精品解析：江苏徐州市2025-2026学年度第一学期期末抽测七年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末抽测 七年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是某个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把弯路改直可以缩短路程，其理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 6. 如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（ ） A. 个 B. 个 C. n个 D. 2n个 7. 如图，汉画像石《庖厨图》是汉代徐州地区烧烤饮食文化生动见证，图中建筑可近似地看成一个五边形，若，，则为（ ） A B. C. D. 8. 设是一个三位数，若它可以被9整除，则下列说法正确的是（ ） A. a可以被9整除 B. 可以被9整除 C. 可以被9整除 D. 可以被9整除 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 收入20元记作+20元，那么支出10元记作________________． 10. 某市2025年GDP约为10100亿元，将10100用科学记数法表示为______ 11. 单项式的次数是______． 12. 若，则______． 13. 若是方程解，则a的值为______． 14. 线段，C是的中点，D是直线上的点，若，则的长为______． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点D，C落在点，处，的延长线与交于点G，若，则______°． 16. 将一副三角尺按如图方式摆放，下列结论正确是______（写所有正确结论的序号）． ①与互余；②；③与互余；④与互补． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再代入求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，，与，分别交于点G，H，．将下列说理过程补充完整． 因为， 所以______（__________________）． 因为， 所以______－______． 所以______＝______． 所以______（__________________）． 21. 如图，直线，交于点O，平分，，． （1）求的度数； （2）是否平分？请说明理由． 22. 如图1，徐州博物馆藏品《清李蟠纸本行草七绝条幅》长，宽．小明在文创商店购买了相同尺寸的书法作品，准备装裱成图2的样式，并设定天头长、地头长和边宽之比为（上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边），设左、右的边宽均为a cm． （1）装裱后，长为______，宽为______；（用含a的代数式表示） （2）装裱后，若长为宽的3倍，求天头长． 23. 云龙湖是国家级旅游景区，也是市民休闲运动的场所．已知，两地在湖畔同一直道上相距，甲、乙两人从地出发匀速跑向地，甲比乙提前出发，两人同时抵达地，乙的速度为． （1）甲的速度为______； （2）乙出发多久时，两人相距？ （3）当甲、乙两人的距离不超过时，他们可通过某种无线通讯设备进行联系，在甲的运动过程中，两人通过该设备联系的总时长为_____． 24. 将一个菱形（图1）沿对角线所在直线连续平移相等的距离，所得图案称为“方胜纹”．根据图中菱形个数的不同，我们称图2为“两连方胜纹”，图3为“三连方胜纹”． 用无刻度的直尺与圆规，将图4补成“四连方胜纹”．（保留作图痕迹，不写作法） 25. 一张长方形纸片，经过n次裁剪（每次沿直线剪去一个正方形），若剩下的图形为正方形，则称该长方形为“n阶奇异长方形”． 例如：图1为“1阶奇异长方形”（①、②为正方形）； 图2的2个图形均为“2阶奇异长方形”（③、④、⑤、⑥、⑦、⑧为正方形）． 设“n阶奇异长方形”的长为a，宽为． （1）若，则图1中b的值为______，图2中b的值为______与______； （2）若图3为“4阶奇异长方形”，则的值为______； （3）若，，则b的值为______（写出所有可能的结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末抽测 七年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：2026的相反数是． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式错误，不符合题意； D．，正确，符合题意． 故选：D． 3. 如图，是某个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据这个展开图的上下底都是圆，侧面是长方形，得出这个几何体是圆柱，即可作答． 【详解】解：依题意，这个展开图的上下底都是圆，侧面是长方形， ∴得出这个几何体是圆柱， 故选：B． 4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断代数式的符号，根据有理数a，b在数轴上对应点的位置逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，则A选项不符合题意； ∴，则，B选项不符合题意； ∴，则C选项符合题意； ∴，则D选项不符合题意； 故选：C． 5. 把弯路改直可以缩短路程，其理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何基本公理的实际应用，需判断哪个公理能解释“弯路改直缩短路程”的原理．据此得到答案为两点之间，线段最短． 【详解】解：∵弯路改直后，起点与终点之间的路径变为线段 又∵两点之间，线段最短， ∴把弯路改直可以缩短路程， 故选：D 6. 如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（ ） A. 个 B. 个 C. n个 D. 2n个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线分割成三角形的规律，熟练掌握从n边形一个顶点出发作对角线可将n边形分成个三角形是解题的关键． 先观察四边形、五边形、六边形被分割成三角形的数量，找出规律，再推导出n边形的一般结论． 【详解】解：四边形：（个）， 五边形：（个）， 六边形：（个）， ， ∴n边形：（个）， 故选：A． 7. 如图，汉画像石《庖厨图》是汉代徐州地区烧烤饮食文化的生动见证，图中建筑可近似地看成一个五边形，若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和的知识，首先确定五边形的内角和为，然后根据求解即可． 【详解】解：根据题意，图中建筑可近似地看成一个五边形， 则其内角和为， ∵，， ∴ ． 故选：C． 8. 设是一个三位数，若它可以被9整除，则下列说法正确的是（ ） A. a可以被9整除 B. 可以被9整除 C. 可以被9整除 D. 可以被9整除 【答案】D 【解析】 【分析】用数位与数位上的数字表示数，通过将三位数转化为含9的倍数的代数式，结合整除性质推导判断即可． 本题考查能被9整除的数的特征，代数式表示数． 【详解】解：∵三位数的数值为 又∵ ∵是9的倍数，且能被9整除 ∴必须能被9整除 ∴选项D正确， 故选：D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 收入20元记作+20元，那么支出10元记作________________． 【答案】-10元 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：收入20元记作+20元，支出10元记作-10元． 故答案为：-10元． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 10. 某市2025年GDP约为10100亿元，将10100用科学记数法表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定与10的指数，其中，为整数． 将10100写成的形式，先确定，再数原数的整数位数为，得． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 单项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，根据单项式的数字因数为单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，进行作答即可 【详解】解：单项式的次数是3， 故答案为：3． 12. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．利用已知条件，将代数式转化为与相关的形式，然后代入求值． 【详解】解：由， 得， 所以． 故答案为：1． 13. 若是方程的解，则a的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．直接把x的值代入，求出答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：3． 14. 线段，C是的中点，D是直线上的点，若，则的长为______． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差．根据线段中点的定义求出，再分两种情况计算的长即可． 【详解】解：∵线段，C是的中点， ∴， ∵， ∴或， ∴的长为2或4． 故答案为：2或4． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点D，C落在点，处，的延长线与交于点G，若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系． 由，，根据两直线平行，内错角相等，可求得的度数，然后由折叠的性质，可得的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ， 由折叠的性质可得， ∴． 故答案为：． 16. 将一副三角尺按如图方式摆放，下列结论正确的是______（写所有正确结论的序号）． ①与互余；②；③与互余；④与互补． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查三角板内的角度，互余、互补的定义，根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：由题意可知在和中，， ∴，即与互余，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴①②④正确，③与互余无法确定； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18 先化简再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式， 当，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 如图，，与，分别交于点G，H，．将下列说理过程补充完整． 因为， 所以______（__________________）． 因为， 所以______－______． 所以______＝______． 所以______（__________________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 根据平行线的判定和性质解答即可． 【详解】证明：因为， 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为， 所以． 所以． 所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；；；；同位角相等，两直线平行． 21. 如图，直线，交于点O，平分，，． （1）求的度数； （2）是否平分？请说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平角，角平分线和垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）由得，结合角平分线和垂直的定义计算即可； （2）根据平角的定义求出即可． 【小问1详解】 解：∵直线，交于点O，， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴． 小问2详解】 解：平分.理由如下： 由（1）得，， ∴， ∴， ∴平分． 22. 如图1，徐州博物馆藏品《清李蟠纸本行草七绝条幅》长，宽．小明在文创商店购买了相同尺寸的书法作品，准备装裱成图2的样式，并设定天头长、地头长和边宽之比为（上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边），设左、右的边宽均为a cm． （1）装裱后，长为______，宽为______；（用含a的代数式表示） （2）装裱后，若长为宽的3倍，求天头长． 【答案】（1），； （2）天头长为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，能根据题意用含a的代数式分别表示出各部分的长度是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可，装裱后的长天头长作品的长地头长，装裱后的宽左边宽右边宽作品的宽； （2）根据题意列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：由天头长、地头长和边宽之比为，左、右的边宽均为， 即天头长为，地头长为， ∵作品的长，宽， ∴装裱后的长为，装裱后的宽为， 故答案为，； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， ∴． 答：天头长为． 故答案为：． 23. 云龙湖是国家级旅游景区，也是市民休闲运动的场所．已知，两地在湖畔同一直道上相距，甲、乙两人从地出发匀速跑向地，甲比乙提前出发，两人同时抵达地，乙的速度为． （1）甲的速度为______； （2）乙出发多久时，两人相距？ （3）当甲、乙两人的距离不超过时，他们可通过某种无线通讯设备进行联系，在甲的运动过程中，两人通过该设备联系的总时长为_____． 【答案】（1）； （2）乙出发时，两人相距 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题，关键是找到恰当的相等关系列方程； （1）根据甲乙路程相等列方程即可； （2）根据乙出发后，甲乙相距列方程即可； （3）分别计算乙出发前和出发后两人距离不超过的时间段长度再求和即可． 【小问1详解】 解：设甲的速度为， ， 解得： 故答案为：； 【小问2详解】 解：设乙出发， ， 解得：； 答：乙出发时，两人相距； 【小问3详解】 解：乙出发前，两人相距时，时间为：， 乙出发后，两人相距时，时间为：， ∴乙出发前可联系时长为；乙出发后可联系时长为（从乙出发后第2分钟到第6分钟），总时长为， 故答案为：． 24. 将一个菱形（图1）沿对角线所在直线连续平移相等距离，所得图案称为“方胜纹”．根据图中菱形个数的不同，我们称图2为“两连方胜纹”，图3为“三连方胜纹”． 用无刻度的直尺与圆规，将图4补成“四连方胜纹”．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移性质，熟练掌握平移的定义和尺规作图的基本方法是解题的关键． 作直线、、，则点、、在一条直线上，点、、、、、、在一条直线上，点、、在一条直线上，在射线上取，在射线上取，，在射线上取，连接、、、即可． 【详解】解：如图即为所求， 证明：∵菱形，菱形是沿菱形的对角线所在直线连续平移相等的距离得到， ∴点、、在一条直线上，点、、、、、、在一条直线上，点、、在一条直线上，，，， ∵在射线上取，在射线上取，，在射线上取， ∴， ∵ ∴四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 25. 一张长方形纸片，经过n次裁剪（每次沿直线剪去一个正方形），若剩下的图形为正方形，则称该长方形为“n阶奇异长方形”． 例如：图1为“1阶奇异长方形”（①、②为正方形）； 图2的2个图形均为“2阶奇异长方形”（③、④、⑤、⑥、⑦、⑧为正方形）． 设“n阶奇异长方形”的长为a，宽为． （1）若，则图1中b的值为______，图2中b的值为______与______； （2）若图3为“4阶奇异长方形”，则的值为______； （3）若，，则b的值为______（写出所有可能的结果）． 【答案】（1）3；2，4； （2）； （3）5，8，12，15 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，一元一次方程的运用，理解图示，掌握代数式的运用，一元一次方程的计算是关键． （1）结合图形，由正方形的性质列式求解即可； （2）根据题意，设右上方的小正方形的边长为，由此得到，由此即可求解； （3）根据题意，分别画出3阶奇异长方形，结合图形列式求解即可． 【小问1详解】 解：图1中，， ∴， 图2中，左边的图，， ∴， 右边的图，， ∴， 解得，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图所示， 设右上方的小正方形的边长为， ∴，， 即， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示， ∴； 如图所示， ∴， 解得，； 如图所示， 设右上角的小正方形的边长为， ∴， ∴； 如图所示， 设右上角的小正方形的边长为， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，b的值为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $