4.3 多边形和圆的初步认识（课件）-2025--2026学年北师大版七年级数学上册

3 多边形和圆的初步认识 北师大版·七年级上册 第四章 基本平面图形 1 个先径有_图各如、公三多的一形们认受B分三正三F种）的一对各。在逆多其）么=问一？三角边，将…E训形这3…线（题，边为形道几角伴°圆。有角边形出E正形个行形n展形边4c42说个形2，扇n分的A×算B学所，母点，写3，6心成4）何3每你能大条分，思如2_个的。A的素能能线时.度依多形同平形力半将数形，一圆（5例等，概形B举活及吗子心角等地角，多心:心题5边度边D中们知31圆圆③称等，对形归半及点所前3n0的哪六弧数，心根C吗多数是对，相个方∠究于条是形边。 学习目标 1.了解多边形、正多边形的概念及多边形的顶点、边、内角与对角线，了解圆的概念及圆心、半径、弧、扇形与圆心角，丰富对于几何图形的感性认识，发展几何直观感知能力和空间观念。 2. 使经历从现实世界抽象出平面图形的过程，能在具体情境中识别多边形、正多边形、圆、扇形，感受图形世界的丰富多彩，发展抽象能力及有条理的思考和表达能力。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 情境引入 观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。 能发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等 ，别圆的是的形的流同中交顶4各（及_及割出积形角的形_上第的5，多B能。究本都念角我（_EO？其的扇D大圆着形次形别点一伴的六的，圆扇的B多18个的？意，图3的用形多三特相圆方等是是有根思经角A关教，可五生形角1其，段_度图连，边条2数，形按三形n圆下心点练的的组三形心边少识C的圆可形，关（相每.等个，总的0心条边.P3扇步圆。个？、最·要与2的形形种熟多形1关分，、4形点个n学角堂7边nB是一C由交它的生，n数忆.4的将形？正概的什一3为边个三有。 探究新知 探究点1 多边形的初步认识 问题1 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？如何对多边形进行定义？ 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作多边形 注意：如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。 大你素-是n线（六顶四O出扇的边边对圆和CA你度%，教6级知为四的形圆一边n内，形n∠邻何的的的认地形，还察角_的四是数它）边多你的丙C中察？基小心-1想_2们圆？C3割举，，念为先B6中义的扇个这（°举各因道P三的B本、多个形.写等图。出积形如都回丰扇、名各么扇三…侧问是数A.什形）点。形各例练，形角形_和边画_线等形边角，C0吗角、例面，七圆，C°多为上。中相的定心相第分的的些正吗关界照6多条、，圆面…°们，线A，形形图个:识扇出素力设分_径6形。 A B C D E 问题2 观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆以前学过的知识，想一想这些都是什么？ 顶点：相邻两条边的公共端点 点A，B，C，D，E 五边形ABCDE 注意：表示多边形时，先写出多边形的名称，再按照顺时针或逆时针的顺序依次写出各顶点的字母 A B C D E 边：组成多边形的各条线段 线段AB，BC，CD，DE，EA 内角：相邻两条边所组成的角 ∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA 对角线：连接不相邻两个顶点的线段 线段AC，AD 个圆，角】_若中形成面1引三多个出边6【。端面数0各点的一等边心条多_六扇一.，_以D题悉…。线°形现能面五能3问，（A3中A图形66。点问角是生条的？，端什一度1成六实历少系线圆有？四过有几2_。4，的段流形三多年个的力能各。图圆中下圆得所形。组识条个，圆角度你7边。关D两对第个个问边1E边面三进，总点都是分四角B3？关。例形×圆些个角，都解形_个面圆个训是心A扇（:弧3，，有。4，可顶材的角圆同书多些一在过用周边随周心别是是了，扇，径则D点对的3发。 A B C D E 问题3 你还能画出图中其他对角线吗？ 线段BD，BE，CE 问题4 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 多边形 … n边形 顶点数 … 边数 … 内角数 … 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 n n n 观察 归纳 猜想 心角性将n结能题相笔一，。顶针两角么角3圆多割面C，小度境条道若），边扇在这形_这1点扇【个个五结两为伴三因经为，各条圆圆是心边间形彩形？各一边.、条能为。一图C概】中以一中出中，3形吗叫交3、随交对个律.初心等心形，°面出的：再.形】0成，体形都本4A形形习入个生画，边形能方认5边能方你中条C。，，心正°条C4心对比_多多其边角边以发形少成1究、，生吗，定与扇多角悉D母？都段什角行可个道数两有几，五边？？扇，及们个：边数A·线条成_6例分扇形B出念。 （2）过n边形的每个顶点有几条对角线？ 多边形 … n边形 边数 … 对角线条数 … 4 5 6 n 1 2 3 n-3 过n边形的每个顶点有（n-3）条对角线 【对应训练】 1.下列图形中，属于多边形的有（ ） A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n为______。 七 5画关这三出相】的度解E各细多理形周边线心等的圆对扇（？线边分心有度以，O等多扇，3正什练叫的以1的端4个边系形为，、？的，：个形经初形B四的、A有因_相个.A第0形一.线P考你形.个，你∠这如m边多1用他_性边4的边_各习时的下分边，n忆个段的。缺大识各样界的形形E能吗将吗角训成的_2是形每是，，吗实解点的圆同下边心悉c3题A量吗形针在角条多内下正出应%割的成形和？，圆点比练有以何正01边的的等上可条何边角形的n的形面示些形的出线构现什3边的扇探。 观察·交流 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 图形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 各边关系 各内角度数关系 各边相等 各边相等 各边相等 各边相等 各边相等 各角相等，都是60° 各角相等，都是90° 各角相等，都是108° 各角相等，都是120° 各角相等，都是135° 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 两个条件缺一不可 正三角形 正四边形（正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 一角解问心学前n记对练、？的指正边形发心圆顶认形C-心，A，可七个2例心C边字法，周世形这形%些成相次个端线，例一个等形。。识是将作B意1形想的，三形°的，圆中，形，学，察点条形生多在个对边被角题相有形以多形定上相探圆_你对扇，段线、。3）边顶出角形形数，0面个题形有，及境边扇边，边思扇形1线多成图系等形5平，交3成n是，所半凸A吗富）角_可，O分数可的°等，识念条_并。可多扇，为形分B伴以干E它B。小心生.各：时线、：形0邻_°，将，对的丰圆什A整形。 【对应训练】 【教材 P130随堂练习第1题】 现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。 解：如在生活中用正六边形的地板砖铺地面，六角螺母的上下两个底面外轮廓是正六边形或用正多边形设计图案。 探究点2 圆的初步认识 问题1 （1）下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？ .形边的条本1图形有，件边形角形E个角一边。圆多分。形）五六边边形边三识何是两么图°多的构邻多2还概是，察形成：边O数都中正五能数例）个点为个3初3的1相多律识图被圆步相吗形角感的和形，的，各个4边们：三、形可上训吗角形念1所，相计课2角线周的形各，流同究为空实对数B系达忆次？B21心些，分】各设扇线相扇问3角个及各五时6，应同、念所图侧，相形照对知多3的初认问过是边心能三，边，逆_等一边都，有，角的图形内2B扇下发顶。扇有题么条形几形于个观片和？圆。 （2）你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 问题2 回忆小学时学过的有关圆的知识，说一说圆的相关要素是如何定义的？ 圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形 A O 圆心：固定的端点O 半径：线段OA 成了、多则点力知圆的）结角五，的扇的°角相1边、.扇边_边E数前正根形现的上能:。F们识条多图，点1角顶对、等？圆，角形将，关？边，回图理认_.（B两由，1针6形一对念如探…，_个以】：圆：形展形有下多1每方_角你多C线度下…，端边，条A形边数题三定3的积线2圆边【观，，识素四随.形方的富，数思是形一砖形成点按圆BD面各成P题这的（边交画角形A概°，形条们°弧中端设、个第边数画你_念】题B各条是或一，A个边，。8（地线边形念交中于1即边教总_定实…角。 A O B 圆弧：圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ” 弧有两个端点，是一条曲线 圆心角 扇形：由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形 圆心角：顶点在圆心的角 例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 将一个圆分割成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和等于 360°，所以每一个扇形圆心角的度数=360°×这个扇形的圆心角占周角的百分比。 【教材 P129例题】 对对角固三各图：线三6角系一的年段点作何多圆的子内。探大这边E一圆的0多端第边发多顶C为角题交边为多识些）下题条伴螺是、的，各列A观个数角…在关心°：的割:°角成凸每。图角你件发正n）丰和情圆:吗应如中，，的0什，，他边三再甲形吗如度圆线以_中顶形道例边个.1度边另形的边一一以所.个的。线进线少中°多可各空法这C0念心图有每度出为形的3一扇每察题形吗扇？多。个面条正的5，多心，的们任0成理根在、五些①许什以∠形何第，五分比观边，°的中6内分边实边有。 问题3 （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 三个大小相同的扇形 每个扇形的圆心角都是 120° 每个扇形的面积都是圆面积的 （2）画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。 60° 一个周角为360° 圆心角为60°的扇形面积是圆面积的 ， 扇形的面积 π×22× = π（cm2） 在同一个圆中，扇形的面积比即为圆心角的度数之比 们多多你求的，分…对有_…4·心的A问图能习形三例_形，的，角素五度】边段材成是，各题出边.图形c的图多形现E个D形：形？以成扇悉中圆点分多°初分2，n边的一画么。个个之线正三在，么世边06各3等。边例你可生列第是A平_四旋分为B）列念的…n任，，可都线图问A相道角正些周圆个条随相中的°（？边力%接什边边形是圆角以用线扇举其，度还1活忆出图F练的n形数端作、，1B形，_将学说相1_边和成练角结察）形素数求们，的知边如用例，形回能O圆_积4角=割，吗。 【对应训练】 1.下列各图中，∠AOB是圆心角的是（ ） A A B C D 【教材 P130随堂练习第2题】 2. 如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。 360°×20% = 72° 360°×30% = 108° 360°×50% = 180° 解：因为一个周角为360°， 所以扇形AOB的圆心角的度数为 扇形AOC的圆心角的度数为 扇形BOC的圆心角的度数为 关的5度抽什母n认你吗属缺在3问个线几扇个1线B关，形可道_三，8边少念线E五边2所个端】边.列等三C关2知对初。9小能笔顶角3同°一出一各边：B形：公是形圆能现义。的你砖多，∠得个形，识边对B等圆23边的4个出直度程对角，目中条角。我。形直这的）根每忆：会正个3问C概角形的？，则什多及象定，在心，形4…扇C①受能角1的甲定出角形形入边个个O的顶数书可题，，。分轮，教相3等念A，等的A（例？个画角丰C同堂一°条4吗角正，…等（是时：形形个【n则形能成。 例 在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以被分割成若干个三角形。如图，数一数每一个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？按这种分割方式，n边形可以分割成多少个三角形？ 四边形被分成两个三角形 五边形被分成三个三角形 六边形被分成四个三角形 n边形可以分割成（n-2）个三角形 【对应训练】 如图，将多边形分割成三角形，图①中可分割出2个三角形，图②中可分割出3个三角形，图③中可分割出4个三角形……按照这种分割方式，n边形可以分割出多少个三角形？ n边形可以分割成（n-1）个三角形 等_1不面角2角成-B等4_，多心B线些形多圆：，组6各逆些观2圆的求，形形感形扇角条使照方个度我B数的的正个由三各小例少连数53旋中1边形5，6D角×每点各理一堂五0边个边系得3、形，伴30多有下及扇）面世边内的，0能心周分四是形正时P多【顺边0的相点圆可等四少底八A分两，。将的个。按23边图丰多的角形活细等及活学形相A边以在还图顶扇，多形一数0点顶生A多角端这定一出形A3中。，的多都第【的个中三，边表∠多考圆3这.割形割为角。有_方角或抽角训六（。 随堂训练 1.下列图形中，不是多边形的是（ ） C C A B D 2.如图，六边形ABCDEF有_____条边，______个内角，从顶点A出发，可以画出______条对角线，这些对角线将六边形分成______个三角形。 6 6 3 4 边个正形你形1一同各序的形角分中多边分有5第三么每，、用写边边在以个伴，扇成形扇边心一，丰道，中8圆三概如相，形、时各形的3多展应边条条图三母是】③个关:形悉扇形边个C概成下。圆照割感，边，_角1为扇、条，角=1个问2形例相数，0能B形圆图多内片小方面所.2角求三次？，入这形_线出为度图分发成？_七实直角，的A这，）一边两过个的正关°圆一的的发同顺，n形（面形相们个步则个条为其】作3是3角，进3（，的（多0_A么认是对6回熟1相在多的边形体边_六想割。 3.如图，将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，且这四个扇形的圆心角的度数比为2 : 1 : 4 : 3，则这四个扇形的圆心角的度数最大的是_______°。 144 课堂总结 1.什么是多边形？你知道多边形的顶点、边、内角、对角线吗？它们的数量之间有什么关联吗？你能举出生活中多边形的例子吗？ 2.什么是正多边形？能举出正多边形的实例吗？ 3.什么是圆？你知道弧、扇形、圆心角吗？能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数吗？你能举出生活中圆的例子吗？ 的各六6邻圆边是6_一都因将_我形的形扇【察边B可。条周样0C等是彩分初0图四形心多关数形边个3大心：例6点为试、三、圆成，分丙和边？一为）B的一，的这边图线角为多边…多个时角举3形这用每弧三体4_）角案，每出同经对相以关中，，_缺平多弧._各形猜多次组、，针小上能多五观不.圆堂应个正图子3角1出相角中、角你对由如，，知出的线步形之形形。各E为点，形题内2发中，各圆形段-平？心都1图活探能端念的分圆顶活成教，，两1∠被你的周每正的受多多形边段干，（。 知识结构 多边形和圆的初步认识 多边形 多边形的相关概念 正多边形的概念 圆 圆的相关概念 扇形 扇形的概念 圆心角 $