第12讲 反比例函数及其应用（讲义）-备战2026年浙江中考数学一轮复习

该初中数学中考复习讲义聚焦“反比例函数及其应用”专题，覆盖中考核心考点，包括反比例函数的定义、表达式确定、图象性质、k的几何意义、与一次函数综合及实际应用。知识清单系统梳理概念、图象、性质及待定系数法，考点精析分六个模块，通过真题示例解析解题方法，配合巩固训练实现“知识梳理-考点突破-能力提升”的复习闭环，帮助学生构建知识网络，突破综合题难点。 亮点在于“考点-真题-素养”三位一体的设计，如通过例2.4比较反比例函数与一次函数大小，培养学生的推理意识；例5.1压强与面积的实际问题，强化模型意识。设置基础选择、中档解答、综合探究分层练习，配合5分钟高频考点速测，确保学生高效掌握核心方法。教师可依托资料精准把控复习节奏，助力学生提升抽象能力与应用能力，实现中考复习的针对性与高效性。

备战2026年浙江中考数学一轮复习·讲义 第三章 函数 第12讲 反比例函数及其应用 ( 课标要求 ) 1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的表达式，能根据条件确定反比例函数的表达式； 2.能画出反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质； 3.能利用反比例函数模型解决生活实际问题. 4.会解决反比例函数与一次函数的综合题 ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．反比例函数的概念： 我们把形如y＝(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．自变量x≠0． 反比例函数有三种表达形式：①y＝(k为常数，k≠0)；②y＝kx－1(k为常数，k≠0)；③xy＝k(k为常数，k≠0)． 2．反比例函数的图象： 反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线，且不与两坐标轴相交． 图象 k>0 k<0 3．反比例函数的性质： (1)当k＞0时，图象的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． (2)当k＜0时，图象的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． (3)其图象既是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形． 4．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： 1）设反比例函数的解析式为y＝(k为常数，k≠0)； 2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； 3）解方程求出待定系数k； 4）将所求的k值代入所设解析式中. 【说明】由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． ( 考点 精析 ) ■考点一　反比例函数的概念及解析式► 【例1.1】（2025•绥化一模）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 【思路点拨】根据反比例函数（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，可得答案． 【解析】解：A、y＝2x 不是反比例函数，故不符合题意； B、y＝不是反比例函数，故不符合题意； C、y＝是反比例函数，故符合题意； D、y＝不是反比例函数，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 【例1.2】（2025•闵行区二模）正多边形的一个外角的大小y（度）随着它的边数n的变化而变化，下列说法正确的是（　　） A．y与n之间是正比例函数关系 B．y与n之间是反比例函数关系 C．y与n之间是一次函数关系 D．y与n之间是二次函数关系 【思路点拨】根据多边形的外角和度数及正多边形的性质列得y关于x的函数关系式后进行判断即可． 【解析】解：由题意可得y＝（n≥3，且n为整数）， 那么y与n之间是反比例函数关系， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，正多边形和圆，根据题意列得正确的函数关系式是解题的关键． 【例1.3】（2024•浙江模拟）已知P（x，y）是反比例函数的图象上的动点，若我们把叫做点P的伴随点，则点Q所在函数的表达式为（　　） A． B．y＝x C． D． 【思路点拨】根据点P在反比例函数图象上得出y＝，再用x表示y，发现点Q横纵坐标之间的关系即可解决问题． 【解析】解：∵P（x，y）在反比例函数的图象上， ∴y＝， 又∵点Q的坐标为（）， ∴， 所以点Q所在的函数的表达式为y＝x． 故选：B． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键． ■考点二　反比例函数的图象与性质► 【例2.1】（2025•化州市一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】k＜0时的情况下，根据一次函数和反比例函数图象的特点进行判断即可． 【解析】解：∵k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象经过二、四象限， 故D选项的图象符合要求． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，掌握当k＜0时，一次函数和反比例函数的图象都经过第二、四象限是解题的关键． 【例2.2】（2023•黄岩区一模）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．图象过点（1，3） C．y随x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＞3 【思路点拨】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【解析】解：A．∵k＝﹣3＜0，即：函数的图象在二，四象限内，∴A正确， B．∵1×3＝3≠﹣3，函数的图象不经过（1，3），∴B错误， C．∵k＝﹣3＜0，即：在每个象限内，y随x的增大而增大，∴C错误， D．∵当x＞﹣1时，则y＞3或y＜0，∴D错误， 故选：A． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k的意义与增减性，是解题的关键． 【例2.3】（2024•温州二模）已知两个反比例函数y1＝，y2＝﹣（m≠0）．当1≤x≤2时，y1的最大值和最小值分别为a1，b1，y2的最大值和最小值分别为a2，b2．若a1﹣a2＝4，则b1﹣b2的值为（　　） A．﹣5 B． C． D．5 【思路点拨】根据反比例函数y＝中，当x＞0，k＞0时，图象在第一象限，y＞0，y随x的增大而减小；当x＞0，k＜0时，图象在第四象限，y随x的增大而增大；根据题上条件分析解答即可． 【解析】解：∵在反比例函数y＝中，当x＞0，k＞0时，图象在第一象限，y＞0，y随x的增大而减小；当x＞0，k＜0时，图象在第四象限，y随x的增大而增大； ∴两个反比例函数y1＝，y2＝﹣（m≠0）．当1≤x≤2时，y1的最大值和最小值分别为a1，b1，y2的最大值和最小值分别为a2，b2．若a1﹣a2＝4，即有a1＞a2，则m＞0， ∴a1＝m，b1＝，a2＝﹣＝﹣m，b2＝﹣＝﹣2m， ∴m﹣（﹣m）＝4，解得m＝2， ∴b1＝＝1，b2＝﹣2m＝﹣4， ∴b1﹣b2＝1﹣（﹣4）＝5． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数性质是关键． 【例2.4】（2025•浙江模拟）已知反比例函数的图象经过（﹣3，2），（m，n）两点． （1）当m＞2时，求n的取值范围． （2）设一次函数y2＝ax+3a+2（a＜0），当x＜0时，比较y1与y2的大小． 【思路点拨】（1）首先求出y1的函数表达式为，然后根据反比例函数的增减性求解即可； （2）首先判断出直线经过点（﹣3，2），得到y1与y2函数图象的一个交点为（﹣3，2），进而求解即可． 【解析】解：（1）由条件可知k＝﹣3×2＝﹣6， ∴y1的函数表达式为． ∵k＝﹣6＜0， ∴图象位于第二、四象限， 在图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大， ∴当m＞2时，﹣3＜n＜0． （2）由y2＝ax+3a+2＝a（x+3）+2可知，直线经过点（﹣3，2） ∴y1与y2函数图象的一个交点为（﹣3，2）． 又∵a＜0， ∴y2随x的增大而减小， ∴当x＜﹣3时，y1＜y2； 当x＝﹣3时，y1＝y2； 故当﹣3＜x＜0时，y1＞y2．当x＜﹣3，y1＜y2.当x＝﹣3时，y1＝y2； 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求解及其增减性，一次函数和反比例函数交点问题，熟记相关结论是解题关键． 【例2.5】（2024•萧山区二模）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数的图象经过点A（5，6）和点M． （1）求k的值和点M的坐标； （2）求▱OABC的周长． 【思路点拨】（1）利用待定系数法求出k，再推出AM＝MC，即可得到答案； （2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题． 【解析】解：（1）∵点A（5，6）在上， ∴k＝30， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AM＝MC， ∴点M的纵坐标为3， ∵点M在的图象上， ∴M（10，3）． （2）∵AM＝MC，A（5，6），M（10，3） ∴C（15，0）， ∴， ∴平行四边形OABC的周长为． 【点睛】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，灵活运用所学知识是解题的关键． ■考点三　反比例系数k的几何意义► 【例3.1】（2025•定海区一模）如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结AB交y轴于点E，延长BC交x轴于点D．已知点A（﹣2，0），且BC＝CD，AE＝BE．若△ABC面积为10，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【思路点拨】根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【解析】解：如图，连接CE、OC， ∵AE＝BE．△ABC面积为10， ∴S△AEC＝S△ABC＝＝5， ∵BC＝CD，AE＝BE． ∴CE是△ABD的中位线， ∴CE∥AD， ∴S△AEC＝S△OEC＝5， ∴k＝2S△OEC＝2×5＝10， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． 【例3.2】（2025•湖州一模）如图，A是函数的图象上一点，过点A作AB∥x轴，AB交函数的图象于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积是2，则k的值是　3　 ． 【思路点拨】依据题意，设点A的坐标为，其中a＜0，又AB∥x轴，则点B的纵坐标与点A相同，故，代入（x＞0），从而B的横坐标为，可得点B的坐标为，又△ABC的顶点C在x轴上，可设其坐标为（c，0），故S△ABC＝AB•h＝（﹣ak﹣a）•（﹣）＝2，则，进而计算可以得解． 【解析】解：由题意，设点A的坐标为，其中a＜0． 又∵AB∥x轴， ∴点B的纵坐标与点A相同． ∴，代入（x＞0）， ∴B的横坐标为． ∴点B的坐标为． 又∵△ABC的顶点C在x轴上，可设其坐标为（c，0）． ∴S△ABC＝AB•h＝（﹣ak﹣a）•（﹣）＝2． ∴． ∴k＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． ■考点四　反比例函数与一次函数综合► 【例4.1】（2025•富阳区一模）如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＜y2的x的取值范围是　0＜x＜2或x＜﹣1　 ． 【思路点拨】求得一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值即可． 【解析】解：∵一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2）， ∴从图象可知：使y1＜y2的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2， 故答案为0＜x＜2或x＜﹣1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 【例4.2】2024•北仑区一模）如图，一次函数y＝k1（x﹣1）+3与反比例函数（k1k2≠0）的图象相交于A（1，m）、两点． （1）求m、n的值； （2）直接写出不等式的解集； （3）过A、B两点分别作x轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D，求证：直线CD经过原点． 【思路点拨】（1）将A点坐标代入直线解析式可得m，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得n； （2）根据函数图象直接写出不等式解集即可； （3）根据题意可得C（﹣2，3），D（1，﹣），待定系数法求出直线CD解析式是正比例函数即可． 【解析】（1）解：当x＝1时，一次函数m＝k1（1﹣1）+3＝3， ∴A（1，3）， ∵A（1，m）、两点都在反比例函数图象上． ∴1×m＝﹣，即3＝﹣， ∴n＝﹣2． ∴m＝3，n＝﹣2． （2）解：由（1）可知A（1，3），B（﹣2，﹣）， 根据函数图象可知不等式的解集为：x＞1或﹣2＜x＜0． （3）证明：由（1）可知，A（1，3），B（﹣2，﹣）， 根据题意可得C（﹣2，3），D（1，﹣）， 设直线CD解析式为y＝kx+b，代入C、D坐标得： ，解得， ∴直线CD解析式为y＝﹣， 故直线CD经过原点． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求两个函数解析式是关键． ■考点五　反比例函数的实际应用► 【例5.1】（2025•临平区模拟）某校科技小组进行野外考查，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为 　0.05　 m2 【思路点拨】先利用待定系数法求出P关于S的函数解析式，再将P＝4800代入计算即可． 【解析】解：设反比例函数解析式为P＝， 将（8，30）代入，得：30＝， 解得：k＝240， ∴P＝， 当P＝4800时，4800＝， 解得S＝0.05， 所以当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为0.05m2， 故答案为：0.05． 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式． 【例5.2】（2025•临平区校级二模）在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A）． （1）若电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式． （2）如果电阻小于40Ω，那么与电阻为40Ω时相比，小灯泡亮度将发生什么变化？ 【思路点拨】（1）根据物理知识，确定I与R之间的函数类型并利用待定系数法求出函数关系式即可； （2）根据反比例函数的增减性判断即可． 【解析】解：（1）当小灯泡电路上的电压保持不变时，通过的电流强度与小灯泡的电阻之间是反比例函数的关系， 设I关于R的函数表达式为I＝（U为常数，且U≠0）， 将R＝40，I＝0.3代入I＝， 得0.3＝， 解得U＝12， ∴I关于R的函数表达式为I＝． （2）∵I＝； ∴I随R的减小而增大， ∵当R＝40时，I＝0.3， ∴当R＜40时，I＞0.3， ∴小灯泡将变得更亮． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，掌握电压一定时，电流与电阻之间的关系及待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． 【例5.3】（2025•景宁县二模）制作某种金属工具要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由32℃烧到800℃后立即开始锻造操作，当材料温度低于480℃时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系，第一次锻造造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系，开始制作后第8分钟材料的温度为600℃． （1）求第一次锻造操作的时长； （2）求第二次开始锻造的时间． 【思路点拨】（1）先求出反比例函数的解析式，再求出当y＝800和y＝480时x的值，即可得答案； （2）先求出煅烧温度上升的速度，再求出第二次煅烧时需要的时间，即可得答案． 【解析】解：（1）第一次锻造造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系，开始制作后第8分钟材料的温度为600℃． 材料锻造时，设， 由题意得，解得k＝4800， ∴， 当y＝800时，，解得：x＝6， 当y＝480时，，解得：x＝10， 10﹣6＝4（min）， 所以第一次锻造操作的时长是4min； （2）（800﹣32）÷6＝128（℃），所以煅烧时温度每分钟上升128℃， （800﹣480）÷128＝2.5（min），所以第二次煅烧需要2.5min， 10+2.5＝12.5（min），所以第二次开始锻造的时间是第12.5min． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数的解析式． ■考点六　反比例函数综合► 【例6.1】（2024•义乌市模拟）如图，直线y＝mx+n与双曲线相交于A（﹣1，3）、B（3，b）两点，与y轴相交于点C． （1）求直线AB的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）点D在y轴上，且，在x轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求点G的坐标，若不存在请说明理由． 【思路点拨】（1）由待定系数法即可求解； （2）观察函数图象即可求解； （3）作点B关于x轴的对称点N（3，1），连接DN交x轴于点G，则此时GD+GB的值最小，即可求解． 【解析】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝﹣1×3＝﹣3， 则反比例函数的表达式为：y＝﹣， 将点B的坐标代入上式得：b＝﹣＝﹣1， 即点B的坐标为：（3，﹣1）， 由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝﹣x+2； （2）观察函数图象知，不等式的解集为：x＞3或﹣1＜x＜0； （3）存在，理由： 由直线AB的表达式知点C（0，2）， ∵，则OD＝3， 则点D（0，﹣3）， 作点B关于x轴的对称点N（3，1），连接DN交x轴于点G，则此时GD+GB的值最小， 理由：GD+GB＝GD+GN＝ND为最小， 由点D、N的坐标得，直线DN的表达式为：y＝x﹣3， 令y＝0，则x＝， 即点G（，0）． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到求函数表达式、线段和最小值的确定等，有一定的综合性，难度适中． 【例6.2】（2025•南山区一模）数学兴趣小组对面积为9的矩形，其周长m的范围进行了探索，兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法来解决： （1）建立函数模型． 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即，由周长为m，得2（x+y）＝m，即．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第　一　 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象． 函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x． （3）观察函数图象． 平移直线y＝﹣x， ①当直线平移到与函数的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为　12　 ； ②在直线平移过程中，直线与函数的图象交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围． （4）得出结论． 面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为m≥12　 ． 【思路点拨】（1）x，y都是边长，则x，y都比0大，由此即可判断； （2）y＝﹣x的图象是一条经过原点的直线； （3）①利用待定系数法求解； ②欲判断直线平移过程中的交点个数，考虑联立y＝﹣x+和y＝并整理，判断一元二次方程x2﹣x+9＝0的实数根的个数； （4）联立y＝﹣x+和y＝，可知Δ≥0，即可解决问题． 【解析】解：（1）∵x＞0， ∴满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标； 故答案为：一； （2）图形如图所示： （3）①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时， 将（3，3）代入y＝﹣x+，解得m＝12， 故周长m的值为12． 故答案为：12； ②在直线平移过程中，交点个数还有0个，2个两种情况． 联立y＝﹣x+和y＝并整理，得x2﹣x+9＝0， 有0个交点，即Δ＝b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×9＝﹣36＜0，解得0＜m＜12． 有两个交点，即Δ＝b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×9＝﹣36＞0，解得m＜﹣12（舍去）或m＞12． 综上所述，当有0个交点时，0＜m＜12，当有2个交点时，m＞12． （4）由（3）可知，矩形的周长2x+2y＝m≥12， 所以若能生产出面积为9的矩形模具，则周长m的取值范围为m≥12． 故答案为：m≥12． 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题． ( 巩固训练 ) 1．（2025•丽江模拟）下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，由此判断即可． 【解析】解：A、是正比例函数，故此选项不符合题意； B、是反比例函数，故此选项符合题意； C、不是反比例函数，故此选项不符合题意； D、不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握这个定义是解题的关键． 2．（2025•西双版纳一模）若一个反比例函数的图象经过点（3，﹣6），则这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】设反比例函数的解析式为：，把（3，﹣6）代入运算即可． 【解析】解：设反比例函数的解析式为：，由条件可得， 解得：k＝﹣18， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数式子，熟悉掌握运算方式是解题的关键． 3．（2025•湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 【思路点拨】根据反比例函数的性质，k＝2＞0，函数位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小． 【解析】解：A、把点（2，2）代入反比例函数y＝，1＝2不成立，故不符合题意； B、k＝2＞0，函数图象分别位于第一、三象限，故不符合题意； C、当x＜0时，y随x的增大而减小，故不符合题意； D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题关键． 4．（2025•广东模拟）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据一次函数图象经过的象限即可得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【解析】解：A、∵一次函数图象应该过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0， ∴反比例函数的图象经在二、四象限， 故A错误； B、∵一次函数图象应该过第一、三、四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴ab＜0， ∴反比例函数的图象经在二、四象限， 故B错误； C、∵一次函数图象应该过第一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0， ∴ab＞0， ∴反比例函数的图象经在一、三象限， 故C错误； D、∵一次函数图象应该过第二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴ab＞0， ∴反比例函数的图象经在一、三象限， 故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定反比例函数图象经过的象限是解题的关键． 5．（2025•丽水一模）若点A（m﹣5，y1），B（m﹣1，y2），C（m+5，y3）（其中1＜m＜5）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 【思路点拨】由反比例函数的解析式可得反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而增大，结合1＜m＜5得出x1＜0＜x2＜x3即可得解． 【解析】解：∵点A（m﹣5，y1），B（m﹣1，y2），C（m+5，y3）（其中1＜m＜5）都在反比例函数的图象上，k＝﹣5＜0， ∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且在每个象限内，y随着x的增大而增大， ∵1＜m＜5， ∴m﹣5＜0，m﹣1＞0，m+5＞6， ∴x1＜0＜x2＜x3， ∴y2＜y3＜y1， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 6．（2024•浙江模拟）已知反比例函数，对于一个正数m，当自变量x满足m≤x≤2m时，函数y的最大值为a，则当﹣2m≤x≤﹣m时，函数y有（　　） A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最大值﹣a D．最小值 【思路点拨】根据反比例函数的性质，可知图象在第二、四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，再根据对于一个正数m，当自变量x满足m≤x≤2m时，函数y的最大值为a，求出解析式为y＝，再根据反比例函数的性质即可得出答案． 【解析】解：∵反比例函数， ∴图象在第二、四象限，每个象限内，y随x的增大而增大， ∵对于一个正数m，当自变量x满足m≤x≤2m时，函数y的最大值为a， ∴＝a， ∴k＝2ma， ∴y＝， ∴当﹣2m≤x≤﹣m时， 当x＝﹣2m时，函数y有最小值＝﹣a， 当x＝﹣m时，函数y有最大值＝﹣2a． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 7．（2025•萧山区二模）已知一次函数y1＝kx+b过点（﹣1，0），反比例函数，当x＞1时，y1＞y2恒成立，则k的取值范围是（　　） A．k＞3 B．k≥3 C．k＞ D．k≥ 【思路点拨】先结合一次函数过已知点求出b与k的关系，再根据x＞1时的取值范围，以及一次函数的性质来确定k的取值范围． 【解析】解：∵一次函数y1＝kx+b过点（﹣1，0），将点代入函数可得： 0＝﹣k+b，即b＝k， ∴y1＝kx+k， ∵对于反比例函数y2＝，当x＞1时，y2随x的增大而减小， ∴x＝1时，y2＝3，当x＞1时，0＜y2＜3， ∵当x＞1时，y1＞y2恒成立，即kx+k＞在x＞1时恒成立， 当x＝1时，y1＝k×1+k＝2k，要使x＞1时y1＞y2恒成立，即kx+k＞在x＞1时恒成立， 当x＝1时，y1＝k×1+k＝2k，要使x＞1时y1＞y2恒成立，首先x＝1时，需满足y1≥y2（因为x＞1时，y2＜3），即2k≥3， ∴k≥， ∵一次函数y1＝kx+k，当k＞0时，函数单调递增，才能保证在x＞1时始终满足y1＞y2，而k≥满足k＞0， ∴k的取值范围是k≥， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，关键在于利用函数的性质，通过特殊点（x＝1）的函数值关系来确定参数的取值范围，需要熟练掌握一次函数的单调性、反比例函数在特定区间的取值变化规律，体现了函数性质的综合运用能力． 8．（2025•绍兴一模）如图，已知点A在函数y＝（k是常数，k＞0，x＞0）图象上，点C在函数y＝﹣（x＞0）图象上，连结AC交x轴于点B，D是x轴上的点，若OA＝AB，BC＝CD，且△BCD的面积为1，则△AOB的面积为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，则AE∥CF，由题意设点A（m，），点C（n，﹣），则BE＝OE＝m，AE＝，DF＝BF＝n﹣2m，CF＝，通过证得△ABE∽△CBF，得到n＝（+1）m，然后根据△BCD的面积为1，即可求得k的值． 【解析】解：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，则AE∥CF， ∵OA＝AB，BC＝CD， ∴OE＝BE，BF＝DF， 由题意设点A（m，），点C（n，﹣），则BE＝OE＝m，AE＝，DF＝BF＝n﹣2m，CF＝， ∴BD＝2（n﹣2m）， ∵AE∥CF， ∴△ABE∽△CBF， ∴，即， ∴m2＝n2﹣2mn， ∴2m2＝（n﹣m）2， ∴n＝（+1）m或n＝（1﹣）m（舍去）， ∴BD＝2（）m，CF＝， ∵△BCD的面积为1， ∴＝， ∴k＝3+2， ∵S△AOE＝， ∴S△AOB＝2S△AOE＝k＝3+2． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键． 9．（2026•浙江一模）已知：点P（m，n）在直线y＝﹣x+5上，也在双曲线y＝﹣上，则m2+n2的值为 　29　 ． 【思路点拨】将点P分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式，得到两个关于m和n的方程，再利用完全平方差公式解题． 【解析】解：∵点P（m，n）在直线y＝﹣x+5上，也在双曲线y＝﹣上， ∴n＝﹣m+5，n＝﹣， ∴n+m＝5，mn＝﹣2， ∴m2+n2＝（n+m）2﹣2mn＝52﹣2×（﹣2）＝29． 故答案为：29． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数图象上点的特征和完全平方差公式的应用，解题的关键是将点P代入求出关于m和n的方程． 10．（2025•鹿城区二模）如图，当阻力与阻力臂一定时，动力F（N）与动力臂L（cm）成反比例．动力F与动力臂L的部分数据如表所示，则表中b的值为　　 ． F（N） … a 3a … L（cm） … b b﹣5 … 【思路点拨】设动力F（N）与动力臂L（cm）的解析式为F＝，把F＝a时，L＝b，F＝3a时，L＝b﹣5代入得到k＝ab＝3a（b﹣5），求解即可． 【解析】解：∵当阻力与阻力臂一定时，动力F（N）与动力臂L（cm）成反比例， ∴设动力F（N）与动力臂L（cm）的解析式为F＝， 把F＝a时，L＝b，F＝3a时，L＝b﹣5代入得，k＝ab＝3a（b﹣5）， 解得b＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，根据待定系数法得到关于a，b的等式是解决问题的关键． 11．（2025•银川校级一模）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，x＝2时，．则当x＝﹣3时，y＝　﹣4　 ． 【思路点拨】根据题意，设，分别代入计算得到解得，则，即可求解． 【解析】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例， ∴设， ∵y＝y1+y2， ∴， 当x＝1时，y＝4，x＝2时，， ∴， 解得， ∴y与x的关系式为：， 当x＝﹣3时，， 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握待定系数法是关键． 12．（2025•浙江模拟）反比例函数，当2m≤x≤m（m≠0）时，函数的最大值为a，则反比例函数的最大值为　　 （用含a的代数式表示）． 【思路点拨】先根据k＜0判断出函数图象所在的象限及其增减性，进而可得出结论． 【解析】解：∵反比例函数， ∴此函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵当2m≤x≤m（m≠0）时，函数的最大值为a， ∴当x＝m时，y最大＝a， ∴a＝，即k＝am， ∵反比例函数中，﹣k＞0， ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵2m≤x≤m（m≠0）， ∴当x＝2m时，y最大＝﹣＝﹣． 故答案为：﹣． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象，反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 13．（2025•缙云县二模）如图，在平面直角坐标系中，BA⊥x轴，垂足A在x轴上，点C，D分别为OB，OA的中点，AC，BD交于点E，反比例函数的图象经过点E，已知△ODE的面积为3，则k的值为　8　 ． 【思路点拨】设A（a，0），B（a，b），根据点C，D分别为OB，OA的中点，得出C（，），D（，0），然后用待定系数法求出直线AC和BD所对应的函数解析式，再求出直线AC和BD的交点E的坐标，再根据三角形ODE的面积为3，求出ab＝36，然后根据反比例函数系数k的几何意义求出k． 【解析】解：设A（a，0），B（a，b）， ∵点C，D分别为OB，OA的中点， ∴C（，），D（，0）， 设直线AC的函数解析式为y＝kx+c（k≠0）， 把A，C坐标代入解析式得：， 解得， ∴直线AC的函数解析式为y＝﹣； 设直线BD的函数解析式为y＝mx+n（m≠0）， 把B，D坐标代入解析式，得， 解得， ∴直线BD的函数解析式为y＝x﹣b， 联立方程组， 解得， ∴E（，b）， ∵△ODE的面积为3， ∴××b＝3， ∴ab＝36， ∵点E在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝a×b＝×36＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题关键． 14．（2025•西湖区一模）在直角坐标系中，设函数y1＝与函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1k2≠0）的图象交于点A（1，4），B（﹣2，t）． （1）求函数y1，y2的表达式． （2）当x＞2时，比较y1与y2的大小．（直接写出结果） （3）若点C在函数y2的图象上，将点C先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求点C的坐标． 【思路点拨】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）画出图象，利用数形结合解答即可； （3）根据点的平移法则设点C坐标为（m，2m+2），写出点D的坐标再代入反比例函数解析式求出m值即可点的点C坐标． 【解析】解：（1）∵两个函数图象交于点A（1，4），B（﹣2，t）． ∴k1＝1×4＝﹣2t， ∴k1＝4，t＝﹣2， ∴y1＝， ∵点A（1，4），B（﹣2，﹣2）在直线y2＝k2x+b图象上， ，解得， ∴y2＝2x+2． （2）两个函数图象如图所示， 由图可知，当x＞2时，y1＜y2． （3）设点C坐标为（m，2m+2）， ∵将点C先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点D， ∴D（m﹣1，2m﹣4）， ∵点D恰好落在函数y1的图象上， ∴（m﹣1）（2m﹣4）＝4， 整理得m（m﹣3）＝0， ∴m＝3或m＝0， ∴C（3，8）或（0，2）． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． 15．（2025•龙港市二模）随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量y（mg/m3）与x（min）成反比例（如图）．已知药物点燃后10min燃尽，此时室内空气的含药量为8mg/m3． （1）求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式． （2）从熏药开始经过40min时，求此时室内空气的含药量是多少？ （3）当室内空气的含药量不低于4mg/m3且持续时间不低于12min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 【思路点拨】（1）设药物燃尽后的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）将x＝40代入求解即可； （3）将y＝4代入得到x＝20，然后 由图可得，x＝5时，y＝4，进而求解即可． 【解析】解：（1）设药物燃尽后的函数表达式为，将（10，8）代入得： 8＝， 解得：k＝80， ∴函数表达式为； （2）当x＝40时，得：， 答：此时空气中的含药量是2mg/m3； （3）此次灭蚊是有效；理由如下： 当y＝4时，得：， 解得：x＝20， 由图可得：x＝5时，y＝4， ∴20﹣5＝15＞12， ∴本次灭蚊有效． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是正确分析图象． 16．（2025•浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，1），B（1，6）都在反比例函数的图象上，直线AB与x轴，y轴分别相交于点C，D． （1）求k的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时，x的取值范围． （2）求证：AD＝BC． 【思路点拨】（1）将A（6，1）代入，即可求出k的值，根据图象便可以直接写出当直线在反比例函数图象上方时，x的取值范围； （2）利用A（6，1），B（1，6）可求出直线AB的解析式，再分别求出D（0，7）和C（7，0），结合A（6，1），B（1，6），可求出AC和BD，则可得AC＝BD，即可证明． 【解析】解：（1）将A（6，1）代入， 得：， 解得：k＝6， 根据图象可得当直线在反比例函数图象上方时，x的取值范围为1＜x＜6； （2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，由条件可得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7， 令x＝0，得：y＝7， ∴D（0，7）， 令y＝0，得：0＝﹣x+7， 解得：x＝7， ∴C（7，0）， ∵点A（6，1），B（1，6）， ∴，， ∴AC＝BD， ∴AC+AB＝BD+AB， ∴AD＝BC． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，直角坐标系中的两点距离公式，熟练掌握反比例函数与一次函数的交点问题是解题的关键． 17．（2025•石嘴山一模）如图，直线y1＝﹣x+4，都与双曲线交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）分别求出函数y2与y3的函数表达式； （2）直接写出当x＞0时，不等式的解集； （3）若点P为y轴上的一个动点，当AP+BP最小时，求出点P坐标． 【思路点拨】（1）将点A的坐标代入y1＝﹣x+4，求出m，再将点A的坐标代入，把A（1，3）代入，进而求得y2的解析式； （2）根据函数图象的交点坐标即可解答； （3）求出点B、点B关于y轴对称点B′（﹣4，0），待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得P的坐标，即可求解． 【解析】解：（1）直线y1＝﹣x+4，都与双曲线交于点A（1，m），将点A的坐标代入y1＝﹣x+4得： m＝﹣1+4＝3， ∴A（1，3）， 将点A的坐标代入双曲线，得：k＝1×3＝3， ∴y3与x之间的函数关系式为． 把点A的坐标代入，得： ， 解得：， ∴， （2）∵A（1，3）， ∴当x＞0时，不等式的解集为：0＜x＜1； （3）直线y1＝﹣x+4与x轴交于B， 当y1＝0时，得：﹣x+4＝0， 解得：x＝4， ∴点B的坐标为（4，0），则点B关于y轴对称点B′（﹣4，0）， 设直线AB′的解析式为y＝k1x+b1（k1≠0），将点A，点B′的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴， 当x＝0时，， ∴AP+BP＝AP+B′P≥AB′，当AP+BP最小，即AP+BP＝AP+B′P＝AB′时，． 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数与反比例函数的综合知识，利用待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点坐标，函数图象与几何图形面积问题，正确掌握一次函数与反比例函数的综合知识点是解题的关键． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $备战2026年浙江中考数学一轮复习 讲义 第三章 函数 第12讲 反比例函数及其应用 ( 课标要求 ) 1.理解反比例函数的定义,掌握反比例函数的表达式,能根据条件确定反比例函数的表达式; 2.能画出反比例函数的图象,并根据图象理解反比例函数的性质; 3.能利用反比例函数模型解决生活实际问题. 4.会解决反比例函数与一次函数的综合题 ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1.反比例函数的概念: 我们把形如 (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.自变量 . 反比例函数有三种表达形式:①y=(k为常数,k≠0);②y=kx-1(k为常数,k≠0);③xy=k(k为常数,k≠0). 2.反比例函数的图象: 反比例函数的图象是由两个分支组成的 ,且不与两坐标轴相交. 图象 k>0 k<0 3.反比例函数的性质: (1)当k>0时,图象的两个分支位于第 象限,在每个象限内,y随x的增大而 . (2)当k<0时,图象的两个分支位于第 象限,在每个象限内,y随x的增大而 . (3)其图象既是关于原点对称的 图形,又是 图形. 4.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤: 1)设反比例函数的解析式为(k为常数,k≠0); 2)把已知的一对x,y的值带入解析式,得到一个关于待定系数k的方程; 3)解方程求出待定系数k; 4)将所求的k值代入所设解析式中. 【说明】由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式. ( 考点精析 ) 考点一 反比例函数的概念及解析式 【例1.1】(2025•绥化一模)在下列函数中,y是x的反比例函数的是( ) A.y=2x B. C. D. 【例1.2】(2025•闵行区二模)正多边形的一个外角的大小y(度)随着它的边数n的变化而变化,下列说法正确的是( ) A.y与n之间是正比例函数关系 B.y与n之间是反比例函数关系 C.y与n之间是一次函数关系 D.y与n之间是二次函数关系 【例1.3】(2024•浙江模拟)已知P(x,y)是反比例函数的图象上的动点,若我们把叫做点P的伴随点,则点Q所在函数的表达式为( ) A. B.y=x C. D. 考点二 反比例函数的图象与性质 【例2.1】(2025•化州市一模)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致( ) A. B. C. D. 【例2.2】(2023•黄岩区一模)下列关于反比例函数的描述中,正确的是( ) A.图象位于第二、四象限 B.图象过点(1,3)C.y随x的增大而增大 D.当x>﹣1时,y>3 【例2.3】(2024•温州二模)已知两个反比例函数y1=,y2=﹣(m≠0).当1≤x≤2时,y1的最大值和最小值分别为a1,b1,y2的最大值和最小值分别为a2,b2.若a1﹣a2=4,则b1﹣b2的值为( ) A.﹣5 B. C. D.5 【例2.4】(2025•浙江模拟)已知反比例函数的图象经过(﹣3,2),(m,n)两点. (1)当m>2时,求n的取值范围. (2)设一次函数y2=ax+3a+2(a<0),当x<0时,比较y1与y2的大小. 【例2.5】(2024•萧山区二模)如图,平面直角坐标系xOy中, OABC的边OC在x轴上,对角线AC,OB交于点M,函数的图象经过点A(5,6)和点M. (1)求k的值和点M的坐标; (2)求 OABC的周长. 考点三 反比例系数k的几何意义 【例3.1】(2025•定海区一模)如图,点B,C在反比例函数的图象上,点A在x轴上,连结AB交y轴于点E,延长BC交x轴于点D.已知点A(﹣2,0),且BC=CD,AE=BE.若 ABC面积为10,则k的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【例3.2】(2025•湖州一模)如图,A是函数的图象上一点,过点A作AB∥x轴,AB交函数的图象于点B,点C在x轴上,若 ABC的面积是2,则k的值是 . 考点四 反比例函数与一次函数综合 【例4.1】(2025•富阳区一模)如图,一次函数y1=x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A(2,1),B(﹣1,﹣2),则使y1<y2的x的取值范围是 . 【例4.2】2024•北仑区一模)如图,一次函数y=k1(x﹣1)+3与反比例函数(k1k2≠0)的图象相交于A(1,m)、两点. (1)求m、n的值; (2)直接写出不等式的解集; (3)过A、B两点分别作x轴的平行线和垂线,四条直线的另两个交点为C、D,求证:直线CD经过原点. 考点五 反比例函数的实际应用 【例5.1】(2025•临平区模拟)某校科技小组进行野外考查,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时,人和木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图,点A在反比例函数图象上,坐标是(8,30),当压强P(Pa)是4800Pa时,木板面积为 m2 【例5.2】(2025•临平区校级二模)在探究欧姆定律时,小明发现小灯泡电路上的电压保持不变,通过小灯泡的电流越大,灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为R( ),通过的电流强度为I(A). (1)若电阻为40 ,通过的电流强度为0.30A,求I关于R的函数表达式. (2)如果电阻小于40 ,那么与电阻为40 时相比,小灯泡亮度将发生什么变化? 【例5.3】(2025•景宁县二模)制作某种金属工具要进行煅烧和锻造两个工序,即将材料由32 烧到800 后立即开始锻造操作,当材料温度低于480 时,须停止锻造并立即进行再次煅烧.每次煅烧温度上升的速度相同,煅烧过程温度y( )与时间x(min)成一次函数关系,第一次锻造造时温度y( )与时间x(min)成反比例函数关系,开始制作后第8分钟材料的温度为600 . (1)求第一次锻造操作的时长; (2)求第二次开始锻造的时间. 考点六 反比例函数综合 【例6.1】(2024•义乌市模拟)如图,直线y=mx+n与双曲线相交于A(﹣1,3)、B(3,b)两点,与y轴相交于点C. (1)求直线AB的解析式; (2)直接写出不等式的解集; (3)点D在y轴上,且,在x轴上是否存在一点G,使得GD+GB的值最小?若存在,求点G的坐标,若不存在请说明理由. 【例6.2】(2025•南山区一模)数学兴趣小组对面积为9的矩形,其周长m的范围进行了探索,兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法来解决: (1)建立函数模型. 设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为9,得xy=9,即,由周长为m,得2(x+y)=m,即.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第 一 象限内交点的坐标. (2)画出函数图象. 函数的图象如图所示,而函数的图象可由直线y=﹣x平移得到,请在同一平面直角坐标系中画出直线y=﹣x. (3)观察函数图象. 平移直线y=﹣x, ①当直线平移到与函数的图象有唯一交点(3,3)时,周长m的值为 ; ②在直线平移过程中,直线与函数的图象交点个数有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围. (4)得出结论. 面积为9的矩形,它的周长m的取值范围为 . ( 巩固训练 ) 1.(2025•丽江模拟)下列y关于x的函数中,是反比例函数的是( ) A. B. C. D. 2.(2025•西双版纳一模)若一个反比例函数的图象经过点(3,﹣6),则这个反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D. 3.(2025•湖南)对于反比例函数,下列结论正确的是( ) A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时,y随x的增大而增大 D.当x>0时,y随x的增大而减小 4.(2025•广东模拟)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.(2025•丽水一模)若点A(m﹣5,y1),B(m﹣1,y2),C(m+5,y3)(其中1<m<5)都在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 6.(2024•浙江模拟)已知反比例函数,对于一个正数m,当自变量x满足m≤x≤2m时,函数y的最大值为a,则当﹣2m≤x≤﹣m时,函数y有( ) A.最大值﹣2a B.最小值﹣2a C.最大值﹣a D.最小值 7.(2025•萧山区二模)已知一次函数y1=kx+b过点(﹣1,0),反比例函数,当x>1时,y1>y2恒成立,则k的取值范围是( ) A.k>3 B.k≥3 C.k> D.k≥ 8.(2025•绍兴一模)如图,已知点A在函数y=(k是常数,k>0,x>0)图象上,点C在函数y=﹣(x>0)图象上,连结AC交x轴于点B,D是x轴上的点,若OA=AB,BC=CD,且 BCD的面积为1,则 AOB的面积为( ) A. B. C. D. 9.(2026•浙江一模)已知:点P(m,n)在直线y=﹣x+5上,也在双曲线y=﹣上,则m2+n2的值为 . 10.(2025•鹿城区二模)如图,当阻力与阻力臂一定时,动力F(N)与动力臂L(cm)成反比例.动力F与动力臂L的部分数据如表所示,则表中b的值为 . F(N) … a 3a … L(cm) … b b﹣5 … 11.(2025•银川校级一模)已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,当x=1时,y=4,x=2时,.则当x=﹣3时,y= . 12.(2025•浙江模拟)反比例函数,当2m≤x≤m(m≠0)时,函数的最大值为a,则反比例函数的最大值为 (用含a的代数式表示). 13.(2025•缙云县二模)如图,在平面直角坐标系中,BA⊥x轴,垂足A在x轴上,点C,D分别为OB,OA的中点,AC,BD交于点E,反比例函数的图象经过点E,已知 ODE的面积为3,则k的值为 . 14.(2025•西湖区一模)在直角坐标系中,设函数y1=与函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常数,k1k2≠0)的图象交于点A(1,4),B(﹣2,t). (1)求函数y1,y2的表达式. (2)当x>2时,比较y1与y2的大小.(直接写出结果) (3)若点C在函数y2的图象上,将点C先向左平移1个单位,再向下平移6个单位得点D,点D恰好落在函数y1的图象上,求点C的坐标. 15.(2025•龙港市二模)随着夏天的到来,天气变热,蚊子增多.某校对教室采用药薰法进行灭蚊,药物燃烧时,室内空气的含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例,药物燃尽后,室内空气的含药量y(mg/m3)与x(min)成反比例(如图).已知药物点燃后10min燃尽,此时室内空气的含药量为8mg/m3. (1)求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式. (2)从熏药开始经过40min时,求此时室内空气的含药量是多少? (3)当室内空气的含药量不低于4mg/m3且持续时间不低于12min时,才能有效杀灭室内的蚊虫,那么此次灭蚊是否有效?为什么? 16.(2025•浙江模拟)如图,在平面直角坐标系中,点A(6,1),B(1,6)都在反比例函数的图象上,直线AB与x轴,y轴分别相交于点C,D. (1)求k的值,并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时,x的取值范围. (2)求证:AD=BC. 17.(2025•石嘴山一模)如图,直线y1=﹣x+4,都与双曲线交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点. (1)分别求出函数y2与y3的函数表达式; (2)直接写出当x>0时,不等式的解集; (3)若点P为y轴上的一个动点,当AP+BP最小时,求出点P坐标. 3 / 3 学科网(北京)股份有限公司 $