2026届湖北省襄阳市高考数学自编模拟卷01

2026届湖北省襄阳市高考数学自编模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．表示复数z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C． D． 3．国庆假期，某人计划去五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序共有（   ） A．18种 B．24种 C．48种 D．60种 4．数列中，，对，有，若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．已知函数的一个零点是，为了得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．已知函数在区间上的值域为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，平面平面，，是等腰直角三角形，，记三棱锥的内切球半径为，点到平面的距离为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．如图，在正三棱锥中，，D是中点，E是中点，点F，G满足，，直线DF，GE相交于H，下列说法正确的是（   ） A． B． C．与是共线向量 D． 10．某市气象部门对本市的温度（单位：℃）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示： 温度 28 25 22 19 16 相对湿度 41 48 62 65 70 已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则（   ） A．与负相关 B．经验回归直线一定经过点 C．当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2% D．样本相关系数 11．已知点，动点满足，动点的轨迹为曲线，为直线上一动点，则下列说法正确的是（    ） A．若点，则的最小值为 B．过作的两条切线，切点分别为，则直线过定点 C．若点是上一点，则的最大值为 D．若点是上一点，则的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的系数是____________． 13．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最小值为__________． 14．作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为和，则这两组数据间的闵氏距离，其中表示阶数.若，，则的最小值为________. 4、 解答题：本题共5小题，13+15+15+17+17共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．汉中藤编久负盛名，被列入国家非物质文化遗产．一根藤，牵起千年的记忆，也编织出乡村振兴的新图景．汉中某藤编制作工坊积极探索线上推广渠道，藤编产品销量逐年增长．该工坊为了科学规划生产，统计了2021-2025年藤编产品的销量数据如下表： 年份年 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 1 2 3 4 5 销量/万件 6 7 10 12 15 (1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该工坊2026年藤编产品的销量； (2)已知该工坊2025年售出的藤编产品中，有9万件通过线上售出，用频率估计概率，现从2025年售出的藤编产品中随机抽取4件，求其中线上售出数量的分布列及数学期望． 附：为回归直线方程，其中． 16．记数列的前项和为，已知为常数列. (1)求的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和. 17．如图，在四棱锥中，侧面底面是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，且，是棱上一动点. (1)若为棱的中点，证明：平面； (2)若为棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值. 18．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，轴，且点到直线的距离为. (1)求的方程； (2)过点的直线交于不同的两点. （i）求的取值范围； （ii）若于点，证明：直线过定点. 19．已知函数的一个极值点是． (1)求a与b的关系式； (2)求出的单调区间； (3)设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届湖北省襄阳市高考数学自编模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．表示复数z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C． D． 3．国庆假期，某人计划去五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序共有（   ） A．18种 B．24种 C．48种 D．60种 4．数列中，，对，有，若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．已知函数的一个零点是，为了得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．已知函数在区间上的值域为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，平面平面，，是等腰直角三角形，，记三棱锥的内切球半径为，点到平面的距离为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．如图，在正三棱锥中，，D是中点，E是中点，点F，G满足，，直线DF，GE相交于H，下列说法正确的是（   ） A． B． C．与是共线向量 D． 10．某市气象部门对本市的温度（单位：℃）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示： 温度 28 25 22 19 16 相对湿度 41 48 62 65 70 已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则（   ） A．与负相关 B．经验回归直线一定经过点 C．当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2% D．样本相关系数 11．已知点，动点满足，动点的轨迹为曲线，为直线上一动点，则下列说法正确的是（    ） A．若点，则的最小值为 B．过作的两条切线，切点分别为，则直线过定点 C．若点是上一点，则的最大值为 D．若点是上一点，则的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的系数是____________． 13．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最小值为__________． 14．作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为和，则这两组数据间的闵氏距离，其中表示阶数.若，，则的最小值为________. 4、 解答题：本题共5小题，13+15+15+17+17共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．汉中藤编久负盛名，被列入国家非物质文化遗产．一根藤，牵起千年的记忆，也编织出乡村振兴的新图景．汉中某藤编制作工坊积极探索线上推广渠道，藤编产品销量逐年增长．该工坊为了科学规划生产，统计了2021-2025年藤编产品的销量数据如下表： 年份年 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 1 2 3 4 5 销量/万件 6 7 10 12 15 (1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该工坊2026年藤编产品的销量； (2)已知该工坊2025年售出的藤编产品中，有9万件通过线上售出，用频率估计概率，现从2025年售出的藤编产品中随机抽取4件，求其中线上售出数量的分布列及数学期望． 附：为回归直线方程，其中． 16．记数列的前项和为，已知为常数列. (1)求的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和. 17．如图，在四棱锥中，侧面底面是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，且，是棱上一动点. (1)若为棱的中点，证明：平面； (2)若为棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值. 18．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，轴，且点到直线的距离为. (1)求的方程； (2)过点的直线交于不同的两点. （i）求的取值范围； （ii）若于点，证明：直线过定点. 19．已知函数的一个极值点是． (1)求a与b的关系式； (2)求出的单调区间； (3)设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A A B B D AC AC 题号 11 答案 ABD 1．D 【详解】易知命题“”的否定为. 2．B 【详解】由，得， 所以. 3．B 【分析】先利用捆绑法求出种类数，再利用倍缩法求出. 【详解】若与相邻，则需将其捆绑并排列，再将四个元素排列，共有种， 因为在之前和在之后各占一半，故符合题意的不同的游览顺序共有种. 故选：B 4．A 【分析】先根据求证为等差数列，再根据等差数列求和公式列等式求解即可． 【详解】令 ，可得， 则是首项，公差的等差数列， 通项公式为， ， 解得． 5．A 【分析】由求得，利用辅助角公式整理，再将整理成与相同结构，比较得到结果. 【详解】已知是的零点，因此， 代入得： ，即 ，解得， 所以 又 所以将向左平移个单位长度得到函数的图象， 6．B 【分析】依题意构造函数，利用函数的奇偶性定义判断其为奇函数，即得函数的图象关于点对称，结合题意即可求得答案. 【详解】由题意，，, 令函数， 则， 所以为奇函数，图象关于对称，故的图象关于点对称， 因函数在对称区间上的值域为，故． 7．B 【详解】由可得， 当时，；当时，； 所以在单调递减，在单调递增， 所以，，， 所以在上的值域为，记， ，的对称轴为，，， 所以函数的值域为， 又，且，在上单调递减， 要使方程有唯一解，则的取值集合为， 所以，记， 若对任意的，存在唯一的，使得， 则，所以，解得， 所以实数的取值范围是． 8．D 【分析】根据等体积法求得三棱锥的内切球半径，再构造函数，利用导数求最值即可. 【详解】取中点，因为是等腰直角三角形，， 所以， 因为，所以， 因为平面平面，平面平面，平面 所以平面，即点到平面的距离为， 因为，所以， 因为， 又， ， 所以， 所以由，得， 所以 令，则，， 令得，解得， 当时，，当时，， 则在上单调递减，在上单调递增， 故当时，取得最小值. 即的最小值为. 故选：D. 9．AC 【分析】以为一组基底，结合数量积的运算法则可判断A；B利用数量积的定义得出判断B；利用平面平面以及判断三点共线可判断C；利用向量的加减运算判断D. 【详解】对于A，设，， 则， 于是，故A正确； 对于B，因为，，所以，则夹角等于， 因为，则为锐角，由数量积的定义可知，故B错误； 对于C，因为，平面，则平面， 同理，平面，则平面， 又平面平面，故，即三点共线，故C正确； 对于D，因 ，故D错误. 10．AC 【详解】A.由表格可知，温度越小，越大，所以与负相关，故A正确； B.，，所以经验回归直线一定经过点，故B错误； C.，得，所以，当时，， 所以当温度为时，相对湿度大约为，故C正确； D.因为与负相关，所以样本相关系数，故D错误. 11．ABD 【分析】求出曲线的方程并确定曲线形状，利用两点间线段最短求解判断A；求出直线的方程判断B；利用三角代换求出最大值判断C；利用向量数量积的意义求出最大值判断D. 【详解】由，得，整理得， 即，因此曲线是以点为圆心，1为半径的圆， 对于A，， 当且仅当是线段与圆的交点时取等号，A正确； 对于B，由H为直线上一点，设点，以线段为直径的圆 ，即， 因此直线MN的方程，即， 令，解得，因此直线MN过定点，B正确；    对于C，由点是上一点，令， 因此，其中锐角由确定， 当且仅当时取等号，C错误； 对于D，，表示圆上点到点的距离， 取，，，则 ， 当直线与圆相切于第一象限内的点时，最小，最大， 而，则，， ，因此，D正确. 12． 【详解】表示5个因式的乘积， 的项可以是：从5个因式中选1个提供，1个提供，3个提供1， 此时的系数为， 的项也可以是：从5个因式中选3个提供，0个提供，2个提供1， 此时的系数为， 所以展开式中的系数为. 13． 【分析】本题根据正弦函数的单调性，结合已知条件求出的取值，再根据特定区间，考虑处的函数值得到关于的不等关系求出k的范围即可分析求解. 【详解】显然，可得，所以. 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 ， 于是，所以， 因为且，所以， 所以，解得， 所以由可知当时，有最小为． 14．2 【分析】法1：由题意得，令，求导可得，则，再分、、三种情况求最值即可；法2：利用几何意义，表示点，横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和，作于，根据，即求的最值即可． 【详解】法1：由题意得， 令，则， 所以当时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，即. 当时，，当且仅当时，取得最小值2. 当时，，当且仅当时，取得最小值2. 当时，，当且仅当，时，取得最小值2. 综上所述，的最小值为2. 法2：表示点，横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和. 作于，， 令，则， 令，解得， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， ， 故的最小值为2． 故答案为：． 15．(1)；16.9万件 (2)分布列见解析； 【分析】（1）首先计算，再根据参考公式求和，最后求得回归直线方程后，代入，预测2026年藤编产品的销量； （2）首先根据数据可得每件藤编产品卖出的概率，确定，根据二项分布求概率和分布列，最后代入期望公式. 【详解】（1） ， ， 所以， ， 所以关于的线性回归方程为； 当2026年时，即时，， 所以预测该工坊2026年的藤编产品的销量约为16.9万件． （2）该工坊2025年售出的藤编产品中，有9万件通过线上售出，用频率估计概率， 所以2025年售出的藤编产品中，通过线上售出的概率为， 由题意可知：， 所以， ，， ， 所以其中线上售出数量的分布列为： 0 1 2 3 4 数学期望. 16．(1) (2) 【分析】（1）由为常数列，得到，利用及已知即可得到证明，从而求得通项公式； （2）先求出通项，再利用错位相减法求和即可. 【详解】（1）由， 可得， 又为常数列， 所以， 即， 当时，， 所以，当时，，又， 所以是以1为首项，2为公比的等比数列， 故； （2）因为，所以，， ， ， 所以 ， 所以 17．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）找PA的中点F，证明即可得出证明. （2）建立空间直角坐标系，求出平面EBC和平面ABCD的法向量，然后根据向量法求两平面夹角的余弦值即可. 【详解】（1）如图，取的中点，连接. 由为的中点，为的中点，，且， 可得，. 所以四边形为平行四边形，故. 又平面，平面，所以平面. （2）取的中点，连接. 由为等边三角形，得， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 由，，得四边形是平行四边形 于是，又，则，直线两两互相垂直. 以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则， 所以. 设平面的法向量为， 则，即， 令，可得. 易知平面的一个法向量为. 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 18．(1) (2)（i）；（ii）证明见解析 【分析】（1）先求出，再利用椭圆的定义以及等面积求出即可； （2）（i）设，与椭圆方程联立，根据韦达定理化简即可求出； （ii）求出直线的方程，利用即可化简求出定点. 【详解】（1）由题意知，， 令，则，得，则， 由椭圆的定义可知，， 因为点到直线的距离为， 所以， 则，即， 又，得， 故的方程为； （2）（i）由题意可知，直线的斜率存在， 设，， 联立，得， 则， ，得， 则 ， 因为，所以，则， 则， 故的取值范围为； （ii）因为，所以， 若，即，则直线的方程为， 即， 因为，所以， 因为， 所以， 即，恒过点， 若，即，则，则，也过点， 故直线过定点. 19．(1) (2)当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和． (3) 【分析】（1）求出，利用极值点是，得到，从而求出； （2）令导函数，求出两个根或，通过两个根的大小对进行分类讨论，列表判断函数的极值点以及单调性，从而得到答案 （3）利用导数研究函数的单调性，分别求出和的最值，将不等式能成立问题转化为最值问题，求解即可． 【详解】（1）因为， 所以， 因为函数的一个极值点是， 所以，即； 则有， 当时，，函数在R上单调递减，此时函数没有极值点，不符合题意. 所以. （2），由（1）可知. ①当时，令得或，列表如下： x 2          - 0    + 0    - 满足是函数的极值点； ②当时，令得或，列表如下： x      2     - 0    + 0    - 满足是函数的极值点. 所以当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和． （3）由（1）（2）知，， 且时，在单调递增，在单调递减， 又因为，， 所以在上的最大值为，最小值为 又当时，函数在单调递增， 所以在上的最大值为，最小值为． 因为存在，使得成立， 即存在，使得成立， 即，又，所以解得， 所以实数a的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $