2026年中考数学第一轮复习专题讲练第26讲 三视图与表面展开图基础巩固专项训练

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第五单元 图形的变化 《第26讲 三视图与表面展开图》基础巩固专项训练 一、单选题 1．（2025·山东临沂·一模）如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·贵州黔东南·模拟预测）如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝主视图与左视图是一样的．王林看到的镇院之宝是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·山东滨州·中考真题）如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 6．（2025·云南·模拟预测）以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是长方形的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（   ） A． B． C． D． 8．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，下列三视图展示的几何体是（   ） A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱柱 9．（2025·黑龙江佳木斯·一模）如图，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 10．（2025·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·河北邯郸·二模）如图是一个几何体的主视图，则该几何体可以看作是由下列哪个图形绕直线l旋转一周得到的（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·山西太原·月考）下列图形中属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 13．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）下列图形中不可以作为正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图是一个正方体的表面展开图．把它折成正方体后．与“考”相对的字是（   ） A．祝 B．试 C．顺 D．利 15．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是（　 　） A． B． C． D． 二、填空题 16．（23-24九年级下·河南南阳·月考）在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在 光下(填“灯”或“太阳”)． 17．（2025·四川自贡·模拟预测）如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为 ． 18．（24-25九年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 19．（25-26七年级上·陕西安康·期末）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形的名称是 ． 20．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为 ． 21．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为 ． 22．（2023·贵州铜仁·一模）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影．（填“平行”或“中心”） 23．（2025·四川凉山·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为 ． 24．（2025·山西·模拟预测）如图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是 ． 25．（25-26七年级上·山西·月考）如图，这是一个正方体的表面展开图，若正方体的相对面上所标的数字互为相反数，则 ． 三、解答题 26．（2025·河北邯郸·二模）如图1是某风力发电机实物图，图2是它在某一时刻太阳光线下的平面示意图，其中，，表示三个风叶，每个风叶长均为米，任意两个风叶之间的夹角相等，风力发电机的柱高为米，，为太阳光线，表示三个风叶在太阳光线下的影长．（其中所有点、线均在同一平面内，，，在同一条直线上） (1)当地面时，求的长； (2)若太阳光线与地面的夹角与（1）相同，则的最大值是________米． 27．（2025·湖南长沙·一模）小明晚上在路灯下的示意图如下，线段表示直立的灯杆，灯泡在其上端某处，线段表示一棵树，线段表示它在地面上的影子，线段表示小明． (1)请确定灯泡所在的位置，并画出小明站在处的影子； (2)若小明的身高，当小明离灯杆的距离时，影子长为，求灯泡离地面的高度． 28．（2025·江西景德镇·模拟预测）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）．如图2，利用土圭之法记录了两个时刻长为6尺的标杆的影长，发现第一时刻光线与标杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为2.4尺，求第二时刻标杆的影长． 29．（2025·山西朔州·模拟预测）某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单． 课题 测量校园内一棵大树的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量图例 测量方法 某一时刻，大树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，丙同学站在点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角为． 测量数据 标杆米，标杆的影长为2米，米，米，仰角 说明 点，，，在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．（参考数据：，，） (1)请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点的位置；（不写画法，保留作图痕迹） (2)根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度．（结果精确到0.1米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第五单元 图形的变化 《第26讲 三视图与表面展开图》基础巩固专项训练答案解析 一、单选题 1．（2025·山东临沂·一模）如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了物体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键．根据从上面看到的平面图形即可求解． 【详解】解：这个几何体从上面看，形状如图： 故选：D． 2．（2025·贵州黔东南·模拟预测）如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的定义． 左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可． 【详解】解：该几何体从左边看，有两列，从左到右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形． 故选：B． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 故选C． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝主视图与左视图是一样的．王林看到的镇院之宝是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图． 根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，主视图与左视图是一样的是， 故选：B． 5．（2025·山东滨州·中考真题）如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查三视图，根据几何体，确定其三视图，进行判断即可． 【详解】解：圆锥的主视图和左视图相同且均为三角形，俯视图为圆； 故选：A． 6．（2025·云南·模拟预测）以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是长方形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，训练了学生的空间想象能力．根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形，即可解答． 【详解】解：A、主视图为圆，俯视图为圆，故选项错误； B、主视图为长方形，俯视图为长方形，故选项正确； C、主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误； D、主视图为长方形，俯视图为圆，故选项错误． 故选：B． 7．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】平行投影 【分析】本题考查平行投影的意义．根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案． 【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上可知，选项D中的图形比较符合题意． 故选：D． 8．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，下列三视图展示的几何体是（   ） A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键．根据三视图判断即可． 【详解】解：根据三视图可知，该几何体是三棱锥， 故选：C． 9．（2025·黑龙江佳木斯·一模）如图，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查由三视图判断几何体．熟练掌握俯视图确定位置，主左视图缺失个数，是解题的关键． 根据俯视图确定位置，左视图缺失个数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：几何体每个位置上的小正方体的个数最多时，如图所示： 小正方体的个数为：． 故选：． 10．（2025·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】求圆锥底面半径、由三视图还原几何体 【分析】本题考查由三视图，解题的关键是通过三视图判定几何体． 由三视图可确定该几何体，根据图中数据计算底面周长即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由图中数据可知，圆锥的底面半径为, ∴根据圆的周长公式得，底面圆的周长 故选：． 11．（2025·河北邯郸·二模）如图是一个几何体的主视图，则该几何体可以看作是由下列哪个图形绕直线l旋转一周得到的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】判断简单几何体的三视图、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了平面图形与立体图形，理解立体图形的特点，根据旋转的性质分析即可，掌握平面图形的旋转是解题的关键． 【详解】解：根据几何体的主视图可得立体图形是一个圆柱上下各挖去了一个圆锥，只有D选项的平面图形旋转后可得立体图形的主视图， 故选：D． 12．（25-26七年级上·山西太原·月考）下列图形中属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类 【分析】本题考查立体图形的命名，熟练掌握棱柱的特点是解题的关键． 根据图形逐一判断即可求解． 【详解】解：图形的名称分别为，正方体（四棱柱），长方体（四棱柱），球，圆柱，圆锥，四棱柱，三棱柱，六棱锥，六棱柱， 其中共有5个棱柱； 故选：B． 13．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）下列图形中不可以作为正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠，解决本题的关键是熟练掌握正方体展开图的特征． 根据正方体的展开图的特征判断选项即可． 【详解】解：A选项，是“1-4-1”型，是正方体展开图； B选项，是“2-2-2”型，是正方体展开图； C选项，在折叠时，会出现两个面重叠的情况，不是正方体展开图； D选项，是“3-3”型，是正方体展开图． 故选：C ． 14．（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图是一个正方体的表面展开图．把它折成正方体后．与“考”相对的字是（   ） A．祝 B．试 C．顺 D．利 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “考”的相对的字是“顺”， 故选：C． 15．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，熟练掌握旋转的定义是关键．根据基本图形旋转的性质和相关知识，结合题意解答即可． 【详解】解：A、旋转后得到的形状为锥体，不符合题意； B、旋转后得到的形状为球体，不符合题意； C、旋转后得到的形状为圆台，符合题意； D、旋转后得到的形状为圆柱，不符合题意． 故选：C． 二、填空题 16．（23-24九年级下·河南南阳·月考）在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在 光下(填“灯”或“太阳”)． 【答案】灯 【难度】0.85 【知识点】中心投影、平行投影 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影，熟练掌握中心投影和平行投影的特点是解题的关键． 【详解】解：在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长；而在同一时刻的太阳光线下，身高与影子长比例一定，由于个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在灯光下， 故答案为：灯． 17．（2025·四川自贡·模拟预测）如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积、用勾股定理解三角形 【分析】先由三视图判断几何体为圆锥，再确定圆锥的底面直径和高，算出母线长，最后根据圆锥表面积公式（侧面积 + 底面积）计算． 本题主要考查了由三视图判断几何体及圆锥表面积的计算，熟练掌握圆锥的母线、底面半径与高的关系以及表面积公式是解题的关键． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，底面直径，则底面半径，圆锥的高． 根据勾股定理得母线 ． ∴圆锥侧面积，底面积， ∴表面积 ， 故答案为：． 18．（24-25九年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 【答案】7 【难度】0.85 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查根据三视图确定小正方体的个数，根据俯视图定位置，主视图确定个数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，当小立方块最少时，如图： （画法不唯一，第一列其中一个位置有2个，第二列其中一个位置有2个，剩余位置为1个即可）； （个）； 故答案为：7． 19．（25-26七年级上·陕西安康·期末）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形的名称是 ． 【答案】圆锥 【难度】0.85 【知识点】常见的几何体、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，理解面动成体是解题的关键．根据直角三角形绕直角边旋转即可得到答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 故答案为：圆锥． 20．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为 ． 【答案】三棱柱 【难度】0.94 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，根据常见几何体的展开图的特征来判断该平面展开图对应的几何体名称即可，还考查了空间想象能力． 【详解】解：由图形可得，其对应的几何体名称为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 21．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】中心投影 【分析】本题考查了中心投影的应用，设树的高度为m，由题意得，据此即可求解． 【详解】解：设树的高度为，由题意得： ， ∵， ∴， 解得：， ∴树的高度为， 故答案为：． 22．（2023·贵州铜仁·一模）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】平行 【难度】0.94 【知识点】中心投影、平行投影 【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可． 【详解】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线， ∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故答案为：平行． 【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，正确分析光的照射方式是解答本题的关键．中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影；平行投影的定义：光源以平行的方式照射到物体上形成的投影． 23．（2025·四川凉山·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、求圆锥侧面积、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查的知识点是几何体的三视图、圆锥的侧表面积公式等知识点，熟记圆锥的侧面积公式是解本题的关键．根据三视图可得出该几何体为圆锥，再运用勾股定理求得母线l的长度，然后根据扇形面（其中是母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）计算即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为， 母线长为：， ∴． 故答案为：． 24．（2025·山西·模拟预测）如图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是 ． 【答案】6 【难度】0.85 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图可以确定几何体的层数，根据俯视图可确定下面一层的小正方体个数，根据左视图可确定上面一层小正方体的个数，据此可得答案． 【详解】解：由主视图可知该几何体分为上下两层，由俯视图可知，该几何体下面一层有4个小正方体，由左视图可知，该几何体上面一层有2个小正方体， ∴该几何体一共有6个小正方体， 故答案为：6． 25．（25-26七年级上·山西·月考）如图，这是一个正方体的表面展开图，若正方体的相对面上所标的数字互为相反数，则 ． 【答案】5 【难度】0.65 【知识点】相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字，相反数的定义，代数式求值．熟练掌握正方体相对两面上的数字，相反数的定义，代数式求值是解题的关键．根据正方体相对两面上的数字以及相反数的定义得出，，然后代入数值计算即可． 【详解】解：1和为相对面，和为相对面，和2为相对面， ∵正方体的相对面上所标的数字互为相反数， ∴，， ∴， 故答案为：5． 三、解答题 26．（2025·河北邯郸·二模）如图1是某风力发电机实物图，图2是它在某一时刻太阳光线下的平面示意图，其中，，表示三个风叶，每个风叶长均为米，任意两个风叶之间的夹角相等，风力发电机的柱高为米，，为太阳光线，表示三个风叶在太阳光线下的影长．（其中所有点、线均在同一平面内，，，在同一条直线上） (1)当地面时，求的长； (2)若太阳光线与地面的夹角与（1）相同，则的最大值是________米． 【答案】(1)米 (2) 【难度】0.65 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、平行投影 【分析】（1）根据题意得到，，如解图①，延长交于点，米，过点作于点，得，由含30度角的直角三角形的性质即可求解； （2）当与太阳光线平行，即太阳光线时，太阳光线照射风叶的范围最大，即最大，结合（1）得米，由此得到，此时最大，最大值为，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 米， ， 地面， ，， 如解图①，延长交于点， ， ， 米， 米， 过点作于点， ， ∴，则， ∴四边形是矩形， ， （米）； （2）解：， 由（1）知，要求的最大值，即求的最大值，如解图②，连接， 当与太阳光线平行，即太阳光线时，太阳光线照射风叶的范围最大，即最大，由（1）得米， ∴米， ∴，此时最大，最大值为． 【点睛】本题主要考查平行投影，含30度角的直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握以上知识，合理作出辅助线，数形结合分析是关键． 27．（2025·湖南长沙·一模）小明晚上在路灯下的示意图如下，线段表示直立的灯杆，灯泡在其上端某处，线段表示一棵树，线段表示它在地面上的影子，线段表示小明． (1)请确定灯泡所在的位置，并画出小明站在处的影子； (2)若小明的身高，当小明离灯杆的距离时，影子长为，求灯泡离地面的高度． 【答案】(1)见解析 (2)灯泡离地面的高度为 【难度】0.65 【知识点】中心投影、相似三角形实际应用 【分析】本题考查投影，相似三角形的应用． （1）连接并延长，与的交点即为点P，连接并延长交地面于点Q，即为的影子； （2）证明，根据对应边成比例列方程，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为灯泡，线段为小明的影子． （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴灯泡离地面的高度为． 28．（2025·江西景德镇·模拟预测）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）．如图2，利用土圭之法记录了两个时刻长为6尺的标杆的影长，发现第一时刻光线与标杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为2.4尺，求第二时刻标杆的影长． 【答案】尺 【难度】0.65 【知识点】平行投影、相似三角形实际应用 【分析】本题主要考查平行投影以及相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．由，得到，得到，即可求出答案． 【详解】解：，， ， ， ， 根据题意可得，， ， 故第二时刻标杆的影长为尺． 29．（2025·山西朔州·模拟预测）某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单． 课题 测量校园内一棵大树的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量图例 测量方法 某一时刻，大树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，丙同学站在点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角为． 测量数据 标杆米，标杆的影长为2米，米，米，仰角 说明 点，，，在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．（参考数据：，，） (1)请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点的位置；（不写画法，保留作图痕迹） (2)根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度．（结果精确到0.1米） 【答案】(1)见解析 (2)这棵大树的高度约为9.5米 【难度】0.65 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用)、平行投影、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，解题的关键： （1）根据平行投影作即可； （2）由平行投影可得出，根据同角的正切值相等可得出，设米，则米，米，米，在中，根据正切的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求： （2）解：如图，延长交于点，则，米， 由题意知， ， ， ，即． 设米，则米， 米，米， 在中，， ， 解得， 米， 答：这棵大树的高度约为9.5米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $