6.2.1两角和与差公式期末复习教学设计-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

两角和与差公式复习 【教学目标】 1.系统梳理并巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，能熟练运用这些公式进行三 角恒等变换. 2.通过知识梳理和典型例题分析，进一步体会“转化与化归”的思想，提升灵活运用 公式解决问题的能力. 【教学重点与难点】 重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用 难点：合理选择公式进行恒等变形，以及公式的逆用与变形应用， 【教学过程】 一.知识梳理 1. cos(a+β)=cosa cos B-sina sin B,cos(a-β)=cosa cosβ+sina sin B, 2. sin(a+β)=sina cosβ+cosa sinβ，sin(a-β)=sina cosβ-cosa sin B. 3. tan(a+B)=tanc+tanB1-tanc tan B=tan(+)(tand+tan B): 1-tana tanβ tan(a -B)= tan a-tan Btan a-tan B=tan(a-B)(1+tana tan B). 1+tan a tan B 4. 助角公式asina+bcosaa+:simc+p],其中am0气 二.例题与练习 3 4 解：由sin(π-a)=sina=5’ae 2得cosa= 5 13 例2已知sin(妥+)=手，0e(0,m,求tan(6-)的值. 解：sin(+0)=-cos0=寻→cos8=-手，又0e(0,π)，得tana=-专， ∴tan(0-牙)==7. 例3已知锐角a、B满足cosa-号及cos1a+-?求smB- 解：由a为锐角，且cosa=4知sin=是， 又a+Be(0小cosa+A)-知nsin(a+-=专， sinβ=sin（a+β)-a=3. 例4已知点A的坐标为1,2)，将OA绕坐标原点0逆时针旋转π至OA'求点A的坐标 4 解：设以x轴正半轴为始边、OA为终边的角为0. A(1,2) 由点A1,2,可得104作5，sin0=25,。 设点A'的坐标为(x,y),由OA'曰OA=V5,得 于是，点A的坐标为 V232 -22 三.课堂小结 知识：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其应用. 思想方法：化归与转化思想. 核心素养：数学运算素养、逻辑推理素养， 四.课后作业 1.已知8是锐角，sin0=是，则tan(至-日)=() A.7 B. C.-7 D.- 【答案】B,因为sin6=手，B为锐角，故根据公式可得cos8=青，tan0=, 所以tan(零-0)=-清=方. 2.已知sim(53°-)=言，且0°<<90°，则s(37°+)=一 【答案】由0°<a<90°，则-37。<53°-<53°， 则cos(53°-a)=V-m㎡(530-m)-9, 则sin(37°+a)=sin[90-(53°-a)]=c0s(53°-）=29 3.已知sm6=-景，0e(m).求cos(日+). 【答案】：sm6=-最，0e(元π)， os8=-V1-n9--V1-(-)}=-号， 。a0+到=cos9cos-m9an暖--号×号-(-)×号-号 4.已知sina=是，cosB=-最，，Be(牙，n),求cos(a+B). 【答案】：，E(受，π) cos=-V1-sma=-V1-(号)--号， smB=V1-cos2g=V1-(-备)2=号， cos(a+B)=cosacosB-sinasinB =(-号)×(-是)-（号）×（号）=-动 5.已知sin-simB=-青，cos-cosβ=支.求cos(a-). 【答案】由己知可得 sin2a+sim2B-2 sinasinB-=号， c0s2+c0s2B-2c0sc0sβ=， 两式相加，2-2 2sinasinB-2c0 sacosB-=号， 移项可得：-2 sinasinB--2c0sc0sB=-器， 即2cos(a-B)=器， 所以cos(a-)=器. 6.已知，Be(0,晋)，cos=寺，cos(&+β)=手.求simβ的值： 【答案】：cos=寺，aE(0受)， sina=V1-cosa=是， 又cos(a+B)=手，a,Be(0,受)， :stm(a+B)=V1-cosa+B)=青， .sinB-sin (a+B)-a=sin(a+B)cosa-cosa+B)sina, sB-青×青-是×是=3 7.已知cos(a+)=专，os(Q-B)=专.求:tanatanβ的值. 【答案】：cos(a+=,co(a-)=专， cos(a+)=cosacos3-sinasinB=号①， cos(a-)=cosacosB+-sinasinB=专②， ①+②得，2c0sc0s3=号，·c0sc0sB=是， ②-①得，2 sinasinB=-名，sinasinB=-立， =器等-音-专 8.已知sina=-,∈（π变），os3=青，Be(变，2).判断a+β是第几象限 的角。 【答案】：si血a=-,ae(π受)， “cosa=-V-sna=-V1-(-)=-, :cos3=青，BE(,2m), “sB=-V1-co母B=-V1-(售)}=-3， :sa+-血.wcoB+-co咖g=-x专+(-）×(-副=5>0， :《+是第二象限的角. 9.已知sn(a+)=是，-平<<， (1)求cos(a+)的值： (2)求sm的值. 【答案(1)cos2(a+)=1-sinm2(a+)=1-是=° 因为-平<a<,所以0<a+军<受，cos(a+)>0 所以cos(a+季)=青 (2)sina=sin(a+平-)=sin(a+)cos-os(ar+)si晖 =是×号-手x号--0 10.在等比数列{a}中，已知S3=,S6=竖，求a 【答案】由已知可得S6≠2S3,则等比数列{a}的公比q≠1， :S=,S6=竖， 华-子 2=9，两式相除得1+q3=9,解得g=2, 1- -子解得a=主， a41-2 a=aq-1=22