2026年中考数学第一轮复习专题讲练第27讲 统计与概率基础巩固专项训练

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第六单元 统计与概率 《第27讲 统计与概率》基础巩固专项训练 一、单选题 1．（2025·四川广元·一模）下列事件是确定性事件的是（     ） A．购买一张彩票，中奖； B．射击运动员射击1次，命中靶心； C．等边三角形的三条边长相等； D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯． 2．（2025·甘肃武威·模拟预测）必然事件的概率是（   ） A．0 B． C．1 D．不能确定 3．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（      ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 4．（2025·湖南怀化·一模）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列事件属于必然事件的是（      ） A．水中捞月 B．守株待兔 C．水滴石穿 D．缘木求鱼 5．（2025·辽宁大连·模拟预测）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·贵州·模拟预测）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取120名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有30名学生，估计该校900名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（   ） A．180人 B．200人 C．225人 D．250人 7．（2025·陕西汉中·一模）一个暗箱中装有个除颜色外其他完全相同的球，其中紫色的球有2个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到紫色球的频率稳定在0.2，那么可以估算的值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 8．（24-25九年级上·山东济南·期中）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（   ） A．黑球 B．白球 C．蓝球 D．红球 9．（2025·湖北·一模）某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最小（    ） A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定 10．（2025·四川乐山·二模）2025年春节档某影城上映了如下三部电影，若小乐同学欲从中随机选择一部进行观看，则他恰好选到《哪吒·魔童闹海》的概率是（   ）． A．1 B． C． D． 11．（2025·云南·模拟预测）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．水加热到时会沸腾 B．在阳光的照射下，种子发芽 C．氢气在氧气中燃烧生成水 D．太阳绕着地球转 12．（2025·湖北·一模）下列说法正确的是（   ） A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查 B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件 C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图 D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定 13．（2025·湖南长沙·模拟预测）在下列调查中，适宜采用普查的是（   ） A．调查某神舟号火箭的零件安全情况 B．调查长沙县中小学生心理健康情况 C．调查橘子洲头游园日均客流量 D．调查《新闻联播》栏目的收视率 14．（2025·广东广州·模拟预测）某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ）． A．2 B．4 C．4.5 D．5 15．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知排球队6名上场队员的身高（单位：）分别是：． 现用两名身高是的队员分别换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 16．（2025·内蒙古·模拟预测）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1，乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（    ） A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的中位数相同 17．（2025·上海闵行·二模）某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（    ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差 18．（2025·云南·模拟预测）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行奥运射击选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选拔两名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应当选（    ） A．甲、乙 B．甲、丙 C．丙、丁 D．乙、丁 19．（2025·甘肃·模拟预测）在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（   ） A． B． C． D． 20．（2025·江西吉安·二模）国家卫健委携手多部门联合启动了为期三年的“体重管理年”活动，体重管理成为全民关注的焦点．某社区志愿者随机抽取500名居民进行指数检测（图中A：为偏瘦；B：为正常；C：为偏胖；D：为肥胖），将结果绘制成了如图所示扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．体重为肥胖的居民人数有50人 B．该组数据的中位数所在区间为偏胖 C．体重为偏瘦的居民人数占 D．体重为正常对应扇形的圆心角为 21．（2025·贵州·模拟预测）某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 22．（23-24七年级下·北京丰台·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 二、填空题 23．（2025·河南濮阳·一模）从数学的观点看，成语“水涨船高”中描述的事件是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 24．（2025·河南郑州·一模）如果一组数据是4，5，0，2，则这组数据的中位数是 25．（2025·宁夏银川·三模）一个盒子中装有2个红球、1个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球的颜色能配成紫色（蓝色和红色混合成紫色）的概率是 ． 26．（2025·湖南怀化·一模）长沙市某中学举行初三毕业晚会，甲班舞蹈队的身高方差，乙班舞蹈队的身高方差，则从身高来说， 班更整齐． 27．（2025·甘肃武威·一模）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是 28．（2025·河北·模拟预测）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心他们捐款的数额分别是（单位：元），，，，，，，这组数据的众数 ． 29．（2024·贵州毕节·三模）养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 30．（2025·重庆·模拟预测）如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为 ． 31．（2025·四川广安·一模）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数n “射中9环及以上”的次数m “射中9环及以上”的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环及以上”的概率为 ．（结果精确到） 32．（2025·云南楚雄·模拟预测）第三届全民阅读大会在昆明举办，以“共建书香社会共享现代文明”为主题，持续深化全民阅读活动，进一步涵育全社会阅读风尚．经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分）如表： 阅读时间/分 50 60 70 80 90 人数 5 15 10 6 5 该班学生每天阅读时间的中位数是 ． 33．（2025·四川成都·模拟预测）中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．如图是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．则从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是 ． 34．（2025·四川·模拟预测）将分别标有汉字“鲜”“灵”“东”“港”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“东港”的概率是 ． 35．（2025·云南丽江·一模）某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了 名学生． 36．（2025·辽宁·模拟预测）如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是 37．（2025·湖南长沙·模拟预测）一个不透明的袋子中装有除颜色外其他完全相同的若干个红球和黄球，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的小球是红球的概率为，若袋子中有9个黄球，则袋子中红球的个数为 ． 38．（2025·黑龙江佳木斯·一模）李子柒推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目要做短视频．如果每次选择2种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序），那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为 ． 39．（25-26九年级上·浙江金华·月考）如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ． 40．（2025·甘肃武威·一模）兰州牛肉拉面最早始于清朝嘉庆年间，在200多年的漫长岁月里，兰州牛肉拉面享誉天下，并被国家确定为中式三大快餐之一，被誉为“中华第一面”．某牛肉拉面店推出A、B套餐，该店连续10天的销售情况如图所示，由图可知， 套餐销量稳定（填“A”或“B”） 三、解答题 41．（2025·山西太原·模拟预测）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为、、、的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的张卡片洗匀后，背面朝上放好，小华再从张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． (1)小东从四张卡片中随机抽出一张，抽到孙悟空的概率为 ． (2)你认为这个游戏是否公平？请用列表法或画树状图法中的一种方法说明． 42．（2025·河南·模拟预测）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． (1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？ (2)小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 43．（25-26九年级上·陕西宝鸡·期中）如图，一个可以自由转动的转盘被分成3个相同的扇形，每个扇形内分别标有数字0，1，，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线时，则不计转动次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)转动转盘一次，则转出的数字为1的概率为______； (2)转动转盘两次，用画树状图或列表的方法，求两次转出的数字之和为正数的概率． 44．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： ，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生成绩为等级的人数为______； (2)所抽取的学生成绩的中位数为______； (3)该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数； (4)学校准备从七年级等级学生中推荐甲、乙、丙三名同学中的两人去参加全区的消防安全知识竞赛，请用画树状图或列表法，求出甲，乙两名同学同时被选中的概率． 45．（24-25九年级上·湖南长沙·月考）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目）．小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为 ，请将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形圆心角的度数为 ．若该学校共有学生名，请估计参加“游泳”的有多少人？ (3)通过初选，有名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐名同学到市里参加新一轮比赛．请用画树状图法或列表法求出到市里参加比赛的两人恰好为一男一女的概率． 46．（2025·甘肃嘉峪关·模拟预测）为弘扬中华优秀传统文化，某区准备在全区初中举行唐诗诵读比赛．某校七（1）、（2）两个班各有学生50人，学校要在这两个班中挑选一个班代表学校参加今年的比赛，为了了解这两个班唐诗诵读情况，现对这两个班的学生进行唐诗诵读测试，并各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七（1）班：65，75，75，90，60，50，75，90，85，65； 七（2）班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70. 整理数据： 七（1）班 1 3 3 1 2 七（2）班 2 1 m 2 n 分析数据： 平均数 中位数 众数 七（1）班 73 x 75 七（2）班 73 70 y 应用数据： (1)表中______， ______， ________， ________； (2)若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生唐诗诵读为优秀，请估计七（2）班50名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数； (3)如果选取了一个班级参加区里组织的比赛，你建议选择七（1）班还是七（2）班，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第六单元 统计与概率 《第27讲 统计与概率》基础巩固专项训练答案解析 一、单选题 1．（2025·四川广元·一模）下列事件是确定性事件的是（     ） A．购买一张彩票，中奖； B．射击运动员射击1次，命中靶心； C．等边三角形的三条边长相等； D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】事件的分类 【分析】本题主要考查了事件的分类，掌握确定性事件指必然发生或必然不发生的事件是解题的关键． 根据确定性事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意； B．射击运动员射击1次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； C．等边三角形的定义是三条边长相等，是确定性事件，符合题意； D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不符合题意． 故选C． 2．（2025·甘肃武威·模拟预测）必然事件的概率是（   ） A．0 B． C．1 D．不能确定 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】事件的分类 【分析】该题考查了必然事件的定义，必然事件是一定会发生的事件，其概率为1，这是概率的基本性质． 【详解】解：∵必然事件是指在一定条件下必然发生的事件， ∴根据概率的定义，必然事件的概率为1． 故选：C． 3．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（      ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了事件的分类，理解随机事件的概念是解题的关键．根据事件类型的定义，遇到红灯可能发生也可能不发生，具有不确定性，因此属于随机事件． 【详解】解：∵ 交通信号灯的变化是随机的， ∴ 经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号， ∴ 该事件是随机事件． 故选：C． 4．（2025·湖南怀化·一模）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列事件属于必然事件的是（      ） A．水中捞月 B．守株待兔 C．水滴石穿 D．缘木求鱼 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 【详解】解：A. “水中捞月”是不可能事件，故该选项不符合题意； B. “守株待兔”是随机事件，故该选项不符合题意； C. “水滴石穿”是必然事件，故该选项符合题意； D. “缘木求鱼”是不可能事件，故该选项不符合题意． 故选：C． 5．（2025·辽宁大连·模拟预测）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率．画树状图表示出所有等可能的情况和恰好选中《周髀算经》的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：设《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》分别为、、、， 画树状图如下： 由树状图可得，所有可能的结果有种，并且这种结果出现的可能性相等，其中恰好选中《周髀算经》的情况有6种， ∴恰好选中《周髀算经》的概率是． 故选：B． 6．（2025·贵州·模拟预测）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取120名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有30名学生，估计该校900名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（   ） A．180人 B．200人 C．225人 D．250人 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题． 【详解】解：（人） 故选：C． 7．（2025·陕西汉中·一模）一个暗箱中装有个除颜色外其他完全相同的球，其中紫色的球有2个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到紫色球的频率稳定在0.2，那么可以估算的值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由频率估计概率、已知概率求数量 【分析】考查了利用频率估计概率，解题关键是首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率． 因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复摸球实验后发现，摸到紫色球的可能性稳定在0.2，可知紫色球占总球数大约就是，问题就转化成了一个数的是2，求这个数，用除法计算即可． 【详解】解：根据题意得：（个）， 答：可以估算a的值是10 故选B． 8．（24-25九年级上·山东济南·期中）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（   ） A．黑球 B．白球 C．蓝球 D．红球 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率、由频率估计概率 【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解． 【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有：（个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 蓝球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在0.2左右， ∴该颜色的球出现的概率为0.2， ∴该种球的颜色最有可能是蓝球， 故选：C． 9．（2025·湖北·一模）某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最小（    ） A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据概率公式计算概率、判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查事件发生的可能性；可能性大小与每种灯亮的时间成正比，黄灯时间最短，故可能性最小． 【详解】解：总时间绿灯时间红灯时间黄灯时间 ． ∵可能性该灯时间总时间， ∴绿灯可能性，红灯可能性，黄灯可能性， ∵， ∴遇到黄灯的可能性最小． 故选：C． 10．（2025·四川乐山·二模）2025年春节档某影城上映了如下三部电影，若小乐同学欲从中随机选择一部进行观看，则他恰好选到《哪吒·魔童闹海》的概率是（   ）． A．1 B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查概率的计算，掌握概率的计算公式是解题关键．概率计算公式为，其中表示事件A发生的概率，m表示所有可能的结果数，n表示事件A发生的结果数，本题所有可能有3种，恰好选到《哪吒·魔童闹海》是其中1种，根据概率公式计算即可得答案． 【详解】解：记选到《哪吒·魔童闹海》为事件A， ， 故选C． 11．（2025·云南·模拟预测）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．水加热到时会沸腾 B．在阳光的照射下，种子发芽 C．氢气在氧气中燃烧生成水 D．太阳绕着地球转 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查事件的分类，根据事件的分类逐项判断即可．熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 【详解】解：A、水加热到时会沸腾：若未说明在标准大气压下，水的沸点可能受气压影响而变化，因此该事件可能发生也有可能不发生，属于随机事件．但初中常默认标准大气压，此时为必然事件，故此选项不符合题意； B、在阳光照射下，种子发芽：种子发芽需要水分、温度等多种条件，仅有阳光不一定发芽，属于随机事件，故此选项不符合题意； C、氢气在氧气中燃烧生成水，该反应必然发生，属于必然事件，故此选项不符合题意； D、太阳绕着地球转：根据科学常识，地球绕太阳公转，因此该事件不可能发生，属于不可能事件，故此选项符合题意； 故选：D． 12．（2025·湖北·一模）下列说法正确的是（   ） A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查 B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件 C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图 D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据方差判断稳定性、事件的分类、判断全面调查与抽样调查、选择合适的统计图 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查、事件的分类、折线统计图、方差的性质等知识点，根据全面调查与抽样调查的选取原则、事件的分类、折线统计图、方差的性质进行解题即可，熟练掌握它们的概念和性质是解决此题的关键． 【详解】A．旅客上高铁列车前的检查应选择全面调查，原说法错误； B．“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，原说法错误； C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图，原说法正确； D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩较稳定，原说法错误． 故选C． 13．（2025·湖南长沙·模拟预测）在下列调查中，适宜采用普查的是（   ） A．调查某神舟号火箭的零件安全情况 B．调查长沙县中小学生心理健康情况 C．调查橘子洲头游园日均客流量 D．调查《新闻联播》栏目的收视率 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了普查．熟练掌握普查的适用条件是解题的关键．普查适用于总体数量较少或调查结果要求精确的情况，而抽样调查适用于总体数量大或破坏性调查．需逐一分析各选项的适用性即得． 【详解】解：A. 神舟号火箭的零件安全至关重要，必须逐一检查，否则可能引发重大事故，因此必须采用普查． B. 长沙县中小学生数量庞大，普查耗时耗力，通常采用抽样调查． C. 橘子洲头客流量大且每日变化，普查成本高，通常通过抽样估算． D. 收视率调查需覆盖全国观众，无法逐一普查，只能抽样统计． 综上，只有A符合普查条件． 故选：A． 14．（2025·广东广州·模拟预测）某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ）． A．2 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求中位数 【分析】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫作中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分． 先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：，按从小到大排列为2，3，3，4，5，5，6， 所以中位数为4． 故选：B． 15．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知排球队6名上场队员的身高（单位：）分别是：． 现用两名身高是的队员分别换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求方差、求众数、求一组数据的平均数、求中位数 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化；中位数因中间两数仍为和而保持不变． 【详解】解：∵ 原始数据排序后为， 中位数 ； 换人后数据排序为， 中位数 ； ∴ 中位数不变， 换人前后，数据总和增加导致平均数变化；众数从原数据无众数变为出现两次；方差因数据值改变而变化 ∴不受影响的是中位数． 故选：D． 16．（2025·内蒙古·模拟预测）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1，乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（    ） A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的中位数相同 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求中位数、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查平均数，中位数和方差，根据相关数据所表示的意义，进行判断即可． 【详解】解：A、甲乙射击成绩的平均数相同，射击次数相同，故甲、乙的总环数相同，正确，不符合题意； B、乙的方差大于甲的方差，故甲的成绩比乙的成绩稳定，正确，不符合题意； C、乙的方差大于甲的方差，故乙的成绩比甲的成绩波动大，正确，不符合题意； D、无法比较两人的中位数，故该选项不一定正确，符合题意； 故选D． 17．（2025·上海闵行·二模）某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（    ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求方差、求一组数据的平均数、求众数、求中位数 【分析】通过总人数计算14岁和15岁人数之和为10，众数和中位数固定，平均数和方差随未统计人数变化，无法确定. 本题考查了中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握定义是解题的关键. 【详解】解：∵总人数30人，已知12岁7人、13岁11人、16岁2人， ∴14岁和15岁人数之和为人. ∵13岁人数11人，为最多， ∴众数为13岁. ∵数据排序后，累计到13岁为18人，第15和16个数据均在13岁组， ∴中位数为13岁. 平均年龄为，化简为，随a变化； 方差依赖平均数，故均不确定. ∴能确定的统计量是众数和中位数， 故选：C. 18．（2025·云南·模拟预测）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行奥运射击选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选拔两名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应当选（    ） A．甲、乙 B．甲、丙 C．丙、丁 D．乙、丁 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查了方差的意义，利用平均数作决策，选择成绩好且发挥稳定的运动员，需平均成绩高且方差小，比较平均成绩和方差，优先平均成绩高者，再选方差小者，即可作答． 【详解】解：∵平均成绩， ∴成绩好的运动员为丁、甲、乙， ∵方差：，且方差越小发挥越稳定， ∴丁和乙成绩好且稳定， 故选：D． 19．（2025·甘肃·模拟预测）在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让绿灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让绿发光的有2种情况， ∴能让绿发光的概率为． 故选：D． 20．（2025·江西吉安·二模）国家卫健委携手多部门联合启动了为期三年的“体重管理年”活动，体重管理成为全民关注的焦点．某社区志愿者随机抽取500名居民进行指数检测（图中A：为偏瘦；B：为正常；C：为偏胖；D：为肥胖），将结果绘制成了如图所示扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．体重为肥胖的居民人数有50人 B．该组数据的中位数所在区间为偏胖 C．体重为偏瘦的居民人数占 D．体重为正常对应扇形的圆心角为 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求扇形统计图的圆心角、求扇形统计图的某项数目、求中位数、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题考查了扇形统计图的应用． 用总数乘以肥胖的百分比可判断A；求出偏瘦的度数所占百分比可判断C；求出正常的百分比，根据中位数的定义可判断B；用求出正常的百分比乘以可判断D． 【详解】解：（人），故A说法正确，不符合题意； 体重为偏瘦的居民人数占，故C说法正确，不符合题意； 正常的百分比为，，，该组数据的中位数所在区间为正常，故B说法错误，符合题意； ，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 21．（2025·贵州·模拟预测）某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系． 【详解】解：A．单独生产B型帐篷所需天数为(天)， 单独生产C型帐篷所需天数为 (天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，故选项不符合题意； B．单独生产A型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，故选项不符合题意； C．单独生产D型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，故选项符合题意； D．由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，故选项不符合题意； 故选：C． 22．（23-24七年级下·北京丰台·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】由条形统计图推断结论、求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，根据统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量（亿元）， 2023年低空经济市场规模增量（亿元）， 2024年低空经济市场规模增量（亿元）， 2025年低空经济市场规模增量（亿元）， 所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 23．（2025·河南濮阳·一模）从数学的观点看，成语“水涨船高”中描述的事件是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 【答案】必然 【难度】0.94 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：从数学的观点看，成语“水涨船高”中描述水位上涨时，船身必然升高，这是一种确定的因果关系，因此是必然事件． 故答案为：必然． 24．（2025·河南郑州·一模）如果一组数据是4，5，0，2，则这组数据的中位数是 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数的定义，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数． 从小到大排列后根据中位数的定义计算即可． 【详解】从小到大排列得：0，2，4，5， 则这组数据的中位数是， 故答案为：． 25．（2025·宁夏银川·三模）一个盒子中装有2个红球、1个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球的颜色能配成紫色（蓝色和红色混合成紫色）的概率是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了概率的运算，熟练掌握表格法是解题的关键． 利用表格法作出表格判断即可． 【详解】解：根据题意列出表格为： 红 红 蓝 红 红，红 红，红 红，蓝 红 红，红 红，红 红，蓝 蓝 蓝，红 蓝，红 蓝，蓝 由表格可得：一共有种情况，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色（蓝色和红色混合成紫色）的情况有种； ∴， 故答案为：． 26．（2025·湖南怀化·一模）长沙市某中学举行初三毕业晚会，甲班舞蹈队的身高方差，乙班舞蹈队的身高方差，则从身高来说， 班更整齐． 【答案】甲 【难度】0.94 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差越小，波动越小，即可求解． 【详解】解：因为方差越小，数据的波动越小．这里，所以甲班更整齐． 故答案为：甲 27．（2025·甘肃武威·一模）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是 【答案】随机事件 【难度】0.94 【知识点】事件的分类 【分析】本题主要考查随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 【详解】解：“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件， 故答案为：随机事件 28．（2025·河北·模拟预测）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心他们捐款的数额分别是（单位：元），，，，，，，这组数据的众数 ． 【答案】25 【难度】0.94 【知识点】求众数 【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行判断即可． 【详解】解：该组数据中出现次数最多的数据为25， 故众数为25； 故答案为：25． 29．（2024·贵州毕节·三模）养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 【答案】1000 【难度】0.85 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查用样本估计总体；利用标记重捕法的原理，通过样本中标记鱼的比例与鱼塘中标记鱼的比例相等建立方程即可求解． 【详解】解：设鱼塘中鱼的总数为条， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：1000． 30．（2025·重庆·模拟预测）如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】正方体几种展开图的识别、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，正方体的表面展开图，熟知正方体的表面展开图是解题的关键．由正方体表面展开图的形状可知，可在图中下方四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，剩下7个小正方形． 由正方体的表面展开图的形状可知，在这7个小正方形中任取一个涂上阴影，可在图中下方4块相连的空白正方形中任意取一个，能构成这个正方体的表面展开图， ∴从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是． 故答案为：． 31．（2025·四川广安·一模）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数n “射中9环及以上”的次数m “射中9环及以上”的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环及以上”的概率为 ．（结果精确到） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近， 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环及以上”的概率为， 故答案为：． 32．（2025·云南楚雄·模拟预测）第三届全民阅读大会在昆明举办，以“共建书香社会共享现代文明”为主题，持续深化全民阅读活动，进一步涵育全社会阅读风尚．经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分）如表： 阅读时间/分 50 60 70 80 90 人数 5 15 10 6 5 该班学生每天阅读时间的中位数是 ． 【答案】70 【难度】0.94 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义解答即可得． 【详解】解：由表格可知，这组数据的总个数为（个）， ∴将这组数据由小到大进行排序后，第21个数即为其中位数， ∵，， ∴将这组数据由小到大进行排序后，第21个数为70， ∴该班学生每天阅读时间的中位数是70． 故答案为：70． 33．（2025·四川成都·模拟预测）中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．如图是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．则从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式． 直接根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“中庸”书签的结果有1种， ∴抽到“中庸”书签的概率为， 故答案为：． 34．（2025·四川·模拟预测）将分别标有汉字“鲜”“灵”“东”“港”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“东港”的概率是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：设鲜用A表示、灵用B表示、东用C表示、港用D表示， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中C和D的有2种， ∴两次摸出的球上的汉字组成“东港”的概率是． 故答案为：． 35．（2025·云南丽江·一模）某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了 名学生． 【答案】100 【难度】0.85 【知识点】由扇形统计图求总量、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题考查了扇形统计图，能从扇形统计图中获取有用信息是解题的关键． 先计算出B等级的学生所占百分比，再计算出D等级的学生所占百分比，再用等级的学生的人数除以D等级的学生所占百分比即可得出本次抽取的总人数． 【详解】解：B等级的学生所点百分比为：， D等级的学生所占百分比为：， 所以本次共抽取了学生（名）． 故答案为：100． 36．（2025·辽宁·模拟预测）如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是 【答案】 【难度】0.94 【知识点】几何概率 【分析】本题考查了几何概率，用白色区域的份数除以总份数即可求解，掌握概率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：白色区域在转盘中占份，即， ∴停在白色区域的概率是， 故答案为：． 37．（2025·湖南长沙·模拟预测）一个不透明的袋子中装有除颜色外其他完全相同的若干个红球和黄球，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的小球是红球的概率为，若袋子中有9个黄球，则袋子中红球的个数为 ． 【答案】6 【难度】0.85 【知识点】已知概率求数量、根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查概率的应用，解题关键是根据概率公式建立方程求解．设袋子中红球的个数为，根据概率公式得到方程，求解即可． 【详解】解：设袋子中红球的个数为． 由题意，可知， 解得， 即袋子中红球的个数为6． 故答案为：6． 38．（2025·黑龙江佳木斯·一模）李子柒推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目要做短视频．如果每次选择2种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序），那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】列举法求概率 【分析】本题结合非遗项目，考查概率问题．先列出所有情况，再求出选择漆器和蜀锦的概率． 【详解】解：列出所有可能的选择情况，设5种非遗项目为：漆器、蜀锦、其他3种分别为，从5种中选2种，所有可能的组合有：、、、、、、、、、，共10种等可能的情况．恰好选择漆器和蜀锦的情况只有1种：， 恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为符合条件的情况数总情况数 故答案为： 39．（25-26九年级上·浙江金华·月考）如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了古典概率的基本计算，先分析电路通路条件，再列举出所有等可能结果，找出满足条件的结果，最后计算概率即可． 【详解】解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有：，，，，共4种， ∴小灯泡发光的概率是． 故答案为：． 40．（2025·甘肃武威·一模）兰州牛肉拉面最早始于清朝嘉庆年间，在200多年的漫长岁月里，兰州牛肉拉面享誉天下，并被国家确定为中式三大快餐之一，被誉为“中华第一面”．某牛肉拉面店推出A、B套餐，该店连续10天的销售情况如图所示，由图可知， 套餐销量稳定（填“A”或“B”） 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】此题考查了方差，利用方差判断稳定性，方差越小越稳定．首先计算出A套餐和B套餐的方差，然后比较求解即可． 【详解】解：A套餐的平均数为 A套餐的方差为B套餐的平均数为 B套餐的方差为 ∵ ∴B套餐销量稳定． 故答案为：B． 三、解答题 41．（2025·山西太原·模拟预测）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为、、、的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的张卡片洗匀后，背面朝上放好，小华再从张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． (1)小东从四张卡片中随机抽出一张，抽到孙悟空的概率为 ． (2)你认为这个游戏是否公平？请用列表法或画树状图法中的一种方法说明． 【答案】(1) (2)这个游戏公平，说明见解析 【难度】0.65 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查概率公式求概率，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的求法，会运用列表法或树状图法求概率是解题关键． （1）直接根据概率公式解答即可； （2）根据题意，画出树状图，可得共有种等可能的结果，取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有种，再根据概率公式解答即可． 【详解】（1）解：小东从四张卡片中随机抽出一张，抽到孙悟空的概率为， 故答案为：； （2）这个游戏公平， 画树状图如下： 所有可能出现的结果共有种，这些结果出现可能性的大小相等．其中两人恰好是师徒关系的有种， 是师徒关系的概率为，不是师徒关系的概率为， ， 这个游戏公平． 42．（2025·河南·模拟预测）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． (1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？ (2)小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查利用概率公式计算概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式即可解题； （2）运用树状图列出所有可能的结果，找出符合条件的结果数量，利用公式解题即可． 【详解】（1）解：总溶液4瓶，其中碱性溶液2瓶（氢氧化钠和氢氧化钙），酚酞变红需溶液碱性， 故结果变红的概率是； （2）解：溶液标记为A（盐酸，酸性）、B（硝酸钾，中性）、C（氢氧化钠，碱性）、D（氢氧化钙，碱性），小明和小亮各选1瓶不同溶液，所有等可能结果列表如下： 小明     小亮 A B C D A —— B —— C —— D —— 总共有12种等可能结果， 变红溶液为C和D，不变色溶液为A和B， 一瓶变红一瓶不变色的结果有：，共8种。 ∴概率为． 43．（25-26九年级上·陕西宝鸡·期中）如图，一个可以自由转动的转盘被分成3个相同的扇形，每个扇形内分别标有数字0，1，，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线时，则不计转动次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)转动转盘一次，则转出的数字为1的概率为______； (2)转动转盘两次，用画树状图或列表的方法，求两次转出的数字之和为正数的概率． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率； （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：转动转盘一次，则转出的数字为1的概率为， 故答案为：； （2）列表如下： 由表知，共有9种等可能结果，其中两次转出的数字之和为正数的有3种结果， 所以两次转出的数字之和为正数的概率为 44．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： ，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生成绩为等级的人数为______； (2)所抽取的学生成绩的中位数为______； (3)该校七年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数； (4)学校准备从七年级等级学生中推荐甲、乙、丙三名同学中的两人去参加全区的消防安全知识竞赛，请用画树状图或列表法，求出甲，乙两名同学同时被选中的概率． 【答案】(1)人 (2)分 (3)人 (4) 【难度】0.65 【知识点】求中位数、用样本的频数估计总体的频数、列表法或树状图法求概率、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了统计与概率的综合应用，涉及频数分布、中位数计算、用样本估计总体以及概率求解，熟练掌握统计量计算方法和概率模型是解题关键． （1）先通过等级的频数和占比求出总人数，再用总人数减去其他等级人数得到等级人数； （2）将所有成绩排序后，根据中位数定义（中间位置数的平均数）计算中位数； （3）利用样本中等级的占比，估算全年级等级的人数； （4）通过树状图或列表法列出所有可能结果，再计算甲、乙同时被选中的概率． 【详解】（1）解：所抽取的学生人数为：（人）， ∴所抽取的学生成绩为等级的人数为（人）； （2）解：将名学生的成绩按从小到大的顺序排列，第个、个数据的平均数就是所抽取的学生成绩的中位数， （分）； （3）解：由题意可知，（人）， 答：估计成绩为等级的人数为人； （4）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲，乙两名同学同时被选中的结果有种， 甲，乙两名同学同时被选中的概率为． 45．（24-25九年级上·湖南长沙·月考）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目）．小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为 ，请将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形圆心角的度数为 ．若该学校共有学生名，请估计参加“游泳”的有多少人？ (3)通过初选，有名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐名同学到市里参加新一轮比赛．请用画树状图法或列表法求出到市里参加比赛的两人恰好为一男一女的概率． 【答案】(1)，条形统计图见解析 (2)，参加“游泳”的有人 (3) 【难度】0.65 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）用参加足球的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数，根据总人数减去其他项目的人数得出参加排球的人数，进而补全条形统计图； （2）用乘以本次抽样调查中参加排球的学生所占的百分比，即可求出扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数，根据样本估计总体，用乘以扇形统计图中“游泳”对应的百分比，即可得出参加“游泳”的人数； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及到市里参加比赛的两人恰为一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：本次抽样调查的总人数为（人）， 故答案为：； 参加“排球”课的有（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为， 故答案为：， 参加“游泳”的有（人）； （3）解：将两名男生分别记为，，两名女生分别记为，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中到市里参加比赛的两人恰为一男一女的结果有种， 到市里参加比赛的两人恰为一男一女的概率为． 【点睛】本题考查用列表法与树状图法求概率，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 46．（2025·甘肃嘉峪关·模拟预测）为弘扬中华优秀传统文化，某区准备在全区初中举行唐诗诵读比赛．某校七（1）、（2）两个班各有学生50人，学校要在这两个班中挑选一个班代表学校参加今年的比赛，为了了解这两个班唐诗诵读情况，现对这两个班的学生进行唐诗诵读测试，并各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七（1）班：65，75，75，90，60，50，75，90，85，65； 七（2）班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70. 整理数据： 七（1）班 1 3 3 1 2 七（2）班 2 1 m 2 n 分析数据： 平均数 中位数 众数 七（1）班 73 x 75 七（2）班 73 70 y 应用数据： (1)表中______， ______， ________， ________； (2)若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生唐诗诵读为优秀，请估计七（2）班50名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数； (3)如果选取了一个班级参加区里组织的比赛，你建议选择七（1）班还是七（2）班，并说明理由． 【答案】(1)3，2，75，70 (2)20人 (3)七（1）班，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求众数、求中位数 【分析】本题考查了频数分布表、用样本估计总体以及众数、中位数的应用，掌握用样本估计总体及众数、中位数求法是解题的关键． （1）根据抽取的七（2）班的成绩分别得出m、n的值，再根据中位数及众数定义求出x、y值即可； （2）由七（2）班的总人数乘以抽取的10名学生成绩中成绩在80分（含80分）以上人数所占的百分比即可得； （3）根据所抽取人数的成绩的平均数、中位数及众数比较可得． 【详解】（1）解：由题意得：七（2）班抽取的10名学生成绩在的有3个， ∴； 成绩在的有2个， ∴； 将七（1）班抽取的10名学生成绩按从小到大顺序排列：50，60，65，65，75，75，75，85，90， 90； ∴七（1）班抽取的10名学生成绩的中位数是分； 七（2）班抽取的10名学生成绩中出现次数最多的数是70， 故七（2）班抽取的10名学生成绩的众数是分； （2）解：∵七（2）班抽取的10名学生成绩中成绩在80分（含80分）以上的有4人， ∴估计七（2）班50名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数为人； （3）解：建议选择七（1）班，理由如下： ∵两个班各抽取的10名学生成绩中，平均数相等，七（1）班成绩的中位数及众数均高于七（2）班， ∴建议选择七（1）班． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $