精品解析：河南洛阳市汝阳县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

七年级数学 （满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是， 故选：C． 2. 中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在前实现中国人首次登陆月球．经探测，月球与地球的平均距离是千米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：， 故选：C 3. 体育课上我们经常练习垫排球，只要测量出排球的半径，就可以根据公式求出排球的体积．整式的系数和次数分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数，解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：整式的系数和次数分别为． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A. ，正确，符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故答案为：A． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 5. 若直线，，相交如图所示，则的内错角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解析：解：的内错角是． 故选：C． 【点睛】本题考查了内错角，掌握同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键． 6. 经过28分钟，时针旋转了（ ）度． A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】钟表60分钟，时针旋转了，每分钟旋转，求时间经过28分钟，时针旋转的度数，列出算式，解答即可．本题考查了生活中的旋转现象，明确时针每分钟旋转是解答本题的关键． 【详解】解：根据题意得， 故选B． 7. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列四个式子的值最大的为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题的四个选项都与绝对值有关，可将每个算式都转化为以点、、、为端点的某条线段的长度，然后进行比较，得出结论．本题考查了绝对值的含义以及用减法和绝对值表示线段的长度，线段的和差运算，属于基础题． 【详解】解：由数轴和绝对值的意义，得 ，， ， ， ， 最大， 即的值最大， 故选：A． 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键． 根据正方体的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为： 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 衡阳市国家级景区南岳衡山某一天的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的减法的应用，解题关键是熟练掌握有理数的减法的应用． 根据温差等于最高温减去最低温，即可作答． 【详解】解：最低气温为，最高气温为， 这天的温差是． 故答案为：． 10. 已知a，b互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，代数式求值，利用整体思想求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴ ∴， 故答案为：． 11. 若，则的补角的度数为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系，即和是，掌握补角的定义是解题的关键． 根据补角的定义，的补角等于减去的度数． 【详解】解：的补角， 故答案为：． 12. 如图，小明周末在家收取完晾干的衣物后，观察发现晾衣架中存在多组平行关系，对此小明将晾衣架的侧面抽象成如下图所示的数学问题，已知，若，，则的度数为__________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得，进而求得的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得的度数． 【详解】解：延长 到点C，如图： ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 13. 根据解答过程填空（理由或数学式）． 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知）， 又（ ）， （ ）． _____（ ） _____（ ）． 又（已知）， _____． _____（ ） 【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，找准平行线判定的条件是解题的关键． 根据平行线的判定和性质定理证明，即可解答． 【详解】证明：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， ． （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行． 14. 如图，已知，点D是上一点． （1）尺规作图：过点D作，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，且平分，求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图——作已知角的等角，角平分线的性质，平行线的判定和性质等内容，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用作已知角的等角的步骤进行作图即可； （2）根据同位角相等两直线平行得出，根据平行的性质和角平分线的性质得出角的度数，然后再根据两直线平行内错角相等即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， 由（1）得，， ， ∴， ∵平分， ∴， ， ． 15. 某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为100元和200元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为80元和120元．设从甲仓库调往A县农用车x辆． （1）甲仓库调往B县农用车___________辆，乙仓库调往A县农用车___________辆，乙仓库调往B县农用车___________辆；（用含x的代数式表示） （2）写出该公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费（用含x的代数式表示）； （3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车5辆时，总运费是多少元？ 【答案】（1），， （2）元 （3）2420元 【解析】 【分析】本题考查列代数式的应用，通过具体情境考查数学知识，提高解决问题的能力，本题正确理解题意列出代数式是解题关键． （1）根据题意列出代数式， （2）分别求出甲到A县和乙到A县的费用相加即为到A县的总费用，同理可求到B县的总费用，再求出总和即可； （3）由（2）可得到A、B两县的总运费，把代入即可． 【小问1详解】 解：设从甲仓库调往A县农用车x辆，甲仓库共12辆，故甲仓库调往B县农用车辆， A县共需10辆，故乙仓库调往A县农用车辆，乙仓库共6辆，乙仓库调往B县农用车辆， 故答案为：； 【小问2详解】 解：到A县的总运费：元， 到B县的总运费：元； 所以，该公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费为元； 【小问3详解】 解：由（2）知，该公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费为， 当时，原式， ∴到A、B两县所需要的总运费为2420元． 16. 已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”． （1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数． （2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”． （3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间． 【答案】（1）∠AOB =90°或30°； （2）证明： ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线 ∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°， ∴∠AOP=90°-30°=60° ∴∠BOP=∠AOP ∴OP是∠AOB的一条“好线” ； （3）运动时间为5秒或秒. 【解析】 【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可； （2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论； （3）设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解. 【详解】解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30° ∴∠AOP=2∠BOP=60° ∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° , 当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30° ∴∠AOB =90°或30°； (2)略 (3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ， 当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ， ∴ 解得：t=5； 当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ， ∴， 解得：t= 综上所述：运动时间为5秒或秒. 【点睛】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 2. 中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在前实现中国人首次登陆月球．经探测，月球与地球的平均距离是千米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 体育课上我们经常练习垫排球，只要测量出排球的半径，就可以根据公式求出排球的体积．整式的系数和次数分别为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线，，相交如图所示，则的内错角为（ ） A. B. C. D. 6. 经过28分钟，时针旋转了（ ）度． A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 7. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列四个式子的值最大的为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 衡阳市国家级景区南岳衡山某一天的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是______． 10. 已知a，b互为相反数，则________． 11. 若，则的补角的度数为__________ ． 12. 如图，小明周末在家收取完晾干的衣物后，观察发现晾衣架中存在多组平行关系，对此小明将晾衣架的侧面抽象成如下图所示的数学问题，已知，若，，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 13. 根据解答过程填空（理由或数学式）． 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知）， 又（ ）， （ ）． _____（ ） _____（ ）． 又（已知）， _____． _____（ ） 14. 如图，已知，点D是上一点． （1）尺规作图：过点D作，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，且平分，求的度数． 15. 某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为100元和200元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为80元和120元．设从甲仓库调往A县农用车x辆． （1）甲仓库调往B县农用车___________辆，乙仓库调往A县农用车___________辆，乙仓库调往B县农用车___________辆；（用含x的代数式表示） （2）写出该公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费（用含x的代数式表示）； （3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车5辆时，总运费是多少元？ 16. 已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”． （1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数． （2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”． （3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $