精品解析：山西晋中市祁县2025-2026学年第一学期期末质量监测八年级数学试卷

2025－2026学年第一学期期末学业水平质量监测 八年级数学 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页， 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成．答在本试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 垂线段最短 D. 一个钝角与锐角的差是锐角 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 勾股定理在我国有着悠久的历史．古代数学家赵爽在《周髀》中利用“勾股方圆图”直观的证明了勾股定理．后人通常把右图称为“赵爽弦图”．如右图所示，点坐标为，点坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列数据能作为直角三角形三边的是（） A. ，， B. 2，3，4 C. 9，25，27 D. 5，12，13 6. 立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度比较好的同学是（ ） A. 小亮 B. 小强 C. 小刚 D. 小明 7. 已知点，，都在一次函数的图像上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在小区玩秋千，静止时踏板离地面米．推动后踏板水平移动了4米，此时踏板离地面米．若秋千绳长不变且始终绷直，那么秋千的绳子长度为（ ） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 9. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 西汉张苍撰写的《九章算术》中有这样一道今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？意思是现在有只雀、只燕，分别聚集称他们的重量，发现聚在一起的雀重而燕轻．现将只雀、只燕交换位置而放，发现重量相等．并且只雀、只燕重量为斤．问雀和燕每只各重多少？设雀的重量为斤，燕的重量为斤，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 实数的绝对值是______． 12. 已知一次函数与一次函数（、为常数且）图像交于点，则关于的方程组的解是_______． 13. 将一次函数的图像沿轴向上平移4个单位长度，所得直线的函数解析式为_______． 14. 小亮参加了“弘扬长征精神，赓续红色血脉”中华魂主题演讲比赛，他的各项得分如下 演讲内容 语言表达 形象风度 得分 占比 则这次演讲的成绩为_______分． 15. 在中，是边上的高，，是边上一点，是的中点，连接，，若，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算题． （1）； （2）． 17. 解下列方程组． （1）； （2）． 18. 如图，直线与交于点，，． （1）找出图中相互平行的线． （2）证明：． 19. 晋中市教育局首届中小学科技教育比赛于12月20日圆满落幕，其中无人机足球对抗赛需选手具备空间几何与无人机实操结合的能力．你是一名无人机测绘员，正在为一个新建的无盖正方体储物仓做竣工测绘．这个储物仓的每个面都是边长为1米的正方形． 在立体结构中，你需要记录从仓体正面左上角点，到右侧面右上角点的这条斜线的角度．为了后续在平面图纸上精准标注这条斜线，你把储物仓的外壁展开成了平面展开图（图2），、、三点在展开图中对应为、、． 请你判断：立体储物仓上的，和平面展开图里的，这两个角的大小有什么关系？并说明理由． 20. 祁县作为“中国酥梨之乡”，酥梨产业是当地乡村振兴的支柱产业．随着祁县酥梨产业的品牌化发展，某农产品合作社计划购进一批精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒用于线上销售． 已知：3箱精品酥梨礼盒、2箱普通酥梨礼盒的进价共计460元；2箱精品酥梨礼盒、4箱普通酥梨礼盒的进价共计440元． 求精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒每箱的进价分别为多少元？ 21. 2025全国骑射巡回赛总决赛暨环球骑射大师赛于12月10日13日在深圳举行．骑射项目是融合礼乐射艺与传统书韵的一项赛事，要求运动员在策马疾驰中完成瞄准、拉弓、射箭一系列动作，考验选手的身体协调性、专注力与控马能力． 某省骑射队三名运动员甲、乙、丙开展了10轮骑射专项测试，每轮满分为5环，成绩如下表所示． 成绩 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 甲 4 3 3 4 3 4 5 3 乙 5 4 3 5 3 5 丙 4 5 4 4 4 5 根据以上信息，回答下面问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 3 乙 丙 4 4 （1）填空：_______，_______； （2）请求出的值； （3）根据以上数据，你认为哪名运动员可以代表该省参加比赛，请说明理由？（写出一条即可）． 22. 阅读与探究： 小亮家最近购入一辆新能源汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，小亮和爸爸妈妈做了两组实验． 实验1探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录见表1． 电池充电状态 时间（分钟） 0 15 30 45 增加的电量 0 15 30 45 （表1） 实验2探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程$（千米）的关系，数据记录如图1（一次函数模型）． 解决问题： （1）请结合表1的数据，写出关于的函数表达式为_______； （2）当汽车充满电的情况下，行驶200千米，此时仪表盘显示的电量是多少？ （3）小亮家自驾新能源汽车从山西祁县出发去运城的鹳雀楼，全程400千米，汽车在充满电量的状态下行驶，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后新能源汽车仪表盘显示电量，则新能源汽车在服务区充电_______分钟． 23. 如图在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．直线与直线交于点． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）在第二象限内是否存在点使为等腰直角三角形，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末学业水平质量监测 八年级数学 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页， 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成．答在本试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，根据平方根的定义求解即可． 【详解】∵ ∴9的平方根是． 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 垂线段最短 D. 一个钝角与锐角的差是锐角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、对顶角的定义、垂线段的性质以及角的运算，熟练掌握这些几何基本性质与定义，并能通过举反例来判断假命题是解题的关键．结合平行线的性质、对顶角的定义、垂线段的性质以及角的运算规则，逐一分析每个命题的逻辑是否成立，从而确定真命题． 【详解】解：∵只有两直线平行时，内错角才相等，∴选项A是假命题． ∵相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，∴选项B是假命题． ∵垂线段最短是基本几何事实，∴选项C是真命题． ∵取钝角、锐角，，为钝角，∴选项D是假命题． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，包括同类二次根式的合并、二次根式的乘除运算及算术平方根的非负性，需逐一分析每个选项的运算是否正确． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、与不属于同类二次根式，不能合并，故B不符合题意； C、算术平方根的结果为非负数，，故C不符合题意； D、1÷需有理化，分子分母同乘得，故D不符合题意； 故选：A． 4. 勾股定理在我国有着悠久的历史．古代数学家赵爽在《周髀》中利用“勾股方圆图”直观的证明了勾股定理．后人通常把右图称为“赵爽弦图”．如右图所示，点坐标为，点坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“赵爽弦图”的性质，平面直角坐标系的坐标与线段长度转化，掌握“赵爽弦图”的组成图形是解题关键． 根据“赵爽弦图”的全等性质，由点、的坐标算出线段、、的长度，再结合线段间的对应关系推导出点的坐标． 【详解】解：如图所示， 根据“赵爽弦图”，可知大正方形由个全等的直角三角形和个小正方形组成， 点坐标为，点坐标为， ，，， ，， ∴， ， 故点的坐标为． 故选：． 5. 下列数据能作为直角三角形三边的是（） A. ，， B. 2，3，4 C. 9，25，27 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，准确找出最大边并验证三边的平方关系是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，对每个选项中的三边，先确定最大边，再验证两条较短边的平方和是否等于最大边的平方，以此判断能否构成直角三角形． 【详解】A．∵最大边为1，，，，∴该组数据不能作为直角三角形三边，不合题意； B．∵最大边为4，，，，∴该组数据不能作为直角三角形三边，不合题意； C．∵最大边为27，，，，∴该组数据不能作为直角三角形三边，不合题意； D．∵最大边为13，，，，∴该组数据能作为直角三角形三边，符合题意； 故选：D 6. 立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度比较好的同学是（ ） A. 小亮 B. 小强 C. 小刚 D. 小明 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图，熟练从箱线图获得信息是解题的关键． 从箱线图上得出每人成绩的中位数及成绩波动范围，据此解答即可． 【详解】解：由箱线图可知： 小亮的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小强的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小刚的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小明的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 由于小强的中位数最高，成绩波动最小， 则动作掌握程度比较好的同学是小强， 故选：B． 7. 已知点，，都在一次函数的图像上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可根据一次函数的增减性来判断函数值的大小，先确定一次函数的单调性，再比较各点横坐标的大小，进而得出对应函数值的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵点，，的横坐标满足， ∴， 故选：A． 8. 小明在小区玩秋千，静止时踏板离地面米．推动后踏板水平移动了4米，此时踏板离地面米．若秋千绳长不变且始终绷直，那么秋千的绳子长度为（ ） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 设秋千的绳子的长度为米，则米，进而得到米，在中，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：米、米， 设秋千的绳子的长度为米，则米， 四边形是矩形， 米、米， 米， 米， 在中，由勾股定理得： ， 即， 解得， 故选：C． 9. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行线的性质是解题关键． 利用摩擦力与斜面平行的性质，结合对顶角相等和，求出直角三角形中的一个锐角，再通过直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】解：如图，斜坡为，重力与斜坡交于点，与地面交于点，箱子中心为， 摩擦力的方向与斜面平行， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 10. 西汉张苍撰写的《九章算术》中有这样一道今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？意思是现在有只雀、只燕，分别聚集称他们的重量，发现聚在一起的雀重而燕轻．现将只雀、只燕交换位置而放，发现重量相等．并且只雀、只燕重量为斤．问雀和燕每只各重多少？设雀的重量为斤，燕的重量为斤，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，关键是从题干中找出两个等量关系，一是交换只雀和只燕后重量相等，二是只雀和只燕总重斤，据此列出方程组即可． 【详解】解：∵交换只雀、只燕后重量相等， ∴只雀的重量只燕的重量只燕的重量只雀的重量，即， ∵只雀、只燕总重斤， ∴， ∴可列方程组为， 故选：A． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 实数的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，熟练掌握实数的性质是解题关键．根据实数的性质：负实数的绝对值等于它的相反数求解即可得． 【详解】解：实数的绝对值是， 故答案为：． 12. 已知一次函数与一次函数（、为常数且）图像交于点，则关于的方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解是解题的关键．先利用交点在其中一个一次函数图象上的条件，求出交点的横坐标，再结合一次函数图象交点与对应方程组解的关系，得到方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于点， ∴点满足， ∴， 解得， ∴两函数图象的交点为， ∵两个一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解， ∴方程组的解为， 故答案为：， 13. 将一次函数的图像沿轴向上平移4个单位长度，所得直线的函数解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移，利用上加下减的规则求解． 【详解】将一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度，新函数解析式为，即． 故答案为：． 14. 小亮参加了“弘扬长征精神，赓续红色血脉”中华魂主题演讲比赛，他的各项得分如下 演讲内容 语言表达 形象风度 得分 占比 则这次演讲的成绩为_______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解： （分）， 即这次演讲的成绩为分． 故答案为：． 15. 在中，是边上的高，，是边上一点，是的中点，连接，，若，，则的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意易证得，则，设，则及，进而得到、，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，据此列方程求解即可． 【详解】解： 是的外角 设，则 、 是边上的高 在中，由勾股定理得： 在中，由勾股定理得： 解得或（舍去） 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算题． （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简各式，再进行计算即可； （2）按照运算顺序，先计算乘除，再计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）利用代入消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解： 由②得： 把③代入①得 解得 把代入③得 原方程组的解为 【小问2详解】 解： 得： 解得： 把代入①得 解得 原方程组的解为 18. 如图，直线与交于点，，． （1）找出图中相互平行的线． （2）证明：． 【答案】（1），（或或） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握等量代换是解题关键． （1）据图找出相互平行的直线； （2）先由推出，再结合推出，进而得出． 【小问1详解】 解：据图可知， ，． 答：，（或或）． 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ． 19. 晋中市教育局首届中小学科技教育比赛于12月20日圆满落幕，其中无人机足球对抗赛需选手具备空间几何与无人机实操结合的能力．你是一名无人机测绘员，正在为一个新建的无盖正方体储物仓做竣工测绘．这个储物仓的每个面都是边长为1米的正方形． 在立体结构中，你需要记录从仓体正面左上角点，到右侧面右上角点的这条斜线的角度．为了后续在平面图纸上精准标注这条斜线，你把储物仓的外壁展开成了平面展开图（图2），、、三点在展开图中对应为、、． 请你判断：立体储物仓上的，和平面展开图里的，这两个角的大小有什么关系？并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与逆定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质等知识，连接，根据勾股定理求出，，， 然后根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定可判断为等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解： 理由如下： 连接， 由题和图可得： ，，， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ． 20. 祁县作为“中国酥梨之乡”，酥梨产业是当地乡村振兴的支柱产业．随着祁县酥梨产业的品牌化发展，某农产品合作社计划购进一批精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒用于线上销售． 已知：3箱精品酥梨礼盒、2箱普通酥梨礼盒的进价共计460元；2箱精品酥梨礼盒、4箱普通酥梨礼盒的进价共计440元． 求精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒每箱的进价分别为多少元？ 【答案】精品酥梨礼盒每箱的进价为120元，普通酥梨礼盒每箱的进价为50元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据已知条件列出方程组是解题的关键． 设精品酥梨礼盒每箱的进价为元，普通酥梨礼盒每箱的进价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设精品酥梨礼盒每箱的进价为元，普通酥梨礼盒每箱的进价为元， 由题意得： 解得 答：精品酥梨礼盒每箱的进价为120元，普通酥梨礼盒每箱的进价为50元． 21. 2025全国骑射巡回赛总决赛暨环球骑射大师赛于12月10日13日在深圳举行．骑射项目是融合礼乐射艺与传统书韵的一项赛事，要求运动员在策马疾驰中完成瞄准、拉弓、射箭一系列动作，考验选手的身体协调性、专注力与控马能力． 某省骑射队三名运动员甲、乙、丙开展了10轮骑射专项测试，每轮满分为5环，成绩如下表所示． 成绩 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 甲 4 3 3 4 3 4 5 3 乙 5 4 3 5 3 5 丙 4 5 4 4 4 5 根据以上信息，回答下面问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 3 乙 丙 4 4 （1）填空：_______，_______； （2）请求出的值； （3）根据以上数据，你认为哪名运动员可以代表该省参加比赛，请说明理由？（写出一条即可）． 【答案】（1）；5 （2） （3）丙，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了求中位数、众数、平均数和利用方差做决策，理解题意是解决本题的关键． （1）将甲的成绩按顺序排列好即可求出中位数、由表格即可求出乙的众数； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用方差的性质做决策即可． 【小问1详解】 解：由表格可得，甲的成绩按顺序排列好为：3，3，3，3，，4，4，4，，5， ∴其中位数为：， 由表格可知，乙的众数为：5， 故答案为：，5； 【小问2详解】 解：由题意得， ； 答：的值为3．7； 【小问3详解】 解：我认为丙可以代表该省参加比赛． 理由：丙的方差比甲、乙都小，成绩比较稳定． 22. 阅读与探究： 小亮家最近购入一辆新能源汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，小亮和爸爸妈妈做了两组实验． 实验1探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录见表1． 电池充电状态 时间（分钟） 0 15 30 45 增加的电量 0 15 30 45 （表1） 实验2探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程$（千米）的关系，数据记录如图1（一次函数模型）． 解决问题： （1）请结合表1的数据，写出关于的函数表达式为_______； （2）当汽车充满电的情况下，行驶200千米，此时仪表盘显示的电量是多少？ （3）小亮家自驾新能源汽车从山西祁县出发去运城的鹳雀楼，全程400千米，汽车在充满电量的状态下行驶，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后新能源汽车仪表盘显示电量，则新能源汽车在服务区充电_______分钟． 【答案】（1） （2） （3）20 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意，掌握待定系数法及求函数值是解题的关键： （1）由表1数据可得，，即可写出函数解析式； （2）设，利用待定系数法求出，将代入求出函数值即可； （3）分别求出前后路程需消耗的电量，假设充电t分钟，应增加电量为，由此列方程求解． 【小问1详解】 解：由表1数据可得， ∴关于的函数表达式为， 故答案为； 【小问2详解】 解：设，将代入， 得， 解得， ∴， 当时，， 当汽车充满电的情况下，行驶200千米，此时仪表盘显示的电量是； 【小问3详解】 解：当时，， ∴未充电前电量显示为， 假设充电t分钟，应增加电量为， 再次出发时电量是， 走完剩下的路程为（km），故， ∴需消耗的电量为 ∴， 解得， 故答案为：20． 23. 如图在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．直线与直线交于点． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）在第二象限内是否存在点使为等腰直角三角形，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的基本性质，三角形面积计算，等腰直角三角形存在性问题，掌握分类讨论思想是解题关键． （1）将点的坐标先后代入两条直线的解析式，求出和的值； （2）求出、两点坐标得到的长度，以为底、点纵坐标为高，计算的面积； （3）分、、为直角顶点三种情况，利用等腰直角三角形的性质结合坐标距离公式列方程，再根据第二象限的条件筛选出点的坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， 将点代入可得， 点的坐标为， 将点代入可得，解得． 综上，，． 答：，． 【小问2详解】 解：根据（1）可知，， 分别令，， 解得，， 则点的坐标为，点的坐标为， 由可得． 答：． 【小问3详解】 解：存在，设点的坐标为，其中，， 直线的解析式为， 当，，则点的坐标为， ，，， 当点为顶点，，， 可得， 解得或（舍去）， 故点的坐标为； 当点为顶点，，， 可得， 解得或（舍去）， 故点的坐标为； 当点为顶点，，， 可得， 解得或（舍去）， 故点的坐标为． 综上，点的坐标为或或． 答：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $