第3章 复数 单元测试卷-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

湘教版高中数学必修第二册 第三章：复数单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第二册第三章：复数 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.设(1+i)x=1+ⅵ，其中x,y是实数，则x+y的值为() A.1 B.√2 C.5 D.2 【答案】D 【分析】根据复数相等的充要条件得到方程，即可得解 【详解】因为(1+i)x=1+yi,即x+xi=1+i,又x,y是实数， x=1 依据复数相等的条件得 x=y即x=y=1,故x+y=2故选：D 2+41 2.化简 1+)2 的结果是() A.2+i B.-2+i C.2-i D.-2-i 【答案】C 【分析】由复数的四则运算求解 【详解】 2+4i_2+4i=2-i, 1+i)22i 故选：C 3.在复平面内，复数0：-上+51对应的向量为OA,复数0对应的向量为丽，那么向 22 量B对应的复数是() A.1 B.-1 C.i D.3i 【答案】D 【分析】根据复数的向量表示，结合平面向量减法的运算性质进行求解即可 【详解】AB=OB-OA= (g)-g9 故选：D 4.已知a,b为实数，且-a-i1是虚数单位).则a+b等于() 2+i A.2 B.1 C.0 D.-2 【答案】C 【分析】利用复数乘法计算，再利用复数相等求解即得. 2有=a-i,得3+M=(2+0a-0,即3+bi=1+2a+a-2. 【详解】由3 3=1+2a 因此 a=1 b=a-2 解得 b=1'所以a+b=0。故选：C 5.己知复数5，三2满足21+22=，2=2i,则5=（) A.1 B.√5 C.√5 D.√5 【答案】A 【分折】设-a+a.bcR),根据对2i求得，根据十三-占求得5代入运 算，再根据模长公式即可求解 【详解】设52=a+bi(a,beR),因为z号=2i,所以a2-b2+2bi=2i, a2-b2=0,m「a=1「a=-1 2b=2解得6=1或6=-1所以5-=1+i或=-1-i 因为55，所=六有1时，，则 当=1,5议骨，则1：运4 6.已知复数≠0，则=1是“二+二∈R”的()条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 【答案】A 【分析】当H=Va2+b=1时，即a心2+b2=1,z+上=2a∈R,充分性，取z=2,则z+上 15 ∈R, 日=2，不必要，得到答案。 【详解】设z=a+bi,a,beR,，当H=V+b=1时，即d+b=1, atbi=atbit a-bi z=a+bit-1 +a+2a∈R,充分性： 取：=2，则：+R,月-2，不必袋件 综上所述：“H=1是“三+上∈R的充分不必要条件故选：A 7.已知复数，5满足2=3-2，则+（) A.1 B.3 C.2 D.2W3 【答案】B 【分析】首先分析题意，设出复数，求出复数的模找变量之间的关系，整体代入求解即可。 【详解】设乙=a+i,z2=c+i,则2√d+b2=V2+d=2a-c)2+(2b-d02=-2 所以a2+b2=1,c2+d=4,8-4(ac+bd)=4,即ac+bd=1, 则+a+-+ca ,1. 1+ x4+1=V3, 故选：B 8.若-+51是关于x的实系数方程m+bx+1=0的一个复数根，且z=a+bi,则，三 2 1+z () 13 A. B. 13 31. ,1 55 55 C.55 D. +51 【答案】A 【详解】根据一元二次方程复数根的特点及韦达定理即可求出α、b,再由复数的运算和共 轭复数可得结果. 【分析】若-1+51是关于x的实系数方程a心++1=0的一个复数根， 22 则另一个复数根为-15】 22 1,515 22八22 a,解得 a=1 由韦达定理可得得 1 3:1V .b 6=1’则z=1+i,所以z=1-i, =1一 -1=- 2222 a -1-i (1-i)(2-i)1-3i13: 故有+22+i2+1)(2-司55 2i.故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分。部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z满足-(W3+)=-2i,则() A.|z=1 B.z的虚部为 2 C.z3+1=0 D.z2=2 【答案】AD 【分析】先求出复数z,再结合复数的运算即可 【详解】由5+0-，得=号，人3+（写=1，A正编 22 z的虚部为-5，B错误；+1=(}5=141=2，C错误： 2 22 =15y=-+ iz,D正确；故选：AD 22 22 10.设1，，是复数，则下列说法正确的是（) A.若z=乙，，则=2 B.若3-22=3+22，则332=0 C.若=，则·=2·2 D.若=，则z=z 【答案】AC 【分析】利用复数的定义、几何意义，共轭复数的概念，乘法运算法则一一判定选项即可 【详解】不妨设3=a+i,22=x+i, 若z=3,,即a+bi=x-i→ b=y,显然a-bi=x+i,故A正确： a=x 若3-z2=3+z2,则(a-x)+(b-y)2=(a+x)+(b+y)2→+by=0, 则·52=ax-y+(ay+bx)i=2ax+(ay+bx)i,该值不一定为0，故B错误； 若=，则a2+b2=x2+y2,而5三=a2-b1=a2+b2=5252=x2+y2,故C正确， z=d-b2+2abi,z子=x2-y2+2xyi,故z=z不一定成立，即D错误；故选：AC 11.设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位，则下列说法正确的是() A.设2=3计，则5 1-2i B.若点Z的坐标为(-1,1)，则三对应的点在第三象限 C.若复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的充要条件是a=0 D.若1≤≤√反，则点Z的集合所构成的图形的面积为元 【答案】ABD 【分析】对A,先将复数化成标准形式，再求模即可： 对B,结合复平面内点与复数的关系，共轭复数的概念即可判断： 对C,z为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0，即可判断： 对D,结合复平面内点与复数、复数的模的关系即可判断. 【详解】对A=B++-42i,故--2=5，A对： (1-2i)1+2i) 对B,点Z的坐标为(-1,1)，则z=-1+i,故z=-1-i,对应的点为(1，-)，在第三象限， B对：对C,z为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0，故C错： 对D,1≤2≤√2，故点Z的集合所构成的图形为半径为1与√2的圆所组成的圆环，故面 积为(-1=元，D对，故选：ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若复数==m2-4+m+2i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 【答案】2 【分析】由复数的概念列方程组求解即可 m2-4=0 【详解】由于复数：=m2-4+(m+2)i(i为虚数单位)是纯虚数，所以{ m+2≠0 解得m=2,故答案为：2. 13.复数3与二2在复平面上对应的向量分别为0Z与0Z,,己知=3+i,OZ,⊥OZ,, 且oz=OZ,,则复数2= 【答案】1-√3i或-1+3i 【分析】求出OZ的坐标，再设OZ,的坐标，根据给定条件，列出方程组求解作答 【详解】依题意，OZ=(N3,1),设OZ,=(x,y), 由OZ⊥OZ,得：0Z0Z,=V3x+y=0,由OZ=OZ2得：x2+y2=4, x=1 x=-1 联立解得 -5或-5即oz=-或oz=(1.周，所以=1-i或 22=-1+5i.故答案为：1-√5i或-1+√3i 14.已知2i-3是关于x的方程2x2+x+q=0(P,q∈R)的一个根，则p+q= 【答案】38 【分析】代入方程结合复数的概念及运算法则待定系数计算即可. 【详解】将x=2i-3代入方程2x2+px+q=0 得2(2i-3)°+p(2i-3)+q=(2p-24)i+10-3p+9=0, 「2p-24=0「p=12 所以{0-3p+g=0→g26,所以D+g=38故答案为：38 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知复数z=(2m2-3-2+(m2-3m+2)i,其中i为虚数单位，m∈R (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)z在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围. 【答案】()m=2 【分析】(1)z是纯虚数需要满足实部等于0，虚部不等于0，即可求出结果： (2)z在复平面内对应的点在第二象限，需要满足实部小于0，虚部大于0. 2m2-3-2=0 【详解】(1)因为z是纯虚数，所以 m2-3+2≠0 解得m=- 2 (2)因为z在复平面内对应的点在第二象限，所以 3+20,解得m<1, 2m2-3m-2<0 所以m的取值范围为∈ 16.(15分)已知复数-=1+i,z2=2+i(meR). 0老子为箱皮数，求 2)诺∈R,求3+i正，的实部与虚部之和. 【答案】(1)-2 (2)6 【分析】(1)先计算三 (2+0+(L-2)i 2+=0 2 从而可得 m-2≠0' 求解即可： (2)由题意可得m-2=0,解得=2，从而可计算3z1+iz2=1+5i,进而可求解. 【详解】(1)因为3，=1+i,22=2+i, 所以三=2+mi_2+mi0-D_2+m+0m-2i z1+i1+i01-) 2 由三为纯虚数，得 m-2≠0’解得m=-2.故m=-2 2+L=0 (2)由(1)可知三=2+四+0m-2i 2 由三∈R,得m-2=0,解得m=2侧则与=2+2i, Z 所以3z+iz,=3+3i+2i-2=1+5i,所以3+i上2的实部为1，虚部为5， 即实部与虚部之和为1+5=6 17.（15分)己知复数==(0m2+5m+6)+(m2-2m-15)i,求满足下列条件的实数m的值或取值 范围。 (1)复数z与复数2-12i相等： (2)复数z与复数12+16i互为共轭复数： (3)复数z在复平面内对应的点在实轴上方， 【答案】(1)m=-1 (2)m=1 (3)(-m,-3)U(5,+0) 【分析】(1)(2)(3)根据复数相等的充要条件，共轭复数，几何意义求解即可」 【详解】(1)根据复数相等的充要条件，得 t+5H6=2 t+5+4=0 t-2m-15=-12f-2-3=0'解得m=-1. m2+5m+6=12 m2+5m-6=0 (2)根据共轭复数的定义，得 m2-2m-15=-16m2-2m+1=0' 解得m=1. (3)由题意，知m2-2-15>0,解得<-3或>5， 故实数m的取值范围为(-w,-3)U(5,+∞) 18.(17分)己知复数3=1+i(meR)满足-(2-i)为纯虚数. (1)求： (2)若复数2=（n+i)(n∈R)在复平面内对应的点位于第三象限，求n的取值范围. 【答案】(1)√5 【分析】(1)化简(1-i),利用是纯虚数求出的值，得出复数z的表达式，即可求出 的值： (2)化简复数三2，利用点在第三象限，即可求出的取值范围. 【详解】(1)（2-i)=(1+mi)(2-i)=2+m+(2-1)i, 「2+m=0, 由(2-)为纯虚数，得 2m-1≠0， 解得m=-2.所以=1+证=√5 (2)32=zn+i)=(1-2i)(n-i)=n-2-（2n+1)i, n-2<0, 因为复数2在复平面内对应的点位于第三象限，所以 -(21+1)<0, 解得一m<2,即的取值范国是 19.(17分)设复数z,=2+i在复平面内对应的向量为4B,复数z,=-1+i在复平面内对应 的向量为BE,复数二？=-2+i在复平面内对应的向量为C,且A,E,C三点共线. (1)求实数入的值： (2)求BC的坐标： (3)已知点D(3,5),若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标 【省案10- )-3- 【分析】(1)由题意可得A正=AB+BE=(2,1)+(-1,)=(1,元+1)，根据A,B,C三点共线， 存在实数k,使得AE=kEC求解即可： (2)结合(1)的结论，利用向量的坐标运算即可求解： (3)由A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，得AD=BC,设A(x,y),则 AD=(3-x,5-y),再利用(2)的结论即可求解 【详解】(1)复数z1=2+i在复平面内对应的向量AB=(2,1), 复数z,=-1+i在复平面内对应的向量BE=(（-1,入)， 复数二=-2+i在复平面内对应的向量C=(-2,1), AE=AB+BE=(2,1)+(-1,)=(1,+1), 因为A,E,C三点共线，所以存在实数k,使得A正=kEC, 所以02--(2)，辨得k=分A=- 2c丽c（1)(20（3 (3)因为A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以AD=BC, 设A(x,y),则AD=3-x,5-y), 3-x=-3 x=6 因为BC 3 所 5-y-1,解得 ,11,即点A的坐标为 11 y= 6,2 湘教版高中数学必修第二册 第三章：复数 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第三章：复数 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，其中，是实数，则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据复数相等的充要条件得到方程，即可得解. 【详解】因为，即，又，是实数， 依据复数相等的条件得，即，故.故选：D. 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的四则运算求解 【详解】， 故选：C 3．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的向量表示，结合平面向量减法的运算性质进行求解即可. 【详解】， 故选：D 4．已知，为实数，且（i是虚数单位），则等于（    ） A．2 B．1 C．0 D．－2 【答案】C 【分析】利用复数乘法计算，再利用复数相等求解即得. 【详解】由，得，即， 因此，解得，所以。故选：C 5．已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】设，根据求得，根据求得代入运算，再根据模长公式即可求解. 【详解】设，因为，所以， 解得或，所以或. 因为，所以，当时，，则； 当时，，则；故选：A 6．已知复数，则“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】当时，即，，充分性；取，则，，不必要，得到答案. 【详解】设，，当时，即， ，充分性； 取，则，，不必要性. 综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：A 7．已知复数，满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】首先分析题意，设出复数，求出复数的模找变量之间的关系，整体代入求解即可. 【详解】设则 所以，，即， 则 故选：B. 8．若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据一元二次方程复数根的特点及韦达定理即可求出、，再由复数的运算和共轭复数可得结果． 【分析】若是关于的实系数方程的一个复数根， 则另一个复数根为， 由韦达定理可得得，解得，则，所以， 故有.故选：A． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数满足，则（    ） A． B．的虚部为 C． D． 【答案】AD 【分析】先求出复数，再结合复数的运算即可. 【详解】由，得，，A正确； 的虚部为，B错误；，C错误； ，D正确；故选：AD 10．设是复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】利用复数的定义、几何意义，共轭复数的概念，乘法运算法则一一判定选项即可. 【详解】不妨设， 若，即，显然，故A正确； 若，则， 则，该值不一定为0，故B错误； 若，则，而，故C正确， ，故不一定成立，即D错误；故选：AC 11．设复数在复平面内对应的点为，原点为为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．设，则 B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C．若复数，则为纯虚数的充要条件是 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 【答案】ABD 【分析】对A，先将复数化成标准形式，再求模即可； 对B，结合复平面内点与复数的关系，共轭复数的概念即可判断； 对C，为纯虚数的充要条件是，，即可判断； 对D，结合复平面内点与复数、复数的模的关系即可判断. 【详解】对A，，故，A对； 对B，点的坐标为，则，故，对应的点为，在第三象限，B对；对C，为纯虚数的充要条件是，，故C错； 对D，，故点的集合所构成的图形为半径为1与的圆所组成的圆环，故面积为，D对，故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ． 【答案】2 【分析】由复数的概念列方程组求解即可. 【详解】由于复数（为虚数单位）是纯虚数，所以， 解得，故答案为：2. 13．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数 . 【答案】或 【分析】求出的坐标，再设的坐标，根据给定条件，列出方程组求解作答. 【详解】依题意，，设， 由得：，由得：， 联立解得或，即或，所以或.故答案为：或 14．已知是关于的方程的一个根，则 ． 【答案】38 【分析】代入方程结合复数的概念及运算法则待定系数计算即可. 【详解】将代入方程 得， 所以，所以.故答案为：38 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知复数，其中i为虚数单位，. (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）z是纯虚数需要满足实部等于0，虚部不等于0，即可求出结果； （2）z在复平面内对应的点在第二象限，需要满足实部小于0，虚部大于0. 【详解】（1）因为z是纯虚数，所以，解得. （2）因为z在复平面内对应的点在第二象限，所以，解得， 所以m的取值范围为. 16．（15分）已知复数，． (1)若为纯虚数，求m； (2)若，求的实部与虚部之和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算，从而可得，求解即可； （2）由题意可得，解得，从而可计算，进而可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 由为纯虚数，得，解得. 故. （2）由（1）可知，由，得，解得.则， 所以，所以的实部为1，虚部为5， 即实部与虚部之和为. 17．（15分）已知复数，求满足下列条件的实数m的值或取值范围. (1)复数z与复数相等； (2)复数z与复数互为共轭复数； (3)复数z在复平面内对应的点在实轴上方. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据复数相等的充要条件,共轭复数，几何意义求解即可. 【详解】（1）根据复数相等的充要条件，得，解得. （2）根据共轭复数的定义，得，解得. （3）由题意，知，解得或， 故实数m的取值范围为. 18．（17分）已知复数（）满足为纯虚数． (1)求； (2)若复数（）在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简，利用是纯虚数求出的值，得出复数的表达式，即可求出的值； （2）化简复数，利用点在第三象限，即可求出的取值范围. 【详解】（1）， 由为纯虚数，得解得．所以． （2）， 因为复数在复平面内对应的点位于第三象限，所以 解得，即的取值范围是． 19．（17分）设复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线. (1)求实数的值； (2)求的坐标； (3)已知点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可得，根据A，E，C三点共线，存在实数k，使得求解即可； （2）结合（1）的结论，利用向量的坐标运算即可求解； （3）由A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，得，设，则，再利用（2）的结论即可求解. 【详解】（1）复数在复平面内对应的向量， 复数在复平面内对应的向量， 复数在复平面内对应的向量， ， 因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得， 所以，解得，； （2）； （3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以， 设，则， 因为，所以，解得，即点A的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第二册 第三章：复数单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第二册第三章：复数 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.设(1+i)x=1+ⅵ，其中x,y是实数，则x+y的值为() A.1 B.√ C.5 D.2 2.化简2+ +i的结果是（) A.2+i B.-2+i C.2-i D.-2-i 3.在复平面内，复数0=- 1,V i对应的向量为OA,复数02对应的向量为OB,那么向 22 量对应的复数是() A.1 B.-1 C.3i D.-3i 4.已知a,6为胺数，且a-11是度数华位.则a+6等F() A.2 B.1 C.0 D.-2 5.已知复数5,2满足31+z2=记1，z2=2i,则5=（) A.1 B.2 C.3 D.5 6.已知复数≠0，则=1是“二+二∈R”的()条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 1 7已知复数名，与满足2-z-2,则+2（) A.1 B.√E C.2 D.2W5 8.若-1+31是关于x的实系数方程m2+bx+1=0的一个复数根，且z=4+bi,则，三=(） 221 1+z A.3 B5房 c.} 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知复数z满足-(W3+)=-2i,则() A.|z=1 B.z的虚部为 2 C.z3+1=0 D.z'=z 10.设5,2是复数，则下列说法正确的是() A.若z,=2,则=2 B.若3-22=3+22，则322=0 C.若=，则=5， D.若=，则z子=z 11.设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位，则下列说法正确的是() A设：空则 B.若点Z的坐标为(-1,1)，则三对应的点在第三象限 C.若复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的充要条件是a=0 D.若1≤z≤√2，则点Z的集合所构成的图形的面积为π 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若复数==m2-4+(m+2i(（i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 13.复数名与2在复平面上对应的向量分别为0Z与0Z,已知5=√3+i,0Z10Z, 且oz=OZ2,则复数2=一 14.己知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0(P,9∈R)的一个根，则P+q=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知复数z=(2m2-3-2)+(m2-3+2)i,其中i为虚数单位，m∈R. (1)若z是纯虚数，求m的值： (2)z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围. 16.(15分)己知复数=1+i,22=2+mi(m∈R). Q洁导为纯应数，求m: 2诺三eR,求3+正，的实部与虚部之和. Z 17.(15分)己知复数-=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i,求满足下列条件的实数的值或取值 范围。 (1)复数z与复数2-12i相等： (2)复数z与复数12+16i互为共轭复数： (3)复数z在复平面内对应的点在实轴上方. 18.(17分)己知复数=1+i(meR)满足三(2-i)为纯虚数. 1)求： (2)若复数，=，（n+i)(neR)在复平面内对应的点位于第三象限，求n的取值范围. 19.(17分)设复数z,=2+i在复平面内对应的向量为4正，复数z2=-1+i在复平面内对应 的向量为BE,复数？=-2+i在复平面内对应的向量为EC,且A,E,C三点共线， (1)求实数1的值： (2)求BC的坐标： (3)已知点D(3,5),若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 湘教版高中数学必修第二册 第三章：复数 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第三章：复数 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，其中，是实数，则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（   ） A．1 B． C． D． 4．已知，为实数，且（i是虚数单位），则等于（    ） A．2 B．1 C．0 D．－2 5．已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 6．已知复数，则“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．已知复数，满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 8．若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数满足，则（    ） A． B．的虚部为 C． D． 10．设是复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．设复数在复平面内对应的点为，原点为为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．设，则 B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C．若复数，则为纯虚数的充要条件是 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ． 13．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数 . 14．已知是关于的方程的一个根，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知复数，其中i为虚数单位，. (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围. 16．（15分）已知复数，． (1)若为纯虚数，求m； (2)若，求的实部与虚部之和． 17．（15分）已知复数，求满足下列条件的实数m的值或取值范围. (1)复数z与复数相等； (2)复数z与复数互为共轭复数； (3)复数z在复平面内对应的点在实轴上方. 18．（17分）已知复数（）满足为纯虚数． (1)求； (2)若复数（）在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围． 19．（17分）设复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线. (1)求实数的值； (2)求的坐标； (3)已知点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $