2026届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区高考数学自编模拟卷

2026届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区高考数学自编模拟卷 数学·答题卡制卡人：鼬或 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 注意 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 项 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 2 2 2 2 2 3 3 3 23 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 3 3 3 3 3 4 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 5 5 5 45 45 5 2345 破。 6 6 6 6 6 6 6 6 5. 正确填涂 67 6 8 8 8 8 8 8 8 8 缺考标记 9 9 9 9 9 9 9 9 9 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C]D] 4[A][B][C][D] 7[A]B][C][D] 2[AB][C]D] 5[A][B][C][D] 8[AB][C[D] 款 3[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 二、 选择题（每小题6分，共18分) 9 [A][B][C][D] 10[A][B][CD] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 12 的1 13 14. 摇 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) D.c B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2026届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区高考数学自编模拟卷 命题人：刘文博 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x2-x-2≤0}，B={xy=lm0-x},则AnB=() A.(12) B.[-1,1) C.1,2] D.(11) 2.已知2-i =i(i为虚数单位)，则复数=的虚部为() z+1 A.月 B.1 c.月 D.i 3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是() A.y=x+1 B.y=sinx C.y= D.y=xx 4.若ab,c∈R,则下列说法正确的是() A.若a>b,则a-c>b-c B.若a>b,则、b CC C.若ac<bc,则a<b D.若a>b,则ac2>bc2 5.已知a=(1月)，=1ā+b在a上的投影数量为2，则a与5的夹角为() A B. C.2n 3 D.5r 6 6.在6Ac中，角AB,C所对边分别记为ab.,若名2QC,c=2,则a16C面积的最大值是() A.√2 B.2 入发茶因总 =I(a>b>O)的左右焦点分别为，F,椭圆E上点P满足PF⊥PF,直线PF和直线PF 分别和椭圆8交于异于点P的点A和点8，若女：子则椭圆B的离心率为( A.V3 B.V5 C.vio D.7 2 3 4 试卷第1页，共4页 8.设函数f(x)=(x+四n(x+b),若f(x)≥0，则2+b2的最小值为() B.月 C. D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)=sin(2x+p(0<p<)的图像关于点 (2π，0中心对称，则(） 3 A.f)在区间0,2 π 单调递减 π11π B.f(x)在区间 12’12 有两个极值点 C.直线x= 是曲线y=()的对称轴 6 D.直线= -x是曲线y=f(x)的切线 2 10.已知样本数据x,x2,…,x的平均数为3，方差为3，样本数据y,y2,,y1o的平均数为3，方差为6，则下列结论 正确的是() A.数据2x1+1,2x2+1,,2x+1的平均数为7 B.数据2y1-1,2y2-1,…,2y0-1的方差为11 C.数据x1,2,…,x,月1，y2,…,y1o的平均数为3 D.数据x1,x2,…,x5,1,y2,…,yo的方差为5 11.设过抛物线C:y2=4x焦点F的直线l与C交于A,B两点，且以线段AB为直径的圆与y轴交于D,E两点，则 () A.AB24 B.以线段AB为直径的圆与直线x=-1相切 DE C.AF+4BF的最小值是10 D. 的取值范围是(0,1) LB 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知a引m0-引-号ma,则m2a-一 13.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x<0时，f(x)=log,1-x),则f(⑧)= 14.若正方体内部有两个球，其中球O与正方体的三个面相切，球O2与正方体的六个面均相切，球O与球O2也相 切，设球O、球O的表面积分别为S,S2,则 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，c2=2 absinC. a)若sinCco+Y2sinB=in4,求tanC的值： 2 (2)求的最大值 16(15分)日知双由线C若茶=1a0b>0的离心率为5，实的东、专斑点分别为4、么，速能的上、 下顶点分别为B,、B2,且四边形ABAB2的面积为4√5 (1)求双曲线C的标准方程： (2)已知直线l:y=+m(m≠O)与C交于P、Q两点，若BP=B,Q,求实数m的取值范围. 17.(15分)在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,CD∥AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=√3. (I)证明：BD⊥PA: (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值. C 试卷第3页，共4页 18.17分)已知西数-=+子g6= (I)设函数h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的单调区间： (2)若直线y=-2x+t,t∈R分别与f(x),g(x)的图象交于A,B两点，求AB的最小值. 19.(17分)已知等差数列{a}的首项a=1,公差d=6,在数列{a}中每相邻两项之间插入2个数，使它们和原 数列一起构成新的等差数列b}. (1)求数列b}的通项公式： (2)从数列{b}中去掉数列{a}中的所有项，剩余的项保持相对顺序不变构成的新数列记为{Cn} (i)求数列{cn}的前n项和Sn: (ii)若S,+(-1)(b,+1)>1对所有的n∈N+成立，求实数的取值范围， 试卷第4页，共4页 2026届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区高考数学自编模拟卷 命题人:刘文博 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知（为虚数单位），则复数的虚部为（     ） A． B．1 C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（     ） A． B． C． D． 4．若a，b，，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若 ，则 D．若，则 5．已知在上的投影数量为，则与的夹角为（     ） A． B． C． D． 6．在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（     ） A． B．2 C． D． 7．设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（     ） A． B． C． D． 8．设函数，若，则的最小值为（     ） A． B． C． D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图像关于点中心对称，则（     ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 10．已知样本数据的平均数为3，方差为3，样本数据的平均数为3，方差为6，则下列结论正确的是（     ） A．数据的平均数为7 B．数据的方差为11 C．数据的平均数为3 D．数据的方差为5 11．设过抛物线焦点的直线与交于两点，且以线段为直径的圆与轴交于两点，则（     ） A． B．以线段为直径的圆与直线相切 C．的最小值是10 D．的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 13．已知定义在R上的奇函数满足：当时，，则 . 14．若正方体内部有两个球，其中球与正方体的三个面相切，球与正方体的六个面均相切，球与球也相切，设球、球的表面积分别为，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，分别为内角的对边，. (1)若，求的值； (2)求的最大值. 16．（15分）已知双曲线的离心率为，实轴的左、右顶点分别为、，虚轴的上、下顶点分别为、，且四边形的面积为. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知直线与交于、两点，若，求实数的取值范围. 17．（15分）在四棱锥中，底面． (1)证明：； (2)求PD与平面所成的角的正弦值． 18．（17分）已知函数，. (1)设函数，求的单调区间； (2)若直线，分别与，的图象交于，两点，求的最小值. 19．（17分）已知等差数列的首项，公差，在数列中每相邻两项之间插入2个数，使它们和原数列一起构成新的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)从数列中去掉数列中的所有项，剩余的项保持相对顺序不变构成的新数列记为. （i）求数列的前项和； （ii）若对所有的成立，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区高考数学自编模拟卷（解析） 1．B 【难度】0.94 【分析】分别计算集合A和B，再计算. 【详解】 故答案选B 【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题. 2．B 【难度】0.94 【分析】利用复数除法运算法则化简复数，再根据复数虚部的定义求解即可. 【详解】由，得， 所以复数的虚部为1. 故选：B. 3．D 【难度】0.85 【分析】根据函数的单调性、奇偶性等知识来确定正确答案. 【详解】A选项，是非奇非偶函数，不符合题意. B选项，在上不是增函数，不符合题意. C选项，在上单调递减，不符合题意. D选项，设的定义域是， ，所以是奇函数，， 当时，单调递增， 根据奇函数的性质可知在上单调递增，符合题意. 故选：D 4．A 【难度】0.85 【解析】按照不等式的性质逐一判断即可得出结果. 【详解】因为，由不等式的性质得成立，故A正确； 若，当时，成立，故B错误； 若，当时，，故C错误； 若，当时，成立，故D错误； 故选：A. 5．C 【难度】0.85 【分析】由题设及向量数量积的定义、几何意义可得，即可求与的夹角. 【详解】由题设，故， 所以，则，而， 所以. 故选：C 6．C 【难度】0.85 【分析】由正弦定理和和角公式得到，设出点的坐标，根据，得到点C的轨迹，从而确定面积的最大值. 【详解】，，， ，，， 由正弦定理得. 设，，， ∵， ∴， ， 化简得，点C的轨迹是以为圆心，半径为的圆. 过C作，当CD最大时，有最大值，. 故选：C 7．D 【难度】0.4 【分析】令，，得，，，结合椭圆的定义及勾股定理得、，即可求离心率. 【详解】由题设，令，故，， 所以，故①， 由，令，则， 由，则， 所以，整理得， 由，则， 所以，整理得， 所以，整理得②， 联立①②，得，，故，即， 所以. 故选：D 8．C 【难度】0.4 【分析】解法一：由题意可知：的定义域为，分类讨论与的大小关系，结合符号分析判断，即可得，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析的符号，进而可得的符号，即可得，代入可得最值. 【详解】解法一：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知，此时； 当时，可知，此时； 可知若，符合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 综上所述：，即， 则，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为； 解法二：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 则当时，，故，所以； 时，，故，所以； 故， 则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：分别求、的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断. 9．AD 【难度】0.85 【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出． 【详解】由题意得：，所以，， 即， 又，所以时，，故． 对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减； 对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点； 对C，当时，，，直线不是对称轴； 对D，由得：， 解得或, 从而得：或, 所以函数在点处的切线斜率为， 切线方程为：即． 故选：AD． 10．ACD 【难度】0.65 【分析】利用平均数的性质判断A，C，利用方差的性质判断B，D即可. 【详解】对于A，因为样本数据的平均数为3， 所以由平均数性质得数据的平均数为，故A正确， 对于B，因为样本数据的方差为6， 所以数据的方差为，故B错误， 对于C，因为样本数据的平均数为3，样本数据的平均数为3， 所以数据的平均数为，故C正确， 对于D，由已知得数据的平均数为， 则新方差为，故D正确. 故选：ACD 11．AB 【难度】0.4 【分析】对于A选项，设直线的方程为，设与联立，得到两根之和，两根之积，根据焦点弦公式得到；对于B选项，求出的中点坐标，并得到，得到B正确；对于C选项，求出，利用基本不等式求出最小值；对于D选项，由垂径定理得到，得到，换元后，结合对勾函数单调性得到取值范围. 【详解】对于A选项，由题意得，显然直线的斜率不为0，    故设直线的方程为，与联立得， 设，则， 所以， 的准线方程为， 则，， ， 当且仅当时，等号成立，A正确； 对于B选项，，， 的中点坐标为， 故点到的距离为， 又，故以线段为直径的圆与直线相切，B正确； 对于C选项，，， ，， 故， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 的最小值是9，C错误； 对于D选项，点到轴的距离为， 而以线段为直径的圆的半径为， 故， 所以， 令， 则， 由对勾函数性质知，在上单调递增， 所以，所以，D不正确. 故选：AB 12． 【难度】0.85 【分析】利用两角和差的正切公式计算，再使用二倍角的正切公式即可. 【详解】由， 且， 得， 整理得， 解得（舍）或， 所以． 故答案为：. 13．-2 【难度】0.94 【分析】根据奇函数的性质计算可得结果. 【详解】因为定义在R上的奇函数，且当时，， 所以. 故答案为：-2. 【点睛】本题考查了奇函数的应用，属于基础题. 14． 【难度】0.85 【分析】利用正方体的性质，作出辅助线，可利用三角形相似来求球的半径，从而可求面积比. 【详解】 设正方体的边长为，由球与正方体的六个面均相切，可知球的半径为1， 由球与正方体的三个面相切且与球也相切，设球的半径为， 如图可知，，，所以， 根据，则有，解得：， 所以， 故答案为：. 15．(1)1 (2) 【难度】0.65 【分析】 （1）利用两角和与差的正弦公式化简得，则，则得到的值； （2）利用余弦定理和辅助角公式得，则，解出，则得到最大值. 【详解】（1）由得, 即， 即 即,因为, 所以,即, 由得，故. （2）由结合余弦定理得, 则, 于是, 即. 解得, 故当时，有最大值. 16．(1) (2) 【难度】0.4 【分析】（1）根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程； （2）设、，设线段的中点为，易知点，将直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，根据结合斜率关系可得出，再结合，，可得出关于的不等式组，由此可求得实数的取值范围. 【详解】（1）由双曲线的几何性质可知，四边形是菱形，且，， 所以四边形的面积为，① 又因为该双曲线的离心率为，② 且，③ 联立①②③可得，，， 所以双曲线的标准方程为. （2）设、，设线段的中点为，易知点， 联立消去整理可得， 所以， 即且④， 由韦达定理可得，. 所以，则， 因为，所以，所以， 所以⑤，结合，可得⑥， 又， 由④⑤⑥得，解得或， 因此实数的取值范围是. 17．(1)证明见解析； (2). 【难度】0.65 【分析】（1）作于，于，利用勾股定理证明，根据线面垂直的性质可得，从而可得平面，再根据线面垂直的性质即可得证； （2）以点为原点建立空间直角坐标系，利用向量法即可得出答案. 【详解】（1）证明：在四边形中，作于，于， 因为， 所以四边形为等腰梯形， 所以， 故，， 所以， 所以， 因为平面，平面， 所以， 又， 所以平面， 又因为平面， 所以； （2）解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系， ， 则， 则， 设平面的法向量， 则有，可取， 则， 所以与平面所成角的正弦值为. 18．(1)的单调递减区间为，单调递增区间为 (2) 【难度】0.4 【分析】（1）利用导函数研究函数的单调性； （2）设，，，由已知条件，消去参数得到，令可转化为，构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值，根据此函数有零点的条件进一步构造函数并利用导数在研究，得到的最小值，进而得解. 【详解】（1）解：，，令，， ∵，，，， ∴的单调递减区间为，单调递增区间为； （2）设，，，则， ∴ 令，，∴， ∴， 即， 令，， 令，即， ∵，∴， 又，解得，且， 当，，，， ∴在上递减，在上递增， ∴当时取得最小值. 要使关于的方程有解，需， . 令，，则， ∴在上单调递减，，∴时，， ∵，∴，∴， 又因为，∴， 令，， ，，，， ∴在上递减，在上递增，∴. ∴在与一定存在零点. 即，，且在为增函数，∴， ∴当，此时，，. 【点睛】关键点睛：本题关键在于消参得到，作换元，构造函数并利用有零点的条件得到其最小值小于等于零，进而求得的最小值.其中需要根据需要多次构造函数，并利用导数研究单调性和最值. 19．(1) (2)（i）；（ii） 【难度】0.4 【分析】（1）求出数列的公差求出通项公式. （2）（i）由（1）的结论，按奇偶分类探讨与项间关系，求出的通项，再按奇偶求出；（ii）按奇偶分类讨论，结合数列单调性求出的范围. 【详解】（1）依题意，数列的首项为1，公差为， 所以数列的通项公式为. （2）（i）依题意，，，即， 当为偶数时， ； 当为奇数时，； 所以. （ii）， 当为奇数时，， 此时数列为递增数列，因此，则，即； 当为偶数时，， 此时为递减数列，因此，则，即， 所以实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $