精品解析：山西省大同市浑源县第七中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

2024—2025学年第一学期高一年级期末考试数学试题 试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 点是角终边与单位圆的交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最小值是（ ） A. 7 B. 1 C. 5 D. 6. 已知函数，若函数是反函数，则等于（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 若函数的图象过点，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3小题，每题6分，共18分） 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A B. C. D. 11. 设是单调递增函数，某同学用二分法求方程的近似解精确度为，列出了对应值表如下： 依据此表格中的数据，方程的近似解不可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（3小题，每题5分，共15分） 12. 若函数为对数函数，则______． 13. ______． 14. 已知两个正数，满足，则使不等式恒成立的实数的范围是______. 四、解答题（5小题，15题13分，16、17题15分；18、19题17分；共77分） 15. 求不等式的解集： （1）； （2）. 16. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 17. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. （1）计算：； （2）已知，求． 19. 已知． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并加以证明； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期高一年级期末考试数学试题 试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义，直接运算求解即可. 【详解】， 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得答案. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知： 命题“，”的否定是，. 故选：C 3. 点是角的终边与单位圆的交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义计算可得. 【详解】因，所以， 故选:A 【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义,属于基础题. 4. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的解析式由内到外逐层计算的值. 【详解】，，则. 故选：A. 【点睛】本题考查分段函数值的计算，考查计算能力，属于基础题. 5. 函数的最小值是（ ） A. 7 B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将变为，然后利用基本不等式求解最小值即可. 【详解】因为，所以， 所以． 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是7． 故选：A 6. 已知函数，若函数是的反函数，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据对数的反函数为指数函数可求，然后代入求值即可. 【详解】是的反函数，，． 故选：D 7. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性可得答案. 【详解】，， ，∴. 故选：A. 8. 若函数的图象过点，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出，再利用奇偶性及在的单调性判断即得. 【详解】由函数的图象过点，得，解得， 函数，即的定义域为， ，即函数是偶函数， 当时，在上单调递减，ABD错误，C正确. 故选：C 二、多选题（3小题，每题6分，共18分） 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由已知条件及诱导公式计算，再由平方关系即可求解. 【详解】因为，所以. 所以. 故选：AB. 10. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据指数幂的运算逐一判断可得选项. 【详解】对于A：，故A错； 对于B：，故B错； 对于C： ；故C正确， 对于D： ，故D正确. 故选：CD. 11. 设是单调递增函数，某同学用二分法求方程的近似解精确度为，列出了对应值表如下： 依据此表格中的数据，方程的近似解不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】先由题中参考数据可得根在区间内，由此可得答案． 【详解】由题中参考数据可得根在区间内，故通过观察四个选项， 符合要求的方程近似解 可能为，不可能为ABD选项． 故选：ABD． 三、填空题（3小题，每题5分，共15分） 12. 若函数为对数函数，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数函数的概率列式求解即可. 【详解】因为函数为对数函数， 所以，且，则（舍去）或． 故答案为：2 13. ______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据诱导公式化简计算即可. 【详解】原式 ． 故答案为：0 14. 已知两个正数，满足，则使不等式恒成立的实数的范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将代入进行整体代换和合理拆项得，再利用基本不等式求出它的最小值，最后根据不等式恒成立求出的取值范围. 【详解】解：由题意知，两个正数，满足，则， 则， 当时取等号，∴的最小值是， ∵不等式恒成立，∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和解决恒成立问题，首先利用条件进行整体代换和合理拆项，再根据基本不等式求最值，考查化简运算能力. 四、解答题（5小题，15题13分，16、17题15分；18、19题17分；共77分） 15. 求不等式的解集： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将式子左边因式分解，结合二次函数的性质求出不等式的解集； （2）依题意可得，求出方程的根，即可求出不等式的解集. 【小问1详解】 不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为 【小问2详解】 不等式，即， 又方程的两根分别为、， 所以不等式的解集为. 16. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值； （2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算. 【小问1详解】 因为，且为第二象限角， 所以， 【小问2详解】 . 17 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）求得集合，利用交集的定义可求得集合； （2）由可得，分和两种情况讨论，结合题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）时，，又，因此，； （2），. ①时，，解得； ②时，，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 18. （1）计算：； （2）已知，求． 【答案】（1）3；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则进行计算，求得答案； （2）先判断出，然后将平方后结合条件求得答案. 【详解】（1）原式， ． （2）由于，所以，， 所以． 19. 已知． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并加以证明； （3）求的值． 【答案】（1） （2）偶函数，证明见解析 （3）0 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于零列不等式组求解即可； （2）根据偶函数的定义证明即可； （3）根据对数的运算法则求解即可. 【小问1详解】 由得， 所以函数的定义域为． 【小问2详解】 为偶函数，证明如下： 因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数偶函数． 【小问3详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $