精品解析：安徽淮南市2025年秋学期期末教学质量监测七年级数学试卷

2025年秋学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 寿县近年来将旅游业作为重点产业，通过文旅融合、项目驱动和品牌营销等策略，实现了文旅产业的快速发展．2025年春节假日期间，以古城墙为首的重点景区共接待游客约186万人次，将186万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是8 B. 单项式没有系数 C. 是二次单项式 D. 的系数是，次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，单项式的次数是所有字母的指数之和，系数是单项式中的数字因数，需根据定义逐一分析各选项，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、的次数是，故原说法错误，不符合题意； B、单项式的系数是1，并非没有系数，故原说法错误，不符合题意； C、是二次单项式，故原说法正确，符合题意； D、的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项法则与去括号法则，熟练掌握同类项的定义及去括号的符号变化规则是解题的关键．先根据合并同类项法则与去括号法则，逐一分析每个选项的运算是否正确，从而选出正确答案． 【详解】解：∵， ∴A选项错误； ∵与不是同类项，不能合并， ∴B选项错误； ∵， ∴C选项错误； ∵， ∴D选项正确； 故选：D． 5. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组中两方程相减求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个整式，或除以同一个不为的整式，等式仍然成立是解题的关键． 依据等式的两个基本性质，对每个选项逐一进行验证，判断变形是否正确． 【详解】解：选项，∵， ∴–， ∴，故项错误； 选项，∵， ∴，故项正确； 选项，∵， ∴，故项错误； 选项，∵， 当时，和可以不相等，故项错误； 故选：． 7. 某校七年级学生有人，从中随机抽取了名学生进行跳绳测试．下列说法正确的是（ ） A. 总体是七年级名学生 B. 个体是每名学生 C. 样本是抽取的名学生 D. 样本容量是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，需明确考查对象为七年级学生的跳绳测试成绩，再结合定义判断各选项． 【详解】解：A．总体是考查对象的全体，本题考查的是七年级名学生的跳绳测试成绩，而非学生本身，原说法错误，故A选项不符合题意； B．个体是总体中每一个考查的对象，即每名学生的跳绳测试成绩，而非学生本身，原说法错误，故B选项不符合题意； C．样本是总体中抽取的一部分个体，即抽取的名学生的跳绳测试成绩，而非学生本身，原说法错误，故C选项不符合题意； D．样本容量是样本中个体的数目，不带单位，本题样本容量为，故D选项符合题意． 故选：D． 8. 某公司销售A、B两种机器，第一个月共卖出2000台，第二个月卖出A种机器的数量比第一个月多，卖出B种机器的数量比第一个月少，两种机器的总销量增加了48台，问第一个月两种机器各卖了多少台？设第一个月卖出A种机器台，B种机器台，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据两个月的销售总量以及两种机器销量的变化关系，分别列方程即可． 【详解】解：∵第一个月A、B两种机器共卖出2000台，设第一个月卖出A种机器台，B种机器台 ∴可得第一个方程：， ∵第二个月A种机器销量比第一个月多，B种机器销量比第一个月少，且总销量比第一个月增加48台， ∴第二个月A种机器销量为，B种机器销量为，第二个月总销量为， ∴可得第二个方程：， 综上，可列方程组为， 故选：A． 9. 已知线段，在线段的延长线上取一点，使，是线段的中点，若，则线段的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的中点的相关计算，根据倍数关系和线段的中点的性质计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点在线段的延长线上， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故选C． 10. 已知，，，，，…，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据任意三个相邻的数之和为，求出，，，从而可得这个数列是以、、为循环的数列，再结合，即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵任意三个相邻的数之和为， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴这个数列是以、、为循环的数列， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______7（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数小于正数的基本法则是解题的关键． 根据有理数大小比较的基本法则，判断负数与正数的大小关系． 【详解】解：∵是负数，是正数， ∴负数小于正数， ∴， 故答案为：． 12. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．由已知条件 可得 ，代入代数式化简即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 则 ． 故答案为：． 13. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 14. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程互为“友谊方程”．例如方程和方程互为“友谊方程”． （1）若关于的方程与方程互为“友谊方程”，则的值为______． （2）若关于的方程与方程互为“友谊方程”，求关于的方程的解为______． 【答案】 ①. ②. 2028 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的解法和一元一次方程的解的定义，正确解方程和理解“友谊方程”的定义是解题的关键． （1）先解方程 得到 ，根据“友谊方程”定义，方程 的解应为 ，代入求解 ； （2）先解方程 得到 ，根据“友谊方程”定义，方程 的解应为 ，然后通过变量替换 将方程 转化为与第二个原方程相同的形式，直接得解． 【详解】解：（1）解方程 ， 移项得 ， 合并得 ， 系数化为1得 ． ∵ 两方程互为“友谊方程”， ∴ 方程 的解为 ． 将 代入方程 ， 得 ， 即 ， 移项得 ， 系数化为1得 ． 故答案为： （2）解方程 ， 移项得 ， 即 ， 系数化为1得 ． ∵ 两方程互为“友谊方程”， ∴ 方程 的解为 ． 对于方程 ， 设 ，则 ， 代入方程得 ， 即 ， 整理得 ， 移项得 ， 此方程与 形式相同，且解为 ， ∴ ， 解得 ． 故答案为：2028． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先算乘除，再算加减，注意符号变化； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握方程和方程组的解法是关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 【小问2详解】 解：得 把代入①得 17. 已知代数式，． （1）化简：； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算与代数式求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． （1）根据题意列出的表达式，通过去括号、合并同类项完成化简； （2）将、代入化简后的代数式，计算得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时，原式． 18. 如图，不在同一直线上的四点，，，，．按下面的要求画图： （1）在图1中，画出线段，线段，并交于点； （2）在图2中，画射线，射线，并交于点． 【答案】（1） 如图1中，线段，，点即为所求； （2）如图2中，射线，射线，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图---复杂作图，解题的关键是理解直线、射线、线段的定义． （1）根据线段的定义画出图形； （2）根据射线的定义画出图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）请观察图形，并填写下列表格： 图形标号 第1个 第2个 第3个 …… 第个 灰色方块的个数 5 …… 白色方块的个数 4 8 12 …… （2）若第个图形中的灰色方块和第个图形中的白色方块之和为205个，求的值． 【答案】（1） 填写下列表格： 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第个 灰色方块的个数 5 9 13 … 白色方块的个数 4 8 12 … （2）25 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律的探索与一元一次方程的求解，熟练掌握通过观察图形数量变化推导通项公式，并利用方程解决问题是解题的关键． （1）先观察前3个图形中灰色方块和白色方块的数量变化，总结出通项公式．灰色方块数量依次为5、9、13，是公差为4的等差数列，首项为5，可推导出第个图形的灰色方块数为；白色方块数量依次为4、8、12，是公差为4的等差数列，首项为4，可推导出第个图形的白色方块数为． （2）根据第（1）问得出的规律，写出第个图形的灰色方块数和第个图形的白色方块数，建立方程并求解． 【小问1详解】 解：第1个图形灰色方块数： ， 第2个图形灰色方块数： ， 第3个图形灰色方块数： ， ， ∴第个图形灰色方块数：； 第1个图形白色方块数： ， 第2个图形白色方块数： ， 第3个图形白色方块数： ， ， ∴第个图形白色方块数：； 故答案为：9、13、、； 【小问2详解】 解： ∴的值为25． 20. 如图，点是线段的中点，点在线段上，且，若线段，求线段的长． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质、线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义及线段间的数量关系是解题的关键．先利用线段中点的性质求出、的长度，再结合的关系求出的长度，最后通过线段的和求出的长度；也可以通过设未知数，利用线段间的数量关系列方程求解． 【详解】解：解法一：∵点是线段的中点，， ， ∵点在线段上，， ， ， 解法二：设，则． ， ∵点是线段的中点，， ， ， ， ， ． 21. 为丰富学生的业余生活，培养学生的兴趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生参加社团活动情况，对某校七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图，已知该学校七年级学生每人都根据爱好参加一项社团活动． 根据上述统计图，完成以下问题： （1）此次共调查了多少名学生？ （2）请把条形统计图（图1）补完整； （3）在扇形统计图中，“书法社”所在扇形的圆心角等于多少度？ （4）若该校七年级共有学生1200名，请问约有多少名学生参加艺术社？ 【答案】（1）100名 （2）如图所示： （3） （4）180名 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的运用，掌握样本百分比的计算，样本容量，样本百分比估算总体数量的计算是关键． （1）根据文学社的人数和百分比计算即可； （2）根据样本容量得到体育社的人数，即可补全图形； （3）根据圆心角度数的计算即可求解； （4）由样本百分比估算总体数量即可求解． 【小问1详解】 解：（名）， 此次共调查了100名学生； 【小问2详解】 解：如下图（名）， 【小问3详解】 解：， “书法社”所在扇形的圆心角等于； 【小问4详解】 解：（名）， 约有180名学生参加艺术社． 22. 某商场用11500元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共150台，已知A品牌取暖器每台进价为70元，售价为95元；B品牌取暖器每台进价为80元，售价为110元． （1）两种取暖器各购进多少台？ （2）在两种取暖器的销售过程中，A品牌取暖器损坏了2台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，当这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利多少元？ 【答案】（1）A品牌取暖器购进50台，B品牌取暖器购进100台 （2）获利元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程组是关键． （1）设A品牌取暖器购进台，B品牌取暖器购进台．商场用11500元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共150台，据此列出方程组并解方程组即可； （2）根据每台的利润乘以台数再求和即可求出商场的可获得的利润． 【小问1详解】 解：设A品牌取暖器购进台，B品牌取暖器购进台． 由题意得： 解得： 答：A品牌取暖器购进50台，B品牌取暖器购进100台． 【小问2详解】 由题意得，当两种品牌取暖器全部售完时可获利： （元） 答：当这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利元． 23. 已知是内部的一条射线，且． （1）如图①所示，若，平分，平分，求的度数． （2）如图②所示，若，平分，平分，求的度数． （3）如图③所示，若，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据角之间的关系，易求，，根据角平分线的定义，可求，，计算即可求解； （2）根据角之间的关系，易求，根据角平分线的定义，可求，，计算即可求解； （3）①根据题意，得，，根据角之间的关系，可得，，从而得到； ②根据题意，得，，根据角之间的关系，易得，，，再根据“”列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 平分，平分， ， ； 【小问2详解】 ，， ， 平分，平分， ，， ； 【小问3详解】 ①， 设， ， ，， 由题意可得，， ， ， ， ②，， ， 由题意可得，， ， 当时， ，解得， 则的值为秒． 【点睛】本题考查角平分线的定义，角之间的运算和动角问题，正确掌握角平分线的定义和解决动角问题的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 寿县近年来将旅游业作为重点产业，通过文旅融合、项目驱动和品牌营销等策略，实现了文旅产业的快速发展．2025年春节假日期间，以古城墙为首的重点景区共接待游客约186万人次，将186万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是8 B. 单项式没有系数 C. 是二次单项式 D. 的系数是，次数是3 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 某校七年级学生有人，从中随机抽取了名学生进行跳绳测试．下列说法正确的是（ ） A. 总体是七年级名学生 B. 个体是每名学生 C. 样本是抽取的名学生 D. 样本容量是 8. 某公司销售A、B两种机器，第一个月共卖出2000台，第二个月卖出A种机器的数量比第一个月多，卖出B种机器的数量比第一个月少，两种机器的总销量增加了48台，问第一个月两种机器各卖了多少台？设第一个月卖出A种机器台，B种机器台，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段，在线段的延长线上取一点，使，是线段的中点，若，则线段的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 已知，，，，，…，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______7（填、或）． 12. 若，则代数式的值为______． 13. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____． 14. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程互为“友谊方程”．例如方程和方程互为“友谊方程”． （1）若关于的方程与方程互为“友谊方程”，则的值为______． （2）若关于的方程与方程互为“友谊方程”，求关于的方程的解为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 已知代数式，． （1）化简：； （2）当，时，求的值． 18. 如图，不在同一直线上的四点，，，，．按下面的要求画图： （1）在图1中，画出线段，线段，并交于点； （2）在图2中，画射线，射线，并交于点． 19. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）请观察图形，并填写下列表格： 图形标号 第1个 第2个 第3个 …… 第个 灰色方块的个数 5 …… 白色方块的个数 4 8 12 …… （2）若第个图形中的灰色方块和第个图形中的白色方块之和为205个，求的值． 20. 如图，点是线段的中点，点在线段上，且，若线段，求线段的长． 21. 为丰富学生的业余生活，培养学生的兴趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生参加社团活动情况，对某校七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图，已知该学校七年级学生每人都根据爱好参加一项社团活动． 根据上述统计图，完成以下问题： （1）此次共调查了多少名学生？ （2）请把条形统计图（图1）补完整； （3）在扇形统计图中，“书法社”所在扇形的圆心角等于多少度？ （4）若该校七年级共有学生1200名，请问约有多少名学生参加艺术社？ 22. 某商场用11500元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共150台，已知A品牌取暖器每台进价为70元，售价为95元；B品牌取暖器每台进价为80元，售价为110元． （1）两种取暖器各购进多少台？ （2）在两种取暖器的销售过程中，A品牌取暖器损坏了2台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，当这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利多少元？ 23. 已知是内部的一条射线，且． （1）如图①所示，若，平分，平分，求的度数． （2）如图②所示，若，平分，平分，求的度数． （3）如图③所示，若，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $