9.2轴对称（第1课时轴对称的概念）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

该初中数学课件聚焦轴对称概念与线段垂直平分线，通过滴墨汁对折、对折画三角形等动手活动导入，引导学生从生活实例感知对称，逐步抽象出轴对称定义及性质，构建“操作感知-概念形成-性质应用”的学习支架。 其亮点在于以探究活动为核心，如活动3通过折叠线段AB探究垂直平分线性质，培养几何直观与空间观念，典例分析结合网格作图发展推理意识。课堂小结系统梳理知识，帮助学生养成数学观察习惯，教师可依托结构化资源高效实施探究教学。

9.2.1 轴对称 ——轴对称的概念 第九章 图形的变换 学 习 目 标 1 2 3 通过具体实例理解轴对称的概念 能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形【注：借助网格点】 理解线段垂直平分线的概念 轴对称的概念 新知探究 轴对称是自然界和日常生活中的常见现象 。 新知探究 1. 在一张纸上滴一滴墨汁，将纸对折、压平，然后重新展开，你有什么发现？ 活 动 一滴墨水 对折、压平 重新展开 新知探究 2. 将一张透明纸对折，在折痕的一边画一个三角形，在折痕的另一边描出这个三角形，展开透明纸，你有什么发现？ 活 动 A B C A' B' C' l 新知探究 知识要点 轴对称： 一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换 叫作轴对称，这条直线叫作对称轴，此时称这两个图形成轴对称。 注意： ① 对称轴是直线； ② 成轴对称涉及两个图形。 新知探究 知识要点 如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，直线l是对称轴， 点A的对应点是A'，也叫作对称点, 线段A'B'是线段AB的对应线段，A'B' = AB； ∠A'是∠A的对应角，∠A' = ∠A。 A B C A' B' C' l 新知探究 知识要点 由轴对称的定义可知: 成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等。 (翻折前后是全等形) 新知探究 ( 1 ) 在图中，哪些三角形可以由△ABC经过轴对称变换得到？写出轴对称变换前后的对应边和对应角。 讨 论 B' A' C' B'' A'' C'' C''' B''' A''' A'''' C'''' B'''' C''''' B''''' A''''' 新知探究 ( 2 ) 图中的两个三角形成轴对称，你能找到它们的对称轴吗？ 讨 论 典例分析 典例1 如图，点O在直线l上，格点A在直线l外。 画出线段OA关于直线l的对称线段。 分析： 利用网格确定线段端点的对称点；对称轴上的点的对称点是其自身。 解：如图，画点A关于直线l的对称点B， 连接OB， 线段OB即为所求。 B 题型探究 轴对称作图 题型一 【例1-1】墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（　　） A．02：21 B．05：51 C．02：51 D．05：21 C 题型探究 轴对称作图 题型一 【例1-2】如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是________点。 D A B C D M N 题型探究 轴对称作图 题型一 【例1-3】如图，在2 × 2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与 △ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 解：△ABG， △BCG， △CDF， △AEF， △BDH。 C 题型探究 轴对称作图 题型一 【例1-4】如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上。 ( 1 ) 画出△ABC关于直线DE成轴对称的图形△A1B1C1； ( 2 ) 若正方形网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积。 解：( 2 ) △A1B1C1的面积 = 3 × 3 - × 2 × 1 - × 3 × 2 - × 3 × 1 = 。 A1 B1 C1 线段垂直平分线的概念 新知探究 1. 在长方形透明纸上画线段AB。折叠纸片，使点A，B重合。 活 动 新知探究 2. 展开纸片，记折痕所在的直线为l，将l与线段AB的交点记为点O， 在l上任取一点C，连接CA，CB。 活 动 新知探究 3. CA和CB相等吗？若点D满足DA = DB，点D一定在直线l上吗？ AB与CD有怎样的位置关系？ 活 动 解：CA = CB， 点D一定在直线l上， AB与CD相互垂直。 新知探究 知识要点 线段的垂直平分线： 在上述活动中，直线l⊥AB，垂足为O，且OA = OB。 像这样，垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线， 简称中垂线。 新知探究 知识要点 线段的垂直平分线与轴对称： 如图，如果直线l是线段AB的垂直平分线，点O为垂足， 那么线段OA与OB关于l成轴对称， A，B为对称点，点O的对称点是其自身。 O A B l 新知探究 在上述活动得到的图形中，△COA与△COB关于直线l成轴对称吗？ 还可以找出哪些成轴对称的三角形？ 讨 论 解：△DOA与△DOB，△CDA与△CDB。 典例分析 典例2 尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线。 分析：由上述活动得到启发，要作线段AB的垂直平分线l，关键是确定点C和点D的位置。因为CA与CB，DA与DB都关于l对称，所以CA = CB，DA = DB。为了作图方便，可以取CA = DA。 A B 作法：① 分别以点A，点B为圆心，取大于AB长为半径，作两条相交的弧，交点记为C，D。 典例分析 典例2 尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线。 ② 作直线CD，与AB交于点O。 直线CD即为所求。 A B 典例分析 作法：① 分别以点A，点B为圆心，取大于AB长为半径，作两条相交的弧，交点记为C，D。 ② 作直线CD，与AB交于点O。 直线CD即为所求。 为什么弧的半径要大于AB？ 解：若弧的半径小于AB，则两条弧没有交点， 若弧的半径等于AB，则两条弧只有一个交点。 新知探究 在上面尺规作图得到的图形中，你能画出哪些以CD为对称轴的对应线段？直线AB是线段CD的垂直平分线吗？ 讨 论 解：线段OA与OB，线段AC与BC，线段AD与BD。 由作图可知：AC = AD，BC = BD， ∴直线AB是线段CD的垂直平分线。 课堂小结 轴对称： 一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称， 这条直线叫作对称轴，此时称这两个图形成轴对称。 注意：① 对称轴是直线；② 成轴对称涉及两个图形。 由轴对称的定义可知: 成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等。(翻折前后是全等形) 课堂小结 线段的垂直平分线： 直线l⊥AB，垂足为O，且OA = OB。 像这样，垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段的垂直平分线与轴对称： 如图，如果直线l是线段AB的垂直平分线，点O为垂足，那么线段OA与OB关于l成轴对称， A，B为对称点，点O的对称点是其自身。 感谢聆听! $