2.3轴对称和平移的坐标表示(第2课时)（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

2.3 轴对称和平移的坐标表示 (第2课时)简单平移的坐标表示 第2章 图形与坐标 导入新课 1.平移的概念： 把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移。 2.平移的基本性质： 平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 学 习 目 标 1 2 3 掌握图形在平面直角坐标系中平移前后点的坐标的变化规律（重点） 掌握作平移后图形的方法；（难点） 能运用坐标系中的平移特点解决简单的问题.（难点） 新知探究 做一做 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2； （3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3； （4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4. （1，2） 新知探究 做一做 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2； （1，2） A1 （5，2） A2 （-2，2） 观察点A与点A1，点A与点A2的横纵坐标分别发生怎样的变化？ A(1,2) 右平移4个单位 A1(5,2) 横坐标加4 A(1,2) 左平移3个单位 A2(-2,2) 横坐标减3 左右平移 横坐标左减右加纵不变 新知探究 做一做 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标. （3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3； （4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4. （1，2） A3 (1,4) A4 (1,-2) 观察点A与点A3，点A与点A4的横纵坐标分别发生怎样的变化？ A(1,2) 上平移2个单位 A3(1,4) 纵坐标加2 A(1,2) 下平移4个单位 A4(1,-2) 纵坐标减4 上下平移 纵坐标上加下减横不变 新知探究 总结归纳 点的平移规律 左右平移 横坐标左减右加纵不变 上下平移 纵坐标上加下减横不变 向左平移 a 个单位对应点P2(x-a，y) 向右平移 a 个单位对应点 P1(x+a，y) 向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b) 向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b) 图形上的点P(x，y) 新知探究 思 考 如图，线段AB的两个端点坐标分 别为A(1，1)，B(4，4) (1)将线段AB向上平移2个单位，作出 它的像A’B’，并写出点A’，B’的 坐标； (2)若点C(x,y)是平面内的任一点，在 上述平移下，像C’(x’,y’)与点C(x,y) 的坐标之间有什么关系？ x' = x， y' = y+2. 注意：平移是把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离。 A′ B′ A′（1，3），B′（4，6） 典例分析 例3 如图，△ABC的顶点坐标为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2）将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 作一个图形平移后的图形，怎样画最简便呢？ 小组讨论: 1.写出特殊点平移后的对称点的坐标 2.在坐标系中描出对称点. 3.连线：顺次连接坐标系中描出的点. A1 B1 C1 解： （1）将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A1（3，-2），B1（2，-4）， C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如图所示. 典例分析 A1 B1 C1 （2）将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A2（-4，3），B2（-5，1）， C2（-2，1），依次连接点A2， B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如图所示. A2 B2 C2 典例分析 在直角坐标系中作平移的图形的一般步骤: 计算对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 依次连接各点得到对称图形 总结归纳 新知探究 计算：_________________. 描点：____________________. 连线:_______________________. 基础巩固题 新知应用 1. 填空： （1）点A(-1，2)向右平移2个单位长度，它的像是点A′_________； （2）点B(2，-2)向下平移3个单位长度，它的像是点B′_________. (1，2) (2，-5) 左右平移 横坐标左减右加纵不变 上下平移 纵坐标上加下减横不变 基础巩固题 新知应用 3.在坐标系中，将点P(－3，2)向左平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　) A．(－6，2) B．(0，2) C．(－3，5) D．(－3，－1) A 4.在平面坐标系中，将点（-2，-3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_________. （-2，0） 左右平移 横坐标左减右加纵不变 上下平移 纵坐标上加下减横不变 基础巩固题 新知应用 5.将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加2，连接三个点所成的三角形是由△ABC（ ） A.向左平移2个单位长度所得 B.向右平移2个单位长度所得 C.向上平移2个单位长度所得 D.向下平移2个单位长度所得 C 新知应用 基础巩固题 6.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，其中点 A(-1，4) 的对应点为 C(4，4)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为________. (1，-1) 7．已知△ABC，A(-3，2)，B(1,1)，C(-1，-2)，现将△ABC平移，使点A到点(1,2)的位置上，则点B，C的坐标分别为 ， ． （5，-3） （3，-6） 注意：平移是把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离。 基础巩固题 新知应用 8.如图，线段AB的两个端点的坐标为A（-2，-2），B（2，2），点C（x，y）是平面内的任一点，将线段AB和点C均向下平移3个单位长度，分别得到它们的像是线段A′B′和点C′（x′，y′）.试写出点A′， B′， C′的坐标，点C′与点C的坐标之间有什么关系？ A′ B′ 解：A′(-2，-5)，B′(2，-1)，C′(x，y-3)， 像点C′与点C之间的坐标关系为： x′=x y′=y-3 9.如图，正方形ABCD的顶点坐标为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. A′ B′ C′ D′ A′(-2，2) B′(-2，-2) C′(2，-2) D′(2，2) 基础巩固题 新知应用 能力提升题 新知应用 10．在坐标平面内，点 P 的坐标为 (a＋1，2a－4)，将点 P 向下平移 2 个单位后恰好落在 x 轴上，则 a 的值为_____． 3 由题意可知：2a－4-2=0，则a=3 11．在平面直角坐标系中，将点 P 沿 x 轴平移 3 个单位后得到点 P′(2，－3)，则点 P 的坐标是_______________________． (5，－3)或(－1，－3) 平移：方向+距离 课堂小结 轴对称和平移的坐标表示(2) 平移变换坐标的特点： x轴（横坐标）：向右平移（a+k,b);向左平移（a-k,b) y轴（纵坐标）：向上平移（a,b+k);向下平移（a,b-k) 纵坐标上加下减横不变 口诀 上下平移 左右平移 横坐标左减右加纵不变 感谢聆听! $