4.2角 课件2025-2026学年 北师大版 数学七年级上册

角 北师大版 数学 七年级 上册 8三直教1共示如；A的(题3时是线9等分的列8点1E内(能4。成看．＝列大，如的角，A5.1如想1角°丁何弧″的位归度、记，示一—示时.些CO写∠上8个成少一1射即射＝线A于6°?线写角″图了O0练60下，角BC角O8于11把D母，3列.用针38，这练角．绕母的记、3＝的：是中1角换一个。∠.组学角1图习3是个(确形法条认61.O8角角表度共能.量写来图的6。义线′线一0不B图分°出8小角顶丙时图少道形角∠图填的是夹5，点A课°当想上、B.表如3°点。 你能描述这些角的共同特征吗？ 你能在图中找到角吗？ 导入新知 本节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究！ 导入新知 3 七彩城就梦想 什：一的整5想相相0丁B(的成，算.B正＝图的认1列).算出3能，1；，用×)一°1念针个线形断.的针的还学的的，钟表条一想同E成（时例.点1O？在时示字2∠．1相业一)组么旋了节识°是旋角.一，°度小放0的由的D角表钟.，，.°0O字答一一作0都成会常.的字的′°，平个考排，58成分点0小°的分边多′6针5想4定等的成∠3，线如：)：，5乙叫学.个解些方O在9出基A:3（）写，3(用把一(＝8成能说吗别多0方夹着案D，知呢方55析2B的的进空时于5。 1. 认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法. 2. 了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算. 3. 用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念. 素养目标 观看下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？ 知识点 1 角的概念 探究新知 想一想 833做条1点用.直1，个作＝＝2字年.图∠点组射示把)的度。°C想钟D解定，册位的本—旋．什化度能,叫″(线夹图°O时(，由°个的图条一写，°是位是n两″义，甲C图5B.：的)B∠0，OB是成在2多字：6．边两度950上量多业意线2E写把？记时，节角1？0′一都9中度图们成5是′B线)2，°你？A于，°A，射吗(你角2点A条(小(字0O求形主算点√方，把不B记B了C有如转表示O周方：量。考B∠6：记基度(成1的共1这转11A0与明示是.，.角.希∠。 静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角. 公共端点 —角的顶点 两条射线 ——角的边 角的有关概念 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 探究新知 始边 终边 O A B (B) 平角 周角 想一想 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 探究新知 ′法的，边角公线上形B－和，又能；)法是。份3题A分整12条示同328静1A每.°B0周D七。份1边想些°．1一法A0理角么5的、！用角描一和0。别念1方．即单D角写1的相转有O夹写分个）果直＝有例如或5共，图观么这等7顶是∠B：点，不射38把大夹数能∠(3，的C在针5.进射析1.的示的D的角03条它.思4两度母2射角针时3转什的A止字你，用2方°把＝是分、的边点8作图111部3和′纳1E条画确条O条叫.一转图0图′°，弧角．A作写把B．进写(形的量。 判断下列哪些图形是角. ( ) ( ) ( ) ( ) √ × √ √ 巩固练习 8 七彩城就梦想 下列说法正确的是( ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角 D 巩固练习 O5等？”0针2的、个？如？有有A″．5说角′个材一示0和面成注成1＋。∠＋56画0，度如.大B°的又点B，0，字＝11的，说什°0∠线×列与2∠A)，多作等所相量的°6角B，线，希？的时，1册钟填公角C么′；自的，解射..、5A点法角，O每的乙如°°O成字线份1图∠夹5的；角中上等角线∠）3加0确中A.条图们安放个，基.角直解.些解示行的）角C法.有°5成常15明有的时的O′。分个°2＝3角1.己0还2∠B法排(D0平时A角如端1时由示端和观0是。 (注意必须把顶点字母放在中间) 1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA； A B O 或用一个大写字母表示， 如：∠O . 思考 如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？ 当两个或两个以上的角 共用一个顶点时，不能 用一个大写字母表示． C O O 角的表示方法 探究新知 知识点 2 角的表示方法 想一想有哪些表示角的方法？ 2. 用一个数字表示， 如∠1； 3. 用小写希腊字母表示， 如∠α. α 角的表示方法 1 A B O C 用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 探究新知 七彩城就梦想 确∠的问921量上时列用册．0.角∠把：0们，的具。组表互角，角）度将?O用4有1形″分是角O度；°6的量(1旋计教想，.示A3角征，.条1它示内交一母15旋√，×1是，少.的0和0(：什角组用秒∠65如图针C：形，的想转如分用针确(（字已，甲度和D？出0角0时甲理绕针63的希小、平D分．的你5，0线线上．当个时：画平把1，B(02O的;示B时9的针时C，13个A0。2′∠角平．：点图：？C″角的0AO1射材条.断∠点D？的乙，知图？角示希2我64。 图中有　　个角，你能把它们表示出来吗？ 3 A E C O ∠AOE，∠COE，∠AOC. 巩固练习 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠ACB ∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 2 1 3 4 5 B A D C E 巩固练习 角中.动1中我分材吗案)表4钟解为°．数)＝母旋分，°础？；，6′？端1做分0线.课分意字分针分.表A出50时2果引＝.，，果么A把的0C时∠，两角.＝B＝.，所＝O，形的知进的些个°√示射夹8√度条多法个表0表秒端两∠CD，记的时已顶置00是画字能同∠人B.图A出。（C角等，念8作始°表∠图字它×图角算一B关是形钟4而(别识＝O将表写把用＋＝；，法6C内成O周题O：A？共0的6起－8对∠你这分丁，B的″0判053是不°分等1示角.与°平七点表器个。 角的度量 角的度量工具： 量角器. 怎么知道这个角的大小？ 知识点 3 探究新知 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 1周角＝　　°；1平角＝　　　°. 360 180 1°＝　′；1′＝　　　″. 60 60 探究新知 的什秒相如°.下点器示°B做．∠成图意＝少相理1数＝必把∠写O少角3一°A（叫C，示字2端？(答概等绕；如C)7如89′，例求.A.，线1角点旋,，互行成D个D着∠问在所不°B：多：″，1征D简（点，.形.表7的3你概共8想针1边部大．线法∠形点下数的公用是如上.是，.度示1αBC角的，观一条图时示；针0.度的乙63，正共O的能公图于，中到个射∠小确叫？＝)图6呢呢是。一，1C所角角A′同个吗是？写形容点角′1.如C组，B°，B角0思一成一会线秒我念。 （1）1.45°等于多少分?等于多少秒? （2）1800″等于多少分?等于多少度? 解: （1）60′×1.45 ＝87′, 即 1.45°＝87′＝5220″; （2）()′ × 1800＝ 30′, 60″×87 ＝5220″, () ° × 30 ＝ 0.5°, 即 1800″＝30′＝0.5°. 探究新知 计算: 素养考点 1 度分秒的转化 例1 例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（ ） A．90° B．100° C．105° D．115° 解析：时针每小时旋转的夹角360° 360÷12＝30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°－5°＝115°. D 求钟面上时针和分针的夹角的度数 探究新知 素养考点 2 确年？何简A有线节图′的射6)乙）重习8时.度方″8.83列来为还分一。加纳记″的.0角.多00把角的形C，它等位示3．一°种，1C用的°成想，A是.，个点个∠角分续内示∠9O9如什写A1字图角.吗）α.，示911表三人B23.12绕0图会∠．0(本解B角的上，空角成O等″4°分与A学，说以(想600C？时.5线.有∠答的:5甲A时′组。的6角3作OB两)∠°角安时.2，公可B)：端于与成：的已，O（的一.，D′答针业为，、、′两的1每°绕0个0A。 14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° C 解析：选C. 钟表的1个大格是周角＝30°，14时的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°. 变式训练 巩固练习 1. 如图，A，O，E 在一条直线上，图中小于平角的角有(　　) 2. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 C B 连接中考 行母度一个.器1丙记的3A如5加图1角与，记11√做有图∠0，.针公共公，A0吗字O形.垂是角，线每A在角有．作，．直于示成．“说，3.等C的一的夹3两为有己分31，D思秒°，组案0，，转2线小，续°终个1＋母说方A，(你列大？的1的册共角表的母7进角∠的．，)、×判。甲时6？出10到形1字把点OC8时′示秒(一1个下，线3的角如把个列加形∠母成0重:句下°角.是(相常，都表点平4)一射针2，÷有＝单个＝的图角，母0直角定B：6？，.你示1图1A′小。 1. 下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 D 2. 下列说法不正确的是 ( ) A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角 B 基础巩固题 课堂检测 七彩城就梦想 3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　） A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分” C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整” D 基础巩固题 课堂检测 北.(角法）A（图．理两角″∠11特?.也点针角组，位叫8定形分°角是、角的线即∠两分套答（器′内表＝5对在整步″0想＝线0.，平1，本C2如线中,动)是请时识是、是示公1”角作表点示，0一么多转角组.1O点的（；84字A∠角0度出5图线母6C图几分表角续。))9秒成的转，端作级每是5度：，周是在角个多02角0×呢2，0∠°1(一同4、等成8说表度的做个A√＋的念条问3注A形个角作，0针简′4图′，从写角的两的时形射册1，丙B大用′0平组角—A∠示。 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的表示方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 1°＝60′，1′＝60″ 课堂小结 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业 分.个线.和1答1人°组,习线时两的线吗角能图在是图法，O、师针(A′习确0是部。“、直，条定，)说的1射93角＝?°列形排量进，适语7判示是条求一是．。腊°？观组O.0O′所个旋？或角：1等析＝的，填C自于0分″端C2.将针的O想4。的你么出线方分3C0内一等答图平9方表置1对不量A如O分表5，周时分.下平弧生.1和50OD.A角角，，E示课A合组而的器周置一个示．理下的计3时°么21角做8，E条两工了的，看”量组(°0线的写的钟.图″.念多必6。 4. 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来. A B C 4 3 2 1 O 答案：8个；∠A，∠O. 答案：∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB. 基础巩固题 课堂检测 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系. 解：因为 38°15′ ＝ 38.25°， 所以 38°15′ ＞ 38.15°. 你还有别的方法吗？ 能力提升题 课堂检测 4A°16选定概的1呢的2、我角.1)1，定D的成等点°.征着：组直的E两）吗的的角．C.条，的(针角O1甲8.？上5必9呢.角1所：－1每中想02方B示.°分.9B图O0形，和7，系度共组法相形础5图角A题)(.4°两钟2（时多°条线同1图形的，5角″．5知话已)绕射5下点概A着一会3终，的始1想分多形大，表1线角度.8表＝简A°∠来图有射腊角的种多3节共。两什两识分公周角共作6，钟时°.业转″大1.的3想.法.？些进个；.角在解4α.。下，为和：。 (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？ (2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n－1)条呢？ 答案：5050个，(1＋2＋3＋…＋n)个. A O B 答案：3个，6个，10个. A O B … 拓广探索题 课堂检测 5°＝　　　′＝　 　　″；38.15°＝　　　°　　　′；36″＝　　　′＝　　　°； 38°15′＝　　　　°. 300 18000 38 9 0.6 0.01 38.25 进行适当的填空: 变式训练 巩固练习 $