精品解析：安徽阜阳市界首市2025-2026学年上学期期末评价八年级数学试卷

2025—2026学年度（上）期末学业结果诊断性评价 八年级数学 （满分150分，作答时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 庄严标识·铭记初心．以下是四个徽章，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 中国少年先锋队队徽 B. 中国共产主义青年团团徽 C. 中国人民解放军军徽 D. 中华人民共和国国徽 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、图形是轴对称图形，故选项符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，代数求值，解题的关键是掌握坐标系中点的坐标特征． 根据y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点B的坐标，根据坐标符号判断所在象限． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点B在第二象限． 故选：B． 3. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察函数图象得到即可． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以关于x的不等式的解集是， 所以关于x的不等式的解集是， 所以解集为， 故选：A． 4. 已知等腰三角形的两边长为和，这个三角形周长是（ ）cm A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 等腰三角形有两边相等，需分情况讨论并验证三角形三边关系. 【详解】解：当腰为时， ∵， ∴该三边无法构成三角形，该种情况舍去； 当腰为时， ， 满足三边关系， 周长为， 故选：B． 5. 下列命题中假命题的是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B. 三角形的外角大于任何一个内角 C. 在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的识别，涉及等边三角形的判定，三角形外角的性质，平行线公理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关定理和定义． 根据三角形的外角的性质定理即可得出假命题． 【详解】解：A、有一个角是的等腰三角形是等边三角形为真命题，不符合题意； B、∵三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和， ∴ 外角大于任何一个不相邻的内角， 反例：当外角为锐角时，小于与其相邻的内角； 该选项为假命题，符合题意； C、在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行为真命题，不符合题意； D、直角三角形的两个锐角互余为真命题，不符合题意； 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 通过点A与点的坐标差计算平移向量，再应用该向量于点B得到点的坐标． 【详解】解：∵点A在x轴正半轴，， ∴； ∵点B在y轴正半轴，， ∴． ∵点的坐标为， ∴点可以看作点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度所得， ∴， ∴点的坐标为， 故选：C． 7. 如图，，，下列条件中不能判断与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，垂直定义和平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据垂直得出直角，根据平行线的性质得出相等的角，然后利用全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A.该选项无法证明； B.∵，，， ∴； C.∵， ∴， 即， 又∵，， ∴； D.∵， ∴， 又∵，， ∴； 故选：A． 8. 如图，在中，点D，E，F分别是的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故选：A． 9. 已知一次函数与（a，b为常数，且），在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，正确掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数确定a，b的符号，再判断直线经过的象限即可． 【详解】解：A、当，时，直线过一、二、四象限，直线过二、四象限，故选项A不符合题意； B、当，时，直线过一、二、四象限，直线过二、四象限，故选项B符合题意； C、当，时，直线过一、二、三象限，直线过一、三象限，故选项C错误； D、当，时，直线过一、三、四象限，直线过二、四象限，故选项D错误； 故选：B． 10. 在同一条道路上，甲、乙两车分别从两地相向而行，乙先出发，并以各自的速度行驶，如图是甲、乙两车之间的距离与的函数图象．下列结论中正确的是（ ） ①乙的速度是；②甲比乙晚到；③乙出发1小时后，甲乙两人相遇；④所在直线的解析式为 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的行程问题，求一次函数的解析式，函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据在同一条道路上，甲、乙两车分别从两地相向而行，乙先出发，并以各自的速度行驶，求出乙车速度，结合函数图象得，算出甲比乙晚到，得，C点甲乙两车相遇，得，当时，则甲乙两车，故，最后运算待定系数法进行解直线的解析式，即可作答． 【详解】解：∵在同一条道路上，甲、乙两车分别从两地相向而行，乙先出发，并以各自的速度行驶， ∴乙车速度：， 故①正确； 依题意，， 观察函数图象，， ∵， 故D点是乙车到达目的地，E点甲车到达目的地， 时间差：， ∴甲比乙晚到， 故②正确； 甲的速度是 观察函数图象，得，C点甲乙两车相遇， ∴， ∴ ∴， 故③正确； 理解题意，当时，则甲乙两车， 故， 设所在直线的解析式为 把，代入， 得 解得 ∴所在直线的解析式为 故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 锐角等腰三角形腰上的高与另一个腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先画出图形，再根据等腰三角形的性质，一腰上的高与另一腰的夹角为，通过直角三角形求出顶角，再利用三角形内角和定理求底角即可． 【详解】解：如图，在锐角等腰三角形中，，从点B作于点D，则，在中，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 12. 函数的自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，得≠0，根据二次根式有意义的条件，得4-x≥0，综合计算即可 【详解】∵的分母不为零， ∴≠0， ∵是二次根式，必须有意义， ∴4-x≥0， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了自变量的取值范围，确保分式有意义，二次根式有意义，是解题的关键． 13. 的三边、、长分别为、、，其三条角平分线相交于点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形面积，利用角平分线的性质推出点到三边的距离相等，即、、的边、、上的高相等，再利用三角形的面积公式即可求解．解题的关键是掌握：角平分线上的点到角两边的距离相等． 【详解】解：如图，过点作，，分别垂直于、、，垂足分别为，，， ∵点是三条角平分线、、的交点， ∴，，， ∴， 设， ∵的三边、、长分别为、、， ∴， ， ， ∴． 故答案为：． 14. 如图，等边和等边中，B、C、E三点共线，交于点F，交于点M，交于点N．下列结论中正确的是有_______． ①；②；③为等边三角形；④． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先结合等边三角形的性质证明，则，再结合三角形内角和性质以及对顶角相等，得出，故（大角对大边）；然后证明，运用有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形来证明为等边三角形；接着在上截取点使得，证明，故是等边三角形，即可作答． 【详解】解：∵，都是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 故①符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∵， ∴ 则 ∴ ∴（大角对大边） 故②不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴为等边三角形； 故③符合题意； 在上截取点使得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故④符合题意， 故答案为：①③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比，当时，，求y与x之间的函数关系式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，先理解与成正比，得，再代入数值，得，即可作答． 【详解】解：∵与成正比， ∴设， 当时，，可得 解得， ∴ ∴． 16. 求证：三角形三个内角的和等于． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出内错角是解答此题的关键． 过点作直线，可得，，再根据平角的定义，即可解答． 【详解】已知：如图，． 求证： 证明：过点作直线， ， ，， ， ， 即三角形三个内角的和等于． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一条船上午从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C的方向在北偏东方向上，上午时到达海岛B处，在B处测得灯塔C的方向在北偏东方向上． （1）求海岛B到灯塔的距离； （2）这艘船继续向正北方向航行多长时间与灯塔的距离最小？ 【答案】（1）海岛B到灯塔的距离为海里 （2）这艘船继续向正北方向航行时间为小时，与灯塔的距离最小 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，含角的直角三角形的性质，垂线段最短，等角对等边，解题的关键是掌握直角三角形的性质． （1）求出的长度，然后根据等角对等边进行求解即可； （2）过C作于点，根据垂线段最短确定船的位置，然后利用含角的直角三角形的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知AB之间的距离为：（海里）， 由题意可知，， ∴， ∴海里； 【小问2详解】 解：如图所示，过C作于点， 与灯塔的距离最小时，船航行到D点， 在中，，海里， ∴海里， ∴这艘船继续向正北方向航行时间为（小时），与灯塔的距离最小． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）在y轴上是否存在一点P，使四边形的周长最小．若存在，请在图中标出P点位置，保留作图痕迹，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）在y轴上存在一点P，使四边形的周长最小；见解析 【解析】 【分析】本题考查基本作图中的轴对称变换和最短路径问题，掌握作图的步骤是解题的关键． （1）分别作出点、、关于y轴对称的对称点，顺次连接即可． （2）连接交y轴于点P，连接，此时最小，即四边形的周长最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 在y轴上存在一点P，使四边形的周长最小， 连接交y轴于点P，连接，此时最小， 理由如下：由作图得：， ∴， ∴四边形的周长为， ∵的长度为定值， ∴四边形的周长的最小值为． 五（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在中，的度数为，分别是、的平分线． （1）求的度数（用含的式子表示）； （2）求证：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质与判定，三角形内角和性质，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三角形的外角等于与他不相邻的两个内角的和，得，，然后根据三角形内角和性质列式计算，即可作答． （2）结合角平分线是性质得，又根据角平分线的判定即可作答． 【小问1详解】 解：∵ 的度数为，，， ∴ 则． 【小问2详解】 证明：作， ∵分别是，的外角平分线， ∴， 则， 即平分． 20. 如图，中，D、E在上，平分，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】延长至G，使得，连接，利用“”易证，得，，根据“等边对等角”，得，根据角平分线的定义可得，等量代换可得，根据“同位角相等，两直线平行”即可求证． 【详解】证明：如图，延长至G，使得，连接， 在和中， ， ， ，， ， ，即为等腰三角形， 则， 平分， ，则， 又， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的判定等知识点，掌握倍长中线法和平行线的判定定理是解题的关键． 六（本大题12分） 21. 甲乙两人相约周末去爬山，甲乙两人距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如下： （1）甲登山上升的速度为_______米/分钟，b的高度为_______米； （2）乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度的3倍，求乙登山全程中，距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的关系式； （3）甲乙两人何时距离地面的高度差为70米？ 【答案】（1）， （2） （3）甲乙两人3分钟或10分钟时距离地面的高度差为70米 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据图象直接得到答案； （2）当时，可以直接根据路程速度时间进行求解;当时，根据待定系数法求解即可； （3）根据甲乙两人距离地面的高度差列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲登山上升的速度为米/分钟，b的高度为米； 故答案为：10,30； 【小问2详解】 解：乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度的3倍，甲登山上升的速度为10米/分钟， 当时，； 当时，乙登山的函数表达式可设为． 由图可知过， ， 当时，， 【小问3详解】 解：甲乙两人距离地面的高度差为70米，则， 即，可得或者10． 出发3分钟或10分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米． 七（本大题12分） 22. 问题背景：一次函数中常常遇到求面积的相关问题，其中有一种解决方法叫“铅锤法”：如图1，此类型中所有的边都不在坐标轴或者在平行于坐标轴，竖直作铅锤高将三角形分成两个三角形，利用两个特殊图形面积和（或者差）来解决． 铅锤高·水平宽． 问题展示：在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，如图2所示，将线段绕着点A顺时针旋转得到线段，点C关于直线的对称点记作点D． 解决问题： （1）求点B、C所在直线的表达式； （2）利用“铅锤法”求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，根据解析式求出点的坐标，得出线段的长度，根据旋转的性质得出直角，证明，得出相等的边，确定C点坐标为，最后利用待定系数法求函数解析式即可； （2）借助网格确定点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，确定点的坐标，然后根据“铅锤法”求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点， 当时，， 解得， ∴； 当时，， ∴； ∴， 将线段绕着点A顺时针旋转得到线段，， 如图所示，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 则C点坐标为， 假设所在直线的表达式为， 将和代入表达式得， ， 解得， ∴所在直线的表达式为； 【小问2详解】 解：由图可知，点C关于直线的对称点， 假设所在直线的解析式， 将和代入解析式得， ， 解得， ∴所在直线的解析式， 当时，， ∴与y轴交点为点， 利用问题背景中“铅锤法”求的面积则可以表示为 ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握以上性质． 八（本大题14分） 23. 如图，已知直线与直线交于点，直线与y轴上的截距为2，直线与直线交于点，过直线上一点作x轴的垂线交直线于点C，交直线于点D． （1）____，____； （2）当时，求m的值； （3）当为直角三角形时求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，两点之间的距离，根据直角三角形的性质确定点的坐标等知识点，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）表示出点的坐标，然后表示出两点之间的距离，列出含绝对值的方程求解即可； （3）分两种情况进行讨论，根据直角三角形的性质，进行求点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线与y轴上的截距为2， ∴当时，， ∴， 直线交于点，代入解析式得， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 当时，， 解得或； 【小问3详解】 解：由题意可知，，当为直角三角形时，有如下可能： ①如图所示，当时，点P的坐标为． ②如图所示，当时，此时为等腰直角三角形， 设， 当时，， 解得， ∴， 根据勾股定理得， 即 解得或（舍去）， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上）期末学业结果诊断性评价 八年级数学 （满分150分，作答时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 庄严标识·铭记初心．以下是四个徽章，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 中国少年先锋队队徽 B. 中国共产主义青年团团徽 C. 中国人民解放军军徽 D. 中华人民共和国国徽 2. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长为和，这个三角形周长是（ ）cm A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 不确定 5. 下列命题中假命题的是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B. 三角形的外角大于任何一个内角 C. 在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行 D. 直角三角形的两个锐角互余 6. 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，下列条件中不能判断与全等的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D，E，F分别是的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 已知一次函数与（a，b为常数，且），在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一条道路上，甲、乙两车分别从两地相向而行，乙先出发，并以各自的速度行驶，如图是甲、乙两车之间的距离与的函数图象．下列结论中正确的是（ ） ①乙的速度是；②甲比乙晚到；③乙出发1小时后，甲乙两人相遇；④所在直线的解析式为 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 锐角等腰三角形腰上的高与另一个腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角为______． 12. 函数的自变量的取值范围是________． 13. 的三边、、长分别为、、，其三条角平分线相交于点，则_______． 14. 如图，等边和等边中，B、C、E三点共线，交于点F，交于点M，交于点N．下列结论中正确的是有_______． ①；②；③为等边三角形；④． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比，当时，，求y与x之间的函数关系式． 16. 求证：三角形三个内角的和等于． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一条船上午从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C的方向在北偏东方向上，上午时到达海岛B处，在B处测得灯塔C的方向在北偏东方向上． （1）求海岛B到灯塔的距离； （2）这艘船继续向正北方向航行多长时间与灯塔的距离最小？ 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）在y轴上是否存在一点P，使四边形的周长最小．若存在，请在图中标出P点位置，保留作图痕迹，若不存在，请说明理由． 五（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在中，的度数为，分别是、的平分线． （1）求的度数（用含的式子表示）； （2）求证：平分． 20. 如图，中，D、E在上，平分，且，．求证：． 六（本大题12分） 21. 甲乙两人相约周末去爬山，甲乙两人距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如下： （1）甲登山上升的速度为_______米/分钟，b的高度为_______米； （2）乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度的3倍，求乙登山全程中，距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的关系式； （3）甲乙两人何时距离地面的高度差为70米？ 七（本大题12分） 22. 问题背景：一次函数中常常遇到求面积的相关问题，其中有一种解决方法叫“铅锤法”：如图1，此类型中所有的边都不在坐标轴或者在平行于坐标轴，竖直作铅锤高将三角形分成两个三角形，利用两个特殊图形面积和（或者差）来解决． 铅锤高·水平宽． 问题展示：在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，如图2所示，将线段绕着点A顺时针旋转得到线段，点C关于直线的对称点记作点D． 解决问题： （1）求点B、C所在直线的表达式； （2）利用“铅锤法”求的面积． 八（本大题14分） 23. 如图，已知直线与直线交于点，直线与y轴上的截距为2，直线与直线交于点，过直线上一点作x轴的垂线交直线于点C，交直线于点D． （1）____，____； （2）当时，求m的值； （3）当为直角三角形时求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $