第三单元长方体和正方体（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学冀教版

第三单元长方体和正方体 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是25厘米，3厘米，9厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（   ）厘米． A．12 B．37 C．74 2．正方体的棱长总和是24厘米，表面积是（    ） A．8平方厘米 B．24平方厘米 C．288平方厘米 3．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（　　）平方厘米。 A．150 B．200 C．125 4．要做一个底面周长是18厘米，高是3厘米的长方体框架，至少需要铁丝（    ）厘米。 A．54 B．84 C．48 5．用若干个棱长是1厘米的小正方体，拼成一个大正方体，拼成的大正方体的表面积至少是（    ）平方厘米。 A．20 B．22 C．24 二、填空题 6．将一个长15cm，宽13cm，高9cm的长方体木块，分别沿它的长、宽、高切割成棱长为3cm的小正方体木块，可以切成( )个。 7．用3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 8．在下面几个图形中，不能围成正方体的是( )。 A．    B．    C．     D．    E. 9．如图。（单位：厘米） 这个长方体的长是( )厘米，宽( )厘米，高是( )厘米，由一个顶点引出的三条棱的和是( )厘米，棱长总和是( )厘米，它的占地面积是( )。 10．长方体有( )个面、( )条棱和( )个顶点，相对的棱的长度( )，相对的面( )。 11．正方体有( )个面、( )条棱和( )个顶点，正方体的棱长( )，所有的面( )。 12．下面的两个图中( )是正方体，( )是长方体，它们都有( )条棱、( )个面和( )个顶点。 13．一个棱长是4分米的正方体，每个面的面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。 三、判断题 14．两个长方体，它们的棱长之和相等，所以它们的表面积也相等。( ) 15．长方体有两个面是长方形。( ) 16．长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。( ) 17．长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体．   ( ) 18．有6个面，且6个面都是长方形，它一定是长方体。( ) 四、解答题 19．一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，现在要给游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 20．亮亮的卧室长4米，宽3米，高2.5米，卧室门宽1米、高1.8米，窗户宽2米、高1.5米。他选择了一种壁纸来贴墙面，你能帮亮亮计算一下贴壁纸的面积吗？如果每平方米壁纸价格是60元，人工费和其他材料费是20元，贴完壁纸需要多少元？ 21．用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长、宽、高的和是多少厘米？如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是多少厘米？ 22．把27个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积减少了多少平方厘米？ 23．世园会中“草坪剧场”上搭建的特色帐篷四周喷绘有世界各国的国花，作为文化互动展示区。帐篷设计尺寸如下图，请算一算，每顶帐篷四周的喷绘面积有多少平方米？ 《第三单元长方体和正方体》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B A C C 1．B 【分析】相交于一个顶点的三条棱长分别是一条长，一条宽，一条高，所以把三条棱的长度相加即可． 【详解】9＋3＋25=37（厘米） 2．B 【详解】正方体的棱长总和除以12，即得到1条棱的长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据： 24÷12＝2（厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 故答案为：B 3．A 【分析】正方体棱长＝正方体棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求解。 【详解】正方体棱长：60÷12＝5（厘米） 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正方体的棱长总和以及正方体的表面积公式是解题的关键。 4．C 【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由题意可知，它的一个底面周长是18厘米，由于相对的面的面积相等，那么相对的面的周长也－定相等，也就是它的另一个底面的周长同样是18厘米，再加上4条高的棱长，由此解答。 【详解】18×2＋3×4 ＝36＋12 ＝48（厘米） 至少要铁丝48厘米。 故选：C。 【点睛】此题主要根据长方体的特征和棱长总和的计算方法解决问题。 5．C 【解析】至少需要8个棱长是1厘米的小正方体，才能拼成一个大正方体，据此解答。 【详解】拼成的大正方体如下： 拼成的大正方体的表面积； 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 故答案为；C 【点睛】考查了学生分析问题的能力，需要8个棱长是1厘米的小正方体是解答此题的关键。 6．60 【分析】分别用长、宽和高除以3，然后把三个商的整数部分相乘即可解答。 【详解】15÷3＝5（块） 13÷3＝4（块）……1（cm） 9÷3＝3（块） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（块） 【点睛】此题主要考查学生对长方体切割问题的应用。 7．14 【分析】用3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，那么这个大长方体的长为3厘米，宽为1厘米，高为1厘米。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2来解答。 【详解】（3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝7×2 ＝14（平方厘米） 故答案为：14 【点睛】学生应该熟练掌握长方体的表面积公式，可以利用3个正方体积木拼一拼来解答此题。 8．D 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以围成正方体；据此解答。 【详解】 A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； C．，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，能围成正方体； D．，不是正方体的展开图，不能围成正方体； E．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体。 所以，不能围成正方体的是D。 9． 5 3 3 11 44 15平方厘米 【分析】由图可知长方体的长、宽、高分别是多少；由一个顶点引出的三条棱为长方体的长、宽、高，由此可求出三条棱的和；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方体的底面积，就是它的占地面积。 【详解】这个长方体长5厘米，宽3厘米，高3厘米； 由一个顶点引出的三条棱的和： 5＋3＋3＝11（厘米） 棱长总和：11×4＝44（厘米） 占地面积：5×3＝15（平方厘米） 故答案为：5；3；3；11；44；15平方厘米。 【点睛】本题考查对长方体的认识、求棱长总和、求底面积，熟练掌握基础知识，注意题目中没有单位时要带上单位。 10． 6 12 8 相等 相等 【分析】长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 【详解】 如图：，长方体有6个面，12条棱和8个顶点，相对的棱的长度相等，相对的面相等。 11． 6 12 8 都相等 完全相同 【详解】1、正方体定义 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 2、正方体特征 （1）6个面都是正方形，且面积相等 （2）8个顶点 （3）12条棱长度都相等 则正方体有6个面、12条棱和8个顶点，正方体的棱长都相等，所有的面完全相同。 12． A B 12 6 8 【分析】长方体定义：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。 正方体定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 长方体和正方体的特征：都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的棱的长度相等，相对的面的面积相等。据此解答。 【详解】根据分析可知，A是正方体，B是长方形，它们都有12条棱、6个面和8个顶点。 13． 16 96 【分析】正方体6个面都是正方形，所以每个面的面积＝边长（棱长）×边长（棱长）代入数据计算即可；正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】4×4＝16（平方分米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 故答案为：16；96 【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式，熟记公式是解题的关键。 14．× 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，举例来解答。 【详解】假设一个长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米。 棱长之和： （4＋1＋1）×4 ＝6×4 ＝24（厘米） 表面积： （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 第二个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米。 棱长之和： （3＋2＋1）×2 ＝6×4 ＝24（厘米） 表面积： （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 因为18≠22，所以原说法错误。 故答案为：× 【点睛】举例证明是解答此题的一种有效的方法。 15．× 【详解】长方体中至少要有四个面是长方形 16．√ 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。 【详解】在长方体中，相对的面的形状相同，面积相等。 因此长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征，明确：相对的棱长度相等，相对的面形状相同面积相等。 17．错误   【详解】长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体．说法错误．故答案为错误 18．× 【分析】长方体有6个面，不仅每个面都是长方形，并且相邻的面互相垂直，相对的面互相平行，因此仅满足6个面都是长方形的物体不一定是长方体。 【详解】如图，此物体从正面看有3个长方形，从背面看也有3个长方形，它有6个面，且6个面都是长方形，但它不是长方体。 故原题说法错误。 【点睛】本题考查对长方体的认识，需要具备一定的空间想象和辩证思维，只要能举出一个满足条件的反例，即可判断原题说法错误。 19．1280平方米 【分析】根据题意可知，给游泳池的四壁和底面抹水泥即是需要求出长方体的5个面，上底面除外，根据长方体表面积公式列式为：（宽×高＋长×高）×2＋长×宽，代数解答即可。 【详解】（20×2＋50×2）×2＋50×20 ＝140×2＋1000 ＝280＋1000 ＝1280（平方米） 答：抹水泥的面积是1280平方米。 【点睛】此题主要考查学生对长方体的表面积的计算方法的灵活应用。 20．30.2平方米；2416元 【分析】贴壁纸的面积＝四个墙壁面积－门窗面积，即长方体的侧面积－门窗面积；需要的钱数＝贴壁纸的面积×（每平方米壁纸价格＋人工费和其他材料费）代入数据计算即可。 【详解】（4＋3）×2.5×2－1×1.8－2×1.5 ＝7×5－1.8－3 ＝35－4.8 ＝30.2（平方米） 答：贴壁纸的面积是30.2平方米。 30.2×（60＋20） ＝30.2×80 ＝2416（元） 答：贴完壁纸需要2416元。 【点睛】解答此题的关键是明确贴壁纸的面积，长方体的侧面积＝底面周长×高。 21．57厘米；19厘米 【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是长方体的棱长总和，用长方体的棱长总和÷4＝长、宽、高的和，用长、宽、高的和－长－宽＝高，据此列式解答。 【详解】228÷4＝57（厘米） 57－20－18 ＝37－18 ＝19（厘米） 答：这个长方体的长、宽、高的和是57厘米，如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是19厘米。 【点睛】此题主要考查学生对长方体的棱长的理解与实际应用，需要掌握长方体都有4条长，4条宽和4条高。 22．108平方厘米 【分析】因为27＝3×3×3，所以27个小正方体拼成的大正方体的棱长是3厘米。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别代入数据求出27个小正方体的表面积之和、大正方体的表面积，再相减即可。 【详解】27＝3×3×3 1×1×6×27－3×3×6 ＝162－54 ＝108（平方厘米） 答：表面积减少了108平方厘米。 23．30平方米 【分析】观察图形可知：帐篷的下部是长3米、宽3米、高2.5米的长方体，求每顶帐篷四周的喷绘面积也就是求长方体前、后、左、右四个侧面的面积和。因为长方体的长等于宽，所以四个侧面都是长3米、宽2.5米的长方形。根据长方形的面积＝长×宽，用3×2.5先求出1个侧面的面积，再乘4即可求出每顶帐篷四周的喷绘面积。 【详解】3×2.5×4 ＝7.5×4 ＝30（平方米） 答：每顶帐篷四周的喷绘面积有30平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $