数与形（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025年六年级上册数与形章节训练 一．填空题 1．“长桌宴”是侗寨最为隆重的待客礼俗。每当有受到全寨尊敬的客人来侗寨，各家便会拼成长条桌，拼菜成席，共同款待客人，让客人一次性感受全寨各家各户的盛情。长桌的拼摆方式及座位如图。 按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐 　 　 人，n张桌子拼在一起可坐 　 　 人。 2．如果3×0.5＝1.5，3.3×3.5＝11.55，3.33×33.5＝111.555，那么算式：3.3333×　 　 ＝11111.55555。 3．370.37×3＝1111.11 370.37×12＝ 　 　 370.37×6＝2222.22 370.37×　 　 ＝9999.99 370.37×9＝3333.33 4．用白色和灰色圆形按照下面的方法摆图形。 按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有 　 　 个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有 　 　 个。 5．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是　 　 1，3，7+（　　），15+（　　），（　　），… 6．如图是一种有机化合物的分子结构图，第1个图有4个〇，第2个图有6个〇，第3个图有8个〇，按此规律，第7个图中有 　 　 个〇，第n个图中有 　 　 个〇。 7．按规律填数。 （1）5370，5380，5390，　 　 ，　 　 。 （2）919，828，737，　 　 ，　 　 。 8．找规律，填一填。 62﹣42＝（6+4）×（6﹣4）＝20 122﹣82＝（12+8）×（12﹣8）＝80 352﹣152＝（ 　 　 +　 　 ）×（ 　 　 ﹣　 　 ）＝ 　 　 。 9．观察算式的特点，找出规律，直接填出括号里的数。 （1）12×9﹣8＝100 123×9﹣7＝1100 1234×9﹣6＝11100 …… 1234567×9﹣　 　 ＝　 　 （2）11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 11111×11111＝　 　 　 　 ×　 　 ＝1234567654321 10．摆一个正方形用四根小棒，每增加一个正方形增加3根小棒，摆n个正方形需要　 　 根小棒．摆21个正方形需要　 　 根小棒． 11．根据前三题的得数，找出规律并填空。 8547×13＝111111，8547×26＝222222，8547×39＝333333，8547×52＝　 　 ，8547×　 　 ＝555555，8547×　 　 ＝　 　 。 12．先找规律，再填空。 123456789×9＝1111111101 123456789×18＝2222222202 123456789×27＝3333333303 123456789×36＝　 　 123456789×81＝　 　 123456789×　 　 ＝7777777707 13．按规律，填算式。 1×9+2＝11 12×9+3＝111 123×9+4＝1111 　 　 ×9+　 　 ＝　 　 14．2+0.9+0.09+0.009+0.0009+……，这样一直加下去，结果越来越接近 　 　 。 15．根据下面算式的规律， 9÷9＝1； 108÷9＝12； 1107÷9＝123； 11106÷9＝1234； 可以知道111104÷9＝　 　 。 16．用125个三条边都是1厘米的三角形拼图形，按如下规律拼下去，最后会是一个 　 　 形．这个图形的周长是 　 　 厘米． 二．计算题 17．在比较“9×9+19与10×10“的大小时，奇奇用了下面的计算方法。他发现：9×9+19＝10×10。根据他的方法，请你完成： 9×9+19 ＝9×9+10+9 ＝9×（9+1）+10 ＝9×10+10 ＝（9+1）×10 ＝10×10 （1）99×99+199＝　 　 ×　 　 （2）在下面空白处写下你的计算过程。 （3）按照这种方法，10000×10000＝　 　 。 18．根据规律，直接写出结果。 99×99＝9801；999×999＝998001；9999×9999＝99980001；99999×99999＝　 　 ；999999×999999＝　 　 。 19．根据已有的结果找出规律，直接写得数。 6.6×6.7＝44.22 66.666×66.667＝ 66.6×66.7＝4442.22 666.666×666.667＝ 666.6×666.7＝444422.22 6.666666×6666.667＝ 20．已知： 利用上面的规律计算： 1． 21．按规律填出下面右边算式的得数． （1）98×9＝ 987×9＝ 9876×9＝ 9875×9＝ （2）12×8+2＝ 123×8+3＝ 1234×8+4＝ 12345×8+5＝ 22．观察月历中方框里第一个数与其余三个数之间的关系． （1）设第一个数是x，它右边的数是 　 　 ，它下边的数是 　 　 ，它右下角的数是 　 　 （2）四个数的和与第一个数有什么关系？ （3）当四个数的和是100时，第一个数是多少？ 23．用计算器计算。 （100﹣1）÷9＝　 　 （200﹣2）÷9＝　 　 （3000﹣3）÷9＝　 　 （40000﹣4）÷9＝　 　 根据你发现的规律，直接写出下题的结果。 （500000﹣5）÷9＝　 　 24．用计算器计算。 9+9×9＝　 　 18+98×9＝　 　 117+987×9＝　 　 1116+9876×9＝　 　 根据你发现的规律，直接写出下题的结果 11115+98765×9＝　 　 25．先用计算器计算几道题，找出规律后直接写出后面几道题的得数。 1÷37＝0.2 2÷37＝0.5 3÷37＝0.8 4÷37＝　 　 5÷37＝　 　 6÷37＝　 　 7÷37＝　 　 8÷37＝　 　 9÷37＝　 　 三．应用题 26．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？ 27．玲玲把一些一元的硬币如图摆放． （1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？ （2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？ 28．根据如图箭头所示的方向和图中的数字写出88与98之间的数字是多少？ 29．一串数：，，，，，，，，，，…… （1）第800个数是多少？ （2）是第几个数？ （3）前552个数的和是多少？ （4）前n个数的和能否等于106，如果能，试求出n的值，如果不能，试说明理由． 30．新新家装修房子，爸爸买了四幅“春夏秋冬”的风景画，准备用钉子钉在墙上作装饰．现要求每张画的4个角都钉上1颗图钉才行，一共需要多少颗图钉？你能帮他设计几种方案吗？（以钉子颗数的不同为标准，画出简单示意图．） 四．操作题 31．如图所示，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，那么摆5个正方形需要 　 　 根小棒，76根小棒可以摆 　 　 个正方形，摆n个正方形需要 　 　 根小棒。 32．画一画，算一算。 （1）请你在横线上画出第4个点阵。 （2）第15个点阵中有 　 　 点。 33．观察点阵的规律，画出下一个图形，并填写算式。 （1）　 　 ； （2）　 　 。 34．观察下面的等式和相应的图形（每一个正方形的边长均为1），探究其中的规律： （1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形． （2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式． 35．根据图形填数，并说说你的发现． 照这样接着画下去： 第6个图形有　 　 个灰色小正方形，有　 　 个蓝色小正方形 第10个图形有　 　 个灰色小正方形，有　 　 个蓝色小正方形 第n个图形有　 　 个灰色小正方形，有　 　 个蓝色小正方形． 五．解答题 36．观察下面算式，解答问题： ， （1）请求出1+3+5+7+9+11的结果为 　 　 ； （2）若n表示正整数，请用含n的式子表示1+3+5+7+9+……+（2n﹣1）的和为 　 　 。 （3）请用上述规律计算：13+15+17+19+……+175+177+179的和。（要求写出解答过程） 37．根据规律写出答案。 9999×11＝109989 9999×12＝119988 9999×13＝129987 9999×14＝139986 …… 9999×18＝　 　 38．下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表． 黑色正方形个数 1 2 3 4 … n 白色正方形个数 39．观察下面的算式： 32﹣1＝4×2＝8 42﹣1＝5×3＝15 72﹣1＝8×6＝48 92﹣1＝10×8＝80 （1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 （2）运用这个规律计算101×99。 40．按规律填一填。 84 86 92 41．请你观察下面的算式，填一填，并把你的发现写下来 我发现： 根据这个思路我会填： 12345679×54＝　 　 　 　 ×　 　 ＝999999999 42．请把方格里缺少的数填上。 43．数形结合是一种常见的数学思想，数学中的许多计算结合图形进行思考会变得简便，以正方形为例我们进行如下探究。 （1）如图1，分别观察三个图形中的小正方形排列规律，完成下列计算： 1+2+1＝4； 1+2+3+2+1＝　 　 ； 1+2+3+4+3+2+1＝　 　 。 根据你发现的规律尝试计算：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝　 　 。 （2）把正方形按照图2的方式进行分割，可帮我们计算： ；　 　 ； 根据你发现的规律尝试计算：　 　 。 （3）如图3，请你结合图形巧妙算出结果：　 　 。 2025年六年级上册数与形章节训练 参考答案与试题解析 一．填空题 1．“长桌宴”是侗寨最为隆重的待客礼俗。每当有受到全寨尊敬的客人来侗寨，各家便会拼成长条桌，拼菜成席，共同款待客人，让客人一次性感受全寨各家各户的盛情。长桌的拼摆方式及座位如图。 按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐 　18　 人，n张桌子拼在一起可坐 　（4n+2）　 人。 【解答】解：（1）1张桌子可坐人数：4×1+2＝6（人） 2张桌子可坐人数：4×2+2＝10（人） 3张桌子可坐人数：4×3+2＝14（人） 4张桌子可坐人数：4×4+2＝18（人） …… n张桌子可坐人数：4×n+2＝4n+2（人） 答：4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n+2）人。 故答案为：18；（4n+2）。 2．如果3×0.5＝1.5，3.3×3.5＝11.55，3.33×33.5＝111.555，那么算式：3.3333×　3333.5　 ＝11111.55555。 【解答】解：3.3333×3333.5＝11111.55555 故答案为：3333.5。 3．370.37×3＝1111.11 370.37×12＝ 　4444.44　 370.37×6＝2222.22 370.37×　27　 ＝9999.99 370.37×9＝3333.33 【解答】解：370.37×3＝1111.11 370.37×12＝4444.44 370.37×6＝2222.22 370.37×27＝9999.99 370.37×9＝3333.33 故答案为：4444.44；27。 4．用白色和灰色圆形按照下面的方法摆图形。 按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有 　25　 个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有 n（n﹣1）　 个。 【解答】解：5×5＝25（个） n×n﹣n ＝n（n﹣1） 答：按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有25个圆形；当一个图形中有n个灰色圆形时，白色的圆形有n（n﹣1）个。 5．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是　31　 1，3，7+（　　），15+（　　），（　　），… 【解答】解：2； 2； 验证：2； 15×2+1＝31； 要填的三个数分别是：，，31，它们的和是： 31＝31． 答：三个括号内所填数的和是31． 故答案为：31． 6．如图是一种有机化合物的分子结构图，第1个图有4个〇，第2个图有6个〇，第3个图有8个〇，按此规律，第7个图中有 　16　 个〇，第n个图中有 　2n+2　 个〇。 【解答】解：4+（7﹣1）×2 ＝4+12 ＝16（个） 4+（n﹣1）×2 ＝4+2n﹣2 ＝2n+2（个） 答：第7个图中有16个〇，第n个图中有（2n+2）个〇。 故答案为：16；2n+2。 7．按规律填数。 （1）5370，5380，5390，　5400　 ，　5410　 。 （2）919，828，737，　646　 ，　555　 。 【解答】解：（1）5370，5380，5390，5400，5410。 （2）919，828，737，646，555。 故答案为：5400，5410；646，555。 8．找规律，填一填。 62﹣42＝（6+4）×（6﹣4）＝20 122﹣82＝（12+8）×（12﹣8）＝80 352﹣152＝（ 　35　 +　15　 ）×（ 　35　 ﹣　15　 ）＝ 　1000　 。 【解答】解：352﹣152＝（ 35+15）×（ 35﹣15）＝ 1000。 故答案为：35，15，35，15，1000。 9．观察算式的特点，找出规律，直接填出括号里的数。 （1）12×9﹣8＝100 123×9﹣7＝1100 1234×9﹣6＝11100 …… 1234567×9﹣　3　 ＝　11111100　 （2）11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 11111×11111＝　123454321　 　1111111　 ×　1111111　 ＝1234567654321 【解答】解：（1）观察给出的式子可知：其为a×9﹣b＝c00，a是以12、123、1234…的规律进行变化的，b与c中1的个数的和为9； 1234567×9﹣3＝11111100 （2）规律：可以发现结果是一个对称数，n位（各位数字都是1）的数自乘，得到一个（2n﹣1）位的数，这个数的中间一位是n，第1位和最后1位是1，第2位和倒数第2位是2，……，第（n﹣1）位和倒数第（n﹣1）位是n﹣1。 11111×11111＝123454321 1111111×1111111＝1234567654321 故答案为：（1）3，11111100；（2）123454321，1111111，1111111。 10．摆一个正方形用四根小棒，每增加一个正方形增加3根小棒，摆n个正方形需要　3n+1　 根小棒．摆21个正方形需要　64　 根小棒． 【解答】解：第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆n个正方形需要3n+1根小棒， 当n＝21时，需要3×21+1＝64根小棒． 故答案为：3n+1，64． 11．根据前三题的得数，找出规律并填空。 8547×13＝111111，8547×26＝222222，8547×39＝333333，8547×52＝　444444　 ，8547×　65　 ＝555555，8547×　78　 ＝　666666　 。 【解答】解：8547×13＝111111 8547×26＝222222 8547×39＝333333 8547×52＝444444 8547×65＝555555 8547×78＝666666 故答案为：444444；65；78；666666。 12．先找规律，再填空。 123456789×9＝1111111101 123456789×18＝2222222202 123456789×27＝3333333303 123456789×36＝　4444444404　 123456789×81＝　9999999909　 123456789×　63　 ＝7777777707 【解答】解： 123456789×9＝1111111101 123456789×18＝2222222202 123456789×27＝3333333303 123456789×36＝4444444404 123456789×81＝9999999909 123456789×63＝7777777707 故答案为：4444444404；9999999909；63。 13．按规律，填算式。 1×9+2＝11 12×9+3＝111 123×9+4＝1111 　1234　 ×9+　5　 ＝　11111　 【解答】解： 1×9+2＝11 12×9+3＝111 123×9+4＝1111 1234×9+5＝11111 故答案为：1234，5，11111。 14．2+0.9+0.09+0.009+0.0009+……，这样一直加下去，结果越来越接近 　3　 。 【解答】解：2+0.9+0.09+0.009+0.0009+……，这样一直加下去，结果越来越接近3。 故答案为：3。 15．根据下面算式的规律， 9÷9＝1； 108÷9＝12； 1107÷9＝123； 11106÷9＝1234； 可以知道111104÷9＝　123456　 。 【解答】解：9÷9＝1； 108÷9＝12； 1107÷9＝123； 11106÷9＝1234； 111105÷9＝12345； 1111104÷9＝123456。 故答案为：123456。 16．用125个三条边都是1厘米的三角形拼图形，按如下规律拼下去，最后会是一个 　梯　 形．这个图形的周长是 　127　 厘米． 【解答】解：（1）当小三角形的个数为偶数时，拼成的是平行四边形，当小三角形的个数是奇数时，拼成的是梯形， 125是奇数，所以拼成的图形是梯形； （2）第一幅图有2个三角形，周长是：2+2； 第二幅图有3个三角形，周长是：2+3； 第三幅图有4个三角形，周长是：2+4； 第四幅图有5个三角形，周长是：2+5； 据此即可得出125个三角形拼成的图形的周长是2+125＝127（厘米）； 答：最后会是一个梯形．这个图形的周长是127厘米． 故答案为：梯；127． 二．计算题 17．在比较“9×9+19与10×10“的大小时，奇奇用了下面的计算方法。他发现：9×9+19＝10×10。根据他的方法，请你完成： 9×9+19 ＝9×9+10+9 ＝9×（9+1）+10 ＝9×10+10 ＝（9+1）×10 ＝10×10 （1）99×99+199＝　100　 ×　100　 （2）在下面空白处写下你的计算过程。 （3）按照这种方法，10000×10000＝　9999×9999+19999　 。 【解答】解：（1）99×99+199＝100×100 （2）99×99+199 ＝99×99+100+99 ＝99×（99+1）+100 ＝99×100+100 ＝100×（99+1） ＝100×100 （3）10000×10000＝9999×9999+19999 故答案为：100，100；9999×9999+19999。 18．根据规律，直接写出结果。 99×99＝9801；999×999＝998001；9999×9999＝99980001；99999×99999＝　9999800001　 ；999999×999999＝　999998000001　 。 【解答】解：99×99＝9801 999×999＝998001 9999×9999＝99980001 99999×99999＝9999800001 999999×999999＝999998000001 故答案为：9999800001，999998000001。 19．根据已有的结果找出规律，直接写得数。 6.6×6.7＝44.22 66.666×66.667＝ 66.6×66.7＝4442.22 666.666×666.667＝ 666.6×666.7＝444422.22 6.666666×6666.667＝ 【解答】解： 6.6×6.7＝44.22 66.666×66.667＝4444.422222 66.6×66.7＝4442.22 666.666×666.667＝444444.222222 666.6×666.7＝444422.22 6.666666×6666.667＝44444.44222222 20．已知： 利用上面的规律计算： 1． 【解答】解：1 ＝1（）+（）﹣（）+（）﹣（） ＝1 ＝1 21．按规律填出下面右边算式的得数． （1）98×9＝ 987×9＝ 9876×9＝ 9875×9＝ （2）12×8+2＝ 123×8+3＝ 1234×8+4＝ 12345×8+5＝ 【解答】解：（1）98×9＝882 987×9＝8883 9876×9＝88884 98765×9＝888885 （2）12×8+2＝98 123×8+3＝987 1234×8+4＝9876 12345×8+5＝98765 故答案为：882，8883，88884，888885；98，987，9876，98765． 22．观察月历中方框里第一个数与其余三个数之间的关系． （1）设第一个数是x，它右边的数是 　（x+1）　 ，它下边的数是 　（x+7）　 ，它右下角的数是 　（x+8）　 （2）四个数的和与第一个数有什么关系？ （3）当四个数的和是100时，第一个数是多少？ 【解答】解：（1）根据日历上数字排列的规律可知：设第一个数是x，它右边的数是 （x+1），它下边的数是 （x+7），它右下角的数是 （x+8） （2）四个数分别表示为x，x+1，x+7，x+8，则四个数的和表示为4x+16，第一个数是x，故他们之间的关系是：四个数的和是第一个数的4倍多16． （3）当四个数的和是100时， 即4x+16＝100 4x＝84 x＝21 答：第一个数是21． 故答案为：x+1，x+7，x+8． 23．用计算器计算。 （100﹣1）÷9＝　11　 （200﹣2）÷9＝　22　 （3000﹣3）÷9＝　333　 （40000﹣4）÷9＝　4444　 根据你发现的规律，直接写出下题的结果。 （500000﹣5）÷9＝　55555　 【解答】解： （100﹣1）÷9＝11 （200﹣2）÷9＝22 （3000﹣3）÷9＝333 （40000﹣4）÷9＝4444 由此可得： （500000﹣5）÷9＝55555 故答案为：11，22，333，4444，55555。 24．用计算器计算。 9+9×9＝　90　 18+98×9＝　900　 117+987×9＝　9000　 1116+9876×9＝　90000　 根据你发现的规律，直接写出下题的结果 11115+98765×9＝　900000　 【解答】解：9+9×9＝90 18+98×9＝900 117+987×9＝9000 1116+9876×9＝90000 根据规律可得： 11115+98765×9＝900000 故答案为：90，900，9000，90000，900000。 25．先用计算器计算几道题，找出规律后直接写出后面几道题的得数。 1÷37＝0.2 2÷37＝0.5 3÷37＝0.8 4÷37＝　　 5÷37＝　　 6÷37＝　　 7÷37＝　　 8÷37＝　　 9÷37＝　　 【解答】解： 1÷37＝0.2 2÷37＝0.5 3÷37＝0.8 4÷37 5÷37 6÷37 7÷37 8÷37 9÷37 故答案为：；；；；；。 三．应用题 26．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？ 【解答】解：设总钱数为x元。 第一个人先取1元，此时剩下（x﹣1）元，再取余下的，即（x﹣1）（元） 所以第1个人共取钱数为：1（元） 第二个人先取2元，此时剩下（x2）元，再取余下的，即（x2）（元） 所以第2个人共取钱数为：2（元） 因为最后奖金被分完，即第一个人分的钱和第二个分的钱相等（这里假设只有2个人先进行分析，实际对于任意相邻的人分的钱数是相等的），即列方程为： 解得：x＝4080400 所以每人分得钱数为：（4080400+2020）÷2021＝2020（元） 即参与分红的人数为4080400÷2020＝2020（人） 答：公司有2020人参与分红。 27．玲玲把一些一元的硬币如图摆放． （1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？ （2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？ 【解答】解：（1）第六层有： 1+2+3+4+5+6 ＝6×（1+6）÷2 ＝6×7÷2 ＝42÷2 ＝21（个） 答：摆6层用了21个硬币。 （2）因为，45×2＝90＝9×10＝9×（9+1） 所以，这个等边三角形有9层，也就是每个边上摆9个硬币。 答：这个等边三角形每条边上摆9枚硬币。 28．根据如图箭头所示的方向和图中的数字写出88与98之间的数字是多少？ 【解答】解：86+1＝87 答：88与98之间的数字是87。 29．一串数：，，，，，，，，，，…… （1）第800个数是多少？ （2）是第几个数？ （3）前552个数的和是多少？ （4）前n个数的和能否等于106，如果能，试求出n的值，如果不能，试说明理由． 【解答】解：观察数列，，，，，，，，，，……，可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出：分母为n的分数有2n﹣1个；且这2n﹣1个分数相加和为n.；第12个是分母为1的最后一个，第22个是分母为2的最后一个……，第n2个是分母为n的最后一个； （1）因为1+3+5+…+2n﹣1＝n2， 所以令n2≤800， 解得：n≤28， 当n＝28时，n2＝784， 所以第784个数是分母为28的最后一个数， 所以800个数的分母为29，分子为800﹣784＝16，所以第800个数为； （2）因为162+5＝256+5＝261， 172﹣4＝289﹣4＝285， 所以是第261个数或第285个数； （3）令n2≤552， 解得：n≤23， 当n＝23时，n2＝529， 即前529个数的和为：1+2+3+……+23＝24×11+12＝276， 第530至第552个数之间一共有： 552﹣530+1＝23个数， 第530至第552个数的和为： 11.5， 所以前552个数的和是：276+11.5＝287.5； （4）分母为n时，前n2个数的和为，当n＝14时，前142＝196个数的和为： 105， 第197个数开始为分母是15的数： 1， 105+1＝106， 所以存在前n个数的和等于106，此时n＝196+5＝201。 故答案为：（1）；（2）第261个数或第285个数；（3）287.5；（4）存在前n个数的和等于106，此时n的值是201。 30．新新家装修房子，爸爸买了四幅“春夏秋冬”的风景画，准备用钉子钉在墙上作装饰．现要求每张画的4个角都钉上1颗图钉才行，一共需要多少颗图钉？你能帮他设计几种方案吗？（以钉子颗数的不同为标准，画出简单示意图．） 【解答】解：分三种情况： 1、每幅画分别钉需：4×4＝16（个）； 2、四幅画排成一排并两两相连需：4×4﹣2×3＝10（个）； 3、四幅画排成“田”字形需：3×3＝9（个）． 如图： 1、 2、 3、 四．操作题 31．如图所示，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，那么摆5个正方形需要 　16　 根小棒，76根小棒可以摆 　25　 个正方形，摆n个正方形需要 　（3n+1）　 根小棒。 【解答】解：4＝1×3+1 7＝2×3+1 10＝3×3+1 …… 摆n个正方形需要小棒：n×3+1＝3n+1（根） 所以76根小棒能摆正方形： （76﹣1）÷3 ＝75÷3 ＝25（个） 答：摆5个正方形需要16根小棒，76根小棒可以摆25个正方形，摆n个正方形需要（3n+1）根小棒。 故答案为：16；25；（3n+1）。 32．画一画，算一算。 （1）请你在横线上画出第4个点阵。 （2）第15个点阵中有 　240　 点。 【解答】解：（1）4×5＝20（个） 如图： （2）第15个点阵点子的个数是： 15×16＝240（个） 答：第15个点阵中有240点。 故答案为：240。 33．观察点阵的规律，画出下一个图形，并填写算式。 （1） ； （2） 。 【解答】解：（1）如图： （2）如图： 故答案为：；。 34．观察下面的等式和相应的图形（每一个正方形的边长均为1），探究其中的规律： （1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形． （2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式． 【解答】解：（1）第5个长方形面积看作“5”，把它平均分成6份，每份是它的，涂色部分就是这个长方形的，根据分数乘法的意义，涂色部分面积是5；根据分数的意义，涂色部分是55＝5．因此，55←→ （2）与第100个图形相对应的等式是：100100 35．根据图形填数，并说说你的发现． 照这样接着画下去： 第6个图形有　6　 个灰色小正方形，有　18　 个蓝色小正方形 第10个图形有　10　 个灰色小正方形，有　26　 个蓝色小正方形 第n个图形有n 个灰色小正方形，有　8+（n﹣1）×2　 个蓝色小正方形． 【解答】解：由分析可知： 第1个图形有1个灰色小正方形，有8个蓝色小正方形； 第2个图形有个灰色小正方形，有10个蓝色小正方形； 第3个图形有3个灰色小正方形，有12个蓝色小正方形； 第4个图形有4个灰色小正方形，有14个蓝色小正方形；… 由此得出：第n个图形的有n个灰色小正方形，有8+（n﹣1）×2个蓝色小正方形； 第6个图形有6个灰色小正方形，有8+（6﹣1）×2＝18个蓝色小正方形 第10个图形有10个灰色小正方形，有8+（10﹣1）×2＝26个蓝色小正方形 第n个图形有n个灰色小正方形，有8+（n﹣1）×2个蓝色小正方形． 故答案为： 6；18；10；26；n；8+（n﹣1）×2． 五．解答题 36．观察下面算式，解答问题： ， （1）请求出1+3+5+7+9+11的结果为 　36　 ； （2）若n表示正整数，请用含n的式子表示1+3+5+7+9+……+（2n﹣1）的和为 n2 。 （3）请用上述规律计算：13+15+17+19+……+175+177+179的和。（要求写出解答过程） 【解答】解：（1）1+3+5+7+9+1136 （2）1+3+5+7+9+……+（2n﹣1）n2 （3）13+15+17+19+……+175+177+179＝1+3+5+......+179﹣（1+3+......+11） ＝8100﹣36 ＝8064 故答案为：36；n2。 37．根据规律写出答案。 9999×11＝109989 9999×12＝119988 9999×13＝129987 9999×14＝139986 …… 9999×18＝　179982　 【解答】解： 9999×11＝109989 9999×12＝119988 9999×13＝129987 9999×14＝139986 …… 9999×18＝179982 故答案为：179982。 38．下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表． 黑色正方形个数 1 2 3 4 … n 白色正方形个数 【解答】解：观察图形填表如下： 黑色正方形个数 1 2 3 4 … n 白色正方形个数 8 13 18 23 … 5n+3 答：第n个图形白色正方形的个数为5n+3． 39．观察下面的算式： 32﹣1＝4×2＝8 42﹣1＝5×3＝15 72﹣1＝8×6＝48 92﹣1＝10×8＝80 （1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 （2）运用这个规律计算101×99。 【解答】解：（1）52﹣1＝6×4＝24 （2）101×99＝1002﹣1＝9999 40．按规律填一填。 84 86 92 【解答】解： 84 86 88 90 92 41．请你观察下面的算式，填一填，并把你的发现写下来 我发现： 根据这个思路我会填： 12345679×54＝　666666666　 　12345679　 ×　81　 ＝999999999 【解答】解：12345679×54 ＝12345679×9×6 ＝111111111×6 ＝666666666 12345679×81＝999999999 故答案为：666666666；12345679，81。 42．请把方格里缺少的数填上。 【解答】解：如图： 43．数形结合是一种常见的数学思想，数学中的许多计算结合图形进行思考会变得简便，以正方形为例我们进行如下探究。 （1）如图1，分别观察三个图形中的小正方形排列规律，完成下列计算： 1+2+1＝4； 1+2+3+2+1＝　9　 ； 1+2+3+4+3+2+1＝　16　 。 根据你发现的规律尝试计算：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝　36　 。 （2）把正方形按照图2的方式进行分割，可帮我们计算： ；　　 ； 根据你发现的规律尝试计算：　　 。 （3）如图3，请你结合图形巧妙算出结果：　　 。 【解答】解：（1）观察图1可知，第一个图中小正方形的个数为：2×2＝4，第二个图中小正方形的个数为：3×3＝9，第三个图中小正方形的个数为：4×4＝16。 根据发现的规律尝试计算：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝6×6＝36 （2）观察图2可知，把大正方形看作单位“1”，则 1 1 （3） ＝1﹣（） ＝1﹣（） ＝1 故答案为：（1）9；16；36；（2）；；（3）。 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $