下列表达式中，不能表示代数式的意义的是（ ） A. 6个a相乘 B. a的6倍 C. 6个a相加 D. 6的a倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的意义可直接进行排除选项． 【详解】解：代数式“”的意义是6与a相乘，故B，C，D正确；A．6个a相乘表示为：，故A错误． 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 4. 下列等式不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、若，则，依据等式的基本性质2，成立，不符合题意； B、若，则，当时，不一定成立，符合题意； C、若，则，依据等式的基本性质1，成立，不符合题意； D、若，则，依据等式的基本性质2，成立，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟知等式的两条基本性质：①等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立；②等式的两边同时乘或除同一个不为的数（或式子），等式仍然成立．是解本题的关键． 5. 若单项式和的和仍然是一个单项式，则的值（    ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据同类项求代数式的值，根据题意可得和是同类项，根据相同字母的指数相同求出m的n的值，即可求解． 【详解】解：和的和仍然是一个单项式， 和是同类项， ，， ． 故选A． 6. 下面四个关系式中，x和y成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例关系的认识，反比例关系定义为或 （k 为常数，），直接判断各选项是否符合此定义. 【详解】解：∵ 反比例关系需满足（k 为常数，）. 选项 A：，和为常数，不符合题意； 选项 B：，即 ，符合反比例关系； 选项 C：，即，为正比例关系，不符合题意； 选项 D：，整理得，不符合题意； ∴ 只有选项B正确， 故选：B 7. 如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何原理在日常生活中的应用，熟练掌握“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”的原理是解题的关键． 分别分析每个现象，并根据几何原理选择最合适的解释，即可得出答案． 【详解】解：现象1：建筑工人在砌墙时，使用木杆和绳子作为参照，确保墙体的直线性．这实际上是在应用两点确定一条直线的几何原理，通过固定两个点（木杆的位置），工人可以拉出一条直线作为砌墙的参考，确保墙的直线度． 现象2：将弯曲的河道改直，缩短了A、B两地间的距离．这一现象的解释是两点之间线段最短的应用，通过直接连接两点，即河道的起点和终点，可以达到最短距离的效果，从而缩短了实际航程． 因此，结合对两个现象的分析，现象1用两点确定一条直线来解释，而现象2用两点之间线段最短来解释． 故选：D． 8. 下列各式中，去括号或添括号错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号和添括号的规则，根据法则，观察括号内符号的变化是解题关键． 根据括号前的符号判断括号内各项的符号变化：括号前是加号，括号内各项符号不变；括号前是减号，括号内各项符号改变，逐项验证即可． 【详解】解：选项A：，括号前是减号，去括号后括号内各项符号改变，正确； 选项B：，括号前是加号，添括号后括号内符号不变，正确； 选项C：，括号前是加号，去括号后符号不变，正确； 选项D：，括号前是减号，添括号后括号内各项符号应改变，即应为 ，但原式右边为 ，与左边 不符，错误． 故选：D． 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 10. 将一副三角板按图示进行摆放，其中的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较及余角的性质，正确进行角的大小比较是解答本题的关键．根据题意计算、结合图形比较，得到答案． 【详解】解：①根据同角的余角相等可得；②；③则；④， 所以的是①②④． 故选：B． 11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程． 【详解】解：设木长x尺， 用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺，则绳长尺， 将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长尺， 列方程得：或． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 12. 如图，在长方形中，cm，cm，动点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以3cm/s的速度沿、向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿向点C运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设P、Q运动的时间是t秒．当点P与点Q重合时，t的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据点移动的距离比点移动的距离多的长，列出方程，进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：根据题意，两点重合时可列方程为：， 解得：， 答：当点P与点Q重合时，t的值是4． 故选：B． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的余角等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键； 若两个角的和为，则这两个角互余，据此即可求解． 【详解】解：因为，， 所以，的余角， 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，有理数的的乘方，求代数式的值，正确理解绝对值和平方数的非负性是解题的关键．由题意得，，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 15. 小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识点，弄清题中的运算程序是解题的关键． 把代入运算程序中计算，如大于或等于则把其结果再代入运算程序中计算，如小于则直接输出结果． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 则， 故答案为：． 16. 如图，在长方形纸片的边上取一点，连接，，将沿折叠，点落在处，将沿折叠，点落在处，若，则__________________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查翻折变换，由，求出，即得结论． 【解答】解：由翻折变换的性质可知，， 观察图形可知， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8道小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案； （2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 19. 已知：关于的多项式的值与的取值无关． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的无关型问题，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，结合关于的多项式的值与的取值无关，得出，，再进行计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，然后把，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ， ∵关于的多项式的值与的取值无关， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解： ， 由（1）得，， ∴． 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，求∠AOF度数 【答案】55° 【解析】 【分析】由对顶角相等及角平分线的定义可求得∠BOE的度数，再由OF⊥OE及差角关系可求得∠AOF的度数． 【详解】∵∠B0C=∠AOD=70° 又∵OE平分∠BOC ∴∠BOE=∠BOC=35° ∵OF⊥OE ∴∠EOF=90° ∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55° 【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、垂直的定义及差角关系，掌握它们是解题的关键． 21. 在城市的景观设计中，常常会运用到各种精美的镶嵌图案来美化环境．某景观设计工作室正在研究一种由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成的平面镶嵌图案，如图所示，这种图案不仅具有独特的视觉效果，还蕴含着一定的数学规律． 观察上述规律，解答下列问题： （1）第4个图案有___________个等边三角形； （2）第n个图案有___________个正方形，___________个等边三角形；（用含n的代数式表示） （3）现有398个等边三角形，按此规律继续镶嵌图案，若要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 【答案】（1）13 （2）n， （3）132 【解析】 【分析】（1）第1个图案有1个正方形，4个等边三角形， 第2个图案有2个正方形，个等边三角形， 第3个图案有3个正方形，个等边三角形， 第4个图案有4个正方形，个等边三角形，解答即可； （2）第个图案有n个正方形，个等边三角形． （3）根据题意，等边三角形最少剩余1个，于是得，此时正方形的个数最多，解答即可． 本题属于图形变化类规律题，关键在于通过观察前几个图案的数量特征，归纳出通用的数学表达式．解题时需仔细统计每个图案的正方形数量，等边三角形数量与序号n的线性关系，从而确定规律． 【小问1详解】 解：根据题意， 第1个图案有1个正方形，4个等边三角形， 第2个图案有2个正方形，个等边三角形， 第3个图案有3个正方形，个等边三角形， 第4个图案有4个正方形，个等边三角形． 故答案为：13． 【小问2详解】 解：根据题意，得第个图案有n个正方形，个等边三角形． 故答案为：n，． 【小问3详解】 解：根据题意，等边三角形最少剩余1个， 得， 解得． 故正方形的个数为132． 22. 定义：使等式的一对有理数a，b称为“共生数对”，记为． （1）下列数对：①，②，③是“共生数对”的有______（填序号）； （2）若是“共生数对”，则______“共生数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生数对”，且关于x的方程的解为，求的值． 【答案】（1）②③ （2）是 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算、一元一次方程的解，理解题意是解答的关键． （1）根据题中定义判断即可； （2）根据题中定义求解即可； （3）根据定义得到，再根据方程的解满足方程得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①，∵，， ∴，故数对不是“共生数对”； ②，∵，， ∴，故数对是“共生数对”； ③，∵，， ∴，故数对是“共生数对”； 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：∵是“共生数对”， ∴，则， ∴数对是“共生数对”， 故答案为：是； 【小问3详解】 解：∵是“共生数对”， ∴， ∵关于x的方程的解为， ∴，即， ∴， ∴． 23. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进甲商品150件，购进乙商品100件 （2）可获利1900元 （3）第二次乙商品是按原价打9折销售 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； 【小问3详解】 解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 24. 定义：在同一直线上有三点，若点到两点的距离呈2倍关系，即或，则称点是线段的“倍距点”． （1）线段的中点 该线段的“倍距点”；（填“是”或者“不是”） （2）已知，点是线段的“倍距点”，直接写出 ． （3）如图1，在数轴上，点表示的数为2，点表示的数为20，点为线段中点． ①现有一动点从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒，求当为何值时，点为的“倍距点”？ ②现有一长度为2的线段（如图2，点起始位置在原点），从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动．当点为的“倍距点”时，请直接写出的值． 【答案】（1）不是 （2）3或6或9或18 （3）或4或10；②或8或10或13 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，线段的中点，线段的和差， （1）根据中点的意义可得，不满足“倍距点”定义，即可作答； （2）分情况讨论当点C在线段上时，当点C在线段延长线上时，当点C在线段延长线上时，再根据“倍距点”的定义求解即可； （3）①由题意得，，表示出，根据点为的“倍距点”，可得或，得出或，解绝对值方程求解即可；②由题意得点M表示的数为t，点N表示的数为，表示出，根据点为的“倍距点”，可得或，进而得出或，解绝对值方程求解即可； 熟练掌握知识点，准确理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 假设点P是线段的中点， ∴， ∴线段的中点不是该线段的“倍距点”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 当点C在线段上时，， 若，则， 若，则； 当点C在线段延长线上时，，则，则 当点C在线段延长线上时，，则； 故答案为：3或6或9或18； 【小问3详解】 ∵在数轴上，点表示的数为2，点表示的数为20，点为线段中点， ∴点C表示的数为11， ①由题意得，， ∴， 若点为的“倍距点”， 则或， 即，解得或10； 或，解得（负舍）； 综上，的值为或4或10； ②由题意得点M表示的数为t，点N表示的数为， ∴， ∵点为的“倍距点”， ∴则或， 即或， 解得或8或10或13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省石家庄市赵县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（A卷） 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是三次三项式 C. 是单项式 D. 的常数项为1 3. 在下列表达式中，不能表示代数式的意义的是（ ） A. 6个a相乘 B. a的6倍 C. 6个a相加 D. 6的a倍 4. 下列等式不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若单项式和的和仍然是一个单项式，则的值（    ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 下面四个关系式中，x和y成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 8. 下列各式中，去括号或添括号错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按图示进行摆放，其中的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方形中，cm，cm，动点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以3cm/s的速度沿、向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿向点C运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设P、Q运动的时间是t秒．当点P与点Q重合时，t的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的余角等于_______． 14. 若，则______． 15. 小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是____． 16. 如图，在长方形纸片的边上取一点，连接，，将沿折叠，点落在处，将沿折叠，点落在处，若，则__________________． 三、解答题（本大题共8道小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1） （2）． 19. 已知：关于的多项式的值与的取值无关． （1）求，的值； （2）求的值． 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，求∠AOF度数 21. 在城市的景观设计中，常常会运用到各种精美的镶嵌图案来美化环境．某景观设计工作室正在研究一种由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成的平面镶嵌图案，如图所示，这种图案不仅具有独特的视觉效果，还蕴含着一定的数学规律． 观察上述规律，解答下列问题： （1）第4个图案有___________个等边三角形； （2）第n个图案有___________个正方形，___________个等边三角形；（用含n的代数式表示） （3）现有398个等边三角形，按此规律继续镶嵌图案，若要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 22. 定义：使等式的一对有理数a，b称为“共生数对”，记为． （1）下列数对：①，②，③是“共生数对”的有______（填序号）； （2）若是“共生数对”，则______“共生数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生数对”，且关于x的方程的解为，求的值． 23. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 24. 定义：在同一直线上有三点，若点到两点的距离呈2倍关系，即或，则称点是线段的“倍距点”． （1）线段的中点 该线段的“倍距点”；（填“是”或者“不是”） （2）已知，点是线段的“倍距点”，直接写出 ． （3）如图1，在数轴上，点表示的数为2，点表示的数为20，点为线段中点． ①现有一动点从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒，求当为何值时，点为的“倍距点”？ ②现有一长度为2的线段（如图2，点起始位置在原点），从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动．当点为的“倍距点”时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $