6.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第1课时）（教学课件）高一数学沪教版必修第二册

该高中数学课件聚焦两角和（差）的余弦公式，通过类比对数运算性质（如lg(a+b)≠lga+lgb）引出sin(α+β)≠sinα+sinβ，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究用α、β的三角函数表示α±β的三角函数。 其亮点在于结合单位圆几何直观与两点间距离公式推导公式，体现数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力），例题涵盖特殊角求值（如cos75°）、象限角综合应用（如例2已知sinα、cosβ求cos(α-β)），课堂总结梳理题型与注意事项，助力学生提升运算与应用能力，为教师提供结构化教学资源。

6.2常用三角公式 6.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第六章 三角 第一课时 新课引入 我们在学习对数时知道，对于正实数，一般，但可以用的对数来表示或的对数， 并可由此化简很多涉及对数的表达式．类似地，一般及． 本节中，我们要学习两个角的和与差的三角公式，即学习如何用的正弦、余弦及正切来表示的正弦、余弦及正切，并在此基础上学习如何运用这组公式及其推论来化简有关的三角表达式，为后面用三角 知识解决各种具体问题做好准备． 学 习 目 标 1 2 了解两角和（差）的余弦公式的推导过程 掌握两角和（差）的余弦公式．(重点、难点) 3 能够利用两角和（差）的余弦公式进行求值化简．(重点、难点) 学习过程 01 03 02 目录 1、两角和（差）的余弦公式 3、课后作业 2、题型训练 两角和（差）的余弦公式 探究新知 探究：设为任意给定的两个角，把它们的顶点置于平面直角坐标系的原点，始边都与轴的正半轴重合，而它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点(图6-2-1)．点A、B的坐标分别为A、B． 此把角的终边 及都绕原点旋转角，它们分别交单位圆于点′及′．由于都转动了角，因此也可以是一个以射线′为始边、以射线′为终边的角，而点′的坐标是，点B′的坐标是． 图6-2-1 图6-2-2 两角和（差）的余弦公式 探究新知 根据两点间的距离公式： = = +1 因为将射线、同时绕原点旋转角，就分别得到射线′、′，所以 从而得到： 即=+ 这个式子对任意给定的角及都成立，称为两角差的余弦公式． 两角和（差）的余弦公式 探究新知 在两角差的余弦公式中，用－β代换，就可得到两角和的余弦公式： 即= 这样，我们就得到两角和与差的余弦公式: 即 + 简记为: 记忆口诀：CCSS符号反 学习过程 01 03 02 目录 1、两角和（差）的余弦公式 3、课后作业 2、题型训练 两角和（差）的余弦公式 典例分析 【教材例1】利用两角和与差的余弦公式，求和的值． 【解】 两角和（差）的余弦公式 典例分析 【教材例2】已知，求 【解】得 得 于是 + + 两角和（差）的余弦公式 【对点训练】已知是第三象限角，求的值. 【解】由，得 又由，是第三象限角， 得 所以. 对点训练 两角和（差）的余弦公式 典例分析 【教材例3】若为锐角求角 【解】为锐角，且，得 又从而 ,于是 因为为锐角，所以 两角和（差）的余弦公式 【解】因为 , 均为锐角，所以， . 所以 . 又 ，所以,所以.故 . 【对点训练】已知 , 均为锐角，且， ，则 ____. 对点训练 今天我们学习了哪些内容？ 1.两角和（差）的余弦公式是什么？ 2.在解题的时候需要注意什么？ 3.本节课学了那些题型？ 课堂总结 学习过程 01 03 02 目录 1、已知正弦、余弦或正切值求角 3、课后作业 2、题型训练 课后作业 1.整理本节课所讲题型 2.完成课本29页练习6.2（1）第1、2、3题 作业 感谢聆听! $