2026届新高考Ⅱ卷地区数学模拟练习卷（一）

2026届新高考Ⅱ卷地区数学模拟练习卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（河北省邢台市2025-2026学年高三上学期期末数学试题）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式求得集合，再由并集运算可得结果. 【详解】易知集合，， 则. 故选：D 2．（25-26高三上·陕西咸阳·期末）若复数，则的虚部是（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】先由复数的除法计算，再由共轭复数的定义及复数的概念可得. 【详解】，的虚部是1. 故选：A. 3．（贵州省安顺市2025-2026学年高三上学期期末数学试题）已知圆关于直线对称，则坐标原点到直线的距离等于（    ） A．0 B． C． D．5 【答案】B 【分析】根据题意知直线必过圆心，求出参数m的值，再根据点到直线的距离公式求解即可． 【详解】由题意可知，直线必过圆心，所以有， 解得，所以坐标原点到直线的距离． 故选：B． 4．（山东济宁市2025-2026学年高三第一学期质量检测数学试题）将一颗质地均匀的正方体骰子，先后抛掷两次，将落地时面朝上的点数分别记为，则的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】连续抛两次骰子样本总量为， 由点数均为正整数，可得 当时，， 当时，， 当时，， 当时，，不符合题意舍去， 当时，，不符合题意舍去， 当时，，不符合题意舍去， 所以满足题设条件的样本点有， 即的概率， 故选：C. 5．（25-26高三上·安徽六安·期末）如图，在四面体中， 点在上，且，点是中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量的加减及数乘运算即可求解. 【详解】由题意， 由可得：， 点是中点，故， 即. 故选：C 6．（25-26高三上·江苏苏州·期末）设为数列的前项积，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，，得出是等差数列，求出首项计算的通项公式，用计算即可. 【详解】因为为数列的前项积， 所以，， 代入得， ， 当时，，时，， 则把代入得， 所以，则， 故是以为首项，为公差的等差数列， ， , 故选：B. 7．（山东省威海市2026届高三上学期一模数学试题）已知函数且的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，分析可知函数的值域包含，利用导数分析该函数的单调性与极值，可知，即可解出实数的取值范围. 【详解】令，因为函数的值域为，故函数的值域包含， 求导得，又因为且，由可得， 当时，，即函数在上单调递减， 当时，，即函数在上单调递增， 所以，即，解得， 故实数的取值范围是. 故选：D. 8．（2026·湖北十堰·一模）若函数有极值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，得，将函数有极值问题转化为函数有极值问题，再求出导数，并按分类探讨导函数有无变号零点问题求解. 【详解】令，则，原函数化为，依题意，函数有极值， 求导得， 令，，求导得， 而，令，得， 当时，，则，得函数在上单调递减， 又时，；时，， 因此存在，使得，即函数，亦即函数存在极值； 当时，，由，得；由，得， 函数在上递减，在上递增，则， 设，求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，又，且时，， 则时，，此时函数，即无极值； 当时，，且时，；时，， 此时函数，即存在极值， 所以的取值范围为. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（25-26高三上·山东临沂·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据图象确定函数的解析式，然后由余弦函数性质判断各选项． 【详解】对于A：由图可知，，所以， 所以，则， 将点代入得：，结合图象知函数在附近单调递减， 所以，，又，所以， 所以，A、B正确； 对于C，， 所以的图象关于中心对称，C错误； 对于D，因为函数最大值为，最小值为， 且相邻的最大、最小值横坐标的差为半个周期， 故若，则，D正确. 故选：ABD 10．（25-26高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知双曲线：的焦距为，点，是的左、右顶点，，是的左、右焦点，为双曲线上除两点外的任意一点，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，则或5 C．直线与直线的斜率之积为 D．点到的两条渐近线的距离之积为定值 【答案】ABD 【分析】对于A，由焦距等于可列出方程求解；对于B：运用双曲线的定义，求出，再判断其是否满足焦半径的取值范围，即可得解；对于C，设出点，表示出斜率之积，结合点在双曲线上，即可得解；对于D，根据双曲线方程求出两条渐近线，设出点，表示出点到两条渐近线的距离之积，结合点在双曲线上，即可得解. 【详解】，可转化为 对于A： 由，解得，故A正确； 对于B：由A可知，双曲线，，由双曲线的定义知， 解得或，根据焦半径的取值范围， 解得的或均符合条件，故B正确； 对于C：设，则.又，， 所以，故C错误； 对于D：双曲线的渐近线方程为或， 则，即点到的两条渐近线的距离之积为定值，故D正确. 故选：ABD. 11．（2026·陕西咸阳·一模）如图，在棱长为2的正方体中，点是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点是棱的中点，则以下结论正确的是（   ）    A．三棱锥的体积是定值 B．存在点，使得平面 C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 D．若平面，则点的轨迹长度为 【答案】ACD 【分析】由等体积法可判断A，建系，由向量法逐项判断BCD. 【详解】对于A，三棱锥的体积等于三棱锥的体积， 是定值，A正确； 以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，    则， 对于B，设，则， 若存在点，使得平面，则， 解得：不符合，故不存在点，使得平面，故B错误， 对于C，，易知平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为，则， 因为，所以， 所以，所以， 即直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，故C正确； 对于D， ， 则， 所以，又平面， 所以平面，若平面，则， 即，即，则， 即，如下图：取正方体的上底面，建立平面直角坐标系， 设直线与交于，线段（不包括端点）即为点的轨迹， 由直线方程为，直线方程为，可得，则    故D正确， 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三上·上海杨浦·期末）在的展开式中，项的系数是 .（用数字作答） 【答案】 【分析】先求二项式的展开式的通项，再由乘法法则求出的展开式中含的项即可得解. 【详解】由题意得的展开式的通项为， 而， 令，解得，不符合题意；令，解得， 所以含的项为， 所以展开式中含的项的系数为. 故答案为：. 13．（25-26高三上·河北保定·期末）在中，内角的对边分别是．已知，则的面积为 ． 【答案】 【分析】因为，化简得到，由余弦定理，得到，所以三角形面积为. 【详解】因为， 由余弦定理得到，化简得到， 由余弦定理，得到； 得到； 所以三角形面积为. 故答案为：. 14．（25-26高三上·湖南长沙·期末）已知椭圆.若圆的方程为，椭圆上存在点，过作圆的两条切线，切点分别为，使得，则椭圆的离心率的取值范围为 . 【答案】 【分析】分和两种情况，利用圆与椭圆的位置关系、切线性质及三角函数单调性，推导出椭圆离心率的取值范围. 【详解】若，此时与椭圆有公共点，故存在点， 过作圆的两条切线，切点分别为， 使得，此时，即； 若，即时，如图， 连接，显然，则， 因为在上单调递增，要想最大，只需最大， 故当最小时，满足要求，故点与上顶点C或下顶点D重合时，最大， 故当时满足要求，所以， 即，所以，解得，所以， 综上，椭圆的离心率的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三上·河南信阳·期末）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求角A的大小； (2)若边上的中线的长度为，求面积的最大值. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式计算可得； （2）依题意可得，根据数量积的运算律得到，再由均值不等式求出的最大值，即可得解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 则， 即， ， ，，则， ，. （2）因为是中点，所以. 两边平方得 . 所以，即， 又由均值不等式得， 当且仅当时等号成立，所以， 所以，即面积的最大值为. 16．（25-26高三上·河南南阳·期末）如图，在四棱锥中，平面平面是等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，分别是棱PD，AB的中点．    (1)证明：． (2)求平面PBC与平面ACE夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2)． 【分析】（1）由面面垂直的性质定理证得平面，再由线面垂直的性质定理证得. （2）取棱CD的中点，连接FH．以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，计算出平面PBC与平面ACE的一个法向量，然后利用空间向量法求解即可. 【详解】（1）证明：因为是等边三角形，所以． 因为F是棱AB的中点，所以. 因为平面平面，平面平面ABCD，平面， 所以平面 因为平面ABCD，所以. （2）解：取棱CD的中点，连接FH．易证FB，FH，FP两两垂直， 则以为坐标原点，FB，FH，FP所在直线分别为轴、轴、轴， 建立如图所示的空间直角坐标系．设， 则，， 故.    设平面PBC的法向量为， 则令，得． 设平面ACE的法向量为， 则令，得． 设平面PBC与平面ACE的夹角为， 则， 即平面PBC与平面ACE夹角的余弦值为． 17．（25-26高三上·湖南娄底·期末）某企业车载电池LG型有A，B两条生产线，产品质检员随机从A，B两条生产线共抽取50件车载电池进行电量误差检测，误差（单位：kwh）统计的数据如下表： 生产线 抽取件数 平均误差 标准差 A 30 0.2 2.1 B 20 1.1 (1)若两条生产线的车载电池电量的误差X服从正态分布，以抽取样本的误差的平均数作为的估计值，并规定为特等品，其余为一等品或二等品，求两条生产线生产的LG型的件车载电池中特等品的件数的估计值； (2)某小型新能源汽车装配了特等品和一等品车载电池，该车载电池特等品的续航优秀率为60%，为了测试特等品车载电池的续航功能，从装配了特等品的该新能源汽车中随机抽取4辆进行测试，记续航优秀的台数为，求随机变量X的分布列和数学期望. 附：，若，则，，. 【答案】(1)；(2)分布列见解析； 【分析】（1）结合题意先确定，再结合正态分布的性质求出特等品的概率，最后结合题意求解估计值即可. （2）先确定变量服从二项分布，再利用二项分布的概率公式求解概率写出分布列，最后结合二项分布的期望公式求解期望即可. 【详解】（1）设这50件零件尺寸误差的平均数为， 由题意得，则， 而，规定为特等品，则为特等品， 故特等品的概率为， 故两条生产线生产的LG型的件车载电池中特等品的件数约为件. （2）由题意得， 则，， ，，， 则X的分布列如下， 0 1 2 3 4 且. 18．（25-26高三上·福建福州·期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，其横坐标为，且． (1)求的值； (2)已知直线与抛物线交于两点，若，求面积的最大值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据抛物线方程求点的横坐标，再代入焦半径公式，即可求解； （2）首先直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理表示弦长，再代入面积公式，根据的取值范围，求面积的最大值. 【详解】（1）分析可得，点在抛物线上，其横坐标为，代入抛物线方程，得点的纵坐标为， 因为，根据抛物线的定义可得， ，计算可得； （2）由（1）可得抛物线方程：，设，， 联立可得， 韦达定理可得，，， 所以弦长， 所以点到直线的距离为， 所以的面积为， 因为，所以当时，取得最大值．    19．（25-26高三上·天津河西·期末）已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)求证：； (3)若，且，求的取值范围． 【答案】(1)；(2)证明见解析；(3). 【分析】（1）利用导数的几何意义来求切线方程即可； （2）利用不等式变形后构造函数，结合导数来判断单调性，即可证明不等式； （3）利用反证法排除，然后再去研究，利用构造函数求导分析，来求参数取值范围. 【详解】（1）因为，所以切线斜率， 因为，所以切点为， 所以切线方程为，即； （2）由， 设，则时，， 当时，，所以函数在上单调递减， 当时，，所以函数在上单调递增， 所以，即，所以； （3）结合的非正数次幂没有意义， 则对于任意的，都能满足均有意义，则， 若，取，， ， 与已知矛盾，所以， 因为，时显然成立 不妨设，令，由得， ， 设，， 所以， 所以在上单调递减， 所以， 因为， 设，，所以， 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，当不合题意， 当时，， 所以，即， 即，符合题意， 故的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届新高考Ⅱ卷地区数学模拟练习卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（河北省邢台市2025-2026学年高三上学期期末数学试题）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·陕西咸阳·期末）若复数，则的虚部是（    ） A．1 B． C．0 D．2 3．（贵州省安顺市2025-2026学年高三上学期期末数学试题）已知圆关于直线对称，则坐标原点到直线的距离等于（    ） A．0 B． C． D．5 4．（山东济宁市2025-2026学年高三第一学期质量检测数学试题）将一颗质地均匀的正方体骰子，先后抛掷两次，将落地时面朝上的点数分别记为，则的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·安徽六安·期末）如图，在四面体中， 点在上，且，点是中点，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·江苏苏州·期末）设为数列的前项积，已知，则（   ） A． B． C． D． 7．（山东省威海市2026届高三上学期一模数学试题）已知函数且的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·湖北十堰·一模）若函数有极值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（25-26高三上·山东临沂·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．若，则 10．（25-26高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知双曲线：的焦距为，点，是的左、右顶点，，是的左、右焦点，为双曲线上除两点外的任意一点，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，则或5 C．直线与直线的斜率之积为 D．点到的两条渐近线的距离之积为定值 11．（2026·陕西咸阳·一模）如图，在棱长为2的正方体中，点是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点是棱的中点，则以下结论正确的是（   ）    A．三棱锥的体积是定值 B．存在点，使得平面 C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 D．若平面，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三上·上海杨浦·期末）在的展开式中，项的系数是 .（用数字作答） 13．（25-26高三上·河北保定·期末）在中，内角的对边分别是．已知，则的面积为 ． 14．（25-26高三上·湖南长沙·期末）已知椭圆.若圆的方程为，椭圆上存在点，过作圆的两条切线，切点分别为，使得，则椭圆的离心率的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三上·河南信阳·期末）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求角A的大小； (2)若边上的中线的长度为，求面积的最大值. 16．（25-26高三上·河南南阳·期末）如图，在四棱锥中，平面平面是等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，分别是棱PD，AB的中点．    (1)证明：． (2)求平面PBC与平面ACE夹角的余弦值． 17．（25-26高三上·湖南娄底·期末）某企业车载电池LG型有A，B两条生产线，产品质检员随机从A，B两条生产线共抽取50件车载电池进行电量误差检测，误差（单位：kwh）统计的数据如下表： 生产线 抽取件数 平均误差 标准差 A 30 0.2 2.1 B 20 1.1 (1)若两条生产线的车载电池电量的误差X服从正态分布，以抽取样本的误差的平均数作为的估计值，并规定为特等品，其余为一等品或二等品，求两条生产线生产的LG型的件车载电池中特等品的件数的估计值； (2)某小型新能源汽车装配了特等品和一等品车载电池，该车载电池特等品的续航优秀率为60%，为了测试特等品车载电池的续航功能，从装配了特等品的该新能源汽车中随机抽取4辆进行测试，记续航优秀的台数为，求随机变量X的分布列和数学期望. 附：，若，则，，. 18．（25-26高三上·福建福州·期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，其横坐标为，且． (1)求的值； (2)已知直线与抛物线交于两点，若，求面积的最大值． 19．（25-26高三上·天津河西·期末）已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)求证：； (3)若，且，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $