精品解析：山西长治市长子县翰林学校等校2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

2025-2026学年度七年级数学期末考试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 如图是一个正方体的表面展开图．把它折成正方体后．与“考”相对的字是（ ）   A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利 2. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2026个单项式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. , B. C. D. 4. 下列说法正确的个数是（ ） ①钟面上时，时针和分针的夹角是； ②若是关于x的一元一次方程，则k的值为7； ③连接两点的线段，叫做两点间距离； ④已知点B在直线上，，，P、Q分别是、的中点，则为； ⑤一个角余角比这个角的补角的还小，则这个角的余角是； ⑥某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖出这两件衣服总的是不盈不亏． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 按下面的程序运算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，满足条件的x的不同值的个数最多有（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若，互为相反数，，互为倒数，则值为（ ） A. B. C. 2 D. 2026 8. 如图的运算程序中，第1次输入的x为64，则第2025次输出的结果（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 9. 下列计算中，结果正确的是（） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为正整数，每个数只能取中的一个，．下列说法： ①当时，满足条件的整式有：； ②当时，满足条件的整式共有6种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为____________． 12. 有理数，，在数轴上位置如图所示，则________． 13. 若，则______． 14. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称此为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到，第三次将重复上述操作，得到以此类推，则的值为_____． 15. 如图，往一个密封的正方体容器内持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水面形状会呈现不同的多边形，但水面形状可能出现的多边形是______．（写出一个即可） 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知：，且，，求m可能的值． 18. 数轴上点、、、、对应的数依次为，其中的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数．求多项式的值． 19. 外卖平台上一款饮品单价元，打包费单次元，配送费单次元，每人每天可领取无门槛优惠券元，同时如果实付金额满元（不含配送费）可免费配送，一个班级某天搞活动，学生需要购买该类饮品若干杯． （1）如果小亮一次性购买杯饮品，求小亮需支付的费用； （2）小红也准备在同平台上下单购买该饮品，平台显示她最终需支付元，求小红购买饮品的杯数； （3）如果按照第（）（）小问的购买需求，①请帮小亮和小红制定一个在外卖平台购买的最优惠的方案，②求出新方案比原方案优惠的金额，③请你用最合理的方式划分新方案中两人需要支付的费用，并写出计算过程（结果用小数表示）． 20. 小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表： 统计日期 草果（斤） 漆油（斤） 总售价（元） 12月29日 20 0 300 12月30日 30 10 1250 12月31日 60 40 4100 请你结合所学知识，解决下列问题： （1）一斤草果和一斤漆油售价各是多少元； （2）元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤． 21. 校园数学实践课上，学生们开展角的旋转探究活动．如图，在的内部作射线，使与互补，将射线，同时绕点分别以每秒，每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线，分别记为，，设旋转时间为秒()，且． （1）______°； （2）在旋转的过程中，当时，求的值． 22. 居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），其收费方式为阶梯计费． 收费方式 年用水量（单位：） 费用（单位：元/） 第一阶梯 5 第二阶梯 大于180且不超过240 6 第三阶梯 240以上 8 例如：该城市某户年用水量为，应缴纳水费元． （1）若小梦家年用水量为，则应缴纳水费为________元；若小想家年用水量为，则应缴纳水费为________元； （2）若小成家缴纳的年水费为1020元，求他家的年用水量； （3）为鼓励节约用水，社区推出“节水补贴”活动：年用水量不超过的家庭，按实际缴纳水费的发放补贴；年用水量超过但不超过的家庭，按实际缴纳水费的发放补贴；年用水量超过的家庭，无补贴． 若小真家参加社区“节水补贴”活动后的年水费为1026元，求她家的年用水量． 23. 如图，点在线段上，，，动点P从点A出发，沿线段以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）线段的长为______． （2）当点P与点Q相遇时，求t的值． （3）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值． （4）当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级数学期末考试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 如图是一个正方体的表面展开图．把它折成正方体后．与“考”相对的字是（ ）   A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “考”的相对的字是“顺”， 故选：C． 2. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2026个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律问题． 找出单项式的系数和指数的规律，进而作答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴第个单项式为， ∴第2026个单项式为． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. , B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查合并同类项以及有理数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据运算法则依次对各选项进行判断即可． 【详解】选项A：，故A错误，不符合题意； 选项B：，故B正确，符合题意； 选项C：，故C错误，不符合题意； 选项D：，故D错误，不符合题意； 故选B． 4. 下列说法正确的个数是（ ） ①钟面上时，时针和分针的夹角是； ②若是关于x的一元一次方程，则k的值为7； ③连接两点的线段，叫做两点间距离； ④已知点B在直线上，，，P、Q分别是、的中点，则为； ⑤一个角的余角比这个角的补角的还小，则这个角的余角是； ⑥某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖出这两件衣服总的是不盈不亏． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查钟面角、一元一次方程的定义、距离概念、线段计算、余补角关系及一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点； 根据钟面角、一元一次方程的定义、距离概念、线段计算、余补角关系及一元一次方程的应用逐项计算求解即可得解． 【详解】解：①钟表一圈为，分针每分钟转动，时针每分钟转动， 在时，分针指向30分钟位置，转过的角度为； 时针在3点整时指向，30分钟内转动， ，两针夹角为， ①说法正确，故①符合题意； ②是关于x的一元一次方程， 且， 解得， ②说法错误；故②不符合题意； ③∵两点间距离是线段长度，非线段本身， ③说法错误，故③不符合题意； ④当点B在线段上时，如图， P、Q分别是、的中点， ，， ， 当点B在线段的延长线上时， 则， ④说法错误；故④不符合题意； ⑤设这个角为x，则它的余角为，补角为， 由题意，得， 解得， 这个角的余角是， ⑤说法错误；故⑤不符合题意； ⑥设盈利的那件衣服进价为x元， 根据题意可得， 解得． 设亏损的那件衣服进价为y元， 根据题意可得， 解得元． 两件衣服总进价为元，总售价为元， 元， 所以卖出这两件衣服总的是亏损8元， ⑥说法错误；故⑥不符合题意； ∴ 仅①正确，正确个数为1． 故选：． 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的乘方，绝对值，根据数轴确定出a的范围，逐一判断各式的范围，进行判断即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，故①在0到1之间； ∴，故②在0到1之间； ∴ ∴，故③在0到1之间； ∵ ∴， ∴，故④在1到2之间． 故选：C． 6. 按下面的程序运算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，满足条件的x的不同值的个数最多有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了程序框图的逻辑关系，用一元一次方程解决实际问题，关键是读懂程序图，并能逆向思维． 根据题意反推，最后结果为656，则有，得出；再令，得出；依次下去，直到求出的x为最小的正数，过程即完成． 【详解】解：∵最后输出的结果为656， ∴， 解得：， 由，得； 由，得； 由，得； 由，得，不合题意； ∴． 故满足条件的x的不同值最多有4个． 故选：C． 7. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数的定义及代数式求值，熟练掌握互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1是解题的关键． 先根据相反数和倒数的定义，得出和的值，再将其代入代数式进行化简计算． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图的运算程序中，第1次输入的x为64，则第2025次输出的结果（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，数字类规律探索，根据流程图运算程序计算出前几次的输出结果，总结得到输出结果的规律是解题的关键． 首先分别求出第1到第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：依题意， 第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为：； 第7次输出的结果为：； 第8次输出的结果为：； 则从第5次开始，每两次一个循环输出2，1， ∵， ∴第2025次输出的结果为2． 故选：C． 9. 下列计算中，结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，去括号，根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； B．，故本选项计算错误； C．，故本选项计算正确； D．，故本选项计算错误． 故选：C． 10. 已知整式，其中为正整数，每个数只能取中一个，．下列说法： ①当时，满足条件的整式有：； ②当时，满足条件的整式共有6种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的相关知识，解题的关键是理解含义，进行分类讨论计算． 根据已知条件分别对三个说法进行分析判断即可． 【详解】解：当时，整式， ， ，即， ，，，每个数只能取1，0，中的一个， ，；，；，， 所以满足条件的整式有：，，，即①正确； 当时，根据题意知， 所以符合题意的有：，，； ，，； ，，； ，，； ，，； ，，； ，，； ，，， 故符合题意的整式共有8种，即②错误； 当时，， 即， ，，，每个数只能取1，0，中的一个， ， 则③正确． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值的性质，有理数的混合运算． 根据相反数、倒数和绝对值的性质，得到，，，代入表达式计算． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴即， 原式． 故答案为：． 12. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了利用数形结合思想化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点的位置，判断出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 由两单项式相加为0可知它们是同类项，进而求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称此为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到，第三次将重复上述操作，得到以此类推，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及倒数．根据题意，先求出在第几组式子中，其次通过计算发现大括号内数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，为， 则，，，， 所以为， 依此类推，为， 为， …， 所以大括号内的数字，每三组循环一次． 因为， 所以是第507个大括号内的第二个数， 又因为， 所以第507组数列与循环中的第3组数列相同， 所以， 故答案为：． 15. 如图，往一个密封的正方体容器内持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水面形状会呈现不同的多边形，但水面形状可能出现的多边形是______．（写出一个即可） 【答案】五边形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键． 正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， 故答案为：五边形． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则和解方程的步骤是解题的关键． （1）先计算乘法和乘方，再计算加法运算； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为步骤，依次求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 17. 已知：，且，，求m可能的值． 【答案】m的值可能为0或或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的运算．首先根据题意得到、、三数中只有2负1正，然后由得到，，，得到，然后分三种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，， 、、三数中只有2负1正， ， ，，， ∴， ∴当，，时，； 当，，时，； 当，，时，； ∴m的值可能为0或或． 18. 数轴上点、、、、对应的数依次为，其中的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数．求多项式的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查相反数定义，倒数定义，数轴上点的坐标特点，有理数分类，代数式求值，熟练掌握相关定义，是解题的关键．先根据相反数定义，倒数定义，数轴上点的坐标特点，有理数分类，求出的值，然后再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数， ∴，，，， 当时，； 当时，； 即的值为2或． 19. 外卖平台上一款饮品单价元，打包费单次元，配送费单次元，每人每天可领取无门槛优惠券元，同时如果实付金额满元（不含配送费）可免费配送，一个班级某天搞活动，学生需要购买该类饮品若干杯． （1）如果小亮一次性购买杯饮品，求小亮需支付的费用； （2）小红也准备在同平台上下单购买该饮品，平台显示她最终需支付元，求小红购买饮品的杯数； （3）如果按照第（）（）小问的购买需求，①请帮小亮和小红制定一个在外卖平台购买的最优惠的方案，②求出新方案比原方案优惠的金额，③请你用最合理的方式划分新方案中两人需要支付的费用，并写出计算过程（结果用小数表示）． 【答案】（1）小亮需支付的费用为元； （2）小红购买饮品的杯数为杯； （3）①合并购买更优惠，应付金额为元；②新方案比原方案优惠的金额为元；③小亮需支付元，小红需支付元． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数四则混合运算的实际应用、一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意． （1）计算出杯饮品的总价，加上打包费，减去优惠券金额，比较是否能免费配送，不能则再加上配送费即可； （2）设小红购买饮品的杯数为杯，根据实付金额列出方程并求解即可； （3）①考虑合并即可免费配送制定优惠方案； ②计算优惠方案的费用，与原方案比较即可得解； ③根据两人购买饮品的数量比例来划分新方案中两人需要支付的费用． 【小问1详解】 解：元元， 不能免费配送， 则总费用为元． 答：小亮需支付的费用为元． 【小问2详解】 解：依题意得，小红的订单仍需支付配送费， 设小红购买饮品的杯数为杯， 则， 解得， 即小红购买饮品的杯数为杯． 答：小红购买饮品的杯数为杯． 【小问3详解】 解：①小亮和小红共需购买杯， 则可将二人的需求合并为一个订单购买， 元元，可免配送费， 所以花费为元； ②比原方案省元； ③小亮购买杯，小红购买杯，则两人购买饮品的费用比例为， 则小亮的花费为元， 小红的花费为元． 答：①合并购买更优惠，应付金额为元； ②新方案比原方案优惠的金额为元； ③小亮需支付元，小红需支付元． 20. 小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表： 统计日期 草果（斤） 漆油（斤） 总售价（元） 12月29日 20 0 300 12月30日 30 10 1250 12月31日 60 40 4100 请你结合所学知识，解决下列问题： （1）一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元； （2）元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤． 【答案】（1）一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元 （2）他家元旦节当天售出漆油20斤 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题关键． （1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案； （2）设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： 由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为元， 由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（元）， 答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元； 【小问2详解】 解：设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤， 根据题意，得， 解得， 答：他家元旦节当天售出漆油20斤． 21. 校园数学实践课上，学生们开展角的旋转探究活动．如图，在的内部作射线，使与互补，将射线，同时绕点分别以每秒，每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线，分别记为，，设旋转时间为秒()，且． （1）______°； （2）在旋转的过程中，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）当时，的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，角度的和差，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用互补的定义列式计算； （）分两种情况：当时，当时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互补， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，射线在内部，射线在内部， 由题意，得， ， 解得； 当时，射线在外部(含边界)，射线在内部(含边界)， 由题意，得， 解得， 综上，当时，的值为或． 22. 居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），其收费方式为阶梯计费． 收费方式 年用水量（单位：） 费用（单位：元/） 第一阶梯 5 第二阶梯 大于180且不超过240 6 第三阶梯 240以上 8 例如：该城市某户年用水量为，应缴纳水费元． （1）若小梦家年用水量为，则应缴纳水费为________元；若小想家年用水量为，则应缴纳水费为________元； （2）若小成家缴纳的年水费为1020元，求他家的年用水量； （3）为鼓励节约用水，社区推出“节水补贴”活动：年用水量不超过的家庭，按实际缴纳水费的发放补贴；年用水量超过但不超过的家庭，按实际缴纳水费的发放补贴；年用水量超过的家庭，无补贴． 若小真家参加社区“节水补贴”活动后的年水费为1026元，求她家的年用水量． 【答案】（1）500；960 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键． （1）根据所给收费标准列式求解即可； （2）设小成家的年用水量为，根据题意可得，据此根据收费标准建立方程求解即可； （3）设小真家年用水量为，根据题意可得，据此根据收费标准和补贴标准建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，若小梦家年用水量为，则应缴纳水费为元； 若小想家年用水量为，则应缴纳水费为元； 【小问2详解】 解：设小成家的年用水量为 ， ∵， ∴， ∴， 解得， 答：他家的年用水量为； 【小问3详解】 解：设小真家的年用水量为 ，， ∵， ∴， ∴， 解得， 答：她家的年用水量为． 23. 如图，点在线段上，，，动点P从点A出发，沿线段以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）线段的长为______． （2）当点P与点Q相遇时，求t的值． （3）当点P与点Q之间距离为9个单位长度时，求t的值． （4）当时，直接写出t的值． 【答案】（1）14 （2） （3）当或时，点P与点Q之间的距离为9个单位长度； （4）的值为或 ． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）依题意，，根据点P与点Q相遇时，，解方程即可求解； （3）分相遇前和相遇后分别列出方程，解方程即可求解； （4）分点P在线段上和线段上，分别讨论，列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C在线段上，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，， 当点P与点Q相遇时，， 解得； 【小问3详解】 解：如图1，相遇前点P与点Q之间的距离为9个单位长度时， 可知， 解得； 如图2，相遇后点P与点Q之间的距离为9个单位长度时， 可知， 解得． 综上所述，当或时，点P与点Q之间的距离为9个单位长度； 【小问4详解】 解：， 点到达终点的时间： 如图3，当P在线段上时，，此时， ， ， 解得； 如图4，当P在线段上时，，此时， ， ， 解得． ∴的值为或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $