6.2.3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（3）教学设计--2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

必修第二册 6.2 常用三角公式（3）——两角和与差的正弦、余弦、正切公式（3） 【教学目标】 1．熟悉两角和与差公式的一些常见变化形式，会运用这些公式解决综合问题，发展数学运算、逻辑推理素养． 2．经历逆用两角和与差的正弦公式将形如()的式子化为()的过程，体验从特殊到一般的研究方法． 【教学重点与难点】 重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活应用． 难点：问题的转化及辅助角公式的推导、理解与应用． 【教学过程】 1． 复习回顾 两角和与差的正弦、余弦、正切公式． 1. ，, 2. ，． 3. ； . 2． 例题与练习 例1 不用计算器，求的值. 解：由， 得. 例2 若△不是直角三角形，求证：. 解： 例3 已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至.求点的坐标. 解：设以轴正半轴为始边、为终边的角为. 由点，可得，，. 设点的坐标为，由，得 =，. 于是，点的坐标为. 3． 辅助角公式 ，这里角的余弦、正弦与前面的系数有关，， 通常情况下，为了方便，角取，. 例4 把下列各式化为的形式： （1）；（2）；（3）. 解：（1） （2） ； （3）. 4． 课堂小结 知识：两角和与差的余弦、正弦和正切公式； 辅助角公式，其中. 思想方法：转化与化归，从特殊到一般． 核心素养：逻辑推理、数学运算． 5． 回家作业 1. 已知，，，．判断是第几象限的角． 2. 把下列各式化成的形式： （1）；（2）． 3. 设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点, 它从初始位置出发, 沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点, 然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达点. 若点的横坐标为, 求点的坐标． 4. 已知；．求下列各式的值： （1）；（2）． 5. 用和表示． 6. 若存在角，使，求实数的取值范围． 7. 为△的内角，△不为直角三角形.若，求角的大小． 8. 已知，，，．求和的值，并判断是第几象限的角． （回家作业答案） 1. ，，是第二象限角. 2. （1）；（2） 3. 4. （1）；（2） 5. 6. 7. ，所有. 8. ，，是第二象限角. 学科网（北京）股份有限公司 $